人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期實(shí)數(shù)模擬檢測(cè)試卷及解析

一、選擇題

1.已知min{a,瓦c}表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù).例如：當(dāng)x=-2時(shí),

min{|-2|,（-2）2,（-2）3}=-8,當(dāng)面11{?高,吊='時(shí)，則x的值為（）

2.設(shè)岡表示最接近x的整數(shù)（xHn+0.5,n為整數(shù)）,貝山折］+［挺］+［百］+...+［商］=

()

A.132B.146C.161D.666

3.若d=9,|y|=7,且x-y>。，貝!］x+y的值為（）

A.-4或10B.-4或-10C.4或10D.4或-10

4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)可能是（）

A.&B.%C.y/10D.y/5

5.以下"個(gè)命題：①負(fù)數(shù)沒有平方根；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平

行；④一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)立方根，它們互為相反數(shù)；⑤無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；⑥數(shù)軸

上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；⑦過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直；⑧不相交

的兩條直線叫做平行線；⑨從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距

離.⑩開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；?相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；其中真命題的個(gè)數(shù)為

（）

A.5B.6C.7D.8

6.各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做"水仙花數(shù)”.例如153是"水仙花

數(shù)"，因?yàn)?+53+33=153.以下四個(gè)數(shù)中是"水仙花數(shù)"的是（

A.135B.220C.345D.407

7.若的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a-b的值為（）

A.6-V15B.715-6C.8-V15D.715-8

8.設(shè)n為正整數(shù)，且n<而'<n+l,則n的值為（）

A.5B.6C.7D.8

9.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn):從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)

加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=l+6+62+63+64+65+66+67+68+69①

然后在①式的兩邊都乘以6,得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610......②

②-①得65—5=6°—1,即5s=6°—1,所以

得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想：如果把"6"換成字母"a"（a-0且a"）,能否求出

1+。+。、/+/+…+產(chǎn)的值?你的答案是

—J

A.X「197c

B.D./J

a—1a—1a

10.數(shù)軸上有0、A、B、C四點(diǎn)，各點(diǎn)位置與各點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示.若數(shù)線上有一點(diǎn)

D,。點(diǎn)所表示的數(shù)為d,且|d-5|=|d-c|,則關(guān)于。點(diǎn)的位置，下列敘述正確的是？

()

C-05

A.在八的左邊B.介于0、B之間

C.介于C、。之間D.介于4、C之間

二、填空題

11.在數(shù)軸上，點(diǎn)M,N分別表示數(shù)m,n,則點(diǎn)/W,N之間的距離為|m-c|.

(1)若數(shù)軸上的點(diǎn)M,N分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-&和-夜，則/W,N間的距離為一,

MN中點(diǎn)表示的數(shù)是.

..2

(2)已知點(diǎn)4B,C,。在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,且|a-c|=|b-c|=1|d-a|

=1(。處),則線段BD的長(zhǎng)度為

,那么

13.閱讀下列解題過程：

計(jì)算：1+2+2?+23++224+225

解：設(shè)5=1+2+22+23+.+2z4+225①

貝1)25=2+22+23+—+225+226.②

由②-①得，S=226-l

2330

運(yùn)用所學(xué)到的方法計(jì)算：1+5+5+5+……+5=.

14.如果表示a、b的實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a-b|+J(“+勿2的結(jié)

果是.

----------1------1I--------->

bao

15.如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)x時(shí)，輸出的結(jié)果是161,則輸入的天的值可能

是.

輸出結(jié)果

1

16.已知8n=(n=l,2,3,…)，記bi=2(l—ai),b2=2(l—ai)(l—az),...?b=2(l

〃+1)n

-ai)(l-a2)...(l-an),則通過計(jì)算推測(cè)出表達(dá)式＞=(用含n的代數(shù)式表示).

17.計(jì)算并觀察下列算式的結(jié)果：爐/，A/13+23+33*J"+23+33+43,則

#+23+33++1003=-

18.若石=T+(y+1)2=0,則(x+y)3=.

