2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)題型突破訓(xùn)練：整式加減重難點(diǎn)題型（12大題型）（含答案與解析）

專題07整式加減重難點(diǎn)題型（12大題型）

_Um靠氫如他獨(dú)___________________________________

【題型1代數(shù)式的定義及書(shū)寫(xiě)】

【題型2列代數(shù)式】（包含和差倍/數(shù)字/銷售/增長(zhǎng)率/分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題）

【題型3代數(shù)式求值】（包含整體代入法/程序框圖）

【題型4單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)】

【題型5多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】

【題型6規(guī)律探究】（與數(shù)有關(guān)/與式有關(guān)/與圖形排列有關(guān)的律探索）

【題型7同類項(xiàng)的定義】

【題型8合并同類型】

【題型9添括號(hào)與去括號(hào)】

【題型10整式的加減】

【題型11整式加減的應(yīng)用】

【題型12整式的化簡(jiǎn)求值】（包含化繁為簡(jiǎn)/整體帶入求值）

國(guó)滿今於秣

【題型1代數(shù)式的定義及書(shū)寫(xiě)】

【典例1】（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）下列代數(shù)式中，符合書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）

A.ax-r4B.albC.3xvD.1/ab

【變式（2022秋?新邵縣期中）下列各式書(shū)寫(xiě)符合要求的是（）

12,2

A.2x-3H--yB.i±C.nmX3D.

2ab5

【變式1?2】（2022秋?宛城區(qū)期中）下列各單項(xiàng)式，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是

（）

3

A.?AB.。3C.471rD.-

2XyV3

【變式1-3］（2022秋?東臺(tái)市月考）在x,1,x2-2,TTR2,中，代數(shù)式

2

的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

【典例2】（2022秋?陵城區(qū)期末）對(duì)單項(xiàng)式“0.9a”可以解釋為：一個(gè)長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)是0.9米，寬是。米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9a平方米.請(qǐng)你對(duì)“0.9a”

再賦予一個(gè)含義：.

【變式2-1]（2022秋?宛城區(qū)期末）用一生活情景描述2a+36的實(shí)際意

義：?

【變式2-2]（2022秋?安次區(qū)期中）我們知道，用字母表示的式子是具有一般

意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是（）

A.若蘋(píng)果的價(jià)格是。元/千克，則3a表示買(mǎi)3千克蘋(píng)果的金額

B.若3和。分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)

兩位數(shù)

C.若。表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)

D.若3和。表示一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則3a表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積

【變式2-31Q021秋?息縣期末）下列各組式子中，不一定相等的一組是（）

A.a+b與計(jì)。B.3a與a+a+a

C.3（a+A）與3a+bD.a3與a，a，a

【題型2列代數(shù)式】（包含和差倍/數(shù)字/銷售/增長(zhǎng)率/分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題）

（類型一：銷售問(wèn)題）

【典例3】（2022秋?海興縣期末）超市出售某商品，先在原標(biāo)價(jià)。的基礎(chǔ)上提

價(jià)20%,再打8折，則商品現(xiàn)售價(jià)為（）

A.0.2X（1+20%）aB.0.2X（1-20%）a

C.0.8X（1+20%）aD.0.8X（1-20%）a

【變式3-1]（2023?大慶）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽

子的標(biāo)價(jià)比成本高25%,當(dāng)粽子降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度最多為

（）

A.20%B.25%C.75%D.80%

【變式3-2]（2022秋?長(zhǎng)清區(qū)期中）某商品進(jìn)價(jià)為400元，標(biāo)價(jià)x元，在商場(chǎng)

開(kāi)展的促銷活動(dòng)中，該商品按8折銷售，那么，該商品仍可以獲利（）

A.（8x-400）元B.（400X8-x）7E

C.（0.8X-400）元D.（0.8X400-X）元

【變式3-3](2023春?湖里區(qū)期末)某超市迎端午舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法

是全場(chǎng)打8折，折后價(jià)每滿100元可直接減5元.某顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)總和為x

元(160WxW200)的商品，則該顧客實(shí)際付賬是()

A.0.8(x-5)B.0.8x-5C.0.8x-10D.0.8(x-10)

(類型二：數(shù)字問(wèn)題)

【典例4】(2023?長(zhǎng)陽(yáng)縣一模)已知一個(gè)二位數(shù)的十位數(shù)字是5,個(gè)位數(shù)字是

a,用代數(shù)式表示這個(gè)二位數(shù)是()

A.5aB.50。C.5+aD.50+a

【變式4-1](2022秋?衡南縣期末)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為

b,則這個(gè)兩位數(shù)為()

A.a+bB.baC.106+QD.10Q+Z)

【變式4-2](2023?龍游縣校級(jí)一模)一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為x,十位數(shù)字比

百位數(shù)字大2,個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字的2倍小3,用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為

()

