2024-2025學年八年級數(shù)學上冊：三角形全等幾何模型（一線三等角）專項練習

專題1.10三角形全等幾何模型（一線三等角）（專項練習）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

（22-23七年級上?山東威海?期末）

1.如圖，直線/上有三個正方形/、B、C,若正方形/、C的邊長分別為2和3,則正方形

B的面積為（）

A.13B.15C.17D.19

（23-24八年級上?河南商丘?期中）

2.如圖，已知CELCD,ADVAC,NCBE=90。，DC=EC,若/C=14,AD=6,則42

（23-24八年級上?廣東東莞?期中）

3.已知：如圖，AC=CD,NB=NE=90°,4c_LCD則不正確的結(jié)論是（）

D.Nl=/2

（23-24八年級上?河北滄州?階段練習）

4.如圖所示，/3_18。且48=3。，。。1.?！昵摇?。石，4P_LAD于點尸，CMVBD

于點ENL8。于點N,根據(jù)圖中所標注的數(shù)據(jù)，可得圖中實線所圍成的圖形（陰影部

分）的面積是（）

試卷第1頁，共8頁

E

A.64B.50C.48D.32

(22-23七年級下?陜西榆林?期末)

5.如圖為某單擺裝置示意圖，擺線長O/=O8=OC=17cm,當擺線位于03位置時，過點

3作CM于點。，測得OD=15cm,當擺線位于OC位置時，。與OC恰好垂直，則

此時擺球到OA的水平距離CE的長為(CE±OA)()

A.17cmB.15cmC.12cmD.5cm

(18-19八年級上?湖南長沙?階段練習)

6.如圖，在。BC中，ABAC=90°,AB=AC,4D是經(jīng)過A點的一條直線，且8、C在4D

的兩側(cè)，BD/D于D,CE_L/D于E,交4B于點、F,CE=10,BD=4,則DE的長為

()

C

A.6B.5C.4D.8

（23-24八年級上?江蘇鎮(zhèn)江?期末）

7.如圖，ZACB=90°,AC=BC,4E_LCE于點￡,于點。，AE=5cm,

BD=2cm,則。E的長是（）

試卷第2頁，共8頁

c

（23-24八年級上?江蘇常州?階段練習）

8.如圖，NABC=NACD=90°,BC=2,AC=CD,則△3CD的面積為（）

A.2B.4C.5D.6

（23-24八年級上?河北唐山?期中）

9.如圖，在小8。和ACOE中，點3,C,E在同一條直線上，NB=NE=NACD,

A.8B.6C.4D.2

（22-23七年級下?陜西西安?階段練習）

10.已知如圖：AC=CE,且N/CE=90。，ABA.BD于D,ED1,BD于D.BC=2,

CD=3.連接AE.則圖中陰影部分的面積為（）.

A.5B.6C.9D.10

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（23-24七年級下?寧夏銀川?階段練習）

試卷第3頁，共8頁

11.為了測量一幢樓高在旗桿CD與樓之間選定一點尸，使點P到樓底距離必與旗桿

高度相等，等于8米.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角4DPC=38。，測樓頂A視線PN與

地面夾角4P8=52。，量得旗桿與樓之間距離。8=33米，樓高A8=米.

（23-24八年級上?江蘇揚州?期末）

12.如圖，在RtZ\/8C中，NB4c=90°,AB=AC,分別過點8、C作過點/的直線的垂

線BD、CE,若2。=5cm,CE=3cm,則DE=cm.

⑵-24八年級上?浙江衢州?期末）

13.如圖，在。BC中，/C=8C,點。在邊N8上，E,尸分別是射線。上的兩點，且

NAFC=NBEC,ZACB+ZAFC=,AF=5,BE=2.則E/的值是；若

DF=2CF,△/FD的面積為4,貝!JADEB的面積是.

（23-24八年級上?浙江杭州?期中）

14.在同一平面內(nèi)，有相互平行的三條直線。，b,c,且a,6之間的距離為1,b,c之

間的距離是2,若等腰的三個頂點恰好各在這三條平行直線上，如圖所示，

NBAC=90°,在“BC的面積是.