19.已知獷萬與歸五互為相反數(shù)，則］的值是—.

20.若卜-2021|+9+2021=2,其中。，6均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對(duì)(。1)的組

數(shù)是.

三、解答題

21.觀察下來等式：

12x231=132x21,

13x341=143x31,

23x352=253x32,

34x473=374x43,

62x286=682x26,

在上面的等式中，等式兩邊的數(shù)字分別是對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)

字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為"數(shù)字對(duì)稱等式”.

⑴根據(jù)以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為"數(shù)字對(duì)稱等式J

52x=x25；

⑵設(shè)這類等式左邊的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,且2。+肽9,則用含a,b

的式子表示這類“數(shù)字對(duì)稱等式"的規(guī)律是.

22.對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定：用符號(hào)［詬］表示不大于6的最大整數(shù)，稱［赤］為a的根整

數(shù)，例如：［79］=3,［加］=3.

⑴仿照以上方法計(jì)算：［/卜;［726］=.

(2)若=寫出滿足題意的x的整數(shù)值______.

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次

［癡］=3-［右］=1,這時(shí)候結(jié)果為1.

⑶對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，一次之后結(jié)果為L(zhǎng)

⑷只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是—.

23.觀察下面的變形規(guī)律：

11111111

-----1-?--------?------.--?

1X2----2'2X3-23'3X434'

解答下面的問題：

1

(1)仿照上面的格式請(qǐng)寫出不;

4X5

1

(2)若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想/,1、二;

n(n+1)--------

1111

(3)基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：+++

1Xz2X33X4ZUloXZU1/

XXXX

拓展應(yīng)用：解方程：+++…+么77

(4)11XzzX33X4zUloXzUl/=2016

1111

(5)拓展應(yīng)用2：計(jì)算：+3^-5+rx7++2015X2017'

24.對(duì)數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算，它的定義為：如果a'=Ma>0,且gl),那么

數(shù)x叫做以。為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logoM例如:32=9,則Iog39=2,其中。=10的對(duì)數(shù)

叫做常用對(duì)數(shù)，止匕時(shí)logioN可記為/gN.當(dāng)a>0,且81,/W>0,N>0時(shí)，

\oga(M?N)=\ogaM+\ogaN.

(/)解方程：10gx4=2；

(n)iog28=

(III)計(jì)算：(/g2)2+/g2?lg5+lg5-2018=(直接寫答案)

25.我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：x=mxn(小，〃是正整數(shù)，

且7774”),在X的所有這種分解中，如果機(jī)，〃兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱

Mix”是X的最佳分解，并規(guī)定：〃x)=一.例如：18可分解成1X18,2x9或3x6,因?yàn)?/p>

m

31

18-1>9-2>6-3,所以3x6是18的最佳分解，所以〃18)=2=彳

62

(1)填空：/(6)=；/(16)=；

(2)一個(gè)兩位正整數(shù)f(f=10a+6,l<a<b<9,a,b為正整數(shù))，交換其個(gè)位上的數(shù)

字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54,求出所有的兩位正整數(shù)；并求了(。

的最大值；

(3)填空：

①/'(22x3x5x7)=；②/Q4X3X5X7)=；

26.據(jù)說，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有

一道智力題：一個(gè)數(shù)32768,它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索

給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出

的嗎？請(qǐng)按照下面的問題試一試：

(1)由103=1000,1(X)3=ioooooo,因?yàn)?000<32768<1000000,請(qǐng)確定132768是______位

數(shù)；

(2)由32768的個(gè)位上的數(shù)是8,請(qǐng)確定寸32768的個(gè)位上的數(shù)是,劃去32768

后面的三位數(shù)768得到32,因?yàn)?3=27,43=64,請(qǐng)確定祝麗的十位上的數(shù)是

⑶已知13824和-110592分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過程，請(qǐng)計(jì)算：V13824;

10592.

27.數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力

題：求59319的立方根.華羅庚脫口而出：39.眾人感覺十分驚奇，請(qǐng)華羅庚給大家解讀

其中的奧秘.