A.x(x+2)(2x-3)B.100x+10(x-2)+2x-3

C.100x+10(x+2)+2x~3D.100x+10(x-2)+2x+3

(類型三：增長(zhǎng)率問(wèn)題)

【典例5】(2023?大觀區(qū)校級(jí)二模)2020年年初，新冠疫情爆發(fā)，快遞業(yè)務(wù)受

到嚴(yán)重影響，從原來(lái)的每月。億件下滑至原來(lái)的68%.疫情之后，快遞業(yè)務(wù)

率先恢復(fù)增長(zhǎng)，截止今年5月份，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量已迅速增長(zhǎng)41%,則今年5

月份的快遞業(yè)務(wù)量可用代數(shù)式表示為()

A.a?68%?41%B.。?68%?(1+41%)

C.(1-68%)*41%D.a'(1-68%)?(1+41%)

【變式5-1](2023?甌海區(qū)二模)某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為。萬(wàn)元，2月份比1

月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產(chǎn)值是()

A.(a-10%)(a+15%)萬(wàn)元B.a(1-90%)(1+85%)萬(wàn)元

C.a(1-10%)(1+15%)萬(wàn)元D.a(1-10%+15%)萬(wàn)元

【變式5-2](2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模)隨著國(guó)產(chǎn)芯片自主研發(fā)的突破，某種型號(hào)

芯片的價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由原來(lái)每片。元下降到每片b元，已知第一次下

降了10%,第二次下降了20%,則。與力滿足的數(shù)量關(guān)系是（)

A.b=a（1-10%-20%）B.b=a（1-10%）（1-20%）

C.a=b（l+10%+20%）D.a=b（1+10%）（1+20%）

【變式5-3］（2022秋?漢壽縣期末）某工廠的產(chǎn)量每年增長(zhǎng)15%,設(shè)第一年的

產(chǎn)量是。，則第二年的產(chǎn)量為。（1+15%）,第三年的產(chǎn)量為。（1+15%）

2…，根據(jù)其規(guī)律，則第〃年的產(chǎn)量為（）

A.an（1+15%）B.a（1+15%）"

C.a（1+15%）D.an（1+15%）

（類型四：和倍差問(wèn)題）

【典例6】（2021秋?亭湖區(qū)期末）用代數(shù)式表示“X的2倍與3的差”為（）

A.3-2xB.2r-3C.2（x-3）D.2（3-x）

【變式6-1］（2023?淳安縣一模）蘋(píng)果的單價(jià)為。元/千克，香蕉的單價(jià)為6元/

千克，買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉共需（）

A.（a+Z＞）元B.（3a+2Z＞）元C.5（。+。）元D.（2a+3Z＞）元

【變式6-2］（2022秋?江夏區(qū)期末）某校七年級(jí)1班有學(xué)生a人，其中女生人

數(shù)比男生人數(shù)的2少3人，則女生的人數(shù)為（）

5

A4a+15B4aT5Q5a-15口5a+15

?~9~?9?9?-9-

（類型五：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題）

【典例7】（2022秋?昆都侖區(qū)校級(jí)期末）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用

水量不超過(guò)17立方米，每立方米。元；超過(guò)部分每立方米（a+1.2）元.該

地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）

A.20a元B.（20a+1.2）元

C.（17a+3.6）兀D.（20a+3.6）兀

【變式7-1］（2022秋?如皋市校級(jí)期末）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用

水量不超過(guò)10立方米，每立方米。元；超過(guò)部分每立方米（a+1.5）元，該

地區(qū)某用戶上月用水量為16立方米，則該用戶應(yīng)繳水費(fèi)為（）

A.10a元B.（16。+24）元C.（10cr+9）元D.（16。+9）元

【變式7-2］（2022秋?高新區(qū)期末）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量

不超過(guò)20立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+2）元.該地區(qū)某

家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)（）

A.25a元B.（250+10）元C.（25。+50）元D.（20o+10）元

【變式7-3］（2022秋?衛(wèi)輝市期末）為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某地推行階梯式水價(jià)計(jì)

費(fèi)制，標(biāo)準(zhǔn)如下：每月用水不超過(guò)17噸的按每噸。元計(jì)費(fèi)，超過(guò)17噸而未

超過(guò)30噸的部分按每噸6元計(jì)費(fèi)，超過(guò)30噸的部分按每噸c元計(jì)費(fèi)，某戶

居民上月用水35噸，應(yīng)繳水費(fèi)元.

