中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必考題型專訓(xùn)：圖形的變換篇（解析版）

專題29圖形的變換

考點(diǎn)一：圖形的平移變換

知識(shí)回顧

?在拗知念:____

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng),這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換,簡(jiǎn)稱平移.

2.平移的條件：

平移的方向叫做平移方向,平移的距離叫做平移距離.平移方向與平移距離即為平移的條件.

3.平移的性質(zhì)：

①平移前后的兩個(gè)圖形全等.即有對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等,且長(zhǎng)度都等于平移距離.

4.平移作圖：

具體步驟：

①確定平移方向與平移距離.

②將關(guān)鍵點(diǎn)按照平移方向與平移距離進(jìn)行平移，得到平移后的點(diǎn).

③將平移后的關(guān)鍵點(diǎn)按照原圖形連接即得到平移后的圖形.

5.坐標(biāo)表示平移：

①向右平移4個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）

②向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）=>P（x-a,y）

③向上平移6個(gè)單位，坐標(biāo)p（x,y）=p（x,y+b）

④向下平移。個(gè)單位，坐標(biāo)P（x,y）=>P（x,y-b）

微專題

1.（2022?廣西）20224匕京冬殘奧會(huì)的會(huì)徽是以漢字"飛”為靈感來(lái)設(shè)計(jì)的，展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員不斷飛躍,超越自

我,奮力拼搏,激勵(lì)世界的冬殘奧精神.下列的四個(gè)圖中，能由如圖所示的會(huì)徽經(jīng)過(guò)平

移得到的是（）

【分析】平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)

叫做平移,平移不改變圖形的形狀大小.

【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：能由如圖經(jīng)過(guò)平移得到的是〃

故選：D.

2.（2022?福建）如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中/W90°,/勿夕=60°,加=8,點(diǎn)/對(duì)應(yīng)直尺的

刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△/6C移動(dòng)到△/B'。，點(diǎn)、A，對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0,

則四邊形A'的面積是（）

A.96B.96A/3C.192D.16073

【分析】根據(jù)正切的定義求出至證明四邊形ACCA'為平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)求出AA'=12,

根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算,得到答案.

【解答】解：在中，/。8=60°,49=8,

則BC=AB。tan/CAB=8?,

由平移的性質(zhì)可知：AC=A'C,AC//A'C,

四邊形力+'A'為平行四邊形，

:點(diǎn)A對(duì)應(yīng)直尺的刻度為12,點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0,

：.AA'=12,

S四邊形A1=12X8加=96我，

故選：B.

3.（2022?嘉興）"方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉

祥.如圖，將邊長(zhǎng)為2M的正方形相切沿對(duì)角線初方向平移1腐得到正方形4B'C。，形成一個(gè)"

方勝”圖案,則點(diǎn)D,B'之間的距離為（）

A.\cmB.2cmC.（V2-1）cmD.（2V2-1）cm

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出能根據(jù)平移的概念求出席'，計(jì)算即可.

【解答】解：?.?四邊形/頗為邊長(zhǎng)為2c〃的正方形，

?*-BD=如2+22=2近（cni）,

由平移的性質(zhì)可知，物'=lon,

：.B'D=顯近.-cm,

故選：D.

4.（2022?湖州）如圖，將△"6c沿6c方向平移1頌得到對(duì)應(yīng)的C.若S。=2的則8C'的長(zhǎng)是（）

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到期'=+'=1既,即可得到外=BB'+B‘C+CC的長(zhǎng).

【解答】解：??,將△板沿8c方向平移1頌得到對(duì)應(yīng)的△/'BC,

：.BB'=CC=1（如，

,:BC=2{cni）,

：.BC'=BB'+B1C+CC=1+2+1=4（c血，

故選：C.

5.（2022?懷化）如圖，△熊。沿9方向平移得到△呼已知笈=5,況-2,則平移的距離是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用平移的性質(zhì),找對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離就是平移的距離.

【解答】解：點(diǎn)8平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)公

...線段應(yīng)就是平移距離，

,?已知BC=3,EC=2,

：.BE=BC-EC=3-2=3.