你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的問題試一試：

①捐000=10,班0000。。=100,又1000<59319<1000000,

.?.10<459319<100,???能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù).

②59319的個(gè)位數(shù)是9,又[93=729,...能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9.

③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,

而歷<病〈癰，貝|3<病<4,可得30<^59319<40,

由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3

因此59319的立方根是39.

(1)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)195112,按這種方法求立方根，請(qǐng)完成下列填空.

①它的立方根是_______位數(shù).

②它的立方根的個(gè)位數(shù)是.

③它的立方根的十位數(shù)是.

@195112的立方根是.

(2)請(qǐng)豈段事號(hào)結(jié)果:

①班3824=.

(2)^/175616=.

28.(閱讀材料)

數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：

求59319的立方根.華羅庚脫口而出："39”.鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計(jì)算的奧

妙.

你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟試一試：

第一步：???^1000=10,^1000000=100,1000<59319<1000000,

10<^59319<100.

能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù).

第二步：:59319的個(gè)位數(shù)是9,93=729

???能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9.

第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,

而肪'<病<癇，貝1]3<胸<4,可得30<459319<40,

由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3,因此59319的立方根是39.

(解答問題)

根據(jù)上面材料，解答下面的問題

(1)求110592的立方根，寫出步驟.

(2)填空：^21952=.

29.(概念學(xué)習(xí))

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2+2+2,(-3):

(-3)+(-3)--3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2-2+2記作2③，讀作“2的圈3

次方”，(-3)十(-3)+(-3)十(-3)記作(-3)④，讀作"-3的圈4次方"，一般

地，把n個(gè)a(a*0)記作a?讀作"a的圈n次方

(初步探究)

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=,(-5，⑤二；

(深入思考)

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理

數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

(1)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式.

(-3)?=；5⑥=；(」)⑩二

----------2-----

(2)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈。次方寫成乘方的形式等于；

30.規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)：如果/=6,那么(。，b)=c.

例如：因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

(3,27)=,(5,1)=，(2,-)=

4

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：(3。，納)=(3,4)小明給出了如下的證

明：

設(shè)(3",4")=x,貝lj(3n)*=4",即(3、)"=4。

所以3*=4,即(3,4)=x,

所以(3n,4n)=(3,4).

請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個(gè)等式成立的理由：(4,5)+(4,6)=(4,30)

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.C

解析：C

【分析】

本題分別計(jì)算?尤2=々，X的X值，找到滿足條件的x值即可.

161616

【詳解】

解：當(dāng)5/^=7時(shí)，％=工7，x<y/xJ不合題意；

16256

當(dāng)時(shí)，x=±1,當(dāng)工=-1時(shí)，不合題意；

1644

當(dāng)冗時(shí)，G=；,￡<*<G，符合題意；

當(dāng)彳=々時(shí)，x2=-77>無2<無，不合題意，

16256

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問題，解決此題時(shí)，注意分類思想的

運(yùn)用.

2.B

解析：B

【詳解】

分析：先計(jì)算出1.52,2.52,3.52,4.52,5.52,即可得出[4]+[后]+[括]+...+[癡]中有2

個(gè)1,4個(gè)2,6個(gè)3,8個(gè)4,10個(gè)5,6個(gè)6,從而可得出答案.

詳解:1.52=2.25,可得出有2個(gè)工;

}2.52=6.25,可得出有4個(gè)2；

3.52=12.25,可得出有6個(gè)3；

4.52=20.25,可得出有8個(gè)4；

5.52=30.25,可得出有10個(gè)5；

則剩余6個(gè)數(shù)全為6.

故/4]+[42]+[y/3]+.：+[yf367=1x2+2x4+3x6+4x8+5x10+6x6=146.

故選B.

點(diǎn)睛本題考查了估算無理數(shù)的大小.

3.B

解析：B

【分析】

先根據(jù)平方根、絕對(duì)值運(yùn)算求出X。的值，再代入求值即可得.