試卷第4頁，共8頁

A

15.如圖，在。BC中，AB=AC=3,48=/C=40。.點。在線段3C上運動(。不與

B,C重合)，連接4D,作N/DE=40。，交線段/C于點E.

(1)當48。/=120。時，2DEC=°；

(2)當DC=時，AABD年ADCE.

（23-24八年級上?江蘇無錫?階段練習）

16.如圖，AB=AD,AC=AE,ABAD-ACAE=90°,AHLBC于H,H4的延長線交?！?/p>

于G,下列結(jié)論：?DG=EG-@BC=2AG；@AH=AG；?SAABC=SAADE,其中正確

(22-23七年級下?陜西西安?期末)

17.如圖，在四邊形中，48=4,防=6,點C是5E上一點，連接ZC、CF,若

AC=CF,ZB=ZE=ZACF,貝"BE的長為.

試卷第5頁，共8頁

18.如圖，在同一平面內(nèi)，直線/同側(cè)有三個正方形/,B,C,若/,C的面積分別為16

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

（2023?吉林松原?模擬預測）

19.如圖，在A/BC中，AC=BC,NCDE=NA,若BC=BD,求證：CD=DE.

（21-22七年級下?陜西榆林?期末）

20.如圖，ZABC=90°,于點/,。是線段48上的點，AD=BC,AF=BD.

An_$

⑵如圖2,若點。在線段42的延長線上，點尸在點/的左側(cè)，其他條件不變，試說明（1）

中結(jié)論是否成立，并說明理由.

（23-24七年級下?陜西?期中）

21.（1）如圖1,已知：在“8C中，ABAC=90°,AB=AC,直線/經(jīng)過點A,8。二直

線/,CEJL直線/,垂足分別為點。、區(qū)證明：DE=BD+CE.

（2）如圖2,過。8C的邊48、ZC向外作正方形/ADE和正方形/CFG,4H是BC邊

上的高，延長期交EG于點/,求證：/是EG的中點.

試卷第6頁，共8頁

（2023八年級上?全國?專題練習）

22.CD經(jīng)過乙BC4頂點C的一條直線，CA=CB.E,尸分別是直線CD上兩點，且

NBEC=ZCFA=Za.

（1）若直線。經(jīng)過NBC/的內(nèi)部，且E,尸在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖1,若NBG4=90°,Za=90°,

則BE_CF；EF_\BE-AF\（填“>”，“<”或“=”）；

②如圖2,若0。<N8C4<180°,請?zhí)砑右粋€關于與/BC4關系的條件一，使①中的兩個

結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立.

（2）如圖3,若直線經(jīng)過/BC4的外部，Za=ZBCA,請?zhí)岢鲭S船修匐標三條線

段數(shù)量關系的合理猜想（不要求證明）.

0隊

圖I圖2圖3

（2024?貴州?模擬預測）

23.模型的發(fā)現(xiàn)：

如圖

⑴如圖1,在。8c中，/A4c=90。，AB=AC,直線/經(jīng)過點A,且民C兩點在直線/

試卷第7頁，共8頁

的同側(cè)，BDll,CELI,垂足分別為點請直接寫出8。和CE的數(shù)量關系；

（2）模型的遷移1：位置的改變

如圖2,在（1）的條件下，若反C兩點在直線/的異側(cè)，請說明。民8。和CE的數(shù)量關系,

并證明；

⑶模型的遷移2：角度的改變

如圖3,在（1）的條件下，若三個直角都變?yōu)榱讼嗟鹊拟g角，即/A4c=/l=/2=a,其

中90。180。，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明

和CE的關系,并證明.

24.如圖，在中，AB=AC=2,z5=zC=40°,點。在線段8C上運動（。不與8、

。重合），連接40,作ZADE=4O。，DE交線段NC于E.

（1）當N8ZX4=115。時，4EDC=,乙DEC=；

（2）當DC等于多少時，AABD=ADCE,請說明理由；

⑶在點。的運動過程中，A4DE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出

的度數(shù).若不可以，請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌

握正方形的性質(zhì)，證明/\EFG經(jīng)/\GMH.證△EFGQ4GMH，推出尸G==3,=跖=2,

則￡7尸=4，HM1=9,MiEEG2=EF2+FG2=EF2+HM2,代入求出即可.