故選：C.

6.（2022?臺(tái)州）如圖，△/回的邊8c長(zhǎng)為4cm.將平移2c勿得到△/'月C,且用LBC,則陰影部分的

面積為C/.

B

於二-----------%

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于四邊形形C。的面積解答即可.

【解答】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形函1C的面積=6CX胡=4X2=8(c清)，

故答案為：8.

7.(2022?百色)如圖,在△/及;中，點(diǎn)4(3,1),6(1,2),將△/回向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,則

點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(3,3)C.(-1,1)D.(-1,3)

【分析】根據(jù)平移與圖形的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)平移與圖形變化的規(guī)律可知，

將向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,其圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)減少2,縱坐標(biāo)增加1,

由于點(diǎn)，(1,2),

所以平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8,的坐標(biāo)為(-1,3),

故選：D.

8.(2022?赤峰)如圖，點(diǎn)4(2,1),將線段OA先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段

0'7,則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,2)B.(0,4)C.(-1,3)D.(3,-1)

【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律,即可解答.

【解答】解：如圖：

由題意得：點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-1,3),

故選：C.

9.(2022?海南)如圖，點(diǎn)/(0,3)、以1,0),將線段AB平移得到線段DC,若N28C=90°,BC=2AB,則點(diǎn)D的

坐標(biāo)是()

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

【分析】過(guò)點(diǎn)，作皿y軸于點(diǎn)E,利用點(diǎn)4方的坐標(biāo)表示出線段OA,仍的長(zhǎng),利用平移的性質(zhì)和矩形的

判定定理得到四邊形/靦是矩形;利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段功;/￡的長(zhǎng)，進(jìn)而得到您的

長(zhǎng),則結(jié)論可得.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)〃作*y軸于點(diǎn)石如圖,

???點(diǎn)4(0,3)、/(1,0),

???勿=3,OB=1.

???線段四平移得到線段比；

：?AB〃CD,AB=CD,

???四邊形/靦是平行四邊形，

TN板=90°,

???四邊形是矩形.

AZBAD=90°,BC=AD.

'：BC=2AB,

：.AD=2AB.

,：ZBA(hZDAE=90°,ZBA(KZABO=90°,

ZABO=/EAD.

VZAOB=ZAED=90°,

:■△ABO^ADAE.

.AOJDB二紳二1

**DE'AE=AD'i,

:?DE=2OA=6,AE=2OB=2,

:?0E=0小AE=5,

???〃(6,5).

故選：D.

10.(2022?淄博)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△加「至△4AG的位置.若頂點(diǎn)4(-3,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

4⑵5),則點(diǎn)B(-4,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是

【分析】根據(jù)點(diǎn)A(-3,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是4⑵5),可得點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位至小,進(jìn)

而可以解決問(wèn)題.

【解答】解：：點(diǎn)/(-3,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是4(2,5),

點(diǎn)庾-4,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).

故答案為：(1,3).

11.(2022?大連)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),將線段OA向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

線段相點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

【分析】根據(jù)橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減求解即可.

【解答】解：將線段OA向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段BC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1+4,2),即

⑸2),

故答案為：(5,2).

12.(2022?遼寧)在平面直角坐標(biāo)系中，線段46的端點(diǎn)43,2),8(5,2),將線段4?平移得到線段。點(diǎn)力的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,2),則點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)是.

【分析】根據(jù)點(diǎn)AC的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律,再根據(jù)平移規(guī)律解答即可.

【解答】解：：點(diǎn)力(3,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)為(-1,2),

平移規(guī)律為向左平移4個(gè)單位，

；.爾5,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).

故答案為：(1,2).

13.(2022?臨沂)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，△加C的頂點(diǎn)46的坐標(biāo)分別是4(0,2),8(2,-1).平移△

/回得到△/'月C,若點(diǎn)、4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3的坐標(biāo)是.

【分析】由4點(diǎn)的平移判斷出8點(diǎn)的平移最后得出坐標(biāo)即可.

