北師大版數(shù)學(xué)八年有上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用同步測(cè)試（附參考答案）

北師大版數(shù)學(xué)八年有上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用同步測(cè)試班級(jí)：姓名：一、選擇題1．《九章算術(shù)》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）如果我們假設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+4C．(10?x)2+42．如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千，繩索AB的長(zhǎng)度為5米.若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即DE=3米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時(shí)木馬上升的高度為（）A．1米 B．2米 C．2米 D．4米3．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的大正方形圖案是某屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，如果大正方形的面積為16，小正方形的面積為3，直角三角形的兩直角邊分別為a和b，那么(a+b)2A．256 B．169 C．29 D．484．如圖所示，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．小華新買了一條跳繩，如圖1，他按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長(zhǎng)：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，兩肘彎屈90A．2.2米 B．2.4米 C．2.6米 D．2.8米6．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和7．明朝數(shù)學(xué)家程大位在數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》中，以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千”問題：平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地．意思是：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（AB=1尺），將它往前推進(jìn)兩步，一步合5尺（CA'=10尺），此時(shí)踏板離地五尺（AA．10.5尺 B．14.5尺8．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(shí)（D是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm，則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（）69cm B．105cm C．21cm二、填空題9．如圖，將一根長(zhǎng)12厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為厘米.10．一艘輪船8：00從A港出發(fā)向西航行，10：00折向北航行，平均航速均為20千米/時(shí)，則11：30時(shí)該輪船離A港的距離為．11．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的大意是：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個(gè)水池的深度是尺．三、解答題12．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”.又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)(1)班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？13．如圖在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度數(shù)．四、實(shí)踐探究題14．為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，八(1)班的兩個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，請(qǐng)結(jié)合下面表格的信息，完成任務(wù)問題．測(cè)量旗桿的高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器、皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組測(cè)量方案示意圖設(shè)計(jì)方案及測(cè)量數(shù)據(jù)在地面確定點(diǎn)C，并測(cè)得旗桿頂端A的仰角，即∠ACB=45°．如圖1，繩子垂直掛下來時(shí)，相比旗桿，測(cè)量多出的繩子長(zhǎng)度FP為2米．如圖2，繩子斜拉直后至末端點(diǎn)P位置，測(cè)量點(diǎn)P到地面的距離PD為1米，以及點(diǎn)P到旗桿AB的距離PE為9米．（1）任務(wù)一：判斷分析第一小組要測(cè)旗桿AB的高度，只需要測(cè)量的長(zhǎng)度為線段并說明理由．（2）任務(wù)二：推理計(jì)算利用第二小組獲得的數(shù)據(jù)，求旗桿的高度AB．五、綜合題15．如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)25米，頂端A靠在墻AC上（墻與地面垂直），這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為7米．（1）求梯子頂端A與地面的距離AC的長(zhǎng)；（2）若梯子的頂端A下滑到E，使AE=4，求梯子的下端B滑動(dòng)的距離BD的長(zhǎng)．16．在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米，高為3米的矮臺(tái)B，（1）求高臺(tái)A比矮臺(tái)B高多少米？（2）求旗桿的高度OM；（3）瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN．

1．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：由題意得：∠AOB=90°，設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2故答案為：D．【分析】設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，利用勾股定理可得x22．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，

由題意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，

∴AF2+CF2＝AC2，即AF2+9=25，

解得：AF＝4米，

∴BF＝AB-AF＝5-4＝1米，

∴此時(shí)木馬上升的高度為1米.

故答案為：A．

【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，由題意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，利用勾股定理求得AF的長(zhǎng)，再用AB-AF即可求得木馬上升的高度.3．【答案】C【解析】【解答】大正方形的面積為16，得到它的邊長(zhǎng)為4，即得a2+b2=42=16，由題意4×122ab=13，所以(a+b)2=a2+2ab+b2=16+13=29.故答案為：C.【分析】利用已知大小正方形的面積，可求出a2+b2=42，及4×124．【答案】A【解析】【解答】解：由題意知AB=8，

∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC=12AB=4cm，

∵CD⊥AB，

在Rt△ACD中，AC=4cm，CD=3cm，

∴AD=AC2+CD2=5(cm)，

∵C為AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，

∴CD垂直平分AB，

∴AD=BD=5cm，

∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm)，5．【答案】C【解析】【解答】解：標(biāo)字母如圖所示，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D.由題意得：AC=BC，AB=1米，

∴AD=BD=0.5（米）.