【詳解】

解：由無2=9得：x=±3,

由回=7得：y=±7,

「x-y>0,

[x=-3fx=3

7或7，

Lv=-7[y=-7

貝"+>=_3+(_7)=_10或*+、=3+(-7)=_4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.D

解析：D

【分析】

先對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的無理數(shù)進(jìn)行估算，再根據(jù)P點(diǎn)的位置即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：應(yīng)<2,我=2,3cM<4,2<75<3,

.根據(jù)點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置可知：點(diǎn)P表示的數(shù)可能是逐，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的估算，能夠正確估算出無理數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵.

5.A

解析：A

【分析】

根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】

解：①"負(fù)數(shù)沒有平方根"，是真命題②"內(nèi)錯(cuò)角相等"，缺少兩直線平行這一條件，是假命

題；③“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行"，是真命題；④"一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)立方根，它們互為

相反數(shù)"，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根，是假命題；⑤"無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)"，是真命

題；⑥"數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系"，是真命題；⑦"過一點(diǎn)有且只有一條直線和

已知直線垂直”，缺少在同一平面內(nèi)條件，是假命題；⑧"不相交的兩條直線叫做平行

線"，缺少在同一平面內(nèi)條件，是假命題；⑨"從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這

點(diǎn)到直線的距離"，應(yīng)為"從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距

離"，是假命題.⑩“開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)”，是真命題；?"相等的兩個(gè)角是對(duì)頂

角"，相等的角有可能是對(duì)頂角，但不一定是對(duì)頂角，是假命題.

所以真命題有5個(gè).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查判斷真假命題、平方根、立方根、平行線的判定、無理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸關(guān)系、直

線外一點(diǎn)到直線的距離、對(duì)頂角等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.D

解析：D

【分析】

分別算出某數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和，看其是否等于某數(shù)本身，若等于即為“水仙花

數(shù)"，若不等于，即不是"水仙花數(shù)

【詳解】

解："+33+53=153*135,，A不是"水仙花數(shù)"；

2^+23=16片220,二B不是"水仙花數(shù)"；

33+43+53=2161345,二C不是"水仙花數(shù)";

43+73=407,D是“水仙花數(shù)"；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確理解題目所給概念并熟練應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則去完成有

關(guān)計(jì)算是解題關(guān)鍵.

7.A

解析：A

【分析】

先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a、b的值，由此即可得.

【詳解】

9<15<16,

:.也〈岳<屈，即3<&?<4,

a=3,b=\/15—3,

=3-(715-3)-6-V15,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵.

8.D

解析：D

【分析】

首先得出府〈病〈病，進(jìn)而求出而的取值范圍，即可得出n的值.

【詳解】

解：：庖〈辰〈屈,

..8c病<9,

n<.^65<n+l,

/.n=8,

故選；D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)，得出扃〈而<庖是解題關(guān)鍵.

9.B

解析：B

【分析】

首先根據(jù)題意，設(shè)M=l+a+a2+a3+a4+...+a2oi4,求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值,

即可求出M的值，據(jù)此求出l+a+a2+a3+a4+...+a2。"的值是多少即可.

【詳解】

M=l+a+a2+a3+a4+...+a2018(T),

aM=a+a2+a3+a4+...+a2°i4+a2o】9②,

②-①，可得aM-M=a2oi9-i,

即(a-1)M=a2019-l,

4—1

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.

10.B

解析：B

【分析】

借助0、A、B、C的位置以及絕對(duì)值的定義解答即可.

【詳解】

解：-5<c<0,b=5,|c/-5|=|d-c|

BD=CD,

二D點(diǎn)介于0、B之間.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)、絕對(duì)值和數(shù)軸等相關(guān)知識(shí)，掌握實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解答本題

的關(guān)鍵.

二、填空題

11.2

【分析】

（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距

離得出其一半的長(zhǎng)度，然后結(jié)合其中一個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的

數(shù)；

（2）先根據(jù)|a-c|=|b-c|與aw

解析：2

【分析】

（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一

半的長(zhǎng)度，然后結(jié)合其中一個(gè)端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）先根據(jù)|a-c|=|b-c|與a劫推出C為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)題意分類討論求解即

可.