【解答】解：由題意知，點(diǎn)A從(0,2)平移至(-1,0),可看作是△/回先向下平移2個(gè)單位，再向左平移

1個(gè)單位(或者先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位)，

即8點(diǎn)(2,-1),平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為J(1,-3),

故答案為：(1,~3).

14.(2022?畢節(jié)市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單

位,得到點(diǎn)4(1,1);把點(diǎn)4向上平移2個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,得到點(diǎn)4(-1,3);把點(diǎn)4向下平移

3個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位,得到點(diǎn)血(-4,0);把點(diǎn)4向下平移4個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位,得到

點(diǎn)4(0,-4),…;按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)4。的坐標(biāo)為

【分析】根據(jù)題目規(guī)律，依次求出4、4……4。的坐標(biāo)即可.

【解答】解：由圖象可知,4（5,1）,

將點(diǎn)4向左平移6個(gè)單位、再向上平移6個(gè)單位，可得4（-1,7）,

將點(diǎn)4向左平移7個(gè)單位,再向下平移7個(gè)單位,可得4（-8,0）,

將點(diǎn)4向右平移8個(gè)單位,再向下平移8個(gè)單位,可得4（0,-8）,

將點(diǎn)4向右平移9個(gè)單位,再向上平移9個(gè)單位,可得4（9,1）,

將點(diǎn)4向左平移10個(gè)單位，再向上平移10個(gè)單位,可得4。（-1,11）,

故答案為：（-1,11）.

考點(diǎn)二：圖形的對(duì)稱變換

1.軸溜%1哥稱圖形的概念：

①軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)

圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,也稱軸對(duì)稱;這條直線叫做對(duì)稱軸.

②軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫

做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,這時(shí),我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.

2.軸對(duì)稱的性質(zhì)：

①成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.即有對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

②對(duì)稱軸是任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.

3.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：

①關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

即（。，0）關(guān)于了軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（生-。）.

②關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

即（。，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（一處b）.

③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).

即（。，0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-。）.

4.關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：

①關(guān)于直線x=相對(duì)稱，尸（a,/?）=>P（2m—a,b）

②關(guān)于直線y=〃對(duì)稱，尸（a,b）^>P（2a,2n-b）

微專題

—將盤水洋加漢字中，能看成軸對(duì)稱圖形的是()

A.坡B.上C.草D.原

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：43〃選項(xiàng)中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的漢字能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是

軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

16.(2022?福建)美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是()

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：選項(xiàng)B、C、。不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖

形，

故選：A.

17.(2022?貴港)若點(diǎn)4(a,-1)與點(diǎn)8(2,6)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a-8的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出有關(guān)a、b的方程求解即可求得a-b的值.

【解答】解：：點(diǎn)力(a,-1)與點(diǎn)6(2,6)關(guān)于y軸對(duì)稱，

a=-2,b=-1,

a-b=-2-(-1)=-1,

故選：A.

18.(2022?常州)在平面直角坐標(biāo)系x%中，點(diǎn)A與點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)4關(guān)于y軸對(duì)稱.已知點(diǎn)

4(1,2),則點(diǎn)4的坐標(biāo)是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【分析】關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特

點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.

【解答】解：：點(diǎn)力與點(diǎn)4關(guān)于x軸對(duì)稱，己知點(diǎn)4(1,2),

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),

:點(diǎn)力與點(diǎn)4關(guān)于y軸對(duì)稱，

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-1,-2),

故選：D.

19.(2022?新疆)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(2,1)與點(diǎn)6關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)6的坐標(biāo)是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)改變符號(hào),進(jìn)而得出答案.

【解答】解：:?點(diǎn)火2,1)與點(diǎn)6關(guān)于x軸對(duì)稱，

...點(diǎn)8的坐標(biāo)是：(2,-1).

故選：A.

20.(2022?六盤水)如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折,然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到

()

再對(duì)折沿虛線剪下

A.三角形B.梯形C.正方形D.五邊形

【分析】動(dòng)手操作可得結(jié)論.

【解答】解：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下,剪下的圖形展開后可得到：正方形.

故選：C.

