專題1.9空間向量與立體幾何全章十大壓軸題型歸納（拔尖篇）（舉一反三）（人教A版2019選擇性）（原卷版）

專題1.9空間向量與立體幾何全章十大壓軸題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求參數(shù)1．（2324高二上·山東青島·期末）已知四面體OABC中，OA=a,OB=b,OC=A．3 B．2 C．12 D．2．（2324高二上·福建莆田·期末）如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M在BB1上，點(diǎn)N在DDA．16 B．13 C．233．（2324高二上·貴州·階段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BF=3FC，記(1)求x+y+z的值；(2)求EF?4．（2324高二·湖南·課后作業(yè)）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上底面A1(1)AE=x(2)AF=x(3)EF=x題型2題型2向量共線、共面的判定及應(yīng)用1．（2324高二下·江蘇·階段練習(xí)）已知向量a,b,c不共面，則使向量m=2A．?4 B．?3 C．?2 D．42．（2324高二上·浙江杭州·期末）對(duì)于空間一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A,B,C，且有2OP=?OAA．O,A,B,C四點(diǎn)共面 B．P,A,B,C四點(diǎn)共面C．O,P,B,C四點(diǎn)共面 D．O,P,A,B,C五點(diǎn)共面3．（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知O,A,B,C,D,E,F,G,H為空間9個(gè)點(diǎn)(如圖)，并且OE=kOA,OF=kOB，(1)A,B,C,D四點(diǎn)共面；(2)AC//(3)OG=k4．（2324高二·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，已知O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為空間的9個(gè)點(diǎn)，且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD，AC=(1)求證：A，B，C，D四點(diǎn)共面，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)求證：平面ABCD//平面EFCH(3)求證：OG=k題型3題型3空間向量的夾角及其應(yīng)用1．（2324高二上·陜西寶雞·期中）在空間四邊形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC，則cosOA,BCA．12 B．22 C．?2．（2324高二下·江蘇連云港·期中）已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AAA．23 B．?23 C．33．（2324高二上·湖北·期末）如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D(1)求A1(2)求異面直線CA1與4．（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是(1)求CD(2)求AO與CB的夾角的余弦值(3)判斷AO與CD題型4題型4利用空間向量的數(shù)量積求模1．（2324高二下·江蘇淮安·期中）平行六面體ABCD?A1B1C1D1中AB=1，AD=2，A．3 B．5 C．7 D．32．（2324高三下·北京·開(kāi)學(xué)考試）正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M在線段CC1上，動(dòng)點(diǎn)P在平面A．1,2 B．62,3 C．3．（2324高二上·重慶·期末）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，∠A1AD=π4，∠A1AB=

(1)求AB?(2)求A14．（2324高二上·河南洛陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，分別為A1B1，CC1(1)用a，b，c表示EF，EG；(2)若AB=AC=AA1=2，AB⊥AC題型5題型5利用空間向量基本定理證明平行、共線、共面問(wèn)題1．（2324高二上·河北保定·期中）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)A．12 B．25 C．132．（2324高二上·山東淄博·階段練習(xí)）已知O、A、B、C為空間中不共面的四點(diǎn)，且OP=13OA+12A．34 B．?18 C．13．（2324高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖，在底面ABCD為菱形的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，

(1)求證：D，(2)當(dāng)AA1AB(3)若AB=AA1=1，且A4．（2024高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在底面ABCD為菱形的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，(1)用向量AA1，(2)求證：D，M，B(3)當(dāng)AA1AB題型6題型6利用空間向量基本定理解決夾角、距離、垂直問(wèn)題1．（2324高二上·山東·階段練習(xí)）如圖，空間四邊形OABC中，OA=2，OB=3，OC=4，且OA,OB,OC任意兩個(gè)之間的夾角均為60°，OM=2MA，

A．693 B．753 C．22．（2324高二上·湖北·開(kāi)學(xué)考試）在四面體ABCD中（如圖），平面ABD⊥平面ACD，△ABD是等邊三角形，AD=CD，AD⊥CD，M為AB的中點(diǎn)，N在側(cè)面BCD上（包含邊界），若MN=xAB+yAC+z