【題型3代數(shù)式求值】（包含整體代入法/程序框圖）

（類型一：整體代入法）

【典例8】（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如果代數(shù)式屏-3。+7的值為8,那么代

數(shù)式7-2a2+6a的值為（）

A.9B.5C.-9D.-5

【變式8-1］（2022秋?柳州期末）代數(shù)式〃+20+3的值為1,則3a2+6a+4的值

是（）

A.2B.-2C.16D.-16

【變式8-2］（2023?龍江縣四模）代數(shù)式3.--?-5的值為7,則-5

3

值為（）

A.4B.-1C.-5D.7

【變式8-3］（2023?雅安）若〃於+2〃?-1=0,貝IJ2〃於+4〃?-3的值是（）

A.-1B.-5C.5D.-3

【變式8-4］（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)二模）若〃-3a+2=0,則l+6a-2a2=（）

A.5B.-5C.3D.-3

（類型二：圖形框圖法）

【典例9】（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）按如圖所示的運(yùn)算程序：若輸入x的

值是29,則輸出結(jié)果是（）

是

/輸入/T計(jì)算3hT的值一>251

否

A.257B.261C.286D.293

【變式9-1］（2022秋?衡山縣期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為5

的是（)

A.m=2,n=\B."?=2，〃=0C."2=2，〃=2D.7〃=3，〃=2

【變式9-2］（2023春?市南區(qū)期末）如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入〃

的值為5時(shí)，輸出的結(jié)果為（）

A.10B.12C.132D.380

【變式9-3］（2023?隆昌市校級(jí)三模）按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x

值為-2,則最后輸出的結(jié)果是（）

A.8B.64C.120D.128

【題型4單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)】

【典例10】Q022秋?云夢(mèng)縣期末）關(guān)于單項(xiàng)式-煩二3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.系數(shù)是1,次數(shù)是5B.系數(shù)是-1,次數(shù)是6

C.系數(shù)是1,次數(shù)是6D.系數(shù)是-1,次數(shù)是5

【變式10-1】（2022秋?益陽(yáng)期末）單項(xiàng)式3*2的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

5y

A.3,3B.旦，2C.3,2D.旦，3

55

【變式10-2】（2022秋?惠來(lái)縣期末）單項(xiàng)式IO。.小的系數(shù)是（）

A.1B.2C.0D.100

22

【變式10-31Q022秋?秀山縣期末）單項(xiàng)式烏W-的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

2

A.-2,2B.-2,4C.-A,2D.」，5

22

【變式10-4】（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）單項(xiàng)式孫的系數(shù)為機(jī)，次數(shù)為〃，

則的值為（）

A.4B.3C.2D.0

【題型5多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】

【典例11】（2023?高州市一模）多項(xiàng)式爐+2而+q-3的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是

（）

A.6,3B?6,-3C?3,-3D.3,3

【變式11-1】（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）多項(xiàng)式9-2Y-3的一次項(xiàng)系數(shù)是

（）

A.-2xB.-2C.2xD.2

、2?3

【變式11?2】（2022秋?新鄉(xiāng)縣校級(jí)期末）多項(xiàng)式2.W2-矢口-5的常數(shù)項(xiàng)和

次數(shù)是（）

A.-5,3B?5,5C?-5,5D.5,3

【變式11-3]（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）下列關(guān)于多項(xiàng)式5〃3〃2-2m2〃-1的

說(shuō)法中，正確的是（）

A.它的項(xiàng)數(shù)為2B.它的最高次項(xiàng)是-2i〃2〃

C.它是三次多項(xiàng)式D.它的最高次項(xiàng)系數(shù)是5

【題型6規(guī)律探究】（與數(shù)有關(guān)/與式有關(guān)/與圖形排列有關(guān)的律探索）

（類型一：與數(shù)有關(guān)的規(guī)律問(wèn)題）

【典例11】（2023?岳陽(yáng)二模）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次是2、1、旦、旦、

379

11、衛(wèi)…按此規(guī)律，這列數(shù)中第100個(gè)數(shù)是（）

1113

A299B299c301D303

?199?-20??而?^03

【變式11-1】（2023?牡丹江模擬）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為3,6,12,

24,按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)的第7個(gè)數(shù)是（）

A.96B.124C.192D.234

【變式11-2]（2023?麗江二模）按一定規(guī)律排列的等式：1=了，1+3=22,1+3+5

=32,1+3+5+7=42,,按此規(guī)律1+3+5+7+9+…+2023=()

A.10102B.10112C.10122D.20212

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為看

【變式11-3】（2023?牡丹江一模）--1--,

12

L,工……按此規(guī)律排列下去,這列數(shù)的第9個(gè)數(shù)是（）

2030

1B?吉

A.c%D

194

（類型二：與式有關(guān)的規(guī)律問(wèn)題）

【典例12]（2023?五華區(qū)校級(jí)模擬）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2a,5a2

10"，"（A…，則第〃個(gè)單項(xiàng)式是()

A.(n2-1)anB.(w^l)an1C.(〃2+1)anD.(〃2+1)

【變式12-1】（2023?巧家縣一模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-x2,.d,-X6

.X8,-xt…第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.(-1)nx2nB.(-1)nlx2nC.(-1)n+1x2wD.(-1)nxn

【變式12-2]（2023?紅塔區(qū)模擬）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：./,2X4,4K,

8*8,16.x10,32x12,…，第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.2nx2nB.2"々2〃C.(2H-2)x2nD.n2x2n