【詳解】解：如圖,

正方形A,C的邊長分別為2和3,

由正方形的性質(zhì)得：ZEFG=ZEGH=ZGMH=90°,EG=GH,

ZFEG+ZEGF=90°,ZEGF+ZMGH=90°,

ZFEG=AMGH,

在AEFG和AGMH中,

ZEFG=AGMH

<ZFEG=AMGH,

EG=GH

:AEFG沿AGMH(AAS),

:.FG=MH=3,GM=EF=2,

EF2=22=4,HM2=32=9,

正方形5的面積為EG?=EF2+FG2=EF2+HM2=4+9=13,

故選A.

2.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，由直角三角形的性質(zhì)證

出NZ)C/=NE,證明"OC之)C￡(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出=6,則可得

出結(jié)論.

【詳解】解：???/OLZCCELC。，

:.NA=/DCE=90。,

ZDCA+ZBCE=90°,

???ACBE=90°,

答案第1頁，共21頁

/BCE+/E=9。。,

NDCA=ZE,

又//=/CBE,DC=EC,

.?.△4DC之/CE(AAS),

/.AD=BC=6,

AB=AC-BC=AC-AD=14-6=8.

故選：A.

3.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余，證明

△ABC名LCED,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的兩銳角互余逐項判斷即可得出

答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：?.YCLC。，

Nl+N2=90。，

???4=90。，

Nl+N/=90。，

Z2=ZAf故B正確，不符合題意；

在AABC和MED中，

Z2=N4

<ZB=ZE=90°,

AC=CD

二.△ABC^ACED(AAS),

:.AB=CE,故C正確，不符合題意；

???N2+/D=90。，

-.ZA+ZD=90°,

???/Z與/?；橛嘟?，故A正確，不符合題意；

Nl+N2=90。，但/I不一定等于N2,故D錯誤，符合題意；

故選：D.

4.D

【分析】先證尸四△BCM(AAS),得4P=BM=3,BP=CM=2,同理可得

答案第2頁，共21頁

CM=DN=2,DM=EH=5,得PN=12,再求梯形/ENP的面積

=；x（/P+EN）xPN=gx（3+5）xl2=48,由陰影部分的面積

=S模形AENp—SAABP—S4BCD-S^DEN,可得結(jié)果，

【詳解】解：???45,5C,

/APB=/BMC=/ABC=90°,

:./ABP+/BAP=90。,ZABP+ZCBM=90°f

/BAP=/CBM,

在尸和△BCM中

'/APB=/BMC

<NBAP=ZCBM,

AB=BC

.?.△45尸0△BCH（AAS）,

AP=BM=3,BP=CM=2,

同理可得C"=ZW=2,DM=EH=5,

：.PN=n,

梯形/ENP的面積=gx（4P+EN）xPN=gx（3+5）xl2=48,

，陰影部分的面積=S梯如硒戶-S^ABP-S"CD-SWEN

=48--x3x2--x（3+5）x2--x5x2

22''2

=48-3-8-5

=32.

故選D

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關鍵.

5.B

【分析】利用AAS證明得CE=OD=15ctn.

【詳解】解：???O8LOC,

ZBOD+ZCOE=90°,

CE1OA,BDVOA,

答案第3頁，共21頁

ZCEO=ZODB=90°,

NBOD+/B=90。,

/.ZCOE=AB,

在△CQE和△OAD中，

'/COE=/B

</CEO=ZODB,

OC=OB

「.△COE之△O5O(AAS),

CE=OD=l5cm,

?，?擺球到OA的水平距離CE的長為15cm,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關鍵.

6.A

【分析】先根據(jù)AAS推出八4四2A4CE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?j/。=90。,AB=AC,

：^BAD+Z.CAD=90°,

-CELAD于E,

；2CE+乙CAE=9。。,

；/BAD=，4CE,

在ZUAD與片中，

ZD=ZAEC=90°

</BAD=/ACE,

AB=AC

.?.△ABDmACAE(AAS),

??.AE=BD=4,AD=CE=1U,

：.DE=AD-AE=6,

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，利用余角的

性質(zhì)得出乙&乙4CE是解題關鍵.

