2025年?yáng)|莞市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷（附答案解析）

2025年?yáng)|莞市光明中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）包裝食品標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，504克記為+4克，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.498克記為-8克

B.515克記為+5克

C.496克記為-4克

D.+3克表示重量為530克

2.（3分）科學(xué)家們通過(guò)對(duì)月球樣品的研究，精確測(cè)定了月球的年齡是20.3億年，數(shù)據(jù)20.3

億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.03X108年B.2.03X109年

C.2.03X1010年D.20.3義1（）9年

3.（3分）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)

圖形的是（）

4.（3分）閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，在世界讀書(shū)日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)

生的課外閱讀，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊(cè)數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖.關(guān)

于學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)，下列描述正確的是（）

人數(shù)

14

A.極差是6B.中位數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.平均數(shù)是5

5.（3分）（-x3）2的運(yùn)算結(jié)果是（）

A.-x5B.-x6C./D.x89

6.（3分）關(guān)于x的不等式（%+2）尤>機(jī)+2的解集是x<l,則根的取值范圍是（）

A.m20B.m>-2C.m>2D.m<-2

7.（3分）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到

達(dá)該路口時(shí)，不是綠燈的概率是（）

1715

A.-B.—C.—D.—

2121212

8.（3分）如圖，在扇形A02中，44。2=130°,04=3,若弦8C〃A。，則公的長(zhǎng)為（）

9.（3分）如圖，的半徑為2,弦CO垂直直徑于點(diǎn)E,且E是0A的中點(diǎn)，點(diǎn)P

從點(diǎn)E出發(fā)（點(diǎn)P與點(diǎn)E不重合），沿的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x,sinZAPC=y,

那么y與龍之間的關(guān)系圖象大致是（）

10,.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,其面積標(biāo)記為Si,以。為斜邊作等腰直角

三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,…按

照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2023的值為（）

Si

AB

A.（1）2018B.4）202。c.（i）2021D.（孑。23

.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11..（4分）若M（-3,y）與N（x,y-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則/的值為

12.（4分）如圖，在正六邊形ABCDEB中，連接AC,AD,則/CA。的度數(shù)是

1

13.（4分）若與y4,3是同類(lèi)項(xiàng)，則a的值是.

14.（4分）如果2x-y=3,那么代數(shù)式4x-2尹1的值為

15.（4分）如圖，正方形ABCD在矩形紙片一端，對(duì)折正方形A8C。得到折痕EE再折出

內(nèi)側(cè)矩形EFBC的對(duì)角線FC,最后把FC折到圖中FG的位置，則tanZG//F的值

為_(kāi)______________________

16.（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=亍圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB_Ly軸于點(diǎn)2,點(diǎn)C、

。在x軸上，5.BC//AD,四邊形ABCD的面積為4,則％=.

17.（4分）在邊長(zhǎng)為4的正方形A8C。中，點(diǎn)E在A8邊上，點(diǎn)？/在4。邊上，點(diǎn)M為BC

中點(diǎn)，連接。￡、MN、BN,若DE=MN,cosZAED=手，貝1JBN的長(zhǎng)

為.

三.解答題（共8小題，滿分62分）

18.（6分）計(jì)算：2sin30°-V2cos45°+tan60°-V18.

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（孚|---2d）+等，其中a=2—VL

a￡—2aaz—4a+4a

20.（6分）如圖，在△ABC中，BC=8cm,AB^XQcm.

（1）作AC的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)交A8于點(diǎn)E；（用黑色水筆描出作圖痕跡，

不要求寫(xiě)作法）

（2）連接CE,求△BCE的周長(zhǎng).

21.（8分）為了貫徹金堂縣全面提高素質(zhì)教育要求，了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校

音樂(lè)組決定圍繞“在舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)

（每人只限一項(xiàng)）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了名學(xué)生，其中，喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)

占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為,喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)是人；

（2）若在“①舞蹈、②樂(lè)器、③聲樂(lè)、④戲曲”四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小

組，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中”①舞蹈、③聲樂(lè)”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.（6

分）

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=日+6與反比例函數(shù)y=-自的圖象交

于A（-l,M,Bin,-3）兩點(diǎn)，一次函數(shù)〉=區(qū)+6的圖象與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出不等式依+6W-*的解集；

（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△BOP的面積等于面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23.（8分）某商家兩次購(gòu)進(jìn)冰墩墩進(jìn)行銷(xiāo)售，第一次用22000元，很快銷(xiāo)售一空，第二次

又用48000元購(gòu)進(jìn)同款冰墩墩，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元.

