【五升六年級(jí)數(shù)學(xué)】專題1：因數(shù)和倍數(shù)-2024年五升六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提升（人教版）1

專題1：因數(shù)和倍數(shù)2024年五升六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提升（人教版）知識(shí)點(diǎn)1：因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)），那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但又是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在，不能說誰是因數(shù)，也不能說誰是倍數(shù)，應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)或誰是誰的倍數(shù)。2、因數(shù)（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（2）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法算式找；列除法算式找。3、倍數(shù)（1）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。（2）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：列乘法算式找；列除法算式找4、表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）集合表示法。知識(shí)點(diǎn)2：2、3、5的倍數(shù)1、2的倍數(shù)特征：自然數(shù)中個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。2、5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。3、3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)3：質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、定義：（1）一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。（2）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。2、注意：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3、和的奇偶性奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)1、一個(gè)數(shù)是45的因數(shù)，又是5的倍數(shù)，下面各數(shù)中符合條件的是（）。A.15B.18C.20D.252、下面說法正確的是（）。A.24的因數(shù)和倍數(shù)都有無數(shù)個(gè)B.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于它本身C.一個(gè)數(shù)越大，它的因數(shù)的個(gè)數(shù)就越多D.一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，它一定也是2的倍數(shù)3、已知一個(gè)自然數(shù)b，它的所有因數(shù)有1，2，4，8，16，那么b是（）。A．8B．16C．32D．644、要使（15－▲）×17的計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)，▲必須是（）。A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)5、下面四組數(shù)中，（）都是2和3的倍數(shù)。A.12、18、20B.12、18、30C.16、20、36D.18、21、366、把下列各數(shù)按要求填在括號(hào)里。3672184590（1）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)有（）。（2）既是奇數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)有（）。7、45□是個(gè)三位數(shù)，如果這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，□里可以填（）；如果這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□可以填（）。8、在1～20這二十個(gè)自然數(shù)中，（）既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)，（）既是偶數(shù)又是合數(shù)；（）既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。9、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且它們的和是18，積是77。這兩個(gè)數(shù)是多少？10、在一個(gè)生物實(shí)驗(yàn)中，有一種細(xì)菌每3分鐘繁殖一次，每個(gè)細(xì)菌繁殖一次變成2個(gè)細(xì)菌。現(xiàn)在有一個(gè)細(xì)菌開始繁殖，12分鐘后，一共繁殖成了（）個(gè)細(xì)菌。A．8B．12C．16D．2011、三位數(shù)27□既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。□里面可以有（）種填法。A．1B．2C．3D．412、已知三位數(shù)37□正好是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，□里的數(shù)字可能是（）A.1B.4C.6D.813、378至少減去（）就是5的倍數(shù)；同時(shí)是3、5、7的倍數(shù)的最小的三位數(shù)是（）。