江西省彭澤縣某中學(xué)2024年中考四模數(shù)學(xué)試題（含解析）

江西省彭澤縣湖西中學(xué)2024年中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.若0VmV2,則關(guān)于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情況是()

A.無實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)正根

C.有兩個(gè)根，且都大于-3m

D.有兩個(gè)根，其中一根大于-m

2.從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正

4.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N

沿B-D-E勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M走過的路程

為x,ZkAMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

5.已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+cHa-2bHe+2b|的結(jié)果是（）

A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c

6.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC±BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若

AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為（）

A.20B.15C.30D.60

7.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)

數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

A.7.49X107B.74.9X106C.7.49xl06D.0.749xl07

9.若△ABCSAA'B，。，ZA=40°,ZC=110°,則NB，等于（）

A.30°B.50°C.40°D.70°

10.如圖，在矩形A3CZ＞中，AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足SAPAB=-S矩形A3C￡＞，則I點(diǎn)尸至UA、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB

A.729B.V34C.5^/2D.V41

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在一次摸球?qū)嶒?yàn)中，摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè)，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同.小明發(fā)現(xiàn)，摸

到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個(gè)數(shù)很可能是.

12.如圖，在口ABCD中，E、F分另！J是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,若SAAPD

13.同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100。，則弧AB所對(duì)的圓周角是.

14.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6,圓心角為120。的扇形，那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為一一.

15.如圖，設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a,M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5,則a的取值范圍是

16.因式分解：3/—12=1

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=72°.

（1）用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).

18.（8分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)丁=/-法+°3>0）的圖象與》軸交于4-1,0）、

3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；

（1）求c與》的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)。為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對(duì)稱軸OE交x軸于點(diǎn)E,連接3c交。E于F,若AE=。尸，求此二次函數(shù)解析

式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)尸為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過尸作OE的垂線交拋物線于點(diǎn)M,交DE于H,點(diǎn)。為第

三象限拋物線上一點(diǎn)，作于N,連接MN,且NQMN+NQ河尸=180。，當(dāng)QN:￡發(fā)=15:16時(shí)，連接

19.（8分）某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把

所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

0.5小時(shí)1小時(shí)15小時(shí)紓時(shí)時(shí)間，小時(shí)

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？

（2）求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖;

（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.

20.（8分）如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=一的圖象交于A（2,3）,B（6,n）兩點(diǎn).分別求出一

x

次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求AOAB的面積.

21.（8分）某公司銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

AB

進(jìn)價(jià)（萬元/套）1.51.2

售價(jià)（萬元/套）1.81.4

該公司計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)12萬元.

（1）該公司計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B

種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)

備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

22.（10分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查

反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售

量為y件.

⑴求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

23.(12分)我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫

做這個(gè)三角形的“等底”.

(1)概念理解：

如圖1,在AABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,試判斷△ABC是否是“等高底”三角形，請(qǐng)說明理由.

(1)問題探究：

如圖1,AABC是“等高底”三角形，5c是“等底”，作△A5c關(guān)于3c所在直線的對(duì)稱圖形得到AAZC,連結(jié)A4交

Ar

直線3c于點(diǎn)O.若點(diǎn)5是AAAP的重心，求一匕的值.

BC

(3)應(yīng)用拓展：

如圖3,已知&與6之間的距離為1.“等高底”AABC的“等底”5C在直線6上，點(diǎn)A在直線/i上，有一邊的

長(zhǎng)是3c的0倍.將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到A⑷沙C,所在直線交人于點(diǎn)D求CZ＞的值.

24.如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA,DE//AB,ZB=ZDAE.求證：BC=AE.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△,再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.

【詳解】

方程整理為X2+7mx+3m2+37-0，

△=49m2-4(3m2+37)=37(m2-4),

,?,0<m<2,

m2-4<0>

...方程沒有實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

2^C

【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線要用虛線，故A錯(cuò)誤，大立方體

的邊長(zhǎng)為3cm,挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm,所以小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是大正方形!，故D錯(cuò)誤，所以C正確.

3

故此題選C.

3、B

【解析】

試題分析：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，

故選B.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

4、A

【解析】

根據(jù)題意，將運(yùn)動(dòng)過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.

【詳解】

VBD=2,ZB=60°,

?*.點(diǎn)D到AB距離為出，

當(dāng)0<x<2時(shí),

1也62

y=—xx?——x=——x；

224

當(dāng)2WxW4時(shí)，y=—x*sj3=—x.

22

根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式.

5、A

【解析】

由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b<a<O<c,ja|b|>|c|>|a|,

a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

則原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查了整式的加減以及數(shù)軸，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，

AEF/7BD,KEF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=-AC=5,

2

又；AC_LBD,

；.EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四邊形EFGH是矩形.

四邊形EFGH的面積=EF?EH=1X5=2,即四邊形EFGH的面積是2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中點(diǎn)四邊形.解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

(1)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

7、A

【解析】

從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形.故選A.

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)

數(shù).

【詳解】

7490000=7.49x10?.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1WIMV10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定”的值以及"的值.

9、A

【解析】

利用三角形內(nèi)角和求NB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ZB=30°,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：NB，=NB=30。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

1112

解：設(shè)AABP中A5邊上的高是加TSAPAB—-S矩形ABCD，：.-AB?h=-AB?AD,：.h=-AD=2,，動(dòng)點(diǎn)P在與A3

3233

平行且與A3的距離是2的直線/上，如圖，作A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE就是所求的最短

距離.

在RtAABE中，：A3=5,AE=2+2=4,：.BE=YJAB2+AE2=752+42=屈，即PA+PB的最小值為例.故選D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、20

【解析】

先設(shè)出白球的個(gè)數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個(gè)數(shù)，再用總的個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

?.?共有黃色、白色的乒乓球50個(gè)，黃球的頻率穩(wěn)定在60%,

.,.—=60%,

50

解得x=30,

...布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是50—30=20（個(gè)）.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

12、41

【解析】

試題分析：如圖，連接EF

,/AADF與4DEF同底等高，

??SAADF=SADEF,

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=16cm1,

同理可得SABQC=SAEFQ=15CHI1,、

???陰影部分的面積為SAEPF+SAEFQ=16+15=41cm1.

考點(diǎn)：1、三角形面積，1、平行四邊形

13、50°

【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】???弧AB所對(duì)的圓心角是100。，

...弧AB所對(duì)的圓周角為50°,

故答案為：50。.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一

半.

14、2

【解析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，

120萬x6

2nr=--------，解得r=2cm.

180

考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系.

15、10<a<10V2.

【解析】

根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍；然后根

據(jù)題意列出二元二次方程組，通過方程組求得xy的值，再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程

2fr10

z-az+~°=0中，最后由根的判別式求得a的取值范圍.

2

【詳解】

；M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5,

.、△ABC為直角三角形，AB=10；

.,.a=AC+BC>AB=10；

令A(yù)C=x、BC=y.

x+

'*[x2+y2=100，

...X、y是一元二次方程z2-az+'1T0°=0的兩個(gè)實(shí)根，

2

??.△=a2-4x￡l-i22>0,即彩10&.綜上所述，a的取值范圍是10<2勺0后.

故答案為10<a<10V2.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式.此題的綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)，還利用了一元二

次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識(shí)點(diǎn).

16、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【詳解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)作圖見解析(2)ZBDC=72°

【解析】

解：(1)作圖如下：

(2)?在ZkABC中，AB=AC,ZABC=72°,

/.ZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°.

VAD是/ABC的平分線，.*.ZABD=-ZABC=-x72°=36°.

22

■:ZBDC是AABD的外角，:.NBDC=NA+NABD=360+36°=72°.

(I)根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出NABC的平分線：

①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；

②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于‘EF為半徑畫圓，兩圓相較于點(diǎn)G,連接BG交AC于點(diǎn)D.

2

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出NA的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出

ZABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NBDC的度數(shù)即可.

1

18、(1)c=—1—/?；(2)y—x~9—2x—3；(3)—

-2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=2,AE=—+1=BE,于是得至！|OB=EO+BE=2+B+i=b+l,當(dāng)x=0時(shí)，得

2222

到丫=m-1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(。，-b-2),將D■，-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NNMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DNM-4-(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,求得NHM",

根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到t2=匚(舍去)，求得MN=7,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

353

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=x?-bx+c,

；?1+b+c=0,

：?c=-1—b；

(2)由⑴得，y=x2-bx-l-b,

???點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，

AEO=-,AE=-+1=BE,

22

OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

當(dāng)x=0時(shí)，y=-b-1,

/.CO=b+l=BO,

.../OBC=45°,

/."FB=90°-45°=45°="BF,

，EF=BE=AE=DF,

ADE=AB=b+2,

...D、,-b—2)

將口］?,一1)一2］代入y=x?—bx—1—b得,_t)_2=(q)—-b—1>

解得：b1=2,b?=-2(舍去)，

二次函數(shù)解析式為：y=x2—2x—3；

VQN±ED,MP_LED,

.?./QNH=^MHD=90°,AQN//MH,

NNMH=NQNM,

?/NQMN+NQMP=180°,

NQMN+1QMN+/NMH=180°,

?；NQMN+NMQN+NNMH=180°,

NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,則Q(l—t,t?—4),

/.DN=t2-4-(^)=t2,同理，

設(shè)MN=s,則HD=s2,二NH=t2—s?,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH\

???優(yōu)-1-s,

???NH=1,

/…NH1

??tan/NMHTT=------=—,

tan/MDH=^

DH

??.^NMH=^TVIDH,

V^NMH+^MNH=90°,

:.^MDH+^MNH=90°,

/.^NMD=90°；

；QN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

Vsin^NMH=sinNMDN,

53

解得：t]=§,t2=——（舍去）,

MN=-,

,:NH2=MN2-MH2,

4

AMH=-=PH,

3

47

PK=PH+KH=—+1=—,

33

.".CK=3--=-,

99

7

tan/KPC=2=L

73

3

???4KC=4OC=90°,

:.^KGC=ZOBC=45°，

77r-7714

KG=CK=-,CG=-V2,PG=-----=一,

99399

過P作PTLBC于T,

B7

PT=GT=—PG=-V2=CG,

29

ACT=2PT,

PTPT1

tan/PCF=——=——

CT2PT2

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

19、(4)500；(4)440,作圖見試題解析；(4)4.4.

【解析】

(4)利用0.5小時(shí)的人數(shù)除以其所占比例，即可求出樣本容量；

(4)利用樣本容量乘以4.5小時(shí)的百分?jǐn)?shù)，即可求出4.5小時(shí)的人數(shù)，畫圖即可；

(4)計(jì)算出該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間即可.

【詳解】

解：(4)由題意可得：0.5小時(shí)的人數(shù)為：400人，所占比例為：40%,

,本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生；

(4)4.5小時(shí)的人數(shù)為：500x4.4=440(人)，如圖所示：

100x0.5+200x+120xl.5+80x2

(4)根據(jù)題意得:=4.4,即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間為4.4

100+200+120+80

小時(shí).

考點(diǎn)：4.頻數(shù)(率)分布直方圖；4.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.加權(quán)平均數(shù).

(1)反比例函數(shù)的解析式為y=e,一次函數(shù)的解析式為y=-Lx+1.(2)2.

20、

x2

【解析】

VYl

(1)根據(jù)反比例函數(shù)72=—的圖象過點(diǎn)A(2,3),利用待定系數(shù)法求出力，進(jìn)而得出3點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)

x

法求出一次函數(shù)解析式；

(2)設(shè)直線以=履+方與x軸交于C,求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAAOB=SAAOC-SABOC,列式計(jì)算即可.

【詳解】

(1)???反比例函數(shù)刈=一的圖象過A(2,3),B(6,〃)兩點(diǎn)，，帆=2x3=6"，，m=6,〃=1,工反比例函數(shù)的解析

x

式為y=9,8的坐標(biāo)是(6,1).

X

[2k+b=3左二--1

把A(2,3)、B(6,1)代入yi=?x+6,得：＜6k+解得：2,???一次函數(shù)的解析式為-jx+l.

b=42

(2)如圖，設(shè)直線尸-；x+l與x軸交于C,則C(2,0).

11.

S&AOB=SAAOC~SABOC^X2X3-x2xl=12-1=2.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識(shí)，根據(jù)已知得出B點(diǎn)坐標(biāo)以及得出

SAAOB=SAAOC-SABOC是解題的關(guān)鍵.

21、(1)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；(2)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)

數(shù)量至多減少1套.

【解析】

(1)設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬元購進(jìn)兩種設(shè)備銷售

后可獲得利潤(rùn)12萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)

量結(jié)合用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，

1.5x+1.2y—66

根據(jù)題意得：j(L8-1.5)x+(1.4-1.2)尸2

fx=20

解得：”.

U=3。

答：該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套.

(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套,

根據(jù)題意得:1.5(20-m)+1.2(30+1.5m)<18,

20

解得：m<—,

3

為整數(shù)，

:.m<l.

答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少1套.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22、(1)y=-30x+l；(2)每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)2元；(3)該網(wǎng)店每星期想要獲

得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝360件.

【解析】

(1)每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價(jià)而多銷售的銷售量，代入即可求解函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售量%(銷售單價(jià)-成本)，建立二次函數(shù)，用配方法求得最大值.

(3)根據(jù)題意可列不等式，再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解，根據(jù)每星期的銷售利潤(rùn)所在拋物線開口向下求出

滿足條件的x的取值范圍，再根據(jù)(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y的最小值即可.

【詳解】

(1)y=300+30(60-x)=-30x+l.

(2)設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，

W=(x-40)(-30x+l)=-30(x-55)2+2.

.\x=55時(shí),W最大值=2*

二每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)2元.

(3)由題意(x-40)(-30x+l)>6480,解得52Wx/58,

當(dāng)x=52時(shí)，銷售300+30x8=540,

當(dāng)x=58時(shí)，銷售300+30x2=360,

...該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn)，每星期至少要銷售該款童裝360件.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，注意綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題.

23、(1)AABC是“等高底”三角形；(1)叵;(3)CD的值為2加，1、巧，1.

23

【解析】

(1)過A作于，則AAOC是直角三角形，ZADC=90°,根據(jù)30。所