考點(diǎn)三：圖形的旋轉(zhuǎn)變換

知識(shí)回顧

L廄粘1g足乂:

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)

動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).

2.旋轉(zhuǎn)的要素：

①旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等.即有對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線距離相等.

③對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線構(gòu)成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

4.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：

若一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一定角度（小于360°）之后與原圖形重合,則這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.如正多

邊形或圓.

5.中心對(duì)稱：

①定義：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形

關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).

②性質(zhì)：I：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；

II：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分.

6.坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換：

①若點(diǎn)P（x,y）順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值互換,符號(hào)看象限.

②若點(diǎn)P（x,y）順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,即關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,則橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反

數(shù).即P（—x,—力

7.旋轉(zhuǎn)作圖：

基本步驟：①確定旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角；②把圖形的關(guān)鍵點(diǎn)按照旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行旋轉(zhuǎn),得到關(guān)

鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);③將對(duì)應(yīng)點(diǎn)按照原圖形連接.

21.（2微弱,|）下列卜形是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【解答】解：選項(xiàng)4C、〃都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合,

所以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)6能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合,所以是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;

B.不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意；

C不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

23.（2022?河池）如圖，在RtZk/及:中，NA%=90。，47=6,及7=8,將繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

RtA/BC.在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中Rt△/理所掃過(guò)的面積為（）

A.25Jt+24B.5m+24C.25mD.5m

【分析】根據(jù)勾股定理得到AB,然后根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：'：ZACB=^0°,AC=6,BC=8,

：.AB=10,

...RtZXAgC所掃過(guò)的面積=90"nX1武.+■!><6義8=25n+24,

3602

故選：A.

24.（2022?呼和浩特）如圖.△49C中，//"=90°,將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△切乜使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，恰好落在46邊上,4C、破交于點(diǎn)尸.若/比。=a,則/緒C的度數(shù)是（用含a的代數(shù)式表示）（）

1133

A.90°+-aB.90°--aC.180°--aD.-a

2222

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，比'=G9,ZB=ZEDC,ZA=ZE,ZACE=ZBCD,因?yàn)?閱9=a，所以N8=

/初「=國(guó)_烏=90。-巴，ZACE=a,由三角形內(nèi)角和可得，ZJ=90°-Z5=—.所以/￡=

222

—.再由三角形內(nèi)角和定理可知，/廝C=180°-AECF-Z^=180°-3a.

22

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,6C=2/B=/EDC,/A=/E,NACE=/BCD,

'：ABCD=a,

ZB=ZBDC=~—=90°--,ZACE=a,

22

VZACB=90°,

；./4=90。-N8=巴.

.\ZEFC^180°-ZECF-Z^=180°一ga.

2

故選：C.

25.（2022?包頭）如圖，在中，//"=90°,//=30°,比'=2,將△/回繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4

ABC,其中點(diǎn)4與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)S與點(diǎn)6是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)B恰好落在邊上,則點(diǎn)A到直線A,C

A.3百B.2A/3C.3D.2

【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出〃=2我，N8=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CA=CA',CB=CB',Z

ACA',證出△面‘和△"!'為等邊三角形，過(guò)點(diǎn)/作C于點(diǎn)〃由等邊三角形的性質(zhì)

及直角三角形的性質(zhì)可得出答案.

【解答】解：連接44,，如圖，

圖1

VZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,

:.AC=MBC=2M，Z5=60°,

:將△46。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/月C

：.CA=CA',CB=CB',Z.ACA'=ABCB',

■:CB=CB'，/B=6Q；

為等邊三角形，

AZBCB'=60°,

AAACA'=60°,

：.ACAA'為等邊三角形，

過(guò)點(diǎn)A作ADLAC于點(diǎn)D,

：.CD=^AC=4Z,

：.AD=43CD=43XV3=3,

...點(diǎn)4到直線的距離為3,

故選：C.

