人教版九年級數(shù)學下冊相似《相似三角形（第7課時）》示范教學設計

相似三角形（第7課時）教學目標1．通過帶領學生復習，進一步加深學生對相似三角形的性質和判定的理解，使學生對相似三角形的知識形成整體認識，提升學生的邏輯推理能力．2．能夠熟練應用相似三角形的性質和判定進行計算和證明．教學重點相似三角形的性質和判定的應用．教學難點相似三角形與圓的綜合．教學過程知識回顧1．相似三角形的性質：（1）相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比．（2）相似三角形周長的比等于相似比．（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方．2．相似三角形的判定：（1）對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形相似．（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．（3）三邊成比例的兩個三角形相似．（4）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．（5）兩角分別相等的兩個三角形相似．（6）斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似．【設計意圖】復習已經(jīng)學過的相似三角形知識，為引出新課作鋪墊．新知探究類型一：利用相似三角形求線段長【問題】1．如圖，F(xiàn)為四邊形ABCD的邊CD上一點，連接AF并延長交BC的延長線于點E，已知∠D＝∠DCE．（1）求證：△ADF∽△ECF；（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，BC＝6，AF＝2EF，求CE的長．【師生活動】先讓學生嘗試獨立完成，然后教師展示結果并講解．【答案】（1）證明：∵∠D＝∠DCE，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6．由（1）知△ECF∽△ADF，∴．又AF＝2EF，∴．∴CE＝3．【問題】2．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設．①若BC＝12，求線段BE的長；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C．∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC．∴△BDE∽△EFC．（2）解：①∵EF∥AB，∴，即．又BC＝12，∴．②∵，∴．∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，相似比為．設△EFC的面積為S1，△ABC的面積為S，則．∵S1＝20，∴S＝45．∴△ABC的面積是45．【設計意圖】通過問題1，2，讓學生能夠綜合運用相似三角形的性質及判定解決線段長度問題，加深學生對知識的理解和應用．類型二：利用相似三角形證明比例式、等積式【問題】3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED＝∠B，AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．（1）求證：AG平分∠BAC；（2）求證：．【師生活動】教師提出問題，學生分小組交流，并派代表回答，教師板書講解．【答案】證明：（1）∵∠DAE＋∠AED＋∠EDA＝180°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠AED＝∠B，∴∠ADE＝∠C．又，∴△ADF∽△ACG．∴∠DAF＝∠CAG，∴AG平分∠BAC．（2）∵∠AED＝∠B，∠CAG＝∠DAF，∴△AEF∽△ABG．∴．由（1）知△ADF∽△ACG，∴．∴．【問題】4．在△ABC中，∠BAC是直角，過斜邊中點M且垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E，交AB于D，連接AM．求證：（1）△ABC∽△MEC；（2）AM2＝MD·ME．【答案】證明：（1）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，∴∠BAC＝∠EMC＝90°．∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△MEC．（2）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，∴∠C＋∠E＝∠C＋∠B＝90°．∴∠E＝∠B．∵點M為Rt△ABC斜邊的中點，∴MA＝MB．∴∠MAD＝∠B＝∠E．而∠AMD＝∠EMA，∴△MAD∽△MEA．∴．∴AM2＝MD·ME．類型三：相似三角形與圓的綜合【問題】5．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接BC交⊙O于點F，取的中點D，連接AD交BC于點E，過點E作EH⊥AB于點H．（1）求證：△HBE∽△ABC；（2）若CF＝8，BF＝10，求AC和EH的長．【答案】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC．又EH⊥AB，∴EH∥AC．∴△HBE∽△ABC．（2）解：連接AF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°．∴∠AFC＝∠BAC＝90°．又∠ACF＝∠BCA，∴△CAF∽△CBA．∴．∴．∴CA＝12．∵D為的中點，∴∠BAD＝∠FAD．又EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF＝EH．設EH＝x，則EF＝x，BE＝10－x，由（1）知△HBE∽△ABC，∴．∴．∴x＝4，即EH＝4．【設計意圖】通過問題5，讓學生學會綜合運用相似三角形的性質和判定解決與圓有關的問