2024年湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章綜合檢測(cè)試卷及答案

單元質(zhì)量評(píng)價(jià)(四)(第4章)

(120分鐘120分)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列各數(shù):-4,-2VI-1,0,2.5,百中，是不等式223的解有(A)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列按條件列出的不等式中，不正確的是(D)

A.x超過0,則x>0B.x是不大于0的數(shù)，則x<0

C.x是不小于-1的數(shù),貝ljxeTD.x+y是負(fù)數(shù),貝lj

3.已知a(b,則下列結(jié)論不一定正確的是(A)

A.2水3aB.研2〈加2

C.若c>0,則2>qD.-3a>-36

CC

4.關(guān)于x的不等式的解集如圖所示,則該不等式可以是(B)

_____I111111r

-5-4-3-2-101

A.x+6〉2B.xW2(x+2)

C.x-4N0D.2(x+l)Wx+2

5.已知點(diǎn)2a+6)在第四象限,則a的取值范圍是(A)

A.米-3B.-3<a<lC.a>-3D.a>l

6.不等式組管;；，的整數(shù)解共有(0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如果關(guān)于x的不等式nrx<2(k3)的解集是x>4,則m的值是(C)

A.2B.3C.6D.8

8.定義一種運(yùn)算：a加!:,則不等式(2x+l)/(2_)>3的解集是(C)

A.x〉l或xdB.

33

C.x〉l或x<TD.x〉［或

9.某商店為了促銷一種定價(jià)為3元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售:若一次性購(gòu)買不超過5件,按原價(jià)

付款;若一次性購(gòu)買5件以上,超過部分按原價(jià)八折付款.如果小明有30元錢,那么他最多可以購(gòu)買該

商品(C)

A.9件B.10件C.11件D.12件

x-111+x

三〈丁，有且只有45個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程比平+魯=1

(4x-a>x+ly+11+y

的解為非正數(shù),則a的值為(B)

A.-61或-58B.-61或-59

C.-60或-59D.-61或-60或-59

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.a的一半與b的差是非正數(shù),用不等式表示為$-bWO.

12.若x為整數(shù),使不等式3<3矛+3<5成立的」值是0.

13.若a<l,則-2a+3的取值范圍為-2a+3)l.

14.已知不等式組｛:>:的解集是-2〈水2,則養(yǎng)4.

15.若三角形的三邊長(zhǎng)分別是4,工12,且x是不等式中<1-甘的正偶數(shù)解，則該三角形的周長(zhǎng)為

45

26.

16.已知不等式組產(chǎn)22>7+〃的解集為-1〈水2,則M2024=1.

17.對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為(x),即當(dāng)n為非負(fù)數(shù)時(shí),若n-0.5W水加0.5,則(日=〃.

如：(1.34)=1,(3.68)=4.若(0.5k2)=6,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是15Wx<17.

18.某市教育局對(duì)某鎮(zhèn)實(shí)施“教育扶持”，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個(gè).計(jì)劃養(yǎng)殖類圖書不超

過2000本,種植類圖書不超過1600本.已知組建一個(gè)中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本,種植類圖書50

本;組建一個(gè)小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本,種植類圖書60本,若組建一個(gè)中型圖書室的費(fèi)用是2000

元,組建一個(gè)小型圖書室的費(fèi)用是1500元.則組建方案有3種,所需費(fèi)用最低為55000元.

三、解答題(共66分)

