第08講行程問(wèn)題(二)多次相遇及追擊問(wèn)題(原卷版+解析)

第08講行程問(wèn)題（二）多次相遇及追擊問(wèn)題學(xué)會(huì)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出示意圖掌握多次相遇問(wèn)題及追及問(wèn)題模塊一：多次相遇問(wèn)題1.含義兩個(gè)物體從兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，必然會(huì)在途中相遇，這類(lèi)題型就把它稱(chēng)為相遇問(wèn)題。2.一般分析行程問(wèn)題，基本思路是：

分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出示意圖。由示意圖找出兩物體位置關(guān)系。根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列出含有時(shí)間的位置方程。3．相遇問(wèn)題常用的數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程；相遇路程÷速度和=相遇時(shí)間；相遇路程÷相遇時(shí)間=速度和4.相遇問(wèn)題基本關(guān)系圖式 5.多次相遇與全程問(wèn)題：兩地相向出發(fā)：第一次相遇，共走1個(gè)全程；第二次相遇，共走3個(gè)全程；…………，…………；第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；兩地同向出發(fā)：第一次相遇，共走2個(gè)全程；第二次相遇，共走4個(gè)全程；…………，…………；第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；模塊二：追及問(wèn)題1.兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。2.一般分析行程問(wèn)題，基本思路是：

分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出示意圖。由示意圖找出兩物體位置關(guān)系。根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列出含有時(shí)間的位置方程。3．追及問(wèn)題常用的數(shù)量關(guān)系是：速度差×追及時(shí)間=追及距離；追及距離÷速度差=追及時(shí)間；追及距離÷追及時(shí)間=速度差4.相遇問(wèn)題基本關(guān)系圖式例題解析同時(shí)出發(fā)不出發(fā)同時(shí)例題解析模塊一：多次相遇問(wèn)題【例1】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車(chē)到達(dá)B地、乙車(chē)到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。

[解析]根據(jù)題意可畫(huà)出下面的線段圖：

【例2】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車(chē)到達(dá)B地、乙車(chē)到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。模塊二：追及問(wèn)題【例1】上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【例2】一架敵機(jī)侵犯我領(lǐng)空，我機(jī)立即起飛迎擊，在兩機(jī)相距50千米時(shí)，敵機(jī)扭轉(zhuǎn)機(jī)頭以每分鐘15千米的速度逃跑，我機(jī)以每分鐘22千米的速度追擊，當(dāng)我機(jī)追至敵機(jī)1千米時(shí)與敵機(jī)激戰(zhàn)，只用了半分鐘就將敵機(jī)擊落，敵機(jī)從扭頭逃跑到被擊落共多少時(shí)間？【例3】A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車(chē)從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問(wèn)：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？1．甲火車(chē)從后面追上到完全超過(guò)乙火車(chē)用了60秒，甲火車(chē)長(zhǎng)180米，車(chē)速是每秒25米，乙車(chē)速是每秒17米，乙火車(chē)長(zhǎng)多少米？2．甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，在相距90千米的A、B兩地之間不斷往返騎車(chē)，已知甲騎車(chē)的速度是每小時(shí)30千米，乙騎車(chē)的速度是每小時(shí)25千米，請(qǐng)問(wèn)：（1）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲第一次追上乙？（2）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲第二次追上乙？3．大寶和小寶兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地相對(duì)出發(fā)，各自到達(dá)對(duì)方地點(diǎn)后立即返回，第一次相遇時(shí)大寶比小寶多走了80米，求第二次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)多少米？4．甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向而行。