7.B

答案第4頁，共21頁

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明"CEGACBQ是解題關鍵.利用

25”證明44。后之4。&),由全等三角形的性質(zhì)可得/E=CD,CE=BD,即可獲得答

案.

【詳解】解：???/￡，CE,BDLCD,

.-.ZAEC=ZCDB=90°,

?.ZACB=90°f

："CAE+/ACE=ZACE+/BCD=90°,

??.ACAE=/BCD,

在△4C￡和△CB。中，

ACAE=/BCD

</AEC=ZCDB,

AC=CB

.“ACE知CBD(AAS),

AE=CD,CE=BD,

又??,AE=5cm,BD=2cm,

:.DE=CD—CE=AE—BD=5—2=3cm.

故選：B.

8.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積計算，作DH上BC,證明

小ABC知CHD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=5。=2,根據(jù)三角形的面積公式計算,

即可得到答案，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

【詳解】解：過點。作交5c的延長線于點H,則/C也)=90。，

???ZABC=90°,

??.ABAC+ZACB=90°,

???//C￡>=90。，

答案第5頁，共21頁

ZHCD+ZACB=90°,

??.ABAC=ZHCD,

在和△CRD中，

ABAC=ZHCD

<ZABC=ZCHD=90°,

AC=CD

.?.△45C%C7TO（AAS）,

??.DH=BC=2,

△BCD的面積=；BCD〃=；x2x2=2,

故選：A.

9.C

【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，證明

“BCACED（AAS）,由。E=BC=3￡—Z5即可求出結(jié)果.

【詳解】解：vZB+ZACB+ABAC=180°,NB=NE=NACD,

NACD+ZACB+ABAC=180。，

ZACD+ZACB+ZDCE=180°,

ABAC=ZDCE,

在“3C和△CEO中，

ABAC=/DCE

</B=/E,

AC=CD

四△C￡0（AAS）,

BC=DE,AB=CE,

AB=2,BE=6,

:.DE=BC=BE-CE=BE-AB=6-2=4,

故選：C.

10.A

【分析】先證明△NBC也△口）￡,利用梯形面積與直角三角形的面積差計算即可.

【詳解】如圖，"ZACE=90°,ABLBD,EDYBD,

答案第6頁，共21頁

???/ABC=ZCDE=90°,ABAC=90°-ZACB=ZDCE,

'/BAC=/DCE

?門/ABC=NCDE,

AC=CE

.??"BC%CDE（AAS）,

DE=BC=2,AB=CD=3,

???圖中陰影部分的面積為;（2+3）x（2+3）-gx（2+3）x3=5,

故選A.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定是解題的關鍵.

11.25

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.熟練掌握全等三角形的

判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵.

證明一/尸知。PC（AAS）,則尸，^DP=BD-PB,計算求解，然后作答即可.

【詳解】PB=CD=S,ZPBA=90°=ZCDP,

???ZAPB+ZDPC=90°,ZAPB+/BAP=90°,

???/BAP=/DPC,

/BAP=/DPC,ZPBA=90°=ZCDP,PB=CD=8,

.-.△^P^ADPC（AAS）,

*'.AB=DP,

?；DP=BD—PB=25,

AB=25,

故答案為：25.

12.8

【分析】此題重點考查同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明=

是解題的關鍵.由8OJLOE于點。，CE_LDE于點、E,得ND=/E=90°,因為

ABAC=90°,所以/BAD=ZACE=90。一/CAE,而48=C4,即可根據(jù)“44S”證明

△BAD%Z\ACE,得AD=/E=5cm,AD=CE=3ctn,則。E=ND+/E=8cm,于是得到

問題的答案.

【詳解】解：于點。，CELDE于點、E,

答案第7頁，共21頁

/.ND=/E=90。,

vZBAC=90°f

/./BAD=/ACE=90°-/CAE,

在ABAD和△ZCE中，

ZD=ZE

<ABAD=/ACE,

AB=CA

.?.△R4D名“CE(AAS),

BD=AE=5cm,AD=CE=3cm,

DE-AD+AE=3+5=8(cm),

故答案為：8.