【變式12-3]（2023?紅河州二模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：3a2,-5a4,7a6,

-9a8,?第13個(gè)單項(xiàng)式為（）

A.27a26B.-27a26C.25a26D.-25a25

（類型三：與圖形有關(guān)的規(guī)律問(wèn)題）

【典例13]（2023春?開(kāi)州區(qū)期末）觀察如圖所示的一系列圖形,它們是按一定

規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第九個(gè)圖中“O”的個(gè)數(shù)為（)

o

Oo

Oo

OOOOOOooofeoooooooooo

第一個(gè)第二個(gè)第三個(gè)第四個(gè)

A.26B.28C.30D.32

【變式13-1】（2023春?重慶期末）如圖，圖形是一組按照某種規(guī)律擺放而成的

圖案，則圖⑨中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（)

■

■????

????????

?????????????

*?????????

圖①圖②圖③圖④

A.81B.82C.83D.84

【變式13-2]（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）觀察圖中用火柴棒擺的三角形圖案,

圖①共用3根火柴棒，圖②共用9根火柴棒，圖③共用18根火柴棒，按這

種方式擺下去，圖⑦需要的總火柴棒數(shù)是（）

C.74D.84

【變式13-3】（2023春?豐都縣期末）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成

各種形狀來(lái)研究數(shù).例如：稱圖中的數(shù)1,5,12,22…為五邊形數(shù)，則第7

【題型7同類項(xiàng)的定義】

【典例14】Q022秋?柳州期末）下列式子中，與單項(xiàng)式4仍是同類項(xiàng)的是（）

A.3a2b2B.abC.2a2bD.2bc

【變式14-1】（2023?諸暨市模擬）下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式，屬于同類項(xiàng)的是

（）

A.la2b和3ab2B.卷乂2了和-2x2v

C.x2產(chǎn)和x2yD.3x2和3儼

【變式14-2】（2023?隴縣一模）若單項(xiàng)式-2V"口與了的和仍為單項(xiàng)式，則

mn的值為（）

A.8B.6C.9D.27

【變式14-3】（2023春?互助縣期中）單項(xiàng)式的J儼與-4孫〃是同類項(xiàng)，貝！J加〃

的值是（）

A.3B.1C.8D.6

【題型8合并同類型】

【典例15］（2023?烏當(dāng)區(qū)模擬）計(jì)算。3+〃的結(jié)果為（）

A.a3B.2/C.a6D.2的

【變式15］（2022秋?西寧期末）化簡(jiǎn)：4層-6a2+區(qū)=.

【題型9添括號(hào)與去括號(hào)】

【典例16］（2023?海南二模）下列運(yùn)算中“去括號(hào)”正確的是（）

A.。+(6-。)—a~b~cB.a~(6+c)—a~b~c

C.m-2(p-q)=m-2p+qD.x2-(-x+y)=x2+x+y

【變式16-1](2022秋?柳州期末)下面去括號(hào)正確的是()

A.a-(6+1)—a-b~1B.2(x+3)=2x+3

C.x-(y-1)=x-y-1D.-3(m-〃)=一3m-3n

【變式16-2】（2022秋?黔江區(qū)期末）下列去括號(hào)或添括號(hào)的變形中，正確的是

()

A.2a-(3b一c)=2a-3b~cB.3a+2(2b-1)=3a+46-1

C.m-n+a-b=m-(〃+a-b)D.a+2b-3c=a+(2b-3c)

【變式16-3】(2022秋?敘州區(qū)期末)下列各式變形正確的是()

A.一(。一6)-c—~a+6+cB.a~2(Z7-c)=a-2b-2c

C.Q+2(Z>-c)=a+2b~cD.Q一3(6一c)=。一36+3。

【題型10整式的加減】

【典例17](2023春?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算：

(1)3(a2-ab)-5(ab+2a2-1)；

(2)3x2-[5x-(―-3)+3x2].

2

【變式17-1】(2022秋?青神縣期末)2(x-2j)-(2x-3y)+3(x-y).

【變式17?21(2022秋?梁山縣期末)計(jì)算：

(1)(2。-6)-(2b-3a)-2Qa-2b)

⑵(4x2-5xy)-(yy2+2x2)+2(3xy-y2-y^-y2)-

【變式17-3】(2022秋?鄒平市期末)化簡(jiǎn):

(1)5(3a2Z>-ab2)-2(flfZ>2+3n2Z))；

(2)6xy2-[2x-^-(2x-4xy2)-xy2]?

【題型11整式加減的應(yīng)用】

（類型一：與圖形有關(guān)的問(wèn)題）

【典例18］（2022秋?張店區(qū)期末）已知，兩個(gè)長(zhǎng)方形2和3的周長(zhǎng)相等，其

各邊長(zhǎng)如圖所示，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形3的長(zhǎng).

