行程問題之火車過橋解析

...wd......wd......wd...行程問題之火車過橋解析〔六年級奧數(shù)〕有關(guān)火車的行程問題解析來源：奧數(shù)網(wǎng)文章奧數(shù)網(wǎng)整理2010-05-2011:26:01[標(biāo)簽：行程問題火車過橋]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱火車車長問題：〔1〕基此題型：這類問題需要注意兩點(diǎn)：火車車長記入總路程；重點(diǎn)是車尾：火車與人擦肩而過，即車尾離人而去。

【例1】火車通過一條長1140米的橋梁用了50秒，火車穿過1980米的隧道用了80秒，求這列火車的速度和車長?！策^橋問題〕

【例2】一列火車通過800米的橋需55秒，通過500米的隧道需40秒。問該列車與另一列長384、每秒鐘行18米的列車迎面錯(cuò)車需要多少秒鐘〔火車相遇〕

〔2〕錯(cuò)車或者超車：看哪輛車經(jīng)過，路程和或差就是哪輛車的車長

【例3】快、慢兩列火車相向而行，快車的車長是50米，慢車的車長是80米，快車的速度是慢車的2倍，如果坐在慢車的人見快車駛過窗口的時(shí)間是5秒，那么，坐在快車的人見慢車駛過窗口的時(shí)間是多少

〔3〕綜合題：用車長求出速度；雖然不知道總路程，但是可以求出某兩個(gè)時(shí)刻間兩人或車之間的路程關(guān)系

【例4】鐵路旁有一條小路，一列長為110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北走的農(nóng)民，12秒后離開這個(gè)農(nóng)民。問軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇

行程問題之火車過橋練習(xí)9來源：奧數(shù)網(wǎng)文章奧數(shù)網(wǎng)整理2009-12-2312:59:03[標(biāo)簽：行程問題火車過橋]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱〔三〕過人〔人看作是車身長度是0的火車〕1、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行使速度每秒18米。問：火車經(jīng)過小王身旁的時(shí)間是多少?147÷〔3＋18〕＝7〔秒〕答：火車經(jīng)過小王身旁的時(shí)間是7秒。2、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，后面開來一列長150米的火車，它的行使速度每秒18米。問：火車經(jīng)過小王身旁的時(shí)間是多少?150÷〔18－3〕＝10〔秒〕答：火車經(jīng)過小王身旁的時(shí)間是10秒?！菜摹尺^橋、隧道〔橋、隧道看作是有車身長度，速度是0的火車〕3、長150米的火車，以每秒18米的速度穿越一條長300米的隧道。問火車穿越隧道〔進(jìn)入隧道直至完全離開〕要多少時(shí)間〔150＋300〕÷18＝25〔秒〕答：火車穿越隧道要25秒。4、一列火車，以每秒20米的速度通過一條長800米的大橋用了50秒，這列火車長多少米20×50－800＝200〔米〕行程問題之火車過橋練習(xí)8來源：奧數(shù)網(wǎng)文章奧數(shù)網(wǎng)整理2009-12-2312:57:39[標(biāo)簽：行程問題火車過橋]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱〔二〕錯(cuò)車問題〔反向運(yùn)動(dòng)，相遇問題〕1、兩列火車相向而行，甲車車身長220米，車速是每秒10米；乙車車身長300米，車速是每秒16米。兩列火車從碰上到錯(cuò)過需要多少秒〔220＋300〕÷〔10＋16〕＝20〔秒〕2、兩列火車相向而行，從碰上到錯(cuò)過用了15秒，甲車車身長210米，車速是每秒18米；乙車速是每秒12米，乙車車身長多少米〔18＋12〕×15－210＝240〔米〕3、兩列火車相向而行，從碰上到錯(cuò)過用了10秒，甲車車身長180米，車速是每秒18米；乙車車身長160米，乙車速是每秒多少米〔180＋160〕÷10－18＝16〔米〕小結(jié)：錯(cuò)車問題中，路程和＝車身長的和錯(cuò)車時(shí)間＝車身長的和÷速度和行程問題之火車過橋練習(xí)7來源：奧數(shù)網(wǎng)文章奧數(shù)網(wǎng)整理2009-12-2312:55:47[標(biāo)簽：行程問題火車過橋]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱〔一〕超車問題〔同向運(yùn)動(dòng)，追及問題〕1、一列慢車車身長125米，車速是每秒17米；一列快車車身長140米，車速是每秒22米。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少秒思路點(diǎn)撥：快車從追上到超過慢車時(shí)，快車比慢車多走兩個(gè)車長的和，而每秒快車比慢車多走〔22－17〕千米，因此快車追上慢車并且超過慢車用的時(shí)間是可求的?！?25＋140〕÷〔22－17〕＝53〔秒〕答：快車從后面追上到完全超過需要53秒。2、甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了110秒，甲火車身長120米，車速是每秒20米，乙火車車速是每秒18米，乙火車身長多少米〔20－18〕×110－120＝100〔米〕3、甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了31秒，甲火車身長150米，車速是每秒25米，乙火車身長160米，乙火車車速是每秒多少米25－〔150＋160〕÷31＝15〔米〕小結(jié)：超車問題中，路程差＝車身長的和超車時(shí)間＝車身長的和÷速度差行程問題之火車過橋練習(xí)6來源：奧數(shù)網(wǎng)文章奧數(shù)網(wǎng)整理2009-12-2312:52:19[標(biāo)簽：行程問題火車過橋]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱1、甲火車長290米，每秒行20米，乙火車長250米，每秒行250米，兩列火車在平行的軌道上同向行駛，剛好經(jīng)過一座900米的鐵橋，當(dāng)甲火車車尾離開橋的一端，同時(shí)乙火車車頭剛好駛上橋的另一端，經(jīng)過多長時(shí)間乙火車完全超過甲火車2、甲、乙兩人在與鐵路平行的馬路上背向而行，甲騎車每小時(shí)36千米，乙步行每小時(shí)行3.6千米，一列火車均速向甲駛來，從甲旁開過用了10秒中而在乙旁開過用了21秒，問火車的長和速度分別是多少火車過橋問題專項(xiàng)訓(xùn)練來源：網(wǎng)絡(luò)文章奧數(shù)網(wǎng)整理2009-09-2117:09:23[標(biāo)簽：火車過橋]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車長、橋長等問題?；緮?shù)量關(guān)系是火車速度×?xí)r間=車長+橋長【例題解析】例1一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時(shí)間分析列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車長與橋長和除以車速。解：〔800+150〕÷19=50〔秒〕答：全車通過長800米的大橋，需要50秒?！具厡W(xué)邊練】一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒例2一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米分析先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長。火車從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：〔1〕火車40秒所行路程：8×40=320〔米〕〔2〕隧道長度：320-200=120〔米〕答：這條隧道長120米?！具厡W(xué)邊練】一支隊(duì)伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米例3一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過分析此題是求火車車頭與小華相遇時(shí)到車尾與小華相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時(shí)，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：〔1〕火車與小華的速度和：15+2=17〔米/秒〕〔2〕相距距離就是一個(gè)火車車長：119米〔3〕經(jīng)過時(shí)間：119÷17=7〔秒〕答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過?！具厡W(xué)邊練】一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是每秒多少米例4一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米車長多少米分析與解火車40秒行駛的路程=橋長+車長；火車30秒行駛的路程=山洞長+車長。對比上面兩種情況，由于車長與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長也好求了。解：〔1〕火車速度：〔530-380〕÷〔40-30〕=150÷10=15〔米/秒〕〔2〕火車長度：15×40-530=70〔米〕答：這列火車的速度是每秒15米，車長70米?！具厡W(xué)邊練】一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少例5某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，客車長105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米分析一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，實(shí)際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來與某人105米的差距〔即車長〕，因?yàn)檐囬L是105米，追及時(shí)間為15秒，由此可以求出車與人速度差，進(jìn)而求再求人的速度。解：〔1〕車與人的速度差：105÷15=7〔米/秒〕=25.2〔千米/小時(shí)〕〔2〕步行人的速度：28.8-25.2=3.6〔千米/小時(shí)〕答：步行人每小時(shí)行3.6千米?！具厡W(xué)邊練】一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。例6：兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒。3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒?；疖囯x開乙多少時(shí)間后兩人相遇分析根據(jù)題意圖示如下：A1、B1分別表示車追上甲時(shí)兩人所在地點(diǎn)，A2、B2分別為車從甲身邊過時(shí)兩人所在地點(diǎn)，A3、B3分別為車與乙相遇時(shí)兩人所在地點(diǎn)，A4、B4分別為車從乙身邊開過時(shí)兩人所在地點(diǎn)。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時(shí)間用A4到B4之間的路程除以兩人速度和。解：〔1〕求車速〔車速-1〕×10=10×車速-10=車長〔車速+1〕×9=9×車速+9=車長對比上面兩式可知車速是每秒19米?！?〕A3到B3的路程，即車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離?！?9-1〕×〔10+190〕=3420〔米〕〔3〕A4到B4的路程，即車從乙身邊過時(shí)甲乙之間的路程。3420-〔1+1〕×9=3402〔米〕〔4〕車離開乙后，甲乙兩人相遇的時(shí)間為3402÷〔1+1〕=1701〔秒〕答：火車離開乙1701秒后兩人相遇【邊學(xué)邊練】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度一樣，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開場再過幾分鐘甲乙二人相遇〔提示：設(shè)步行速度為每秒1米〕【課外拓展】1、一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要多少分鐘2、一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費(fèi)75秒；火車開過路旁電桿，只要花費(fèi)15秒，那么火車全長是多少米3、鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時(shí)行多少千米4、快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí)，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時(shí)間是多少秒5、兩列火車，一列長120米，每秒行20米；另一列長160米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘6、馬路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時(shí)刻，汽車追上甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙；又過了2秒鐘，汽車離開了乙.問再過多少秒后，甲、乙兩人相遇【走進(jìn)賽題】1、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車人速度為10.8千米/小時(shí)。這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒。這列火車的車身總長是多少米〔北京市第三屆“迎春杯〞第二題第1題〕2、一個(gè)人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.火車汽笛時(shí)離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度(得數(shù)保存整數(shù))〔第4屆“從小愛數(shù)學(xué)〞競賽第8題〕3、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，客車長105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米〔第3屆“祖沖之杯〞數(shù)學(xué)競賽第3題〕4、一條單線鐵路上有A，B，C，D，E5個(gè)車站，它們之間的路程如以以下列圖(單位：千米).兩列火車同時(shí)從A，E兩站相對開出，從A站開出的每小時(shí)行60千米，從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應(yīng)安排哪個(gè)站相遇，才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘〔第6屆“迎春杯〞數(shù)學(xué)競賽第6題〕【拓展練習(xí)】1、4分鐘