26.（2022?常德）如圖，在RtA46C中，NZ6C=90。，/力/=30。，將△/回繞點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△

施6點(diǎn)48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是〃￡點(diǎn)戶是邊的中點(diǎn)，連接跖應(yīng);也.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BE=BCB.BF〃DE,BF=DE

C./加7=90°D.DG=3GF

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△位為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BE=BC,判

斷A選項(xiàng);證明臣△納根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷B、。選項(xiàng);解直角三角形，用〃分別表示出

GF、4判斷，選項(xiàng).

【解答】解：從由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，3=?/比強(qiáng)=60°,

△腔為等邊三角形，

：.BE=BC,本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意；

B、在RtZ\4%7中，NABC=90°,//或=30°,點(diǎn)尸是邊47的中點(diǎn)，

：.AB=^AC=CF=BF,

2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，。=筌，/力5=60°,

ZJ=ZACD,

在和刃中，

'AB=CF

<ZA=ZFCD>

CA=CD

:.△ABC^4CFD（SAS,

：.DF=BC=BE,

'：DE=AB=BF,

.?.四邊形幽刃為平行四邊形，

：.BF//DE,BF=DE,本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意；

C,Y△ABSXCFD,

???/卯。=/4比1=90°,本選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意；

D、在RtZXGW中，NGC"=30°,

:.GF=^-CE

3

同理可得，加=百生

：.DF=3GF,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤,符合題意；

故選：D.

27.（2022?天津）如圖,在中,AB=AC,若〃是充邊上任意一點(diǎn),將△/胡繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)兒連接椒則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ANB.AB//NCC.4AMN=4ACND.MNLAC

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：A,'：AB=AC,

：.AH>AM,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知可

：.AB>AN,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤,不符合題意；

B、當(dāng)為等邊三角形時(shí),AB//NC,除此之外,AB與M7不平行,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤,不符合題意；

a由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBAC=ZMN,ZABC=ZACJV,

'：AM=AN,AB=AC,

：.NABC=ZAMN,

：.ZAMN=AACN,本選項(xiàng)結(jié)論正確,符合題意；

D、只有當(dāng)點(diǎn)〃為6c的中點(diǎn)時(shí)，/的44NG4N才有朋LZC故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤,不符合題意；

故選：C.

28.（2022?南充）如圖,將直角三角板A6C繞頂點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到C',點(diǎn)夕恰好落在。的延長(zhǎng)線上,

/6=30。，/。=90。，則/胡C'為（）

B

【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性,三角形內(nèi)角和定理和平角的意義解答即可.

【解答】解：：/430°,ZC=90°,

竊6=180°-NB-NC=6Q：

:將直角三角板/反7繞頂點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到C,

：.ZCAB'=ZCAB=60°.

???點(diǎn)8恰好落在力的延長(zhǎng)線上，

ABAC=180°-ACAB-ACAB'=60

故選：B.

29.（2022?內(nèi)蒙古）如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞懸A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。到正方形AB'CD',圖中陰影

c1-立

3

【分析】設(shè)夕，'與切的交點(diǎn)為E,連接AE,利用"應(yīng)"證明Rt△麻￡和Rt△/龐全等,根據(jù)全等三角

形對(duì)應(yīng)角相等/的￡=/夕力區(qū)再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出/如9=60°，然后求出N的6=30°,再解直角三角

形求出發(fā)然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形/頌'的面積，列式計(jì)算即可得

解.

【解答】解：如圖，設(shè)8,C'與"的交點(diǎn)為￡連接力￡

在RtZk46'￡和Rt△/明中，J皿'AE,

IAB'=AD

；.Rt△力夕匡Rt△/龐（也），

：.ADAE=AB'AE,

:旋轉(zhuǎn)角為30°,

Z.ADAB'=60°,

；./物￡=工義60°=30°,

2

.,.龐=1><近=近，

33__

陰影部分的面積=1X1-2X（工XIX近）=1-1.

233

故選：C.

30.（2022?朝陽(yáng)）如圖,在矩形ABCD中,4?=2有，〃C=4B,將線段次7繞點(diǎn)2按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡恰好落在邊4?上時(shí)，圖中陰影部分的面積是

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得理=戊=4我，由銳角三角函數(shù)可求//應(yīng)=60°,由勾股定理可求力￡的長(zhǎng),

分別求出扇形碩C和四邊形，儂的面積，即可求解.

