空間角度問題與距離問題講義高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)一異面直線所成之角【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1.異面直線成角步驟：（1）_______________，轉(zhuǎn)化為相交直線所成角；（2）找銳角（或直角）作為夾角；（3）利用_______________________________求解.注意：取值范圍：_____________________.2.表示角的方法：（1）在中，為直角，則,,;（2）余弦定理：在中，，.【例題分析】例1．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，面，直線與直線所成角大小為60°．（1）求證：平面平面；（2）求異面直線與所成角大?。?/p>

例2．已知長方體中，分別是和的中點(diǎn)，，，，求異面直線與所成角的余弦值.【變式訓(xùn)練】1．如圖所示，在正方體中，M、N分別為、的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求異面直線與所成角的大小.

知識(shí)點(diǎn)二直線與平面所成之角【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1.直線與平面所成之角（1）定義：一條直線和一個(gè)平面_______________，但不和這個(gè)平面_______________，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的_______________叫做斜足．過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引_______________，過_______________和_______________的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影．平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的_______________，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．（2）規(guī)定：一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角等于_______________；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角等于_______________．因此，直線與平面所成的角α的范圍是_______________．【例題分析】例1．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.

例2．如圖，四棱錐中，底面四邊形為菱形，，為等邊三角形.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，，求直線與平面所成的角.【變式訓(xùn)練】1．（2023春·天津河北·高二學(xué)業(yè)考試）如圖，已知正方體.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成的角的大小.

2．（2023春·黑龍江綏化·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，是⊙O的直徑，垂直于⊙O所在的平面，是圓周上不同于的一動(dòng)點(diǎn)．(1)證明：是直角三角形；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．3．如圖，在棱長均為1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn).（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）求直線AC1與面BCC1B1所成角的正弦值.

知識(shí)點(diǎn)三平面與平面所成之角【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形如圖：在二面角中，為交線上一點(diǎn)，，，且___________，___________，則___________為二面角的平面角;取值范圍：_________________【例題分析】例1．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱，求二面角的平面角的大小.

例2．如圖，三棱錐中，已知平面.求二面角的正弦值【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南開封·高一河南省杞縣高中校聯(lián)考期末）如圖1，四邊形是邊長為2的正方形，將沿折疊，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（如圖2），且.(1)求證：；(2)求二面角的大小.

知識(shí)點(diǎn)四空間距離問題【基礎(chǔ)指數(shù)框架】1.點(diǎn)到平面距離（1）定義：過一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離（2）等體積法：等體積法就是通過變換三棱錐(或四面體)的頂點(diǎn)、底面來求三棱錐(或四面體)的體積的方法。等體積法就是一個(gè)幾何體利用不同的底面積和高來求體積，利用體積相等，可以求出某一底面所對(duì)應(yīng)的高或某一條高所對(duì)應(yīng)的底面積。立體幾何中一般用來求點(diǎn)到面的距離。等體積法就是要類比等面積法。（3）求三角形面積的常見方法：2.直線到平面的距離：一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離．3.平面到平面的距離：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離【例題分析】例1．（2023春·陜西寶雞·高一寶雞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，平面，，，且.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

例2．（2023春·山東泰安·高一統(tǒng)考期末）如圖，平面，，，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．【變式訓(xùn)練】1．三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，