19.(8分)(1)解不等式2『3<U，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

~~~012~

【解析】(1)去分母，得3(2-3)4,

去括號(hào)，得6k94,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5*5,

系數(shù)化為1,得木1,

.??原不等式的解集為水1.

在數(shù)軸上表示為：

-3-2-10123

(2)解不等式燮23(k1)-4,并求出它的正整數(shù)解.

【解析】(2)去分母，得於126(k1)-8.

去括號(hào)，得A+126JT6-8.

移項(xiàng),得『6xW-8-L

合并同類項(xiàng),得-5x2T5.

兩邊都除以-5,得X3.

正整數(shù)解為1,2,3.

‘3(%+2)>2%+5,①

(3)解不等式組?XX-2

----1<s------

\23

【解析】(3)解不等式①得,x2T,

解不等式②得,忒2,

把兩個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示如下:

-2-10123

所以不等式組的解集為-1W*2.

20.(8分)當(dāng)x取什么值時(shí),代數(shù)式等的值不小于『2的值?將它的解集在數(shù)軸上表示出來,并求它的非

負(fù)整數(shù)解.

【解析】由題意，得詈，廠2,解這個(gè)不等式，得W1,

解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-3-2-1012

由圖可知滿足條件的非負(fù)整數(shù)解有0,1.

21.(8分)設(shè)x滿足不等式組［:+\；稱;邛并使代數(shù)式言的值是整數(shù)，求x的值.

5%+2>3支①

【解析】

6%+7>8久-4②'

由①得:x2T,

由②得:盡5.5,

...不等式組的解集為-1WV5.5,

?.?代數(shù)式芋的值是整數(shù),即尸2是3的倍數(shù),

A=-1,2,5.

22.（8分）已知代數(shù)式2獷1與4研5的積為正,和為負(fù).

⑴判斷277rl與4加5的正負(fù)；

【解析】（1）V2/zrl與4加5的積為正，???2曠1與4加5同號(hào)，又;和為負(fù)，/.2/zrl與4加5同為負(fù)；

（2）求力的取值范圍.

【解析】⑵根據(jù)題意知｛北；翼0,解不等式2^1<0,得:嗎

解不等式4加5<0,得:水-之???欣

23.（8分）某貨運(yùn)電梯限重標(biāo)志顯示,載重總質(zhì)量禁止超過3000kg.現(xiàn)要用此貨運(yùn)電梯裝運(yùn)一批設(shè)備,

每套設(shè)備由1個(gè)甲部件和2個(gè)乙部件組成.現(xiàn)已知2個(gè)甲部件和1個(gè)乙部件總質(zhì)量為440kg,3個(gè)甲部

件和4個(gè)乙部件質(zhì)量相同.

限重3噸

⑴求1個(gè)甲部件和1個(gè)乙部件的質(zhì)量各是多少千克；

【解析】（D設(shè)1個(gè)甲部件的質(zhì)量是xkg,l個(gè)乙部件的質(zhì)量是ykg,

根據(jù)題意需：3；犯。,

解喉黑

答:1個(gè)甲部件的質(zhì)量是160kg,1個(gè)乙部件的質(zhì)量是120kg;

（2）每次裝運(yùn)都需要兩名工人裝卸，設(shè)備需要成套裝運(yùn)，現(xiàn)已知兩名裝卸工人質(zhì)量分別為82kg和78

kg,則貨運(yùn)電梯一次最多可裝運(yùn)多少套設(shè)備？

【解析】（2）設(shè)貨運(yùn)電梯一次可裝運(yùn)〃套設(shè)備，

根據(jù)題意得：82+78+(160+2X120)000,

解得弟

又?.?必為正整數(shù)，.?./的最大值為7.

答:貨運(yùn)電梯一次最多可裝運(yùn)7套設(shè)備.

24.(8分)閱讀下列材料:解答“已知尸產(chǎn)2,且x>l,7<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法:

解：：尸產(chǎn)2,且x>l,.?.產(chǎn)2>1,y>-l,又：心,

A-KXO……①；同理得：1〈水2……②，

由①+②得T+l〈y+x<0+2,x+y的取值范圍是0<x+y<2.請(qǐng)按照上述方法,完成下列問題：

已知關(guān)于x,y的方程組產(chǎn)?=2t5的解都為正數(shù).

⑴求a的取值范圍；

【解析】⑴解方程組產(chǎn)，=2。-5①

由①X2+②,解得^=a-l,

把A=a-1代入②,解得尸a+2,

所以方程組的解為仁Z

???方程組匿第駕:+3的解都為正數(shù),

.ra-l>0,

Ya+2>0,

解此力2,

則原不等式組的解集為a>l;

(2)在(1)的條件下，化簡(jiǎn)

【解析】⑵；a>l,

.*?|\~a|~|a+21=一(1-a)-(a+2)=-3;

(3)已知a~b=4f且Z?<2,求a+b的取值范圍.

【解析】(3)??公樂4,灰2,a1,

A/Fa-4<2,4加4>1,

:.a<6,Z?>-3,

.?.l<a<6,-3<ZK2,

：.-2<a^-b<8.

25.（8分）某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃

的進(jìn)價(jià)每千克多20元,大櫻桃售價(jià)為每千克40元,小櫻桃售價(jià)為每千克16元.

⑴大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元？

【解析】（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)是x元汗克，

則大櫻桃的進(jìn)價(jià)是（行20）元汗克，

依題意得200戶200（戶20）=8000,

解得尸10,

.?.妙20=10+20=30,

.,?銷售完后,該水果商共賺了（40-30）X200+（16-10）X200=3200（元）.

答:大櫻桃的進(jìn)價(jià)是30元汗克，小櫻桃的進(jìn)價(jià)是10元汗克,銷售完后,該水果商共賺了3200元.

（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進(jìn)價(jià)不變,但在運(yùn)

輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大

櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？

【解析】（2）設(shè)大櫻桃的售價(jià)為y元4克，

依題意得200尹16X200X（1-20%）-800023200X90%,

解得6,

.??y的最小值為41.6.

答:大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元.

26.（10分）

亞運(yùn)會(huì)期間，小明所在的班級(jí)開展知識(shí)競(jìng)賽,需要去商店購(gòu)買46兩種款式的亞運(yùn)盲盒作為

某商店在無促銷活動(dòng)時(shí),若買15個(gè)/款亞運(yùn)盲盒、10個(gè)

素材18款亞運(yùn)盲盒,共需230元;若買25個(gè)/款亞運(yùn)盲盒、25

個(gè)6款亞運(yùn)盲盒,共需450元.

該商店龍年迎新春促銷活動(dòng)：用35元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后,憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商

素材2品，一律按商品價(jià)格的8折出售（已知小明在此之前不是該商店的會(huì)員）；線上淘寶店促銷活

動(dòng):購(gòu)買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的9折出售且包郵.

問題解決

任務(wù)1某商店在無促銷活動(dòng)時(shí),求A款亞運(yùn)盲盒和8款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)各是多少元.

小明計(jì)劃在促銷期間購(gòu)買A,5兩款盲盒共4