1.5 三角形全等的判定-2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級上冊（浙教版）上課課件

第1章

三角形的初步知識1.5

三角形全等的判定學(xué)習(xí)目標

2.了解三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用.3.能用尺規(guī)完成基本作圖：作一個已知角的平分線.4.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.5.掌握角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.6.能綜合運用全等三角形的判定和性質(zhì)解決線段相等或角相等問題，并能解決實際生活中的有關(guān)問題.

敲黑板找邊相等的常見方法（1）公共邊相等；（2）等邊加（或減）等邊，其和（或差）仍相等；（3）由三角形中線的定義得出線段相等；（4）全等三角形的對應(yīng)邊相等.

知識點2

三角形的穩(wěn)定性當三角形的三條邊長確定時，三角形的形狀、大小完全被確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.敲黑板穩(wěn)定性是三角形特有的性質(zhì)，其他多邊形不具備穩(wěn)定性.該性質(zhì)在生產(chǎn)和日常生活中有廣泛的應(yīng)用，如房屋的人字架、大橋的鋼梁、起重機的支架等.三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用典例2

[2022·杭州上城區(qū)期中]

如圖，人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是(

@2@

)A.三角形的穩(wěn)定性

B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線

D.垂線段最短A[解析]

人字梯中間設(shè)計“拉桿”是為了形成三角形，從而利用三角形的穩(wěn)定性來增加人字梯的穩(wěn)定性.知識點3

作已知角的平分線

作法示范

原理

例題點撥

知識點5

線段的垂直平分線

重點1.線段的垂直平分線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.

拓展三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.

2.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

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在書寫兩個三角形全等的條件“角邊角”時，要按照“角—邊—角”的順序來寫，即把夾邊相等寫在中間，以突出兩角及其夾邊對應(yīng)相等

敲黑板找角相等的常用方法（1）公共角相等；（2）對頂角相等；（3）等角加（或減）等角，其和（或差）仍相等；（4）同角或等角的余（或補）角相等；（5）由角平分線的定義得出角相等；（6）由垂直的定義得出角相等；（7）由平行線得到同位角或內(nèi)錯角相等.另外，“太陽光線可以看成平行線”“光的反射角等于入射角”等也是常見的隱含條件.

C

例題點撥

可以是夾邊也可以是對邊

辨析

書寫格式聯(lián)系把夾邊相等寫在兩角相等的中間.把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后.如果可以用“角邊角”判定兩個三角形全等，那么也可以轉(zhuǎn)化為用“角角邊”判定兩個三角形全等，反之亦然3.三角形全等的條件的靈活選用已知條件作出圖形是否全等形成結(jié)論三條邊

是兩邊一角兩邊夾角是兩邊對角否已知條件作出圖形是否全等形成結(jié)論兩角一邊兩角夾邊

是兩角對邊是AAS三個角

否無續(xù)表

例題點撥知識點8

角平分線的性質(zhì)

重點1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

注意

利用角平分線的性質(zhì)定理證明線段相等時，證明的線段是“垂直于角兩邊的線段”，如圖（1）所示，而不是“垂直于角平分線的線段”，如圖（2）所示.拓展三角形三條角平分線相交于一點，這一點到三角形各邊的距離相等.敲黑板（1）角平分線的性質(zhì)定理可直接用于證明線段相等，不用再證明兩個三角形全等，但運用時必須符合兩個條件：①點在角平分線上；②點到角兩邊都有垂線段或可以構(gòu)造出垂線段.（2）如果已知一個點在角平分線上，常作出該點到角兩邊的垂線段，再運用角平分線的性質(zhì)定理得到兩線段相等.

A

例題點撥運用角平分線的性質(zhì)定理求線段長的步驟本節(jié)知識歸納中考?？伎键c難度常考題型考點1：判定兩個三角形全等，主要考查根據(jù)題中所給的條件選擇適當?shù)姆椒ㄗC明兩個三角形全等.選擇題、填空題、解答題考點2：線段垂直平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用，主要考查在三角形中求線段長（或周長），或解決實際問題.選擇題、填空題考點3：角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用，主要考查在圖形中求圖形的面積.選擇題、填空題考點1

判定兩個三角形全等

考點2

線段的垂直平分線的應(yīng)用

C

鏈接教材

本題取材于教材第44頁目標與評定第19題，考查了利用線段垂直平分線的性質(zhì)求周長.教材習(xí)題結(jié)合平行線和線段的垂直平分線求證兩角之間的數(shù)量關(guān)系，考查較綜合.解題中，若已知線段的垂直平分線，可想到連結(jié)線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點.考點3

利用角平分線的性質(zhì)定理求面積

B

鏈接教材

本題取材于教材第35頁例7，