2、300米

3、60千米/小時(shí)

4、608秒

5、8秒

6、16秒【走進(jìn)賽題】1、286米

2、22秒

3、3.6千米/小時(shí)

4、D站

5分鐘火車過橋問題〔A卷:填空題〕附答案來源：網(wǎng)絡(luò)文章奧數(shù)網(wǎng)整理2009-09-2117:05:08[標(biāo)簽：火車過橋答案]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱例如：1.一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要_______時(shí)間.2.某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒，客車長105米，每小時(shí)速度為28.8千米，求步行人每小時(shí)走_(dá)_____千米3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是______米/秒.4.馬路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時(shí)刻，汽車追上甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙；又過了2秒鐘，汽車離開了乙.問再過_____秒后，甲、乙兩人相遇.5.一列火車長700米，以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離橋要_____分鐘.6.一支隊(duì)伍1200米長，以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_____米.7.一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘.求這列火車的速度是______米/秒，全長是_____米.8.快車長182米，每秒行20米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí)，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時(shí)間是_____秒.9.一座鐵路橋全長1200米，一列火車開過大橋需花費(fèi)75秒；火車開過路旁電桿，只要花費(fèi)15秒，那么火車全長是_______米.10.鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時(shí)行______千米.火車過橋問題〔A卷:填空題〕填空題隧道長200米車長200米1.一列火車長200米,它以每秒10米的速度穿過200米隧道長200米車長200米2.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒,客車長105米,每小時(shí)速度為28.8千米,求步行人每小時(shí)走_(dá)_____千米?人15秒鐘走的距離人15秒鐘走的距離車15秒鐘行的距離3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長144米的客車對面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,列車的速度是______米/秒.人8秒鐘走的距離人8秒鐘走的距離車8秒鐘行的距離4.馬路上有一輛車身為15米的公共汽車,由東向西行駛,車速為每小時(shí)18千米,馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑,甲由東向西跑,乙由西向東跑.某一時(shí)刻,汽車追上甲,6秒鐘后汽車離開了甲;半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙;又過了2秒鐘,汽車離開了乙.問再過_____秒后,甲、乙兩人相遇.5.一列火車長700米,以每分鐘400米的速度通過一座長900米的大橋.從車頭上橋到車尾離橋要_____分鐘.6.一支隊(duì)伍1200米長,以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_____米.7.一列火車通過530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘.求這列火車的速度是______米/秒,全長是_____米.8.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向而行,當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí),稱快車穿過慢車,則快車穿過慢車的時(shí)間是_____秒.9.一座鐵路橋全長1200米,一列火車開過大橋需花費(fèi)75秒;火車開過路旁電桿,只要花費(fèi)15秒,那么火車全長是_______米.10.鐵路沿線的電桿間隔是40米,某旅客在運(yùn)行的火車中,從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘,火車每小時(shí)行______千米.答案1.火車過隧道,就是從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道止.如以以下列圖,火車通過隧道時(shí)所行的總距離為:隧道長+車長.(200+200)÷10=40(秒)答:從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開共需40秒.2.根據(jù)題意,火車和人在同向前進(jìn),這是一個(gè)火車追人的“追及問題〞.由圖示可知:人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身長.所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105步行人速度=[28.8×1000÷(60×60)-105]÷5=1(米/秒)=3.6(千米/小時(shí))答:步行人每小時(shí)行3.6千米.3.客車與人是相向行程問題,可以把人看作是有速度而無長度的火車,利用火車相遇問題:兩車身長÷兩車速之和=時(shí)間,可知,兩車速之和=兩車身長÷時(shí)間=(144+0)÷8=18.人的速度=60米/分=1米/秒.車的速度=18-1=17(米/秒).答:客車速度是每秒17米.4.(1)先把車速換算成每秒鐘行多少米?18×1000÷3600=5(米).(2)求甲的速度.汽車與甲同向而行,是追及問題.甲行6秒鐘的距離=車行6秒鐘的距離-車身長.所以,甲速×6=5×6-15,甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米/每秒).(3)求乙的速度.汽車與乙相向而行,是相向行程問題.乙行2秒的距離=車身長-車行2秒鐘的距離.乙速×2=15-5×2,乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米/每秒).(4)汽車從離開甲到離開乙之間的時(shí)間是多少?0.5×60+2=32秒.(5)汽車離開乙時(shí),甲、乙兩人之間的距離是多少?(5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米).(6)甲、乙兩人相遇時(shí)間是多少?80÷(2.5+2.5)=16(秒).答:再過16秒鐘以后,甲、乙兩人相遇.5.從車頭上橋到車尾離橋要4分鐘.6.隊(duì)伍6分鐘向前進(jìn)80×6=480米,隊(duì)伍長1200米,6分鐘前進(jìn)了480米,所以聯(lián)絡(luò)員6分鐘走的路程是:1200-480=720(米)720÷6=120(米/分)答:聯(lián)絡(luò)員每分鐘行120米.7.火車的速度是每秒15米,車長70米.8.1034÷(20-18)=517(秒)9.火車速度是:1200÷60=20(米/秒)火車全長是:20×15=300(米)10.40×(51-1)÷2×60÷1000=60(千米/小時(shí))火車過橋問題〔B卷:解答題〕附答案來源：網(wǎng)絡(luò)文章奧數(shù)網(wǎng)整理2009-09-2117:03:11[標(biāo)簽：火車過橋答案]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱例如：1.一個(gè)人站在鐵道旁，聽見行近來的火車鳴汽笛聲后，再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.火車汽笛時(shí)離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車的速度(得數(shù)保存整數(shù))2.某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，客車長105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長144米的客車對面而來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度.4.一條單線鐵路上有A，B，C，D，E5個(gè)車站，它們之間的路程如以以下列圖(單位：千米).兩列火車同時(shí)從A，E兩站相對開出，從A站開出的每小時(shí)行60千米，從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道，要使對面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應(yīng)安排哪個(gè)站相遇，才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘火車過橋問題〔B卷:解答題〕解答題1.一個(gè)人站在鐵道旁,聽見行近來的火車鳴汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.火車汽笛時(shí)離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保存整數(shù))2.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘,客車長105米,每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米?3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長144米的客車對面而來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度.4.一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個(gè)車站,它們之間的路程如以以下列圖(單位:千米).兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時(shí)行60千米,從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個(gè)站相遇,才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘?BBECAD225千米25千米15千米230千米答案1.火車?yán)褧r(shí)離這個(gè)人1360米.因?yàn)槁曀倜棵敕N340米,所以這個(gè)人聽見汽笛聲時(shí),經(jīng)過了(1360÷340=)4秒.可見火車行1360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時(shí)間可求出火車的速度.1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)2.火車=28.8×1000÷3600=8(米/秒)人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長.(8×15-105)÷15=1(米/秒)1×60×60=3600(米/小時(shí))=3.6(千米/小時(shí))答:人步行每小時(shí)3.6千米.3.人8秒走的距離=車身長-車8秒走的距離(144-60÷60×8)÷8=17(米/秒)答:列車速度是每秒17米.4.兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點(diǎn),從而知道應(yīng)在哪一個(gè)車站停車等待時(shí)間最短.從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米)兩車相遇所用的時(shí)間是:495÷(60+50)=4.5(小時(shí))相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米)而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米)由于270千米>265千米,因此從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等待的時(shí)間最短.因?yàn)橄嘤鎏庪xD站距離為270-265=5(千米),那么,先到達(dá)D站的火車至少需要等待:(小時(shí))小時(shí)=11分鐘此題還有別的解法,同學(xué)們自己去想一想.三道對比難的數(shù)學(xué)火車過橋問題〔附答案〕來源：網(wǎng)絡(luò)文章奧數(shù)網(wǎng)整理2009-09-2116:48:16[標(biāo)簽：火車過橋答案數(shù)學(xué)]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱1.某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要〔〕秒。解：火車過橋問題公式：(車長+橋長)/火車車速=火車過橋時(shí)間速度為每小時(shí)行64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒，某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則該火車車速為：(250-210)/(25-23)=20米/秒路程差除以時(shí)間差等于火車車速.該火車車長為：20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以該列車與另一列長320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要的時(shí)間為(320+250)/(18+20)=15(秒)2.一列火車長160m，勻速行駛，首先用26s的時(shí)間通過甲隧道〔即從車頭進(jìn)入口到車尾離開口為止〕，行駛了100km后又用16s的時(shí)間通過乙隧道，到達(dá)了某車站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長解：設(shè)甲隧道的長度為xm那么乙隧道的長度是〔100.352-100〕〔單位是千米！〕*1000-x＝〔352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出x＝256那么乙隧道的長度是352-256=96火車過橋問題的基本公式〔火車的長度+橋的長度〕/時(shí)間＝速度3.甲、乙兩人分別沿鐵軌反向而行，此時(shí)，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15秒，然后在乙身旁開過，用了17秒，兩人的步行速度都是3.6千米/小時(shí)，這列火車有多長分析：從題意得知，甲與火車是一個(gè)相遇問題，兩者行駛路程的和是火車的長.乙與火車是一個(gè)追及問題，兩者行駛路程的差是火車的長，因此，先設(shè)這列火車的速度為χ米/秒，兩人的步行速度3.6千米/小時(shí)＝1米/秒，所以根據(jù)甲與火車相遇計(jì)算火車的長為(15χ＋1×15)米，根據(jù)乙與火車追及計(jì)算火車的長為(17χ-1×17)米，兩種運(yùn)算結(jié)果火車的長不變，列得方程為15χ＋1×15＝17χ-1×17解得：χ＝16故火車的長為17×16-1×17＝255米行程問題之火車過橋練習(xí)5來源：網(wǎng)絡(luò)2009-09-2113:29:19[標(biāo)簽：行程問題火車過橋]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱1、某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過288米的隧道用了20秒，這列火車與另一列長128米、速度為22米的列車錯(cuò)車而過，問需要幾秒鐘2、一位旅客乘火車以每秒15米的速度前進(jìn)，他看見對面開來的火車只用2秒鐘就從他身邊駛過。如果知道迎面來的火車長70米，求它每小時(shí)行駛多少千米3、一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150米，這條隧道長多少米4、一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車開過路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車長多少米5、一列火車通過一座長530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘，求這列火車的速度與車身的長度。