已知客車(chē)每小時(shí)行58千米，貨車(chē)每小時(shí)行50千米，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地點(diǎn)后立即返回，兩車(chē)第二次相遇時(shí)，客車(chē)比貨車(chē)多行多少千米？5．學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實(shí)習(xí)，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)有重要東西還在學(xué)校，就以原速度返回，找到東西再出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)又耽擱了18分鐘，為了在到達(dá)目的地之前趕上隊(duì)伍他改騎自行車(chē)，速度為260米／分，當(dāng)他追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)距目的地還有120米．求走完全程學(xué)生隊(duì)伍步行需多長(zhǎng)時(shí)間？6．有甲、乙兩列火車(chē)，甲車(chē)車(chē)長(zhǎng)115米，每秒鐘行駛27米，乙車(chē)車(chē)長(zhǎng)130米，每秒鐘行駛32米．從甲車(chē)追及乙車(chē)到兩車(chē)離開(kāi)，共需多長(zhǎng)時(shí)間？7．甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙．問(wèn)：兩人每秒各跑多少米？8．當(dāng)甲在60m賽跑中沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10m，比丙領(lǐng)先20m。如果乙和丙按各自原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，將比丙領(lǐng)先幾米？9．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。甲車(chē)每小時(shí)行20千米，乙車(chē)每小時(shí)行50千米，已知兩車(chē)第10次與第18次迎面相遇的地點(diǎn)相距60千米，則A、B相距多少千米？10．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)每小時(shí)行36千米，已知兩車(chē)第2次與第3次迎面相遇的地點(diǎn)相距40千米，則A、B相距多少千米？11．甲、乙分別從A和B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng)。兩人在中途的C加油站處第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進(jìn)并在D加油站處第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間距離為60千米，則從A地到B地的全程為多少千米？12．客、貨兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回，途中第二次相遇，兩次相遇地點(diǎn)相距120千米?？蛙?chē)每小時(shí)行60千米，貨車(chē)每小時(shí)行48千米。問(wèn)甲、乙兩地的距離。13．快、慢兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出并往返行駛。快車(chē)每小時(shí)行80千米，慢車(chē)每小時(shí)行45千米。兩車(chē)第二次相遇時(shí)，快車(chē)比慢車(chē)多行了210千米。求甲、乙兩地間的路程。14．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地，乙到A地后都立即返回。已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)20千米，求A、B兩地的距離。15．甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出（甲從A地，乙從B地），第一次相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，第二次相遇時(shí)乙車(chē)離A地120千米，已知甲、乙兩車(chē)速度比為5∶4，求AB兩地路程。16．快車(chē)車(chē)速19米／秒，慢車(chē)車(chē)速15米／秒．現(xiàn)有慢車(chē)、快車(chē)同方向齊頭行進(jìn)，20秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)，首尾分離．如兩車(chē)車(chē)尾相齊行進(jìn)，則15秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)，求兩列火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)．17．一架飛機(jī)從機(jī)場(chǎng)出發(fā)到某地執(zhí)行任務(wù)，原計(jì)劃每分鐘飛行8千米．為了爭(zhēng)取時(shí)間，現(xiàn)將飛行速度提高到每分鐘12千米，結(jié)果比計(jì)劃早到了40分鐘．問(wèn)機(jī)場(chǎng)與目的地相距多遠(yuǎn)？18．在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上，正在進(jìn)行一場(chǎng)5000米的長(zhǎng)跑比賽．1號(hào)隊(duì)員的平均跑步速度是每秒6米，2號(hào)隊(duì)員平均每分鐘跑0．8圈．當(dāng)1號(hào)隊(duì)員與2號(hào)隊(duì)員在比賽開(kāi)始一段時(shí)間后又并肩而跑的時(shí)候，l號(hào)隊(duì)員距離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？