（1）求該商家第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩多少個(gè)？

（2）若所有冰墩墩都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，要求全部銷(xiāo)售完后的利潤(rùn)率不低于20%（不考

慮其他因素），那么每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)至少為多少元？

24.（10分）如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，連接

CD交AB于E,點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且跖

（1）求證：。尸是O。的切線；

（2）連接BC、BD、AD,若tanC=±,DF=3,求O。的半徑.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，已知拋物線y=?+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,0）和點(diǎn)

8（-1,機(jī)），頂點(diǎn)為點(diǎn)。.

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）求tan/48。的值；

（3）設(shè)線段8。與x軸交于點(diǎn)尸，如果點(diǎn)C在x軸上，且△ABC與△ABP相似，求點(diǎn)C

的坐標(biāo).

D

2025年?yáng)|莞市光明中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）包裝食品標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，504克記為+4克，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.498克記為-8克

B.515克記為+5克

C.496克記為-4克

D.+3克表示重量為530克

【解答】解：：包裝食品標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，504克記為+4克，低于記為負(fù)，

A.498克記為-2克，故選項(xiàng)A不正確，不符合題意；

B.515克記為+15克，故選項(xiàng)8不正確，不符合題意；

C.496克記為-4克，故選項(xiàng)C正確，符合題意；

D.+3克表示重量為503克，故選項(xiàng)。不正確，不符合題意.

故選：C.

2.（3分）科學(xué)家們通過(guò)對(duì)月球樣品的研究，精確測(cè)定了月球的年齡是20.3億年，數(shù)據(jù)20.3

億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.03X108年B.2.03X109年

C.2.03義1。10年D.20.3X109年

【解答】解：20.3億年=2030000000年=2.03X109年，

故選：B.

3.（3分）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)

圖形的是（）

▲

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

5、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確;

C.既不是軸對(duì)稱(chēng)，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

4.（3分）閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，在世界讀書(shū)日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)

生的課外閱讀，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊(cè)數(shù)的情況,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖.關(guān)

于學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)，下列描述正確的是（）

人

A.極差是6B.中位數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.平均數(shù)是5

【解答】解：A、極差7-4=3,故選項(xiàng)不符合題意;

B、中位數(shù)是第20和第21個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5,故選項(xiàng)符合題意;

C、5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是5,故選項(xiàng)不符合題意;

4X8+5X14+6X12+7X6

D、平均數(shù)為--------------------------------=5.4,故選項(xiàng)不符合題意.

40

故選：B.

5.（3分）（-/）2的運(yùn)算結(jié)果是（)

A.-x5B.C./D.?

【解答】解：（-?）2=/.

故選：C.

6.（3分）關(guān)于力的不等式（加+2）%>小+2的解集是1VI,則別的取值范圍是（）

A.B.m>-2C.m>2D.m<-2

【解答】解：：不等式（〃?+2）x>〃z+2的解集是

m+2<0,

.*.m<-2,

故選：D.

7.（3分）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到

達(dá)該路口時(shí),不是綠燈的概率是（

1715

A.-B.—C.——D.—

2121212

【解答】解:由題意可得,

30+5357

當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，不是綠燈的概率是:

30+25+5—60-12’

故選：B.

8.（3分）如圖，在扇形A03中，ZAOB=130°，。4=3,若弦BC//AO,則波的長(zhǎng)為（

57r27157r4TT

A.—B.—C.—D.—

12363

'：BC//OA,

：.ZA(?B+ZOBC=180°,ZC=ZAOC,

VZAOB=130°，

：.ZOBC=50°,

?：OB=OC,

：.ZC=ZOBC=50°,

AZAOC=5Q°，

...女的長(zhǎng)=當(dāng)器W=系.

故選：C.

9.（3分）如圖，。。的半徑為2,弦垂直直徑于點(diǎn)E,且E是。4的中點(diǎn)，點(diǎn)P

從點(diǎn)E出發(fā)（點(diǎn)P與點(diǎn)E不重合），沿的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)sin/APC=y,

那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段網(wǎng)>時(shí)，y=sinZAPC=^=p

...當(dāng)0<xW2時(shí)，函數(shù)圖形是反比例函數(shù),

當(dāng)點(diǎn)尸在皿上時(shí)，NAPC是定值，y是定值,

故選：C.

10.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,其面積標(biāo)記為Si,以C。為斜邊作等腰直角

三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,…按

照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2023的值為（）

D.8)2023

【解答】解：：正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,

ASI=￡>C2=42=16,

,/ADEC是等腰直角三角形,

：.DE=EC,

,：DE1+CE1=DC2,

.?.D￡2=1Z)C2=|SI=8,

.?.S2=DE2=8,

111

同理S3=5s2=~ySl，S4=ySl，

222

42018

工512023=2n22XS1=2A22X2=(i).