A．若x=12，則MN∥平面ACD B．若z=0C．當(dāng)MN最小時(shí)，x=14 D．當(dāng)MN3．（2324高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）如圖所示，平行六面體ABCD?A1B(1)用向量AB,AD,AA(2)求cosB4．（2324高二上·天津靜?！るA段練習(xí)）如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)．設(shè)AB=a，AC=(1)求證EG⊥AB；(2)求異面直線AG和CE所成角的余弦值．題型7題型7空間向量平行、垂直的坐標(biāo)表示1．（2324高二下·江蘇連云港·期中）設(shè)x,y∈R，向量a=x,1A．1 B．1 C．2 D．32．（2324高二下·重慶北碚·階段練習(xí)）已知a=x,0,3,b=1,2,?1,c=1,z,1，a⊥A．π6 B．π3 C．233．（2324高二上·安徽宿州·期中）已知空間向量a=(1)若c//a，且a?(2)若a⊥b，且m>0,n>0，求4．（2324高二下·江蘇南京·階段練習(xí)）已知空間中三點(diǎn)A2,0,?2，B1,?1,?2，C3,0,?4，設(shè)a(1)若c=6，且c∥BC(2)已知向量ka?b與b(3)若點(diǎn)P1,?1,m在平面ABC上，求m題型8題型8利用空間向量研究點(diǎn)、線、面的距離問(wèn)題1．（2324高二下·江蘇徐州·期末）在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G分別為棱AB,AD,BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱A．8282 B．8241 C．2412．（2324高二上·河南南陽(yáng)·期末）在四面體OABC中，OA?OB=OA?OC=OB?OC=0，OC=3A．24 B．33 C．223．（2324高一下·重慶榮昌·階段練習(xí)）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別為

(1)求證：EF//平面A1(2)求直線EF到平面MNC4．（2324高二下·安徽·階段練習(xí)）如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，

(1)求直線DB1與平面A1(2)當(dāng)點(diǎn)Р在何處時(shí)，點(diǎn)P到平面A1題型9題型9利用空間向量求空間角1．（2324高一下·浙江溫州·期中）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AAA．33 B．?33 C．62．（2425高二上·江蘇·假期作業(yè)）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線A．[33,1] B．[63,1]3．（2324高二下·江蘇常州·期中）如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,△PAD是正三角形,CD⊥平面PAD,O為AD的中點(diǎn),E,F,G分別是PC,PD,BC上的點(diǎn),且滿足PEEC(1)求證：PO⊥平面ABCD;(2)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小;(3)在線段PA上是否存在點(diǎn)M,使得直線GM與平面EFG所成角為π6?若存在,求線段PM4．（2324高一下·天津南開(kāi)·期末）如圖①所示，矩形ABCD中，AD=1，AB=2，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐P?ABCM，N為PB中點(diǎn)．(1)求證：NC//平面PAM；(2)若平面PAM⊥平面ABCD，求直線BC與平面PMB所成角的大??；(3)設(shè)P?AM?D的大小為θ，若θ∈(0,π2]，求平面PAM題型10題型10利用空間向量研究存在性問(wèn)題1．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是等腰直角三角形，其中∠EBC=π(1)設(shè)線段BE中點(diǎn)為F，證明：CF∥平面ADE(2)在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)B到平面CEM的距離等于22，如果存在，求MB2．（2324高三上·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）已知底面為正三角形的斜三棱柱ABC?A1B1C1中，E,F分別是棱A1B1，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A（1）證明：PG//平面A1（2）若AB=6，AA1=5，點(diǎn)M為棱A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線AM與平面3．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）如圖1，在平行四邊形ABCD中，D=60°,DC=2AD=2，將△ADC沿AC折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P位置，且PC⊥BC，連接PB得三棱錐P?ABC，如圖2．(1)證明：平面PAB⊥平面ABC；(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使平面AMB與平面MBC的夾角