2025高考數(shù)學一輪復習 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 專項訓練

2025高考數(shù)學一輪復習-84直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項訓練

A級?基礎達標

1.兩圓N+j?—2y=0與爐+產(chǎn)―4=0的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切

C.外切D.內(nèi)含

2.若直線歹=x+加與圓(x+1)2+(y+2)2-=1交于N,8兩點，且14gl=2,則加=（）

A.-lB.-2

C.lD.2

3.“點（a,b）在圓X2+/2=1外”是"直線QX+勿+2=0與圓x2-hy2=1相交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.過點（3,1）作圓（x-1）2+產(chǎn)=”的切線有且只有一條，則該切線的方程為（）

A.2x+>—5=0B.2x+y—7=0

C.x—2y-5=0D.x—2j—7=0

5.（多選）已知圓（%—1）2+（y—1）2=4與直線x+加y一加一2=0,則（）

A.直線與圓必相交B.直線與圓不一定相交

C.直線與圓相交所截的最短弦長為2V3D.直線與圓可以相切

6.(多選)已知圓01：x2-\~y2—2x—3=0和圓。2：x2~\~y2—2y—1=0的交點為4,B,貝！J()

A.兩圓的圓心距I。。21=2B.直線AB的方程為x—y+1=0

C.圓。2上存在兩點P和。使得\PQ\>\AB\D.圓Oi上的點到直線的最大距離為2+應

7.若圓12+產(chǎn)=1與圓（％+4）2+（J7—6Z）2=25相切，則常數(shù)4=.

8.已知直線/：x~\-ay—1=0（q￡R）是圓C：x2~ky2—4x—2y+l=0的對稱軸，過點4（—4,a）作

圓。的一條切線，切點、為B,貝ljIABI=.

9.若/為圓G：/+y=1上的動點，3為圓。2：(x—3)2+(y+4)2=4上的動點，則線段48長

度的最大值是.

10.已知圓C：N+y2—8y+12=0,直線/：ax+y+2a=0.

CD當。為何值時，直線/與圓C相切；

(2)當直線/與圓C相交于4,3兩點，且1/31=2近時，求直線/的方程.

B級?綜合應用

11.若一條光線從點/(-2,-3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切，則反射

光線所在直線的斜率為()

A.一,或一［B.—5或一:

C.一：或一qD.一［或一|

12.(多選)己知圓此(x—3左)2+⑶一綠-2)』1+乃，則下列四個命題中真命題有()

A.若圓M與y軸相切，則左=埒B.圓M的圓心到原點的距離的最小值為￡

C.若直線y=x平分圓M的周長，則左=2D.圓M與圓(x—3左)2+產(chǎn)=4乃可能外切

13.EL知/(2,0),直線4x+3y+1=0被圓C：(x+3)2+(y—m)2=13(加＜3)所截得的弦長為

4V3,且尸為圓C上任意一點.

(1)求I為I的最大值與最小值；

(2)圓。與坐標軸相交于三點，求以這三個點為頂點的三角形的內(nèi)切圓的半徑.

C級?能力提升

14.已知圓。：/+產(chǎn)=5,/,3為圓。上的兩個動點，且=2,M為弦的中點，C(2迎,

°),。(2加,0+2).當/,2在圓。上運動時，始終有/CMD為銳角，則實數(shù)a的取值范圍為.

15.已知在平面直角坐標系xOy中，點/(0,3),直線/：y=2x-4,設圓C的半徑為1,圓心在直

線/上.

(1)若圓心。也在直線y=x—1上，過點/作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點使|M4|=2|M9|,求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

參考答案與解析

1.B由橢圓C：5+9=1的一個焦點的坐標為（1,0）,得蘇一3=1,解得。=2（負值已舍去）.

所以橢圓C的離心率為《=汴故選B.

2.C當焦點在x軸上時，10—m>m—2>0,10—m—(m—2)=4,???冽=4.當焦點在；v軸上時，m

—2>10—加>0,m—2—(10—m)=4,???加=8.???加=4或8.