在Rt△BCD中，∴BD=1.2米，

∴BC=AC=CD2+BD2=1.

【分析】由題意得出圖形是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)和勾股定理求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形的各邊長(zhǎng)為a，b，c，滿足a2+c2=c2，

可以得到：陰影部分面積+小正方形面積+大正方形面積－重疊部分面積=最大正方形面積，

即：陰影部分面積+a2+b2－重疊部分面積=c2.

所以有陰影部分面積＝重疊部分面積.

故答案為：C.

【分析】結(jié)合勾股定理的幾何意義，將三個(gè)正方形的面積聯(lián)系起來，再用兩種方法表示出最大正方形的面積，問題得到解決.7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，OC=OA-CA，CA=CB-AB=A'D-AB，

∴OC=OA-(A'D-AB)=OA-A'D+AB=OA-5+1=OA-4，由勾股定理得，OA'2=OC2+CA'2，即OA2=(OA-4)2+102，

解得，OA=14.5(尺).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，AC=24，在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=A∵AB=AD=25，DE=20在Rt△ADE中，由勾股定理得；AE=AD2故答案為：D.【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=AC2+BC9．【答案】2【解析】【解答】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，∴筷子在圓柱里面的最大長(zhǎng)度=62∴筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為12-10=2cm，故答案為2.【分析】利用勾股定理求出筷子在圓柱里面的最大長(zhǎng)度，從而求出筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度的最小值.10．【答案】50千米【解析】【解答】解：航線示意圖如圖：

8到10點(diǎn)由A向西航行到B，路程為2×20=40（千米）；

10點(diǎn)到11點(diǎn)30分由B向北航行到C，路程為1.5×20=30（千米）；

∵△ABC是直角三角形.

∴11點(diǎn)30分到A港距離：AC=302故答案為：50千米.【分析】根據(jù)題意畫出航線示意圖，得到直角三角形，利用速度×?xí)r間得到AB和BC段路程，利用勾股定理求出斜邊即可.11．【答案】12【解析】【解答】設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理得：x2解得：x=12即水池的深度是12尺．故答案為：12【分析】設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解此方程即可解答.12．【答案】（1）解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2?BD2=252?15（2）解：如下圖所示：

由題意得，CM=12米，

∴DM=8米，

∴BM2=DM2+BD2【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再加上DE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度；

(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論。13．【答案】解：連接AC，∵∠B=【解析】【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的長(zhǎng)；在三角形ACD中，計(jì)算AC2+A14．【答案】（1）解：BC理由如下，

∵AB⊥BC，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故只需測(cè)試BC的長(zhǎng)就是旗桿AB的長(zhǎng).（2）解：設(shè)旗桿的長(zhǎng)度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為(x+2)米在Rt△AEC中，AE=(x-1)米，CE=6米，AC=(x+2)米．．∴(x-1)2+92=(x+2)2解得x=13∴旗桿的高度為13米【解析】【分析】（1）先根據(jù)測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，結(jié)合AB與BC垂直，可知三角形ABC為等腰直角三角形，從而只需測(cè)試BC就可知旗桿高度AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)旗桿的長(zhǎng)度為x米，可以x表示出繩子的長(zhǎng)，利用勾股定理求出x即可.15．【答案】（1）解：在RtΔABC中，AB=25米，BC=7米，故AC=A（2）解：在RtΔECD中，AB=DE=25米，EC=24?4=20米，故CD=D故BD=CD?CB=15?7=8米．答：梯子的下端B滑動(dòng)的距離BD的長(zhǎng)為8米．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)；

（2）利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案。16．【答案】（1）解：10-3=7(米）（2）解：作AE⊥OM于E，BF⊥OM與F，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，∴∠AOE=∠OBF，在△AOE和△OBF中，∠OEA=∠BFO∠AOE=∠OBF∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE=BF，AE=OF，即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD