江西省中學(xué)等校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

江西省中學(xué)等校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知二次函數(shù)y=d-4x+機(jī)的圖象與x軸交于A、3兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則線段的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，△4n。是AA3C以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△4萬。的面積與△A5C的面積比是4：9,

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

3.一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么5點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為

、、3兀

D.2+——

2

4.如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在

正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）

5.設(shè)a,口是一元二次方程x2+2x-l=0的兩個(gè)根，則邱的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

6.數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值大于2的點(diǎn)是（）

ABCD

—~~~<—?----???---->

?4-2-2-1012245

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC,點(diǎn)CD.點(diǎn)D

7.計(jì)算土加的值為（）

A.±3B.±9C.3D.9

8.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則般的值為（）

AD

V2C.V2-1D.V2+1

V

9.如圖，在^ABC中，AC±BC,ZABC=30°,點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=BA,則tanZDAC的值為（）

A.2+石B.273C.3+6D.373

10.如圖，O尸平分NAO5,尸CLQ4于C,點(diǎn)。是03上的動(dòng)點(diǎn)，若PC=6c/n,則尸。的長(zhǎng)可以是（）

C.5cmD.3cm

11.某學(xué)校舉行一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽共有4小題，每小題5分，答對(duì)給5分，答錯(cuò)或不答給0分，在該學(xué)校隨機(jī)

抽取若干同學(xué)參加比賽，成績(jī)被制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下.

成績(jī)?nèi)藬?shù)（頻數(shù)）百分比（頻率）

0

50.2

105

150.4

2050.1

根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（）

A.共有40名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽

B.抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)?0分

C.已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競(jìng)賽，得0分的估計(jì)有100人

D.抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為15分

12.義安區(qū)某中學(xué)九年級(jí)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩班平均分和方差分別為輸甲=89分，］乙

=89分，S甲2=195,S乙2=1.那么成績(jī)較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣D.無法確定

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是號(hào)力,它的面積是竺乃，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是.

33

14.如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為1的長(zhǎng)方形，再把其中一個(gè)面積為1的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為I

224

的正方形，再把其中一個(gè)面積為上的正方形分成兩個(gè)面積為工的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去....試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)

48

16.如圖，CE是。A5C。的邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,CE與ZM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,

OO與AC交于點(diǎn)歹，則下列結(jié)論：

①四邊形AC8E是菱形；

③A尸：BE=2：1；

④S四邊彩AFOE:SACOD—2：1.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

17.使分式一的值為0,這時(shí)x=.

UT?

18.如圖，正△ABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾,

經(jīng)第一次翻滾后得到△AiBiO,則翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，是AABC的中線，AO=12,A5=13,BC=10,求AC長(zhǎng).

20.（6分）如圖，在建筑物M的頂端A處測(cè)得大樓N頂端B點(diǎn)的仰角a=45。,同時(shí)測(cè)得大樓底端A點(diǎn)的俯角為0=30。.已

知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（/"M.732,結(jié)果精確到0.1米）

B

DA

21.（6分）根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=^+l的圖象.同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、

X

畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

（1）函數(shù)y='+i的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到；

X

（2）函數(shù)y=—+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：；

x

（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2,0）,且與y軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是.

22.（8分）如圖，四邊形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD,CE±AD,垂足為E,求證：AE=CE.

c

23.（8分）近幾年“霧霾”成為全社會(huì)關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對(duì)該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365

天中隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）,得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、

98、116>86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126>159、201、289、315、

253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.

（1）請(qǐng)你完成如下的統(tǒng)計(jì)表；

AQI0?5051?100101—150151—200201?250300以上

質(zhì)量等級(jí)A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）

天數(shù)

（2）請(qǐng)你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù).

24.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程好-,內(nèi)-2=0…①若x=-l是方程①的一個(gè)根，求機(jī)的值和方程①的另一

根；對(duì)于任意實(shí)數(shù)加，判斷方程①的根的情況，并說明理由.

25.（10分）如圖，矩形中，E是AO的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE,5A交于點(diǎn)F,連接AC,DF.

（1）求證：四邊形AC0F是平行四邊形；

（2）當(dāng)C尸平分N5C。時(shí)，寫出5c與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

26.（12分）問題探究

（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使ZkAPD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足

條件的一個(gè)等腰三角形AAPD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；

（2）如圖②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6

時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q,使NEQF=90。，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；

問題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用

來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使NAMB大約為60。，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知NA=NE=/D=90。，AB=270m,

AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使NAMB=60。？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM

的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

27.(12分)某商城銷售4,8兩種自行車.A型自行車售價(jià)為2100元/輛，8型自行車售價(jià)為1750元/輛，每輛A

型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛3型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64000元購進(jìn)B型

自行車的數(shù)量相等.

(1)求每輛A,5兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車機(jī)輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，

要求購進(jìn)5型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

先將點(diǎn)4(1,0)代入-4工+山，求出m的值，將點(diǎn)4(1,0)f^AJ=x2-4x+m,得到Xi+X2=4,XI*X2=3,即可解

答

【詳解】

將點(diǎn)A(l,0)代入y=%2-4x+m,

得到m=3f

所以y=%2-4x+3,與x軸交于兩點(diǎn)，

設(shè)A（X1,Jl）,b（X2,J2）

Ax2-4x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

；.X1+X2=4,X1?X2=3,

^.AB—\XI-X2\—J（占+?。?+4w=2；

故選5.

【點(diǎn)睛】

此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.

2、A

【解析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC-AA^B-CS再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,NC〃AC,

與△ABC的面積的比4：9,

△AEC/AABC的相似比為2：3,

.OB'_2

??—―,

OB3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

3、B

【解析】

根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°,并且所走過的兩路徑相等，求

出一個(gè)乘以2即可得到.

【詳解】

如圖：

BC=AB=AC=1,

ZBCBr=120°,

AB點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度為2x弧BB，=2x段巴=3?.故選B.

1803

4、D

【解析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可.

【詳解】

?.?經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，

???小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65,

?.?正方形的邊長(zhǎng)為4m,

,面積為16m2

設(shè)不規(guī)則部分的面積為sii?

則上=0.65

16

解得：s=10.4

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

利用頻率估計(jì)概率.

5、D

【解析】

試題分析：0是一元二次方程二一+二二一二=:的兩個(gè)根，???郎===-1,故選D.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

6、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，判斷出絕對(duì)值等于2的數(shù)是-2和2,據(jù)此判斷出絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)即可.

【詳解】

解：?.?絕對(duì)值等于2的數(shù)是-2和2,

,絕對(duì)值等于2的點(diǎn)是點(diǎn)A.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②

絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)

數(shù).

7、B

【解析】

;(±9)2=81,

.?.士風(fēng)=±9.

故選B.

8、C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEsaABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SAADE=S四邊形BCED，可得出42=也，結(jié)

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

LW1VDE^BC,

.".ZADE=ZB,ZAED=ZC,

.'.△ADE^AABC,

(ABJSA5c

,**SAADE=S四邊形BCED,SAABC=SAADE+S四邊形BCED,

.ADy/2

??商—y

.BDAB-AD2-72r-1

??---------------------j=——v2—1,

ADADV2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

設(shè)AC=a,由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、A5的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出CO的長(zhǎng)度，由公式求出加"N/MC的

值即可.

【詳解】

AC廠AC

設(shè)AC=a,貝！|3C=-------------二43a,AB-------=--2--a,

tan3Q°sin300

:.BD=BA=2af

：.CD=(2+73)a,

:.tanNDAC=2+6.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.

10、A

【解析】

過點(diǎn)P作尸于。，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=P〃，再根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】

解：作P0_LO5于O,

尸平分NAOB,PCLOA,PDVOA,

：.PD=PC=6cm,

則PD的最小值是6cm,

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)頻數(shù)+頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù)，根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù)，即可求出平均分，根據(jù)0分的頻率即

可求出800人中0分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

???54-0.1=50（名），有50名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

:成績(jī)5分、15分、。分的同學(xué)分別有:50x0.2=10（名），50x0.4=20（名）,50-10-5-20-5=10（名）

0+50+50+300+100

二抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)椋?10＞故選項(xiàng)B正確；

50

分同學(xué)10人,其頻率為0.2,

...800名學(xué)生，得0分的估計(jì)有800x0.2=160（人），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

?.■第25、26名同學(xué)的成績(jī)?yōu)?0分、15分，

抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為12.5分，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估算概率，平均數(shù)及中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

12>B

【解析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論.

【詳解】

;sM>s乙2,

二成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙班。

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、120°

【解析】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為〃。.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可.

【詳解】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為廢.

…上1816

由題后：7i-r=-n,

233

".r—4,

.?7r4216

??---------------7C

3603

.\?=120,

故答案為120°

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).

【解析】

結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法，即計(jì)算其面積和的時(shí)候，只需讓總面積減去剩下的面積.

22244

【詳解】

解:原式=1-——=—=1--

25625628

故答案為：1-呼

【點(diǎn)睛】

此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.

15、x=l

【解析】

兩邊同時(shí)乘2x(x+3),得到整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】

解：兩邊同時(shí)乘2x(x+3),得

x+3=4x,

解得x=l，

檢驗(yàn):當(dāng)x=l時(shí)，2%(x+3)#),

所以x=l是原分式方程的根，

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

16、①②④.

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD,

VEC垂直平分AB,

11

/.OA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

VOA/7DC,

.EA_EO_OA_1

**EDEC-CD-2*

，AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

**.四邊形ACBE是平行四邊形，

VAB±EC,

二四邊形ACBE是菱形，故①正確，

VZDCE=90°,DA=AE,

.*.AC=AD=AE,

/.ZACD=ZADC=ZBAE,故②正確，

VOA/7CD,

.AFOA_1

"CT-CD-2J

AFAF1

——=——=—＞故③錯(cuò)昧，

ACBE3

設(shè)ZkAOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=la,

二四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a

?'?S四娜AFOE：SACOD=2：1.故④正確.

故答案是：①②④.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題.

17、1

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，「三=0,然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-l=0,解之得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)可知X=1是分式方程的解.

答案為1.

考點(diǎn)：分式方程的解法

1O/13460。。八

18、（....-+896）it.

3

【解析】

由圓弧的弧長(zhǎng)公式及正^ABO翻滾的周期性可得出答案.

【詳解】

作員石”軸于E,易知OE=5,4石=#,且=（5,石）,

觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為MN+NH+HM'=

120^-73+120^1+120^1273+4

=(）萬，

1801801803

2017+3=672…1

「?翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為672?71+乃，

故答案：（13；百+896）萬

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓弧的弧長(zhǎng)公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運(yùn)用各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、2.

【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理，證AABD是直角三角形，得ADLBC,可證AD垂直平分BC,所以AB=AC.

【詳解】

解：；AD是AABC的中線，且BC=10,

1

；.BD=-BC=L

2

Vl2+122=22,BPBD2+AD2=AB2,

.'.△ABD是直角三角形，貝!JADLBC,

又；CD=BD,

，AC=AB=2.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線段相等.

20、樓高AB為54.6米.

【解析】

過點(diǎn)C作CELAB于E,解直角三角形求出CE和CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng).

【詳解】

解：

如圖，過點(diǎn)C作CELAB于E,

貝！IAE=CD=20,

20

AE20

CE=--=V3=20y/3,

tanP

tan30T

BE=CEtana=2073xtan45°=2073xl=2()5

AB=AE+EB=20+2073-20x2.732-54.6(米)，

答：樓高AB為54.6米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了仰角與俯角的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵.

12

21、(1)y=—,1；(2)與x軸交于(-1,0),與y軸沒交點(diǎn)；(3)答案不唯一，如：y=-二+1.

無x

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；

(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得答案.

【詳解】

(1)函數(shù)y=工+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)y=’的圖象向上平移1個(gè)單位得到，

XX

故答案為：y=~fi；

X

（2）函數(shù)y=1+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：與X軸交于（-1,0）,與y軸沒交點(diǎn)，

X

故答案為：與X軸交于（-1,0）,與y軸沒交點(diǎn)；

2

（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與“軸的交點(diǎn)為（2,0）,且與y軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是：j=--+1,

x

答案不唯一，

2

故答案為：y=+1.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí)，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)

律是解題關(guān)鍵.

22、證明見解析.

【解析】

過點(diǎn)B作BFLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全

等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證.

【詳解】

證明：如圖，過點(diǎn)3作3月，CE于F,

VC￡±A￡),

:.ZD+ZDCE=90°,

VNBCD=90。,

：.ZBCF+ZDCE=90°

：.ZBCF=ZD,

在4BCF和^CDE中，

ZBCF=ND

<ZCED=ZBFC=90°

BC=CD

ABCF^ACDE(AAS),

：.BF=CE,

又,.?NA=90°,CEVAD,BF±CE,

二四邊形AE歹5是矩形，

：.AE=BF,

：.AE=CE.

23、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表見解析；（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）29天.

【解析】

（1）由已知數(shù)據(jù)即可得；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表作圖即可得；

（3）全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)和所占比例.

【詳解】

（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下：

AQI0?5051?100101—150151?200201?250300以上

質(zhì)量等級(jí)A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染〕

天數(shù)16207331

（2）該市2018年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

（3）估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)為365XHB29天.

50

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用與用樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形

統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

24、（1）方程的另一根為x=2；⑵方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）直接把x=-l代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；

(2)利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷.

⑴把x=-l代入得l+m-2=l,解得m=l

'.X2-X-2=l.

=-1

???另一根是2；

(2)V-二.=.?；;*—4I-2；—'-1?

???方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)4>1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVI,方程沒有實(shí)數(shù)根

25、(1)證明見解析；(2)BC=2CD,理由見解析.

【解析】

分析：(1)利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE之ACDE,即可得至!]CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形ACDF

是平行四邊形；

(2)先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可

得至！JBC=2CD.

詳解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

.\ZFAE=ZCDE,

?；E是AD的中點(diǎn)，

AE=DE,

XVZFEA=ZCED,

/.△FAE^ACDE,

；.CD=FA,

又；CD〃AF,

...四邊形ACDF是平行四邊形；

(2)BC=2CD.

證明:；CF平分NBCD,

.\ZDCE=45°,

VZCDE=90°,

--.△CDE是等腰直角三角形，

/.CD=DE,

；E是AD的中點(diǎn)，

/.AD=2CD,

；AD=BC,

/.BC=2CD.

點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考

慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目

的.

26、(1)1；2-77;幣;(1)4+73；(4)(200-2573-4072)米.

【解析】

(1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可

解決問題.

(1)以EF為直徑作。O,易證。。與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方

形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng).

(4)要滿足/AMB=40。，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然

后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng).

【詳解】

(1)①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,如圖①，

貝?。軵A=PD.

/.△PAD是等腰三角形.

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AB=DC,ZB=ZC=90°.

；PA=PD,AB=DC,

；.RtAABP^RtADCP(HL).

/.BP=CP.

VBC=2,

/.BP=CP=1.

②以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)PJ如圖①，

貝！IDA=DP'.

...△P，AD是等腰三角形.

???四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

/.DC=4,DP，=2.

???CP占"—32=幣.

，BP，=2-S.

③點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P”,如圖①，

貝?。軦D=AP".

.?.△P"AD是等腰三角形.

同理可得：BP"=J7.

綜上所述：在等腰三角形AADP中，

若PA=PD,貝!1BP=1；

若DP=DA,貝!|BP=2-V7；

若AP=AD,貝！|BP="

(1)；E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，

；.EF〃BC,EF=-BC.

2

VBC=11,

；.EF=4.

以EF為直徑作。O,過點(diǎn)O作OQLBC,垂足為Q,連接EQ、FQ,如圖②.

A

BGD0C

圖②

VAD1BC,AD=4,

AEF與BC之間的距離為4.

.*.OQ=4

/.OQ=OE=4.

.?.(DO與BC相切，切點(diǎn)為Q.

TEF為。O的直徑，

.,.ZEQF=90°.

過點(diǎn)E作EGLBC,垂足為G,如圖②.

VEG1BC,OQ1BC,

，EG〃OQ.

；EO〃GQ,EG〃OQ,ZEGQ=90°,OE=OQ,

二四邊形OEGQ是正方形.

/.GQ=EO=4,EG=OQ=4.

VZB=40°,ZEGB=90°,EG=4,

；.BG=6.

.?.BQ=GQ+BG=4