【詳解】

解：（1）由題意，M,N間的距離為—=12—+=2；

MN=2,

-MN=1,

2

由題意知，在數(shù)軸上，M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)，

.MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為-0+1;

（2）,/|a-c|=|Z?-c|=lJ=La'b,

.??數(shù)軸上點(diǎn)A、B與點(diǎn)C不重合，且到點(diǎn)C的距離相等，都為1,

.?.點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，AB=2,

2

—\d—,

31?

/.\d-a\=—,

112

3

即：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)。的距離為大，討論如下：

2

1＞若點(diǎn)A位于點(diǎn)B左邊：

①若點(diǎn)。在點(diǎn)A左邊，如圖所示：

—?~1------*-----------------------1------1——?

DACB

37

止匕時(shí)，BD=AD+AB=-+2=~；

22

②若點(diǎn)。在點(diǎn)A右邊，如圖所示：

11

--------1---------*--------i~-4-----------———

ACDB

31

止匕時(shí)，BD=AB-AD=2——=-；

22

2＞若點(diǎn)A位于點(diǎn)B右邊：

①若點(diǎn)。在點(diǎn)4左邊，如圖所示：

--------1--------*~~*---------------------1--------1——*

BDCA

31

此時(shí)，BD=AB-AD=2--=一；

22

②若點(diǎn)。在點(diǎn)4右邊，如圖所示：

------1-------*------*------*------1~~?~1——?

BCAD

37

止匕時(shí)，BD^AD+AB=-+2=~-

22

綜上，線段8。的長(zhǎng)度為g或:，

故答案為：2；-^2+1;；或；.

乙2

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及與線段中點(diǎn)相關(guān)的計(jì)算問題，理解數(shù)軸上點(diǎn)的特征以

及兩點(diǎn)間的距離表示方法，靈活根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵.

12.n.

【分析】

根據(jù)已知等式，可以得出規(guī)律，猜想出第n個(gè)等式，寫出推導(dǎo)過程即可.

【詳解】

解：=n.

故答案為：n.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平方根的性質(zhì)，利用已知得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)

解析:

\n2+l

【分析】

根據(jù)已知等式，可以得出規(guī)律，猜想出第n個(gè)等式，寫出推導(dǎo)過程即可.

【詳解】

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平方根的性質(zhì)，利用已知得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

13..

【分析】

設(shè)S=,等號(hào)兩邊都乘以5可解決.

【詳解】

解：設(shè)s=9

則5S=@

②-①得4S=,

所以S=.

故答案是：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的

531-1

解析：--

4

【分析】

設(shè)S=l+5+5?+53+……+53°,等號(hào)兩邊都乘以5可解決.

【詳解】

解：設(shè)S=l+5+5?+53+...+53。①

則5S=5+52+53+...+530+531②

②-①得4s=531—1，

531-1

所以—

4

531-1

故答案是：--

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的方法就可以解決.

14.-2b

【詳解】

由題意得：b<a<0,然后可知a-b>0,a+b<0,因此可得|a-b|+=a-b+[-

(a+b)]=a-b-a-b=-2b.

故答案為-2b.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)

解析：-2b

【詳解】

由題意得：b<a<0,然后可知a-b>0,a+b<0,因此可得|a-b|+J(a+b『=a-b+[-

(a+b)]=a-b-a-b=-2b.

故答案為-2b.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)與化簡(jiǎn).特別因?yàn)閍.b都是數(shù)軸上的實(shí)

數(shù)，注意符號(hào)的變換.

15.、、、?

【詳解】

解：???y=3x+2,如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161,解得：x=53；

如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)+3=17；

如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)+3=5；

解析：53、17、5、1.

【詳解】

解：；y=3x+2,如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161,解得：x=53；

如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)+3=17；

如果三次才輸出結(jié)果：貝Ux=(17-2)+3=5；

如果四次才輸出結(jié)果：貝|x=(5-2)+3=l；

則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1.