19．甲、乙二人在操場(chǎng)的400米跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)乙在前，甲在后，出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時(shí)甲、乙第二次相遇．假設(shè)兩人的速度保持不變，你知道出發(fā)時(shí)乙在甲前多少米嗎？20．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22.5米，丙每分鐘走25米。甲、乙從東鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)，同時(shí)相向出發(fā)，丙遇乙后10分鐘再遇甲，求兩鎮(zhèn)相距多少米？第08講行程問(wèn)題（二）多次相遇及追擊問(wèn)題學(xué)會(huì)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出示意圖掌握多次相遇問(wèn)題及追及問(wèn)題模塊一：多次相遇問(wèn)題1.含義兩個(gè)物體從兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，必然會(huì)在途中相遇，這類(lèi)題型就把它稱(chēng)為相遇問(wèn)題。2.一般分析行程問(wèn)題，基本思路是：

分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出示意圖。由示意圖找出兩物體位置關(guān)系。根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列出含有時(shí)間的位置方程。3．相遇問(wèn)題常用的數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程；相遇路程÷速度和=相遇時(shí)間；相遇路程÷相遇時(shí)間=速度和4.相遇問(wèn)題基本關(guān)系圖式 5.多次相遇與全程問(wèn)題：兩地相向出發(fā)：第一次相遇，共走1個(gè)全程；第二次相遇，共走3個(gè)全程；…………，…………；第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；兩地同向出發(fā)：第一次相遇，共走2個(gè)全程；第二次相遇，共走4個(gè)全程；…………，…………；第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；模塊二：追及問(wèn)題1.兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。2.一般分析行程問(wèn)題，基本思路是：

分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出示意圖。由示意圖找出兩物體位置關(guān)系。根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列出含有時(shí)間的位置方程。3．追及問(wèn)題常用的數(shù)量關(guān)系是：速度差×追及時(shí)間=追及距離；追及距離÷速度差=追及時(shí)間；追及距離÷追及時(shí)間=速度差4.相遇問(wèn)題基本關(guān)系圖式例題解析同時(shí)出發(fā)不出發(fā)同時(shí)例題解析模塊一：多次相遇問(wèn)題【例1】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車(chē)到達(dá)B地、乙車(chē)到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。

[解析]根據(jù)題意可畫(huà)出下面的線段圖：

解析：圖中可知，甲、乙兩車(chē)從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇距A地80千米，說(shuō)明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了8O千米。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止，共行了3個(gè)全程，說(shuō)明兩車(chē)第二次相遇時(shí)甲共行了8×3＝240（千米），從圖中可以看出來(lái)甲車(chē)實(shí)際行了一個(gè)全程多60千米，所以A、B兩地間的路程就是：

240－60＝180（千米）【例2】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車(chē)到達(dá)B地、乙車(chē)到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。[解析]根據(jù)題意可畫(huà)出線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車(chē)從同時(shí)出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，第一次相遇距A地8O千米，說(shuō)明行完一個(gè)全程時(shí)，甲行了8O千米。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)同時(shí)停止，共行了3個(gè)全程。