故選：A.

二.填空題(共7小題，滿分28分，每小題4分)

1

11.(4分)若M(-3,y)與N(%,y-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則y2的值為_(kāi)1—?

【解答】解：???"(-3,y)與N(x,丁-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

??x=3,y]=一y，

解得x=3,y=

.?4=（工）2

/2

故答案為：一.

4

12.（4分）如圖，在正六邊形A8C0E尸中，連接AC,AD,則NCA。的度數(shù)是30°

B

D

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：、2個(gè)―。=120。，

6

180°-120°

：=30°，

.ZBAC=2

??,六邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

120°

???N8AQ=詈=60。，

：.ZCAD=ZBAD-ZBAC=30°.

故答案為：30°.

1

13.（4分）若與y4y3是同類(lèi)項(xiàng)，則a的值是3.

1

【解答】解：???姆。3與y4y3是同類(lèi)項(xiàng)，

/.。+1=4,

解得。=3,

故答案為：3.

14.（4分）如果2尤-y=3,那么代數(shù)式4x-2y+l的值為7.

【解答】解：：2x-y=3,

>?4尤-2y=6,

.,.4x-2y+l=6+1=7,

故答案為：7.

15.（4分）如圖，正方形A8CQ在矩形紙片一端，對(duì)折正方形A8CD得到折痕ER再折出

內(nèi)側(cè)矩形EFBC的對(duì)角線FC,最后把FC折到圖中FG的位置，則tan/GHE的值為

%-1

【解答】解：：四邊形ABC。是正方形，對(duì)折正方形ABC。得到折痕ER

11

：.CE=^CD=/F,

設(shè)CE=k,則EE=2比

根據(jù)勾股定理可得：CF=y/CE2+EF2=V5fc,

??CH//CF,CH//FG,

四邊形CFGH是平行四邊形,

；FC折到圖中尸G的位置，

：.FC=FG,

四邊形CFG”是菱形，

ZGFH=ZCHF,CF=CH=V5fc,

V5—1

在中，tanZ-EHF=百萬(wàn)=口”口=-；——

RtAEF//EHCE+CHk+&k

..7run—而一\

??tan乙GHF—々,

_1

故答案為：

16.（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=§圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作AB±y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、

JXA

。在x軸上，且BC〃A￡）,四邊形48cLl的面積為4,貝ijk--4.

【解答】解：連接。4,

'：AB±y,BC//AD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

又：平行四邊形ABC。的面積為4,即，AB-OB=4,

S/\AOB=彳48。。8=2=2^1>

k=-4或k=4（舍去）

故答案為：-4.

17.（4分）在邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。中，點(diǎn)￡在邊上，點(diǎn)N在邊上，點(diǎn)、M為BC

中點(diǎn)，連接。E、MN、BN,若DE=MN,cosNAED=里;則BN的長(zhǎng)為5或舊

【解答】解：根據(jù)題意可分兩種情況畫(huà)圖：

①如圖1,取AO的中點(diǎn)G,連接MG,

圖1

1

：.AG=DG=^AD=2,

??,點(diǎn)M為正方形ABCD的邊5C中點(diǎn)，

：.MG±AD,MG=AB=AD,

：.ZMGN=ZA=90°,

在RtAADE和RtAGMN中，

(DE=MN

kAD=GM'

：.RtAADE^RtAGW(HL),

：.ZGNM=/AED,

：.cosZGMN=cosZAED=卓=瑞,

:.設(shè)GN=6X,MN=17x,

VGA^2+GM2=w2,

,17尤2+16=289/,

._T17

??x-17,

:?GN=1,

：.AN=1,

：.BN=7AB2+ZN2=V16+1=V17；

②如圖2,取AO的中點(diǎn)G,

GN

AD

B

圖2

同理可得之Rt^GMN（HL）,

：.ZGNM=ZAED,

?/—/.J17_GN

??cosNGMN一cos/_A.ED==時(shí)］，

:.設(shè)GN=BX,MN=17X,

：GN2+GM2=MN2,

：.17X2+16=289X2,

：.GN=1,

:.AN=3,

：.BN=7AN2+NB2=+16=5,

故答案為：5或VT7.

三.解答題（共8小題，滿分62分）

18.(6分)計(jì)算：2sin30°-V2cos45°+tan60°-V18.