故答案為53、17、5、1.

點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維.它和一般的程序題正好是相反的.

16..

【詳解】

根據(jù)題意按規(guī)律求解：bl=2(l-al)=,b2=2(l-al)(l-a2)=,...?所以可得：bn=.

解：根據(jù)以上分析bn=2(1-al)(l-a2)...(1-an)=.

"點(diǎn)睛"本題

【詳解】

根據(jù)題意按規(guī)律求解：bi=2(l-ai)=2xfl--j=-|=y—b2=2(l-ai)(l-

、31)42+2”“I—M+2

32)=-xI--=-=T—,所以可rZR得：b=-------

2<9J32+1nn+1

幾十2

解：根據(jù)以上分析bn=2(1-ai)(l-a)...(l-a)=-----

2nn+1

"點(diǎn)睛"本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)

找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.本題中表示b值時(shí)要先算出a的值，

要注意a中n的取值.

17.5050

【分析】

通過對(duì)被開方數(shù)的計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質(zhì)

進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算求解.

【詳解】

解：第1個(gè)算式：，

第2個(gè)算式：，

第3個(gè)算式：，

第4個(gè)算式：，

第

解析：5050

【分析】

通過對(duì)被開方數(shù)的計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)

算求解.

【詳解】

解：第1個(gè)算式："="=1，

第2個(gè)算式：Jr+23=囪=J(i+2『=1+2=3,

第3個(gè)算式：Jr+23+32=屈=J(l+2+3,=1+2+3=6,

第4個(gè)算式：713+23+32+42=7100=^(1+2+3+4)2=1+2+3+4=10,

??.,

第”個(gè)算式：+個(gè)+…+*==J(i+2+3+…=1+2+3...+〃，

3332

二當(dāng)"=100時(shí),Vl+2+3+...+100=1+2+3+…+100==5050,

2

故答案為：5050.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，通過探索發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

18.0

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出X、y,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：1.1+(y+1)2=0

/.x-1=0,y+l=0,

解得x=l,y=-1,

所以，(x+y)3=(1-1)

解析：0

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：：Jx-l+(y+1)2=0

/.x-1=0,y+l=0,

解得x=l,y=-1,

所以，(x+y)3=(1-i)占o(jì).

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這

幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

19.【分析】

首先根據(jù)與互為相反數(shù)，可得+=0,進(jìn)而得出，然后用含的代數(shù)式表示，再代入

求值即可.

【詳解】

解：???與互為相反數(shù)，

+=0,

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)

解析：I

【分析】

首先根據(jù)療力與班F互為相反數(shù)，可得獷萬+加二元=0,進(jìn)而得出＞-1+1-2》=0,

然后用含X的代數(shù)式表示y,再代入求值即可.

【詳解】

解：???獷萬與加萬互為相反數(shù)，

y[y-l+y/l-2x=0,

/.y—1+1—2尤=0

y=2x

尤_x_1

"7-2^-2,

故答案為：■

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的概念求得y與龍之間的關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

20.5

【分析】

由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案.

【詳解】

解：；，且，均為整數(shù)，

又,「，，

可分為以下幾種情況：

①，，

解得：，；

②，，

解得：或，；

③，

解析：5

【分析】

由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案.

【詳解】

解：???|a-2021|+7^+2021=2,且。，b均為整數(shù)，

又?.?卜-2021上0,7^+2021>0,

???可分為以下幾種情況：

①,-2021=0,八+2021=2,

解得：o=2021,6=—2017；

②,-2021|=1,16+2021=1,

解得：a=2020或。=2022,6=—2020；

③卜-2021|=2,32021=0

解得：a=2019或4=2023,6=-2021；

符合題意的有序數(shù)對(duì)(。,6)共由5組；

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)的性質(zhì)進(jìn)行解

題.

三、解答題

21.(1)275,572；(2)(10b+a)[100a+10(a+b)+b]=(10a+b[100b+10(a+b)+a].