14、已知x□y是一個(gè)三位數(shù)，且是5和3的倍數(shù)，已知x＋y＝12，□中可以填的數(shù)字是（）。15、如果甲數(shù)＝3×3×5，那么甲數(shù)的因數(shù)一共有（）個(gè)。16、從0、3、5、7四張數(shù)字卡片中按要求取出三張，組成三位數(shù)。其中最大的偶數(shù)是（），既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最大的數(shù)是（）。17、一個(gè)長方形的周長是48厘米，它的長和寬的厘米數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長方形的面積最大是多少平方厘米？18、劉老師買了72塊橡皮和56把尺子，獎(jiǎng)勵(lì)給表現(xiàn)突出的同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得到的獎(jiǎng)品同樣多，最后余下2塊橡皮。則最多有多少個(gè)同學(xué)得到獎(jiǎng)品？19、兄弟3人的年齡和是45歲，并且他們的年齡是相鄰的奇數(shù)，請(qǐng)問二弟多少歲？20、張老師帶全班同學(xué)們?nèi)シN花，一共種花288株，每個(gè)人種花數(shù)目相同，并且不超過6株。已知人數(shù)是16的倍數(shù)。一共有多少名學(xué)生？1、【答案】A；【解析】45的因數(shù)：1×45＝45，3×15＝45，5×9＝45，因數(shù)有1、3、5、9、15、45。5的倍數(shù)特征是個(gè)位是0或5，所以5的倍數(shù)有5、10、15、20、25、30、35、40、45……。兩者相同的數(shù)有5、15、45，故選A。2、【答案】D；【解析】A選項(xiàng)，18的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的，所以A錯(cuò)誤。B選項(xiàng)，一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)等于它的最大因數(shù)，就是這個(gè)數(shù)本身，所以B錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，因數(shù)的個(gè)數(shù)多少與數(shù)的大小沒有必然聯(lián)系，比如6的因數(shù)有1、2、3、6，而10的因數(shù)有1、2、5、10，所以C錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，因?yàn)?是2的倍數(shù)，所以一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，一定也是2的倍數(shù)，D正確。故選D。3、【答案】B；【解析】一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身。在1，2，4，8，16中，最大的因數(shù)是16，所以這個(gè)自然數(shù)b就是16。故選B。4、【答案】B；【解析】因?yàn)?7是奇數(shù)，根據(jù)偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，要使結(jié)果為奇數(shù)，那么（15－▲）必須是奇數(shù)。因?yàn)?5是奇數(shù)，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)，所以▲必須是偶數(shù)。故選B。5、【答案】B；【解析】2的倍數(shù)的特征是個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)的特征是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。選項(xiàng)A中，20不是3的倍數(shù)，因?yàn)?＋0＝2，2不是3的倍數(shù)。選項(xiàng)B中，12、、18、30都是2和3的倍數(shù)。選項(xiàng)C中，16不是3的倍數(shù)，因?yàn)?＋6＝7，7不是3的倍數(shù)。選項(xiàng)D中，21不是2的倍數(shù)，因?yàn)閭€(gè)位是1。故選項(xiàng)B。6、【答案】（1）90；（2）45；【解析】（1）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征是個(gè)位是0。所以在這些數(shù)中，只有90符合。（2）奇數(shù)是指不能被2整除的整數(shù)。3的倍數(shù)的特征是各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。45不能被2整除，且4＋5＝9，9是3的倍數(shù)，所以45既是奇數(shù)，又是3的倍數(shù)。7、【答案】0、3、6、9；0；【解析】一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，其各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。4＋5＝9，所以□里可以填0、3、6、9。一個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，其個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)；一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，其個(gè)位數(shù)字是0或5。既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，其個(gè)位數(shù)字只能是0。8、【答案】3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、10、12、14、16、18、20；1；【解析】奇數(shù)是指不能被2整除的整數(shù)，質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。在1～20中，奇數(shù)有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中是質(zhì)數(shù)的有3、5、7、11、13、17、19。