【解答】解：原式=2x2x

1-1+V3-3V2

=V3—3V2.

a+2a—1、a—4

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-:)+年其中a=2-

a2—2aa2—4a+4"

a+2CL—1a—4

【解答】解：原式=1

a(q_2)(q_2)21a------

_(Q+2)(Q—2)—a(a—1).。

2

a(a—2)。一4

__C_L—__4_.a

a(a-2)2CL-4

1

(a—2)

當(dāng)°=2-&時(shí)，原式=

(2-V2-2)2

20.(6分)如圖，在△ABC中，BC=8cm,AB=lQcm.

(1)作AC的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)。，交A8于點(diǎn)E；(用黑色水筆描出作圖痕跡,

不要求寫(xiě)作法)

(2)連接CE,求△BCE的周長(zhǎng).

【解答】解：(1)如圖，為所作;

A

(2):即垂直平分AC,

:.EA=EC,

,△BCE的周長(zhǎng)=8E+BC+CE=3E+EA+8C=A2+BC=10+8=18(cm).

21.(8分)為了貫徹金堂縣全面提高素質(zhì)教育要求，了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況，某校

音樂(lè)組決定圍繞''在舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)

(每人只限一項(xiàng))”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了50名學(xué)生,其中，喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占

抽查總?cè)藬?shù)的百分比為24%,喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)是4人;

（2）若在“①舞蹈、②樂(lè)器、③聲樂(lè)、④戲曲”四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小

組，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中“①舞蹈、③聲樂(lè)”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.（6

分）

【解答】解：（1）抽查的人數(shù)=8?16%=50（名）；

喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比=1§xl00%=24%；

喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)=50-12-16-8-10=4（人）；

故答案為50,24%,4；

（2）舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲的序號(hào)依次用①②③④表示，

畫(huà)樹(shù)狀圖：

選第一r■項(xiàng)目①②③④

除二個(gè)項(xiàng)目②③④①③④①②④①②③

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中”①舞蹈、③聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的有2種情況,

所以恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”兩項(xiàng)活動(dòng)的概率=今=/

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=日+沙與反比例函數(shù)y=-1的圖象交

于A（-l,m），Bin,-3）兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出不等式依+6W-/的解集；

（3）點(diǎn)P是龍軸上一點(diǎn)，且△B。尸的面積等于△AOB面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：(1)...反比例函數(shù)y=—3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,機(jī))，BGi,-3),

-1Xm=-6,-3〃=-6,

解得m=6,n=2,

：.A(-1,6),B(2,-3),

把A、8的坐標(biāo)代入y=fcc+b得二：3，

一次函數(shù)的解析式為y=-3尤+3.

⑵觀察圖象，不等式"+區(qū)—如勺解集為：-1。＜0或；122.

(3)連接。4,0B,由題意C(0,3),

119

SAAOB=SAAOC^S^BOC=2x3X1+x3X2='

1Q

由題意1|徵|?3=5x2,

2/

解得m=±6,

：.P(6,0)或(-6,0).

23.（8分）某商家兩次購(gòu)進(jìn)冰墩墩進(jìn)行銷(xiāo)售，第一次用22000元，很快銷(xiāo)售一空，第二次

又用48000元購(gòu)進(jìn)同款冰墩墩，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元.

（1）求該商家第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩多少個(gè)?

（2）若所有冰墩墩都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，要求全部銷(xiāo)售完后的利潤(rùn)率不低于20%（不考

慮其他因素），那么每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)至少為多少元?

【解答】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩尤個(gè)，則第二次購(gòu)進(jìn)冰墩墩2x個(gè),

2200048000

根據(jù)題意得:--------=-----------10,

x2x

解得：）=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，且符合題意,

答：該商家第一次購(gòu)進(jìn)冰墩墩200個(gè).

（2）由（1）知，第二次購(gòu)進(jìn)冰墩墩的數(shù)量為400個(gè).

設(shè)每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)為。元,

由題意得：(200+400)心(1+20%)(22000+48000),

解得：140,

答：每個(gè)冰墩墩的標(biāo)價(jià)至少為140元.

24.（10分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是半圓A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，連接

CD交AB于E,點(diǎn)尸是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MEF=DF.

(1)求證：。F是。。的切線;

1

(2)連接8C、BD、AD,若tanC=±,DF=3,求O。的半徑.

【解答】（1）證明：連接OC,如圖,

???點(diǎn)。是半圓的中點(diǎn),

AZAOC=ZBOC=90°,

：.ZOCE+ZOEC=90°.

?：/OEC=/DEF,

：.ZDEF+ZOCD=90°.

.EF=DF,

:?/DEF=/EDF,

：.ZEDF+ZOCD=9Q°.

???OC=OD,

?：NOCD=NODC,

???NEOF+NO0C=9O°,

即NO。b=90°,

：.OD±DF.

???。。為OO的半徑，

???。廠是