6、在上、下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯(cuò)車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米7、有兩列火車，一列長140米，每秒行24米，另一列長230米，每秒行13米，現(xiàn)在兩車相向而行，求這兩列火車錯(cuò)車時(shí)從相遇到離開需幾秒鐘行程問題之火車過橋練習(xí)4來源：網(wǎng)絡(luò)2009-09-2113:27:07[標(biāo)簽：行程問題火車過橋]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱1、一列火車，車長300米，每分鐘行400米，通過長900米的隧道，要用幾分鐘2、一列火車，長150米，穿過200米長的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米3、一列火車長240米，每秒行15米，全車通過一個(gè)隧道需38秒，求這個(gè)隧道長多少米4、一列火車長200米，行進(jìn)速度每秒為25米，從火車頭上橋到車尾下橋共需20秒，求橋的長度。5、一列火車通過360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過第二個(gè)長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度行程問題之火車過橋練習(xí)3來源：網(wǎng)絡(luò)2009-09-2113:24:58[標(biāo)簽：行程問題火車過橋]奧數(shù)精華資訊免費(fèi)訂閱1、一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘2、一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米3、一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米4、一列火車，通過300米長的隧道，由車頭開場進(jìn)入洞口到車尾進(jìn)入洞口共用9秒鐘，又過了10秒鐘，火車剛好全部通過隧道。求這列火車的長。5、一列火車全長290米，每秒行駛25米，全車要通過一座長985米長的大橋，問需要多少秒鐘行程問題之火車過橋練習(xí)2來源：網(wǎng)絡(luò)2009-09-2113:23:36[標(biāo)簽：行程問題火車