說(shuō)明兩車(chē)第二次相遇時(shí)甲車(chē)共行了：80×3＝24O（千米），從圖中可以看出來(lái)甲車(chē)實(shí)際行了兩個(gè)全程少60千米，所以A、B兩地間的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）模塊二：追及問(wèn)題【例1】上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車(chē)去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【解析】畫(huà)一張簡(jiǎn)單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.4而爸爸騎的距離是4＋8＝12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車(chē)的速度是小明騎自行車(chē)速度的12÷4＝3（倍）.按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×3＝24（千米）.但事實(shí)上，爸爸少用了8分鐘，騎行了4＋12＝16（千米）.少騎行24-16＝8（千米）.摩托車(chē)的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘.8＋8＋16＝32.答：這時(shí)是8點(diǎn)32分.【例2】一架敵機(jī)侵犯我領(lǐng)空，我機(jī)立即起飛迎擊，在兩機(jī)相距50千米時(shí)，敵機(jī)扭轉(zhuǎn)機(jī)頭以每分鐘15千米的速度逃跑，我機(jī)以每分鐘22千米的速度追擊，當(dāng)我機(jī)追至敵機(jī)1千米時(shí)與敵機(jī)激戰(zhàn)，只用了半分鐘就將敵機(jī)擊落，敵機(jī)從扭頭逃跑到被擊落共多少時(shí)間？【解析】追擊距離：50-1=49（千米）

追擊時(shí)間：49÷（22-15）=49÷7=7（分鐘）所以,共計(jì)用時(shí)7+0.5=7.5（分鐘）【例3】A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車(chē)從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問(wèn)：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？【解析】

由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在100-80=20（分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線段FA的長(zhǎng)度再加上線段AE的長(zhǎng)度，即等于甲在（80+100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180÷20），則BF的長(zhǎng)為AF的9倍，所以，甲從A到B，共需走80×（1+9）=800（分鐘），乙第一次追上甲時(shí)，所用的時(shí)間為100分鐘，且與甲的路程差為一個(gè)AB全程.從第一次追上甲時(shí)開(kāi)始，乙每次追上甲的路程差就是兩個(gè)AB全程，因此，追及時(shí)間也變?yōu)?00分鐘，所以，在甲從A到B的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100分鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘。1．甲火車(chē)從后面追上到完全超過(guò)乙火車(chē)用了60秒，甲火車(chē)長(zhǎng)180米，車(chē)速是每秒25米，乙車(chē)速是每秒17米，乙火車(chē)長(zhǎng)多少米？【答案】300米【分析】甲火車(chē)從后面追上到完全超過(guò)乙火車(chē)的路程差是甲、乙兩列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)之和，還知道追及時(shí)間是60秒，甲、乙兩列火車(chē)的速度差25—17＝8（米/秒），根據(jù)追及問(wèn)題的基本公式路程差＝追及時(shí)間×速度差，即可求出甲、乙兩列火車(chē)車(chē)長(zhǎng)之和，再減去甲車(chē)的車(chē)長(zhǎng)就可以求出乙車(chē)的車(chē)長(zhǎng)?！驹斀狻?0×（25—17）—180＝60×8—180＝300（米）答：乙火車(chē)長(zhǎng)300米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了火車(chē)行駛的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是要理解追及問(wèn)題的基本公式：路程差＝追及時(shí)間×速度差。2．甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，在相距90千米的A、B兩地之間不斷往返騎車(chē)，已知甲騎車(chē)的速度是每小時(shí)30千米，乙騎車(chē)的速度是每小時(shí)25千米，請(qǐng)問(wèn)：（1）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲第一次追上乙？（2）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲第二次追上乙？【答案】（1）36小時(shí)；（2）72小時(shí)【分析】?jī)扇藦耐坏攸c(diǎn)出發(fā)的追及線段圖如下：由圖可知，甲第一次追上乙時(shí)，甲和乙的路程差是2個(gè)全程；以后每?jī)蓚€(gè)相鄰追及之間，兩人的路程差也是2個(gè)全程。據(jù)此解答本題即可?！驹斀狻浚?）從出發(fā)到第一次追上，路程差是2個(gè)全程，所以時(shí)間是：2×90÷（30－25）＝2×90÷5＝36（小時(shí)）答：出發(fā)36小時(shí)，甲第一次追上乙。