【分析】

(1)觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，等式的左邊：兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘?/p>

位數(shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€(gè)位數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的和放在十位；等式的右邊：三位數(shù)與左邊的

三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘，根

據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可；

(2)按照(1)中對(duì)稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行寫出即可.

【詳解】

解：(1)??-5+2=7,

???左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572,

52x275=572x25,

(2)左邊的兩位數(shù)是10b+a,三位數(shù)是100a+10(a+b)+b；

右邊的兩位數(shù)是10a+b,三位數(shù)是100b+10(a+b)+a；

“數(shù)字對(duì)稱等式”為：(10b+a)[100a+10(a+b)+b]=(10a+b[100b+10(a+b)+a].

故答案為275,572；(lOb+a)[100a+10(a+b)+b]=(10a+b[100b+10(a+b)+a].

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位

數(shù)字變化得到其它的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵.

22.(1)2；5；(2)1,2,3；(3)3；(4)255

【分析】

(1)先估算"和底的大小，再由并新定義可得結(jié)果；

(2)根據(jù)定義可知x<4,可得滿足題意的x的整數(shù)值；

(3)根據(jù)定義對(duì)120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；

(4)最大的正整數(shù)是255,根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答

案.

【詳解】

解：(1)r22=4,62=36,52=25,

.5<V26<6,

'''[V?]=[2]=2,[V26]=5,

故答案為2,5；

(2)12=1,22=4,且[五]=1,

/.x=l,2,3,

故答案為1,2,3；

（3）第一次：[Vi元]=10,

第二次：[9]=3,

第三次：

故答案為3；

（4）最大的正整數(shù)是255,

理由是：,；[4？]=15,[岳]=3,[后]=1,

.對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,

'''[V256]=16,[V16]=4,[A/4]=2,[A/2]=1，

.對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?,

???只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255,

故答案為255.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時(shí)也考查

了一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的計(jì)算能力.

111120161008

23?（1）4-5；（2）n-nTl；（3）2017；"）x=2017;（5）2017

【分析】

（1）類比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；

（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個(gè)式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）

的方法計(jì)算后，再解方程即可；（5）類比（3）的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】

111

11

故答案為：彳-干

45

111

(2)-----------=——-------

n(n+1)nn+1

11

故答案為：--—―T7；

nn+1

1111

⑶計(jì)算：15^2+25T3+35c4++2016X2017

1111111

=1——+———+―――+…+---------------

2233420162017

1

=1---------

2017

2016

=2017;

XXXX

(4)--------+---------+---------+4----------------------=2016

1X22X33X42016X2017

1111111

x(l—-+———-p———-F...4~-------------------)=2016

'22334201620177

2016%

標(biāo)=2016,

x=2017；

1111

⑸TV3+3X_5+SX^+■"+2015X2017'

1111111111

3J23525720152017,

11

=_(1-)

22017-

1008

=2017-

【點(diǎn)睛】

本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問題.

24.(/)x=2；(II)3；(111)-2017.

【分析】

(/)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，得出X2=4,求解即可；

(II)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解即；；

(III)根據(jù)\0ga(M?N)-\0gaM+\0gaN求解即可.

【詳解】

(/)解：Iogx4=2,

/.x2=4,

x=2或x=-2(舍去)

(n)w：■,-8=23,

.log28=3,

故答案為3；

(IH)解：(/g2)2+/g2?lg5+lg5-2018

=/g2?(Ig2+lg5)+lg5-2018

=Ig2+lg5-2018

=1-2018

=-2017

故答案為-2017.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，有理數(shù)的乘方，是一道關(guān)于新定義運(yùn)算的題目，解答本題

的關(guān)鍵是理解給出的對(duì)數(shù)的定義.