13.3-##0.4

5

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；依題意，NAFC=1800-NAFD,進而得到

NACB=/AFD.再證明/C4尸再由三角形內(nèi)角和定理可得/￡5。=/尸C4,最

后利用ASA證明△￡5。絲△尸。得出C尸=AF=CE,即可求得跖=3,進而根據(jù)

DF=2CF=4得出DE=±CE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出=5/口，即可求解.

【詳解】W：???ZBEC=ZAFC=180°-ZACB_aZAFC=180°-ZAFD

???/ACB=ZAFD

由外角定理可得4FD=ZACD+ZCAF,

又?:ZACB=ZACD+/BCE,

：?/CAF=/BCE,

???/BEC=/AFC

???ZEBC=ZFCA

在△E3C和△尸C4中，

ZEBC=ZFCA

<BC=CA

/BCE=/CAF

nEBCAFCA(ASA).

:.CF=BE,AF=CE

答案第8頁，共21頁

VAF=5,BE=2

EF=CE—CF=AF—EB=5—2=3

nEBC知FCA

.V=Q

,,2&EBC-，

???△/ED的面積為4,DF=2CF=4

:.S.EBC=S.FCA=2,DE=DF-EF=4-3=1

-CE=5,

：.DE=-CE

5

12

ADEB的面積是1S^EBC=y

2

故答案為：3,

14.5

【分析】本題考查了平行線的距離，全等三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握全等三角形的判定

與性質(zhì)是解題的關鍵.

如圖，過8作8。，。于。，過C作于E,證明絲△C4E（AAS）,則

AE=BD=3,AD=CE=T,DE=4,??S^ABC=S^BCED-S^ABD-S^ACE,計算求解即

可.

【詳解】解：如圖，過3作于。，過。作于E,

ABDA=90°=ZAEC,BD=3,CE=1,

???NDAB+ZABD=90°=ZDAB+ZCAE,

:"ABD=ZCAE,

???ZABD=ZCAE,ABDA=90°=AAEC,AB=AC,

AABD名ACAE(AAS),

答案第9頁，共21頁

AE=BD=3,AD=CE=1,DE=4,

.__(l+3)x41x3_

y

"S.ABC=S梯形BCE。-S-BD-SJCE=2'，

故答案為：5.

15.1203

【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì);

(1)根據(jù)平角定義求出/EOC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/OEC即可；

(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得=根據(jù)全等三角形的判定定理求出即可.

【詳解】(1)?:NADE=40°,ABDA=120°,

AEDC=180°-NADE-ABDA=180°-40°-120°=20°,

???ZB=ZC=40°,

ZDEC=180°-ZC-ZEDC=180°-40°-20°=l20°,

故答案為：120；

(2)當。C=3時，△48。四△DCE,

理由是：,:DC=3,AB=AC=3,

AB=DC=AC,

/ADC=/ADE+/CDE=/B+/BAD,ZB=ZC=40°,ZADE=40°,

???/BAD=ZCDE,

在△4BD和△OCE中，

ZB=ZC

<AB=DC,

/BAD=ZCDE

.“ABDADCE(ASA),

即當DC=3時，AABgADCE.

故答案為：3.

16.①②④

【分析】①如圖，過點。E分別作GH的垂線交所及所的延長線于點/,/，證明

△EAF咨AACH,ADIA^AAHB,△ZVG也即可得結(jié)論；②延長胡至。'，使

AD'=BA,連接C。'證明之△D'/C,取的中點G',連接/G'并延長至〃，使

^AG'=G'M,可得△NDG=Z\ND'G',證明△/G'O'gZiMG'C,AABC^/\CMA,則可

答案第10頁，共21頁

^BC^MA=2AG',^AG'=^BC,AG=^BC-③由①可知=故/G不一定等

于4H；④），由②）可知，ADAEm/\D'AC,則S八力.耳=「人力"，由=4。'可得8-亦=S△皿。

即可得^/\ABC=^AADE

【詳解】解：①如圖，過點2E分別作GH的垂線交所及％的延長線于點/,少,

=AB=AD,AC=AE,/BAD=/CAE=90。，AH1BC

ZEFA=ZEAC=/AHC=90°

ZCAH+ZACH=ZCAH+ZEAF

ZACH=ZEAF

...AEAF^AACH

同理可得ADIA咨AAHB

:.DI=AH,EF=AH

DI=EF

?;DI1IG,EFIGF

ZDIG=ZEFG=90°

又ZDGI=ZEGF

ADIG空叢EFG

DG=EG

故①正確

②如圖，延長氏4至。，使=連接C。'

,?*/BAD=ZCAE=90°

答案第11頁，共21頁

:.ZDAE+ZBAC^iSO°

ZD'AC+ABAC=180°

:.ZD'AC=ZDAE

■.■D'A=BA=AD,AC=AE

/\DAE^/\D'AC

如圖，取DC的中點G',連接NG'并延長至"，使得NG，=G，W,

.?G是。E的中點,

/\DAE^/\D'AC

NADG=ZAD'G',AD=AD',DG=-DE^-D'C=D'G'

22

AADG=AAD'G'

:.AG=AG',

AG'=G'M,D'G=CG',NAG'D'=ZMG'C

AAG'D'^AMG'C

AD'=MC,ZAD'G'=ZMCG'

BD'//MC

ABAC=NMCA

AD'=AB

AD=MC

y.AC=CA

:./\ABC^/\CMA

BC=MA=2AG'

答案第12頁，共21頁

:.AG'=-BC

2

:.AG=-BC

2

③如圖，由①可知NX=",故NG不一定等于///

故③不正確

④如圖，由②可知，4DAE必D'AC

AB=AD'

iSAABC=SAAD'C

故④正確

綜上所述，故正確的有①②④

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關

鍵.

17.10

【分析】先證明/氏4C=乙FCE,再證明△ABC之△€?￡尸，即可作答.

【詳解】Z.B+ABAC=NACE=ZFCE+ZACF,

又?；/B=ZACF,

/.ABAC=ZFCE,

答案第13頁，共21頁

NB=NE,AC=CF,

AABC^/\CEF(AAS),

:.AB=CE,BC=EF,

■;AB=4,EF=6,

:.BE=BC+CE=6+4=10,

故答案為：10.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，掌握三角形的

判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵.

18.12

【分析】如圖，先標注各頂點，^PDLPG,NEINK,0E，JVE,垂足分別為p,N,E,PD

于便交于點，則尸證明AG尸尸四△。尸。，可得：DQ=GF,PZ)=PG=4,同理利用

三角形全等的性質(zhì)可得：8=3,QE=4,從而可得答案.

【詳解】如圖，先標注各頂點，作尸。，尸G,NE1NK,垂足分別為p,N,E,PD

于0E交于點。，則尸。，鹿,

A,C的面積分別為16和9,

???正方形/,B,C,

:.PQ=PF,ZQPF=90°,NPDQ=NPGF=9。。,

:.ZGPF+ZDPF=90°,ZDPF+ZDPQ=90°,

NGPF=NDPQ,

:AGPF沿ADPQ,

DQ=GF,PD=PG=4,

同理可得：GF=NK=3,PG=FK=4,EN=NK=3,QE=FK=4,

DQ=3,

:.S=-x4x3+-x3x4=12.

22

故答案為：12.

答案第14頁，共21頁

【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，作出適當?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形是解題

的關鍵.

19.見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等

腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵.先根據(jù)條件得出NACD=ZBDE,AC=BD,

判定△ACD知BDE(ASA),即可得到CD=DE.

【詳解】證明：???4C=8C,

???ZA=ZB,

■：AC=BC,BC=BD,

??.AC=BD,

vZCDB=AA+AACD=ACDE+ABDE,ZCDE=ZA,

??.ZACD=ZBDE,

在"CD與ABDE中,

'=NB

<AC=BD,

ZACD=ZBDE

:.AACDOBDE(ASA),

CD=DE,

20.(1)CD=DF,CDIDF

(2)成立，見解析

【分析】(1)根據(jù)題意可直接證明△，如之△5。。，即可得出結(jié)論；

(2)仿照(1)的證明過程推出△4。方四△3C。，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：由題意，ZA=ZB=90°,