（2）從出發(fā)到第二次追上，路程差是4個(gè)全程，所以時(shí)間是：4×90÷（30－25）＝4×90÷5＝72（小時(shí)）答：出發(fā)72小時(shí)，甲第二次追上乙?！军c(diǎn)睛】解答此類(lèi)問(wèn)題，要讀懂題意，畫(huà)出線段圖，幫助理解。一般地，兩人從某地同時(shí)出發(fā)，同向而行，在兩地之間不斷往返，相鄰兩次追及之間，兩人的路程差恰好等于2個(gè)全長(zhǎng)。3．大寶和小寶兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地相對(duì)出發(fā)，各自到達(dá)對(duì)方地點(diǎn)后立即返回，第一次相遇時(shí)大寶比小寶多走了80米，求第二次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)多少米？【答案】120米【分析】第一次相遇的路程差是相遇地點(diǎn)距中點(diǎn)距離的2倍，所以第一次相遇地距中點(diǎn)距離為80÷2＝40（米），即第一次相遇大寶走了全程的一半多40米，從出發(fā)到第二次迎面相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍，即大寶走了全程的1.5倍多40×3＝120（米），由此得解。【詳解】解法1：第一次相遇距中點(diǎn)距離：80÷2＝40（米）第二次相遇距中點(diǎn)距離：40×3＝120（米）答：第二次迎面相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)120米。解法2：設(shè)第一次相遇，小寶走了x米，大寶走了x＋80米，那么全程為x＋x＋80＝2x＋80米，半程為x＋40米，從出發(fā)到第二次相遇，小寶走了3x米，則第二次迎面相遇距離中點(diǎn)：x＋40－[3x－（2x＋80）]＝x＋40－[3x－2x－80]＝x＋40－[x－80]＝x＋40－x＋80＝120（米）答：第二次迎面相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)120米。【點(diǎn)睛】本題考查二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)圖分析出第一次相遇點(diǎn)距離中點(diǎn)的距離是兩人路程差的一半，或者列代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算分析。4．甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向而行。已知客車(chē)每小時(shí)行58千米，貨車(chē)每小時(shí)行50千米，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地點(diǎn)后立即返回，兩車(chē)第二次相遇時(shí)，客車(chē)比貨車(chē)多行多少千米？【答案】48【分析】客、貨兩車(chē)從出發(fā)到第二次相遇，共行駛了3個(gè)全程，所以“路程×3÷速度和＝二次相遇時(shí)間”；客車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛58－50＝8（千米），根據(jù)“路程差＝速度差×相遇時(shí)間”，即可得解?！驹斀狻康诙蜗嘤鏊脮r(shí)間：216×3÷（58＋50）＝648÷108＝6（小時(shí)）兩車(chē)第二次相遇時(shí)，客車(chē)比貨車(chē)多行的路程：（58－50）×6＝8×6＝48（千米）答：兩車(chē)第二次相遇時(shí)，客車(chē)比貨車(chē)多行48千米。【點(diǎn)睛】本題考查二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是理解并掌握第二次相遇時(shí)兩車(chē)共同行駛了3個(gè)路程。5．學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實(shí)習(xí)，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)有重要東西還在學(xué)校，就以原速度返回，找到東西再出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)又耽擱了18分鐘，為了在到達(dá)目的地之前趕上隊(duì)伍他改騎自行車(chē)，速度為260米／分，當(dāng)他追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)距目的地還有120米．求走完全程學(xué)生隊(duì)伍步行需多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】53.5分鐘【分析】此題中的追及問(wèn)題發(fā)生在班長(zhǎng)返回后，從學(xué)校出發(fā)追學(xué)生隊(duì)伍，此時(shí)學(xué)生隊(duì)伍已走出一段距離．這段距離即路程差．由路程=速度×?xí)r間，學(xué)生行走速度已知，學(xué)生先走的時(shí)間：9+9+18=36（分鐘），因?yàn)橐栽俜祷?，則返回學(xué)校這段路程所用時(shí)間也是9分鐘．可求路程差=80×36=2880（米）．由追及時(shí)間=路程差÷速度差，可知班長(zhǎng)用2880÷（260-80）=16（分鐘）追上學(xué)生隊(duì)伍．那么全程可求，學(xué)生隊(duì)伍走這段路所用的時(shí)間易知．【詳解】班長(zhǎng)從學(xué)校出發(fā)時(shí)與學(xué)生隊(duì)伍的距離：80×（9+9+18）=2880（米）追上學(xué)生隊(duì)伍所用的時(shí)間：2880÷（260-80）=16（分鐘）從學(xué)校到實(shí)習(xí)目的地全程：260×16+120=4280（米）學(xué)生隊(duì)伍行走所需時(shí)間：4280÷80=53.5（分鐘）答：學(xué)生走完全程需53.5分鐘．