3.D根據(jù)題意，由橢圓的方程可得。=5,b=3,則其焦點坐標為（-4,0）和（4,0）,恰好是4

C兩點，則/C=2c=8,8C+H4=2a=10.由正弦定理可得皿羋=些普=：,故選D.

smBAC4

4.C設IMFiI=m,IMFiI=n,因為g」詼，IWiI-IMF?I=8,IFRI=2而，所

以冽2+層=20,mw=8,所以（加+〃）2=36,所以加+〃=2〃=6,所以〃=3.因為c=遮，所以b

=Ja2—02=2.所以橢圓的方程是［+1=1.

5.ABC'：k<9,：,25-k>9-k>0,又25>9>0,...兩曲線都是焦點在x軸上的橢圓，故A正確;

曲線G的焦距為2X25-9=8,曲線。2的焦距為2（25-fc）-（9-fc）=8,故B、C正確；曲

線Cl的離心率ei=（,曲線。2的離心率。2：I,故D不正確.故選A、B、C.

［25f

6.ACD由已知得，2b=2,b=1,*=￡又層=扶+°2,解得層=3..,.橢圓方程為/十—二］,?

a33

PQI=手=專=鋁，△尸尸2。的周長為4a=4百.

7.4或2近解析：由橢圓H+4=i的離心率為孚，當機>2時，橢圓焦點在x軸上，￡=芋=與

m22a2\Jm

解得m=4,所以橢圓的長軸長為4,當0〈機<2時，橢圓焦點在了軸上，合合與，得加=1,

所以橢圓的長軸長為2近.

83+9=1（答案不唯一）解析：不妨設橢圓的焦點在x軸上，橢圓的標準方程為捺+，=1（a>b

>0）,因為長軸長等于離心率8倍，故2口=82即q2=4c,不妨令C=1,則層=4,〃=3,所以滿

a

22

足條件的一個橢圓方程為3+^=1.

9.[0,1]解析：設E為左焦點，則由橢圓方程得—1,0),尸2(1,0),設尸G,y),一&&W迎,

，耐=(-1-x,-y),耐=(1-x,一了)，則西?恒=/+/-1=9^[0,1].

2b=2V3,

￡=；，解得

a2Lb=V3,

{a2=b2+c2,

所以所求橢圓c的標準方程為9+9=1.

(2b=2V3,a=2,

選②，由題意可得1,9_1解得

b=W,

22

所以所求橢圓C的標準方程為9+5=1.

43

a2=b2+c2,

a=2,

選③，由題意可得2b=2V3,解得

jx2cx/,=V3,b=W,

22

所以所求橢圓C的標準方程為9+5=1.

43

ll.A因為橢圓的離心率e=￡

a,所以橢圓的長軸長與短軸長的

比值越大，離心率越大.因為苦力.44,^~1.24,9=1.43,則呼>三>M所以01>e3>?2.故選A.

12.V2y解析：由題意得。=2,由橢圓的定義知以尸2I+I3尸2I+II=4a=8,所以II

=8-OAF2\+\BF2\)N2,又由橢圓的性質(zhì)得，過橢圓焦點的弦中垂直于長軸的弦最短，所

以竺=2,解得62=2,所以6=應，所以c=&,所以離心率e=￡=乎.

aa2

13.解：(1)依題意得2c=2巡,c=V3,

離心率￡=￡=遺=噂，解得4=2,

aa2

22

所以6=la—c=lf

2

所以橢圓。的標準方程為v尹產(chǎn)1.

(2)設8(x,y),則亍+產(chǎn)=1,

得1/3I2=/+(J7-1)2=4—4y+產(chǎn)―27+1=—3產(chǎn)-2y+5=—3(y+1)2+y,其中一

所以當y=一土時，I48Imax=3^.

14.D因為橢圓為全十臺=1,所以。=5,6=3,c=Ja2—￡=4.當△〃/I%的面積最大時,點M在

橢圓C的短軸頂點，不妨設點/為橢圓。的上頂點，點。為坐標原點，△〃用凡內(nèi)切圓半徑為廠，

則IMF\I=IMF2I=a=5,IF1F2I=2c=8,IOMI=b=3,S^