【變式18-1】（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）如圖，學(xué)校要利用?？罱ㄒ婚L(zhǎng)方形的

自行車停車場(chǎng)，其他三面用護(hù)欄圍起，其中長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的長(zhǎng)為（2a+36）米,

寬比長(zhǎng)少（a-b）米.

（1）用a、8表示長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的寬；

（2）求護(hù)欄的總長(zhǎng)度；

（3）若a=30,6=10,每米護(hù)欄造價(jià)80元，求建此停車場(chǎng)所需的費(fèi)用.

【變式18-2】（2021秋?青島期末）從一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片（如圖1）上

剪去兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)美術(shù)字“S”的圖案（如圖2）,再將剪

下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)新長(zhǎng)方形（如圖3）.

（1）用含有a,6的式子表示新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是—，寬是;

（2）若。=8,剪去的1個(gè)小長(zhǎng)方形的寬為1,求新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).

圖1圖2圖3

【變式18-3】（2022秋?二道區(qū)校級(jí)期末）為幫助農(nóng)民打通產(chǎn)品銷路，某縣領(lǐng)導(dǎo)

干部進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)直播帶貨，為特色農(nóng)產(chǎn)品代言，為配合云直播，現(xiàn)需搭建一個(gè)

長(zhǎng)方形的直播舞臺(tái)，己知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（3a+2b）米，寬比長(zhǎng)的2倍小

（a+8ZO米.

（1）求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（用含有a,6的式子表示）；

（2）當(dāng)a」，b』時(shí)，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)多少米？

24

（類型二：分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題）

【典例19］（2022秋?宜興市期中）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約

用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度.收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

居民每月用電量單價(jià)（元/度）

不超過(guò)50度的部分0.5

超過(guò)50度但不超過(guò)200度的部分0.6

超過(guò)200度的部分0.8

已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、

低于200度記為負(fù)）：

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

（1）小剛家用電量最多的是—月份，實(shí)際用電量為一度；

（2）小剛家一月份應(yīng)交納電費(fèi)—元；

（3）若小剛家七月份用電量為x度，求小剛家七月份應(yīng)交納的電費(fèi)（用含x

的代數(shù)式表示）.

【變式19-1】（2023春?農(nóng)安縣期中）為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)

用水量為15立方米，超過(guò)部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超過(guò)部分水費(fèi)為1.5元/立方

米，超過(guò)部分水費(fèi)為3元/立方米.

（1）如果小明家6月份用水12立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

（2）如果小明家某月的用水為機(jī)立方米（機(jī)>15）,那么這個(gè)月應(yīng)繳水費(fèi)多

少元？（用含機(jī)的代數(shù)式表示）

（3）如果小明家某月的用水為20立方米，那么這個(gè)月應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

【變式19-2】（2022秋?鯉城區(qū)校級(jí)期中）為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

規(guī)定：如果每月每戶用電不超過(guò)150度，那么每度電0.5元；如果該月用電超

過(guò)150度，那么超過(guò)部分每度電0.8元.

（1）小張家一月份用電120度，那么這個(gè)月應(yīng)繳電費(fèi)一元.

（2）如果小張家一個(gè)月用電。度（tz>150）,那么這個(gè)月應(yīng)繳電費(fèi)多少元?

（用含。的式子表示）

（3）如果小張家八月份用電215度，那么這個(gè)月應(yīng)繳電費(fèi)多少元?

【變式19-3】（2022春?武昌區(qū)期中）某市居民使用自來(lái)水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)（水

費(fèi)按月繳納）：

戶月用水量單價(jià)

不超過(guò)12m3的部分。兀/加3

超過(guò)12m3但不超過(guò)20m3的部分1.5。兀/m3

超過(guò)204的部分2〃兀/m3

（1）當(dāng)。=2時(shí)，某用戶一個(gè)月用了284水，求該用戶這個(gè)月應(yīng)繳納的水

費(fèi).

（2）設(shè)某戶月用水量為〃立方米，當(dāng)〃>20時(shí)，則該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi)

元（用含a、n的整式表示）.

（3）當(dāng)。=2時(shí)，甲、乙兩用戶一個(gè)月共用水40機(jī)3,已知甲用戶繳納的水費(fèi)

超過(guò)了24元，設(shè)甲用戶這個(gè)月用水x4,試求甲、乙兩用戶一個(gè)月共繳納的

水費(fèi)（用含x的整式表示）.

（類型三：方案問(wèn)題）

【典例20]（2022秋?鐵西區(qū)校級(jí)期末）某商場(chǎng)銷售一種夾克和T恤，夾克每件

定價(jià)100元，T恤每件定價(jià)50元，商場(chǎng)在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向顧客提供兩

種優(yōu)惠方案.