6．有甲、乙兩列火車(chē)，甲車(chē)車(chē)長(zhǎng)115米，每秒鐘行駛27米，乙車(chē)車(chē)長(zhǎng)130米，每秒鐘行駛32米．從甲車(chē)追及乙車(chē)到兩車(chē)離開(kāi)，共需多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】49秒【詳解】從甲車(chē)追及乙車(chē)到離開(kāi)乙車(chē)的過(guò)程中，路程差為兩個(gè)列車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)和：115+130=245（米）．甲、乙兩車(chē)的速度差：32-27=5（米／秒）追及時(shí)間：245÷5=49（秒）答：從甲車(chē)追及乙車(chē)到兩車(chē)離開(kāi)，共需49秒．7．甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙．問(wèn)：兩人每秒各跑多少米？【答案】甲6米

乙4米【詳解】甲乙速度差為10/5=2速度比為（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．8．當(dāng)甲在60m賽跑中沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10m，比丙領(lǐng)先20m。如果乙和丙按各自原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，將比丙領(lǐng)先幾米？【答案】12米【分析】先求出乙和丙的速度比，再根據(jù)速度比列出比例解答即可?！驹斀狻恳液捅乃俣缺葹椋?0－10）∶（60－20）＝5∶4解：設(shè)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，比丙領(lǐng)先xm。5∶4＝10∶（20－x）5（20-x）=40100-5x=405x=60x＝12答：將比丙領(lǐng)先12米?！军c(diǎn)睛】本題考查了比例應(yīng)用題，求出乙和丙的速度比是關(guān)鍵。9．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。甲車(chē)每小時(shí)行20千米，乙車(chē)每小時(shí)行50千米，已知兩車(chē)第10次與第18次迎面相遇的地點(diǎn)相距60千米，則A、B相距多少千米？【答案】105千米【分析】將A、B兩地的距離看作單位“1”，相同時(shí)間甲、乙的路程比為20∶50＝2∶5，第一次相遇甲、乙共行一個(gè)全程，甲行了全程的；往后每相鄰兩次迎面相遇，甲、乙都共行2個(gè)全程，第n次相遇所走的路程和為（2n－1）個(gè)全程，甲所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍，據(jù)此可分別求出第10次相遇和第18次相遇甲所走的路程是幾個(gè)全程又幾分之幾，若所走全程個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則相遇地點(diǎn)距離B地幾分之幾；若所走全程個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則相遇地點(diǎn)距離A地幾分之幾，據(jù)此分析計(jì)算，即可得解?！驹斀狻肯嗤瑫r(shí)間甲、乙的路程比為20∶50＝2∶5，第一次相遇，甲行了全程的；第10次迎面相遇，甲、乙共行了2×10－1＝19個(gè)全程，甲行了全程的，此時(shí)甲距離B地占全程的；第18次迎面相遇，甲、乙共行了2×18－1＝35個(gè)全程，甲行了全程的，此時(shí)甲在A地；第10次與第18次迎面相遇的距離占全程的，A、B兩地的距離為（千米）。答：A、B相距105千米。【點(diǎn)睛】本題考查多次迎面相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是理解并掌握此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)。10．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)每小時(shí)行36千米，已知兩車(chē)第2次與第3次迎面相遇的地點(diǎn)相距40千米，則A、B相距多少千米？【答案】90千米【分析】將A、B兩地的距離看作單位“1”，由甲、乙的速度，可知第一次相遇時(shí)，甲、乙的路程比為45∶36＝5∶4，甲行了全程的，乙行了全程的；第二次相遇于C點(diǎn)（如圖），甲、乙共行了3個(gè)全程，甲行了全程的，乙行了全程的，于是AC為全程的；第三次相遇于D點(diǎn)，甲、乙共行了5個(gè)全程，甲行了全程的，即甲走了一個(gè)來(lái)回又從A地走到D點(diǎn)，易知AD為全程的；CD＝AD－AC，故CD全程的，由題意知，CD＝40千米，用40千米除以對(duì)應(yīng)分率，即可求出AB?！驹斀狻吭谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)甲、乙兩車(chē)所行路程的比為45∶36＝5∶4第一次相遇甲行了全程的，乙行了全程的；如圖，第二次兩車(chē)相遇于C點(diǎn)，此時(shí)，乙行了全程的，AC為全程的；第三次相遇于D點(diǎn)，甲、乙共行了2×3－1＝5個(gè)全程，甲行了全程的，AD為全程的；CD為全程的，所以全程為40÷＝90（千米）答：A、B相距90千米?！