偶數(shù)是能夠被2所整除的整數(shù)，合數(shù)是指在大于1的整數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。在1～20中，偶數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，其中是合數(shù)的有4、6、8、10、12、14、16、18、20。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。9、【解析】質(zhì)數(shù)是指一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。先對(duì)77進(jìn)行分解因數(shù)，然后驗(yàn)證7和11是否滿足和為18的條件即可知道答案。【解答】77＝7×117＋11＝18答：這兩個(gè)數(shù)是7和11。10、【答案】C；【解析】先計(jì)算12分鐘內(nèi)細(xì)菌繁殖的次數(shù)，12÷3＝4次。一開始有1個(gè)細(xì)菌，第一次繁殖后變成2個(gè)，第二次繁殖后變成2×2＝4個(gè)，第三次繁殖后變成4×2＝8個(gè)，第四次繁殖后變成8×2＝16個(gè)。所以12分鐘后，一共繁殖成了16個(gè)細(xì)菌。11、【答案】B；【解析】一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。三位數(shù)27□，個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，□可以是0、2、4、6、8。2＋7＝9，是3的倍數(shù)，所以27□要同時(shí)是3的倍數(shù)，□可以是0或6。所以□里面可以有2種填法，故選B。12、【答案】D；【解析】三個(gè)連續(xù)自然數(shù)可以設(shè)為n－1，n，n＋1，它們的和為3n。因?yàn)?7□是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，所以這個(gè)和一定是3的倍數(shù)。3＋7＝10，那么10與□里的數(shù)字相加應(yīng)是3的倍數(shù)。選項(xiàng)A，10＋1＝11，不是3的倍數(shù)；選項(xiàng)B，10＋4＝14，不是3的倍數(shù)；選項(xiàng)C，10＋6＝16，不是3的倍數(shù)；選項(xiàng)D，10＋8＝18，是3的倍數(shù)。所以□里的數(shù)字可能是8，選擇選項(xiàng)D。13、【答案】3；105；【解析】一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，其個(gè)位數(shù)字應(yīng)為0或5。378的個(gè)位數(shù)字是8，至少減去3可得到375，個(gè)位為5，是5的倍數(shù)。同時(shí)是3、5、7的倍數(shù)，就是求3、5、7的最小公倍數(shù)，3×5×7＝105。所以同時(shí)是這三個(gè)數(shù)倍數(shù)的最小三位數(shù)是105。14、【答案】0；【解析】因?yàn)檫@個(gè)三位數(shù)是5的倍數(shù)，所以個(gè)位上的數(shù)字要么是0，要么是5。因?yàn)閤＋y＝12，當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，即y＝0，x＝12（x只能是一位數(shù)）不成立；當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，即y＝5，x＝12－5＝7，成立。因?yàn)閤□y又是3的倍數(shù)，所以12＋□的和要是3的倍數(shù)，則□可以填0、3、6、9。綜上，□只能填0。15、【答案】6；【解析】甲數(shù)＝3×3×5＝45。要求甲數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)，可以通過乘法算式來找。45＝1×4545＝3×1545＝5×945＝9×5（與上面重復(fù)）45＝15×3（與上面重復(fù)）所以甲數(shù)45的因數(shù)有1、3、5、9、15、45，一共6個(gè)。16、【答案】750；750；【解析】組成三位數(shù)，要得到最大的偶數(shù)，那么百位上應(yīng)選最大的數(shù)字7，十位上選5，個(gè)位上必須是0或偶數(shù)，所以個(gè)位選0，這個(gè)最大的偶數(shù)是750。既是2和5的倍數(shù)，個(gè)位上必須是0，又是3的倍數(shù)，那么各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。要得到最大的數(shù)，百位選7，十位選5，個(gè)位選0，這個(gè)數(shù)是750。17、【解析】根據(jù)長方形的周長＝2×（長＋寬），已知周長是48厘米，所以長＋寬＝48÷2＝24厘米。小于24的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。符合長＋寬＝24的組合有：5＋19＝24，7＋17＝24，11＋13＝24。根據(jù)長方形面積＝長×寬，分別計(jì)算三種組合的面積：5×19＝95平方厘米，7×17＝119平方厘米，11×13＝143平方厘米。所以面積最大是143平方厘米。【解答】48÷2＝24（厘米）小于24的質(zhì)數(shù)組合：5＋19＝24，7＋17＝24，11＋13＝24。5×19＝95（平方厘米）7×17＝119（平方厘米）11×13＝143（平方厘米）答：這個(gè)長方形的面積最大是143平方厘米。18、【解析】先求出分出去的橡皮和尺子的數(shù)量。分出去的橡皮有72－2＝70塊，分出去的尺子有56把。然后求70和56的最大公因數(shù)即可求出答案。【解答】分出去的橡皮：72－2＝70（塊）分出去的尺子：56把70的因數(shù)有：1、2、5、7、10、14、35、70；56的因數(shù)有：1、2、4、14、28、56；70和56的最大公因數(shù)是14。答：最多有14個(gè)同學(xué)得到獎(jiǎng)品。19、【解析】因?yàn)槿四挲g是相鄰的奇數(shù)，所以年齡差是2歲。最大的奇數(shù)＝最小的奇數(shù)＋4，【解答】解：設(shè)三弟的年齡為x歲，則二弟的年齡為x＋2歲，大哥的年齡為x＋4歲。x＋（x