方案一：買(mǎi)一件夾克送一件T恤

方案二：夾克和T恤均按定價(jià)的80%付款

現(xiàn)有顧客要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)夾克30件，T恤x件，（x>30）

（1）按方案一購(gòu)買(mǎi)夾克和T恤共需付款元，（用含x的式子表示）

按方案二購(gòu)買(mǎi)夾克和T恤共需付款元，（用含x的式子表示）

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，兩種方案付款一樣多.（用一元一次方

程解答）

（3）當(dāng)x=40時(shí)，方案一，方案二哪種方案更省錢(qián)？（列式回答）

【變式20-1】（2022秋?巴中期末）某電器商店銷售一種洗衣機(jī)和電磁爐，洗衣

機(jī)每臺(tái)定價(jià)900元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)200元.雙“十一”期間商店決定開(kāi)展

促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買(mǎi)一臺(tái)洗衣機(jī)送一臺(tái)電磁爐；

方案二：洗衣機(jī)和電磁爐都按定價(jià)9折出售.

現(xiàn)某客戶要在該商店購(gòu)買(mǎi)洗衣機(jī)10臺(tái)，電磁爐x臺(tái)（x>10）.

（1）若該客戶按方案一、方案二購(gòu)買(mǎi)，分別需付款多少元？（用含x的式子

表示）

（2）若x=40,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？

【變式20-2】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）春暖花開(kāi)，新學(xué)期伊始，某中學(xué)為了給學(xué)

生提供充足的體育運(yùn)動(dòng)器材，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批某品牌的足球和跳繩，足球每個(gè)

定價(jià)為150元，跳繩每條定價(jià)為25元.該品牌通過(guò)線下實(shí)體店和網(wǎng)店兩種方

式進(jìn)行銷售，線下實(shí)體店的銷售方案為：買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩；網(wǎng)店的銷

售方案為：足球和跳繩都按定價(jià)打九折.

（1）如果購(gòu)買(mǎi)足球60個(gè)，跳繩。條（?>60）,若在實(shí)體店購(gòu)買(mǎi)，共需付

款元；若在網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，共需付款元（用含。的代數(shù)式表

示）.

（2）如果購(gòu)買(mǎi)足球60個(gè)，跳繩120條，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明怎樣購(gòu)買(mǎi)最合算.

【變式20-3】（2022秋?偃師市期末）某大型商場(chǎng)銷售一種茶具和茶碗，茶具每

套定價(jià)200元，茶碗每只定價(jià)20元，“雙十一”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，

活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買(mǎi)一套茶具送一只茶碗；方案

二，茶具和茶碗按定價(jià)的九五折付款，現(xiàn)在某客戶要到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)茶具30套,

茶碗x只（x>30）.

（1）若客戶按方案一，需要付款元；若客戶按方案二，需要付款

元.（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若x=40,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)哪種購(gòu)買(mǎi)方案比較合適？

（3）當(dāng)x=40,能否找到一種更為省錢(qián)的方案，如果能，寫(xiě)出你的方案，并

計(jì)算出此方案應(yīng)付錢(qián)數(shù)；如果不能，說(shuō)明理由.

【題型12整式的化簡(jiǎn)求值】（包含化繁為簡(jiǎn)/整體代入求值）

（類型一：化繁為簡(jiǎn)代入求值）

【典例21］（2022秋?西寧期末）先化簡(jiǎn)，再求值：2（Fb+ab1）-3（都計(jì)1）

-2abi-2,其中a=-2,b=l.

【變式21-1】（2022秋?亭湖區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：a2-（3a2-2Z>2）+3

(a2-Z>2)，其中a=-2,Z>=3.

【變式21-2]（2022秋?運(yùn)城期末）先化簡(jiǎn)再求值：5（38力-知-4Q3a2b-

ab1'）,其中|a+2|+|Z>-3|=0.

[變式21-3]（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)求值：

3x2y-[2xy-2（xy-^-x2y）+xy],其中x=3,y=-j-.

（類型二：整體代入求值）

【典例22】（2022秋?密云區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（4x￥l）-2（x2+3x-

1）,其中x2-3x=5.

【變式22-1】（2021秋?荔灣區(qū)期末）已知。2+〃=3,ab=-2,求代數(shù)式

(7a2+3ab+3b2)-2(4a2+3ab+2b2)的值.

【變式22-2】（2021秋?平昌縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值.已知代數(shù)式2（3x2-x+2j

-xy)-3(2x2-3x-y+xy)其中1+歹=與xy=-2.

【變式22-3】（2021秋?虎林市期末）先化簡(jiǎn)，再求值.若加2+3“=-5,貝I」代

數(shù)式5m2-[5m2-(2m2-mn)-7加〃+7]的值.

【變式22-4】（2022秋?湖南期中）

已知ab=6,先化簡(jiǎn)（4a-5b-ab）-（2a-36+5/）,再求它的值.