军c(diǎn)睛】本題考查多次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是理解并掌握此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)：設(shè)全程為s，則第n次相遇所走的路程和為（2n－1）s，每個(gè)人所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍。11．甲、乙分別從A和B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng)。兩人在中途的C加油站處第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進(jìn)并在D加油站處第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間距離為60千米，則從A地到B地的全程為多少千米？【答案】150千米【分析】根據(jù)題意，兩人第一次迎面相遇是在C處，甲速度提升一倍，當(dāng)甲第一次走到D處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，由此可知甲提速一倍走到D處所用的時(shí)間與提速前走到C處所用的時(shí)間相同，所以甲提速一倍后走到D處的路程是提速前走到C處的路程的2倍，因此AD＝2AC＝AC＋CD，所以AC＝CD＝60千米，即第一次相遇時(shí)，甲走了60千米；從第一次相遇到第二次相遇，甲走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的2倍，為60×2＝120千米，即CD＋2BD＝120千米，所以BD＝（120－60）÷2，進(jìn)而可求出AB?！驹斀狻咳鐖D，根據(jù)題意，甲提速一倍后走到D處所用時(shí)間與提速前走到C處所用時(shí)間相同，所以路程也增加一倍，因此AC＝CD＝60千米，第一次相遇，甲走了60千米，第一次相遇到第二次相遇，甲走了60×2＝120（千米），即CD＋2BD＝120，BD＝（120－60）÷2＝60÷2＝30（千米）所以AB＝AC＋CD＋BD＝60＋60＋30＝150（千米）答：從A地到B地的全程為150千米?！军c(diǎn)睛】本題考查涉及變速的二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵理解題意，分析出甲提速一倍后走到D處與提速前走到C出所用時(shí)間相同，因此所走路程也增加一倍。12．客、貨兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回，途中第二次相遇，兩次相遇地點(diǎn)相距120千米。客車(chē)每小時(shí)行60千米，貨車(chē)每小時(shí)行48千米。問(wèn)甲、乙兩地的距離?！敬鸢浮?40千米【分析】根據(jù)題意，客車(chē)和貨車(chē)的速度比為60∶48＝5∶4，那么，相同時(shí)間的路程比也為5∶4；設(shè)甲、乙兩地的距離為5＋4＝9（份），則第一次相遇，客車(chē)和貨車(chē)共行駛了1個(gè)全程，客車(chē)行駛了5份，貨車(chē)行駛了4份；從出發(fā)到第二次相遇，客車(chē)和貨車(chē)共行駛了3個(gè)全程，客車(chē)行駛路程是第一次相遇行駛路程的3倍，即5×3＝15（份），兩次相遇相距15－9－4＝2（份），2份對(duì)應(yīng)120千米，由此求出1份的路程是多少，進(jìn)而求出甲、乙兩地的距離?！驹斀狻拷夥?：客、貨兩車(chē)速度比：60∶48＝5∶4設(shè)甲、乙兩地的距離為5＋4＝9（份），兩相遇地的距離所對(duì)應(yīng)份數(shù)為：5×3－9－4＝15－9－4＝2（份）甲、乙兩地的距離為：120÷2×9＝540（千米）答：甲、乙兩地的距離為540千米。解法2：如圖，設(shè)第一次相遇，貨車(chē)行駛的路程為a，客車(chē)比貨車(chē)多行駛的路程為b，即客車(chē)行駛的路程為（a＋b），那么第一次相遇到第二次相遇，客車(chē)行駛的路程是第一次相遇路程的2倍，即為2（a＋b）＝2a＋2b，由圖可知，兩次相遇的距離為2b，即兩次相遇地點(diǎn)的距離是第一次相遇兩車(chē)路程差的2倍。第一次相遇時(shí)間：120÷2÷（60－48）＝60÷12＝5（小時(shí)）甲、乙兩地距離：（60＋48）×5＝108×5＝540（千米）答：甲、乙兩地的距離為540千米?！军c(diǎn)睛】本題考查二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)線段圖分析出數(shù)量關(guān)系，可根據(jù)比例求解或畫(huà)圖分析出兩次相遇地的距離是第一次相遇路程差的2倍，進(jìn)而根據(jù)公式求解：路程差÷速度差＝相遇時(shí)間，速度和×相遇時(shí)間＝路程。13．快、慢兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出并往返行駛?？燔?chē)每小時(shí)行80千米，慢車(chē)每小時(shí)行45千米。兩車(chē)第二次相遇時(shí)，快車(chē)比慢車(chē)多行了210千米。求甲、乙兩地間的路程。【答案】250千米【分析】由題目可知快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)要多行（）千米，而兩輛車(chē)第二次相遇時(shí)快車(chē)一共比慢車(chē)多行210千米，由此我們可以求出在第二次相遇時(shí)它們一共行了多少小時(shí)；由題目已知兩車(chē)相對(duì)開(kāi)出并往返行駛，因此根據(jù)它們行駛方式我們可知，它們第二次相遇時(shí)兩車(chē)一共行駛了3個(gè)兩地間的路程；可以利用第二次相遇時(shí)它們行駛的時(shí)間求出1個(gè)兩地間的路程兩車(chē)一共花費(fèi)的時(shí)間，最后根據(jù)兩車(chē)的速度求出甲、乙兩地間的路程?！