在△/RD與中，

AF=BD

<ZA=NB

AD=BC

^AFD^ABDC(SAS),

答案第15頁，共21頁

DF=DC,ZADF=NBCD,

???在RMBDC中，ZBDC+ZBCD=90°,

：.ZBDC+ZADF=90°,

：.ZFDC=90°,

CDVDF,

綜上可知CZ>=。尸，CD1DF；

(2)解：成立，理由如下：

AFYAB,

：.ADAF=90°,

在尸和△BCD中，

AF=DB

<ZDAF=ZCBD,

AD=BC

AAD尸絲A5Cr>(SAS),

DF=DC,ZADF=ZBCD,

■■■ZBCD+ZCDB=90°,

：.AADF+ZCDB=90°,即ZCDF=90°,

：.CDIDF；

(1)中結(jié)論仍然成立.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形兩銳角互余等，熟練掌握全等

三角形的判定定理是解題關鍵.

21.(1)見解析；(2)見解析

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形中線段的和差關系，全等三角形的性質(zhì)與判

定.

(1)由/B/C=90。，AB=AC,BD上直線I,CEL直線/,ZBDA=ZAEC=90°,

NBAD=90°-NCAE=NACE,得之ZUCE(AAS),得BD=AE,DA=CE,即可

DE=AE+AD=BD+CE.

(2)由正方形NBDE和正方形/CFG,NX是3c邊上的高，同理得

名A4WE(AAS),得EM=AH,同理得GN=/H,得EM=GN,同理△EM

答案第16頁，共21頁

^AGM(AAS),得E/=G/,即/是EG的中點.

【詳解】(1)證明：如圖1,由/B/C=90。，AB=AC,AD2直線/,CE_L直線/,

得ZBDA=ZAEC=90°,ABAD=90°-NCAE=ZACE,

得L.BAD之^ACE(AAS),

得BD=AE,DA=CE,

DE=AE+AD=BD+CE.

(2)證明：如圖2,由正方形和正方形NCFG,///是3c邊上的高，

同理得AB/H知AEM(AAS),^CAH^AGI(AAS),

得EM=AH,GI—AH,

???ZENM=AGNI,ZEMN=Z/=90°,

；.AEMN烏AGIN(AAS),

得EN=GN,即/是EG的中點.

22.(1)①=；=；

②所填的條件是：Za+ZJBC4=180°.

證明：在ABCE中，_CBE+^BCE=180'-^BEC=180,^a-

■：ZBCA=180°-Za,，ZCBE+ZBCE=NBCA.

又ZACF+ZBCE=ZBCA,ZCBE=ZACF.

又：BC=CA,NBEC=NCFA,

:.ABCEaCAF(AAS).

:.BE=CF,CE=AF.

又?：EF=CF-CE,：.EF=\BE-AF\.

(2)EF=BE+AF.

答案第17頁，共21頁

【詳解】(1)①由NBCA=90°,Na=90°可得NCBE+NBCE=90°,ZBCE+ZACD=90°,可推得

ZCBE=ZACD,且已知CA=CB,ZBEC=ZCFA,所以aBEC三4CDA,可得BE=CF,

EC=AF；又因為EF=CF-CE,所以EF=|BE-AF|；

②只有滿足aBEC三△CDA,才有①中的結(jié)論，即NBCE=NCAF,ZCBE=ZFCA；由三角形

內(nèi)角和等于180。，可知Na+NBCE+NCBE=180。，BPza+zBCE+zFCA=l80°,即可得到

Za+ZBCA=18O°.

(2)只要通過條件證明△BECm^CFA(可通過ASA證得)，可得BE=CF,EC=AF,即可

得至UEF=EC+CF=BE+AF.

23.(1)DE=BD+CE

⑵BD=DE+CE,見詳解

(3)結(jié)論成立，見詳解

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì).

(1)利用AAS證明由三角形全等的性質(zhì)即可得出/￡=2DAD=CE,再

根據(jù)圖中線段的關系即可得出結(jié)論；

(2)通過證明AD/8之A￡C/得到/E=AD,AD=CE,進一步得到

8。=/￡=ND+DE=DE+CE即可求解；

(3)通過證明ADAB知ECA得到AE=BD,AD=CE,進一步得到DE=AD+AE=BD+CE.