專題07整式加減重難點(diǎn)題型（12大題型）

.￡**3?6值____________________________________________

【題型1代數(shù)式的定義及書(shū)寫(xiě)】

【題型2列代數(shù)式】（包含和差倍/數(shù)字/銷售/增長(zhǎng)率/分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題）

【題型3代數(shù)式求值】（包含整體代入法/程序框圖）

【題型4單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)】

【題型5多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】

【題型6規(guī)律探究】（與數(shù)有關(guān)/與式有關(guān)/與圖形排列有關(guān)的律探索）

【題型7同類項(xiàng)的定義】

【題型8合并同類型】

【題型9添括號(hào)與去括號(hào)】

【題型10整式的加減】

【題型11整式加減的應(yīng)用】

【題型12整式的化簡(jiǎn)求值】（包含化繁為簡(jiǎn)/整體帶入求值）

【題型1代數(shù)式的定義及書(shū)寫(xiě)】

【典例1】0022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）下列代數(shù)式中，符合書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）

A.ax+4B.albC.3xyD.1/ab

【答案】C

【解答】解：A,辦+4,正確的寫(xiě)法應(yīng)為：注，原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，故此項(xiàng)不符合

4

題意；

B、alb,正確的寫(xiě)法應(yīng)為：2ab,原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，故此項(xiàng)不符合題意；

C、3盯為正確的寫(xiě)法，原書(shū)寫(xiě)正確，故此項(xiàng)符合題意；

。、1L。，正確寫(xiě)法應(yīng)為&A,原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，故此項(xiàng)不符合題意.

22

故選：C.

【變式1-1］（2022秋?新邵縣期中）下列各式書(shū)寫(xiě)符合要求的是（）

12.2

A.2x-34--yB.‘而C.mnX3D.-aJ—

【答案】D

【解答】解：2、正確的書(shū)寫(xiě)是2x-（-1）,不符合題意；

y

B、正確的書(shū)寫(xiě)是3/7。，不符合題意；

2

C、正確的書(shū)寫(xiě)是3根小不符合題意；

D、正確，符合題意.

故選：D.

【變式1-2］（2022秋?宛城區(qū)期中）下列各單項(xiàng)式，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是

（）

A.71xvB.a3C.4兀/D.-1m

273

【答案】C

【解答】解：*正確書(shū)寫(xiě)格式為：15故此選項(xiàng)不符合題意；

2

正確書(shū)寫(xiě)格式為：3a,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是正確的書(shū)寫(xiě)格式，故此選項(xiàng)符合題意；

。、正確書(shū)寫(xiě)格式為：-加，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【變式1-3］（2022秋?東臺(tái)市月考）在x,1,x2-2,TTR2,S=Lb中，代數(shù)式

2

的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解答】解：在x,1,N-2,皿?2,中，

2

代數(shù)式有：x,1,x2-2,nR2,共4個(gè)，

故選：C.

【典例2】（2022秋?陵城區(qū)期末）對(duì)單項(xiàng)式“0.9屋’可以解釋為：一個(gè)長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)是0.9米，寬是。米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9a平方米.請(qǐng)你對(duì)“0.9屋‘

再賦予一個(gè)含義：0.9a可以表示鉛筆0.9元一支，購(gòu)買(mǎi)。支，一共需要花費(fèi)

0.9。元.

【答案】0.9a可以表示鉛筆0.9元一支，購(gòu)買(mǎi)。支，一共需要花費(fèi)0.9a元.

【解答】解：0.9a可以表示鉛筆0.9元一支，購(gòu)買(mǎi)。支，一共需要花費(fèi)0.9a

元，

故答案為：0.9a可以表示鉛筆0.9元一支，購(gòu)買(mǎi)。支，一共需要花費(fèi)0.9a

元.

【變式2-1]（2022秋?宛城區(qū)期末）用一生活情景描述2a+36的實(shí)際意義：.

一個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量是。，一個(gè)桔子的質(zhì)量是兒那么2個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)桔子的質(zhì)量

和是2a+36.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：答案不唯一：如一個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量是一個(gè)桔子的質(zhì)量是A,那

么2個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)桔子的質(zhì)量和是2a+3A；

故答案為：一個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量是a,一個(gè)桔子的質(zhì)量是b,那么2個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)

桔子的質(zhì)量和是2a+3A.

【變式2-2]（2022秋?安次區(qū)期中）我們知道，用字母表示的式子是具有一般

意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是（）

A.若蘋(píng)果的價(jià)格是。元/千克，則3a表示買(mǎi)3千克蘋(píng)果的金額

B.若3和。分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)

兩位數(shù)

C.若。表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)

D.若3和。表示一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則3a表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積

【答案】B

【解答】解：4若蘋(píng)果的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買(mǎi)。千克蘋(píng)果的金額,

原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則30+a表示這

個(gè)兩位數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；

C.若。表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，原

說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

若3和。分別表示一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則3a表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，

原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【變式2-31Q021秋?息縣期末)下列各組式子中，不一定相等的一組是()

A.a+b與b+aB.3。與a+a+a

C.3(a+b)與3a+AD.a3與a*a*a

【答案】C

【解答】解：4a+b與6+a相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、a+a+a=3a>

.".3a與a+a+a相等，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C、V3(a+b)=3a+3b,