驹斀狻?jī)绍?chē)的速度差：＝35（千米）；到第二次相遇行駛的時(shí)間：210÷35＝6（小時(shí)）；1個(gè)兩地間路程所用的時(shí)間：6÷3＝2（小時(shí)）；兩地間的路程：2×（）＝2×125＝250（千米）；答：甲、乙兩地間的路程是250千米。【點(diǎn)睛】這是一道典型的行程問(wèn)題，里面包含路程、時(shí)間、速度三個(gè)量。而這類(lèi)問(wèn)題解題的關(guān)鍵及規(guī)律有：同時(shí)同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間；同時(shí)相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間；同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問(wèn)題＝路程÷速度差；同時(shí)同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間。14．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地，乙到A地后都立即返回。已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)20千米，求A、B兩地的距離。【答案】30千米【分析】由于甲的速度是乙的速度的2倍，所以同一時(shí)間內(nèi)，甲走的路程是乙走的路程的2倍。設(shè)A、B兩地的距離為3份，第一次相遇，甲、乙共走了一個(gè)全程，甲走了2份，乙走了1份；從第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走了兩個(gè)全程，這期間乙走了1×2＝2份，正好到達(dá)A地，兩次相遇地點(diǎn)相距2份為20千米，1份的路程為20÷2＝10（千米），進(jìn)而可求出A、B兩地的距離?！驹斀狻咳鐖D，設(shè)A、B兩地的距離為3份，根據(jù)題意，第一次相遇在C處，第二次相遇在A地。A、B兩地的距離：20÷2×3＝30（千米）答：A、B兩地的距離是30千米。【點(diǎn)睛】本題考查二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是熟知時(shí)間相同，路程比等于速度比，根據(jù)題意設(shè)出份數(shù)，畫(huà)圖分析，找出20千米所對(duì)應(yīng)的份數(shù)。15．甲、乙兩車(chē)分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出（甲從A地，乙從B地），第一次相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，第二次相遇時(shí)乙車(chē)離A地120千米，已知甲、乙兩車(chē)速度比為5∶4，求AB兩地路程?！敬鸢浮?60千米【分析】由于第二次相遇時(shí)，兩車(chē)共行了3個(gè)全程，又甲、乙兩車(chē)速度比為5∶4，所以第二次相遇時(shí)，乙車(chē)行了3個(gè)全程的，即，即行了一個(gè)全程又全程的，第二次相遇時(shí)乙車(chē)離A地120千米，所以這120千米占全程的，所以全程是千米?！驹斀狻浚?60（千米）答：AB兩地路程是360千米?！军c(diǎn)睛】本題考查二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是理解第二次相遇兩車(chē)行駛的路程是第一次相遇的3倍，然后運(yùn)用比進(jìn)行求解。16．快車(chē)車(chē)速19米／秒，慢車(chē)車(chē)速15米／秒．現(xiàn)有慢車(chē)、快車(chē)同方向齊頭行進(jìn)，20秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)，首尾分離．如兩車(chē)車(chē)尾相齊行進(jìn)，則15秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)，求兩列火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)．【答案】快車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為80米，慢車(chē)車(chē)身長(zhǎng)60米【詳解】當(dāng)兩車(chē)同時(shí)同向齊頭行進(jìn)，快車(chē)超過(guò)慢車(chē)時(shí)，兩車(chē)的路程差相當(dāng)于一個(gè)快車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)．那么快車(chē)車(chē)身長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間=（l9-15）×20＝80（米）當(dāng)兩車(chē)車(chē)尾相齊同向行進(jìn)，快車(chē)超過(guò)慢車(chē)時(shí)，多行的路程即路程差，相當(dāng)于一個(gè)慢車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)．則慢車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)（19－15）×15＝60（米）答：快車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為80米，慢車(chē)車(chē)身長(zhǎng)60米．17．一架飛機(jī)從機(jī)場(chǎng)出發(fā)到某地執(zhí)行任務(wù)，原計(jì)劃每分鐘飛行8千米．為了爭(zhēng)取時(shí)間，現(xiàn)將飛行速度提高到每分鐘12千米，結(jié)果比計(jì)劃早到了40分鐘．問(wèn)機(jī)場(chǎng)與目