【解答】解：???將線段小繞點(diǎn)2按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，

:.DE=DC=4M，

AD_273_1

■:cos/ADE=

DE2

???乙4龐=60°,

：.ZEDC=30°,

30X7TX48

S扇形EDC=4兀，

360

V^=7DE2_AD2=V48-12=6,

：.BE=AB-AE=^43-6,

?.?四邊形/題是矩形,

:.EB〃CD,/B=/DCB=9。：

,:E肝CB,

四邊形2口%是直角梯形，

-c+_（473-6+473）X2V3_94%左

??3四邊形DCBE-------------------------N4_oy3,

/.陰影部分的面積=24-673-4”，

故答案為：24-673-4Ji.

31.（2022?西寧）如圖，在△Z6C中，NC=90°,N8=30°,26=6,將△/回繞點(diǎn)/逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°得到

C,B'C交45于點(diǎn)￡則"E=.

【分析】先在含30。銳角的直角三角形中計(jì)算出兩條直角邊,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角

相等得到AC=AC=C￡=3,BC=BC=3?,即可解答.

【解答】解：在△力6c中，：NG=90°,N6=30°,46=6,

.?./。=3,加三3次,/。6=60°,

:將△4?。繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△力夕C,

C,/C/￡=45°,

：.AC=AC=CE=3,BC=BC=3?,

：.SE=BC-C￡=3?-3.

32.（2022?上海）有一個(gè)正〃邊形旋轉(zhuǎn)90°后與自身重合，則〃為（）

A.6B.9C.12D.15

【分析】如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就

叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.直接利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì),結(jié)合正多邊形中心角相等進(jìn)而得出答案.

【解答】解：A.正六邊形旋轉(zhuǎn)90。后不能與自身重合，不合題意；

B.正九邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；

C.正十二邊形旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，符合題意；

D.正十五邊形旋轉(zhuǎn)90°后不能與自身重合，不合題意；

故選：C.

33.（2022?遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（a,1）與點(diǎn)6（-2"）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a+6的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【分析】由中心對(duì)稱的性質(zhì)可求a,6的值,即可求解.

【解答】解：.??點(diǎn)加a,1）與點(diǎn)8（-2,?關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

.,.a=2,b=-1,

.'.a+b=l,

故選：C.

34.（2022?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4,-6），則助的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

【分析】首先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a+2=-4,-6=-2,分別求出a、b的值,再代入

即可得到答案.

【解答】解：:?在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（*2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4,-6）,則

.,.得a+2=-4,-b=-2,

解得a=-6,b=2,

:.ab=-12.

故選：D.

35.（2022?湘西州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸（-3,5）與點(diǎn)0（3,0-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則勿=.

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)戶（工力，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-工-力，即求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí),

橫、縱坐標(biāo)都變成原數(shù)的相反數(shù).

【解答】解：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則橫、縱坐標(biāo)都是原數(shù)的相反數(shù)，

得力-2=-5,

m=-3.

故答案為：-3.

36.（2022?懷化）已知點(diǎn)/（-2,6）與點(diǎn)B（a,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a-b=.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案.

【解答】解：：點(diǎn)力（-2,6）與點(diǎn)庾a,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

a=2,b=-3,

..a-o=2+3=5,

故答案為：5.

37.（2022?棗莊）如圖，將先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)尸按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到B'C,

則點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

【分析】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可得出結(jié)論.

【解答】解：作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下:

月點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-1）,

故選：C.

38.（2022?青島）如圖，將先向右平移3個(gè)單位,再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,得到△/'BC,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)4'的坐標(biāo)是（）

A.（2,0）B.（-2,-3）C.（-1,-3）D.（-3,-1）

【分析】利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)直接得出答案.

【解答】解：由圖中可知，點(diǎn)/（-2,3）,將△/宛先向右平移3個(gè)單位，得坐標(biāo)為：（1,3）,再繞原點(diǎn)。旋

轉(zhuǎn)180。，得到△/'BC,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/'的坐標(biāo)是（-1,-3）.