.?.3(a+b)與3a+b不相等，

故本選項(xiàng)符合題意；

D、a*a*a=a3,

/.a3與a*a*a相等，

故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【題型2列代數(shù)式】(包含和差倍/數(shù)字/銷售/增長(zhǎng)率/分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題)

(類型一：銷售問(wèn)題)

【典例3】(2022秋?海興縣期末)超市出售某商品，先在原標(biāo)價(jià)。的基礎(chǔ)上提

價(jià)20%,再打8折，則商品現(xiàn)售價(jià)為()

A.0.2X(1+20%)aB.0.2X(1-20%)a

C.0.8X(1+20%)aD.0.8X(1-20%)a

【答案】C

【解答】解：根據(jù)售價(jià)=原價(jià)x(1+提價(jià)率)X折數(shù)+10,

得售價(jià)為：a(1+20%)*8+10=0.8X(1+20%)a,

故選：C.

【變式3-1](2023?大慶)端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽

子的標(biāo)價(jià)比成本高25%,當(dāng)粽子降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度最多為

()

A.20%B.25%C.75%D.80%

【答案】/

【解答】解：設(shè)成本為以，標(biāo)價(jià)為(1+25%)m,

設(shè)降價(jià)幅度為x，

粽子降價(jià)出售的售價(jià)為：(1+25%)m(1-x),

為了不虧本，即售價(jià)大于等于成本，

(1+25%)m(1-x)三機(jī)，

解得xW20%,

故選：A.

【變式3-2](2022秋?長(zhǎng)清區(qū)期中)某商品進(jìn)價(jià)為400元，標(biāo)價(jià)x元，在商場(chǎng)

開(kāi)展的促銷活動(dòng)中，該商品按8折銷售，那么，該商品仍可以獲利()

A.(8x-400)元B.(400X8-X)元

C.(0.8X-400)元D.(0.8X400-X)元

【答案】C

【解答】解：由題意可得：該商品按8折銷售獲利為：(0."-400)元，

故選：C.

【變式3-3](2023春?湖里區(qū)期末)某超市迎端午舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法

是全場(chǎng)打8折，折后價(jià)每滿100元可直接減5元.某顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)總和為x

元(160WxW200)的商品，則該顧客實(shí)際付賬是()

A.0.8(x-5)B.0.8x-5C.0.8x-10D.0.8(x-10)

【答案】B

【解答】解：由標(biāo)價(jià)總和x元(160WxW200)得，商品打折后滿100元，故

減5元，

依題意得：80%*x-5=0.8x-5.

故選：B.

(類型二：數(shù)字問(wèn)題)

【典例4】(2023?長(zhǎng)陽(yáng)縣一模)已知一個(gè)二位數(shù)的十位數(shù)字是5,個(gè)位數(shù)字是

用用代數(shù)式表示這個(gè)二位數(shù)是()

A.5aB.50。C.5+aD.50+a

【答案】D

【解答】解：?.?二位數(shù)的十位數(shù)字是5,個(gè)位數(shù)字是4,

...這個(gè)二位數(shù)是5X10+a=50+a.

故選：D.

【變式4-1](2022秋?衡南縣期末)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為

b,則這個(gè)兩位數(shù)為()

A.a+bB.baC.10b+aD.\Qa+b

【答案】C

【解答】解：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為十位數(shù)字為6,則這個(gè)兩位數(shù)為

10b+a,

故選：C.

【變式4-2](2023?龍游縣校級(jí)一模)一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為x,十位數(shù)字比

百位數(shù)字大2,個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字的2倍小3,用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為

()

A.x(x+2)(2x-3)B.100x+10(x-2)+2x-3

C.100x+10(x+2)+2x-3D.100x+10(x-2)+2x+3

【答案】C

【解答】解：由題意可得：100x+10(x+2)+2x-3.

故選：C.

(類型三：增長(zhǎng)率問(wèn)題)

【典例5】(2023?大觀區(qū)校級(jí)二模)2020年年初，新冠疫情爆發(fā)，快遞業(yè)務(wù)受

到嚴(yán)重影響，從原來(lái)的每月。億件下滑至原來(lái)的68%.疫情之后，快遞業(yè)務(wù)

率先恢復(fù)增長(zhǎng)，截止今年5月份，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量已迅速增長(zhǎng)41%,則今年5

月份的快遞業(yè)務(wù)量可用代數(shù)式表示為()

A.a?68%?41%B.。?68%?(1+41%)

C.a*(1-68%)*41%D.a'(1-68%)?(1+41%)

【答案】B

【解答】解：2020年年初快遞業(yè)務(wù)a?68%件，

今年5月份的快遞業(yè)務(wù)量為：?*68%*(1+41%)件.

故選：B.

【變式5-1](2023?甌海區(qū)二模)某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為。萬(wàn)元，2月份比1

月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產(chǎn)值是()

A.(a-10%)(a+15%)萬(wàn)元B.a(1