9420

25.(1)j,1；(2)兩位正整數(shù)為39,28,17,/⑺的最大值為亍；(3)①五；

【分析】

（1）仿照樣例進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）由題設(shè)可以看出交換前原數(shù)的十位上數(shù)字為。，個(gè)位上數(shù)字為b,則原數(shù)可以表示為

10a+6,交換后十位上數(shù)字為b,個(gè)位上數(shù)字為a,則交換后數(shù)字可以表示為106+a,根據(jù)

"交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54"確定出。與b的

關(guān)系式，進(jìn)而求出所有的兩位數(shù)，然后求解確定出/■⑺的最大值即可；

（3）根據(jù)樣例分解計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）6=lx6=2x3,

V6-1>3-2,

???/（6）=|；

16=1x16=2x8=4x4

/16-1>8-2>4-4,

」?/（16）=1,

2

故答案為：—；1；

（2）由題意可得：交換后的數(shù)減去交換前的數(shù)的差為：

10b+a—10a—b=9（Z?—a）=54,

「?Z?-a=6,

/\<a<b<9,

b=9fa=3或Z?=8,Q=2或b=7,a=l,

/.1為39,28,17；

./39=1x39=3x13,

??.”39）*

28=1x28=2x14=4x7,

???/（28）=p

17=1x17,

-〃17）=g；

/0）的最大值

（3）①,二22X3X5X7=20X21

2

.-■/（2X3X5X7）=|^;

024X3X5X7=40x42

20

/(24X3X5X7

>4221

2020

故答案為：-

21

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解的定義，并將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算是解題

的關(guān)鍵.

26.（1）兩；（2）2,3；（3）24,-48；

【分析】

（1）由題意可得10<歹32768<100，進(jìn)而可得答案；

（2）由只有個(gè)位數(shù)是2的數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是8,可確定歹32768的個(gè)位上的數(shù),由

33=27,4'=64可得27<32<64,進(jìn)而可確定30<必32768<40,于是可確定!32768的十位

上的數(shù)，進(jìn)而可得答案；

（3）仿照（1）（2）兩小題中的方法解答即可.

【詳解】

解：（1）因?yàn)?000<32768<1000000,所以10<夜痂<100,

所以々32768是一個(gè)兩位數(shù)；

故答案為：兩；

（2）因?yàn)橹挥袀€(gè)位數(shù)是2的數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是8,

所以々32768的個(gè)位上的數(shù)是2,

劃去32768后面的三位數(shù)768得到32,因?yàn)?3=27,4,=64,27<32<64,

所以30<432768<40,

所以儂痂的十位上的數(shù)是3；

故答案為：2,3；

(3)由1。3=1000,1003=1000000,1000<13824<1000000,

10<V13824<100,

班3824是兩位數(shù);

???只有個(gè)位數(shù)是4的數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是4,

.V13824的個(gè)位上的數(shù)是4,

劃去13824后面的三位數(shù)824得到13,

■，-8<13<27,/.20<-^13824<30.

.%3824=24；

由103=1000,1003=1000000,1000<110592<1000000,

10<^110592<100,

???M10592是兩位數(shù);

???只有個(gè)位數(shù)是8的數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是2,

.加10592的個(gè)位上的數(shù)是8,

劃去110592后面的三位數(shù)592得到110,

64<110<125,

.40<^/110592<50,

???加10592=48；

4-110592=-48.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根和立方數(shù)的規(guī)律探求，具有一定的難度，正確理解題意、確定所求的數(shù)

的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字是解題的關(guān)鍵.

27.(1)①兩；②8；③5；④58；(2)①24；②56.

【分析】

(1)①根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；

②根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；

③根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；

④根據(jù)②③得出答案；

(2)①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論；

②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)(T)-V1000=10,^/1000000=100,1000<195112<1000000,

10<^/195112<100.

???能確定195112的立方根是一個(gè)兩位數(shù)，

故答案為：兩；

195112的個(gè)位數(shù)字是2,又?；83=512,

,能確定195112的個(gè)位數(shù)字是8,

故答案為：8；

③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195,

ffi!V125<V195<V216-

5<</195<6,

可得50<々195112<60,

由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5,

故答案為：5；

④根據(jù)②③可得：195n2的立方根是58,

故答案為：58；