浙江省溫州市第八中學2024-2025學年九年級上學期開學摸底考試數(shù)學試題（解析版）

溫州八中九年級期初開學摸底考一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關鍵條件．利用二次函數(shù)的一般形式為：是常數(shù)，，進而判斷得出即可．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項不正確；B、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項不正確；C、符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、的右邊不是整式，因此不是二次函數(shù)，故本選項不正確．故選：C．2.拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及頂點式，準確理解頂點式是解題的關鍵．

根據(jù)，頂點坐標是，可得答案．【詳解】解：∵拋物線為，

∴頂點坐標．

故選：A．3.二次函數(shù)與y軸的交點是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求解方法．令求出y的值即可得到與y軸的交點坐標．【詳解】解：令，則，∴與y軸的交點坐標是．故選：C．4.拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線是：．故選A．【點睛】本題考查了拋物線的平移，掌握拋物線平移的規(guī)律是解題的關鍵．5.如果，那么二次函數(shù)圖像大致是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)a、b、c的符號，可判斷拋物線的開口方向，對稱軸的位置，與y軸交點的位置，作出選擇．【詳解】由a＜0可知，拋物線開口向下，排除.D；由a＜0，b>0可知，對稱軸x=

-b2a-b2a

＞0，在y軸右邊，排除B；由c＜0可知，拋物線與y軸交點(0,c)在x軸下方，排除C；故答案為：D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像是解題的關鍵．6.已知二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線，則點P的對稱點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸求出點P關于對稱軸的對稱點的坐標，是解題關鍵．根據(jù)拋物線的對稱軸即可以得到點P關于對稱軸的對稱點．【詳解】解：∵拋物線對稱軸為直線，并且圖象過點，∴關于直線的對稱點為，故選：A．7.如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面，水面寬．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查拋物線的圖形及性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．根據(jù)待定系數(shù)法進行求解即可．【詳解】解：設出拋物線方程，由圖象可知該圖象經(jīng)過點，故，，故，故選：A．8.若拋物線的頂點在x軸上，則c的值是（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標解題關鍵是找準對應的各項系數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標公式及點在軸上的縱坐標為0的特征作答．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標公式，∵拋物線的頂點在x軸上，即，∴，即∴．故答案為：B．9.已知點A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關系是（）A.c＜a＜b B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a【答案】C【解析】【分析】通過確定A、B、C三個點和函數(shù)對稱軸的距離，確定對應y軸的大?。驹斀狻拷猓汉瘮?shù)的對稱軸為：x＝﹣2，a＝3＞0，故開口向上，x＝1比x＝﹣3離對稱軸遠，故c最大，b為函數(shù)最小值，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進行解題是解此題的關鍵10.某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關系，如圖所示．則最大利潤是（）A.180 B.220 C.190 D.200【答案】D【解析】【分析】由圖象過點（20，20）和（30，0），利用待定系數(shù)法求直線解析式，然后根據(jù)每天利潤=每千克的利潤×銷售量．據(jù)此列出表達式，運用函數(shù)性質(zhì)解答．【詳解】設y=kx+b，由圖象可知，，解得：，∴y=﹣2x+60；設銷售利潤為p，根據(jù)題意得，p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，當x=﹣=20時，p最大值=200．即當銷售單價為20元/千克時，每天可獲得最大利潤200元，故選：D．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)最值等知識，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．二、填空題（每題4分，共32分）11.請寫出一個開口向下二次函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為y軸：______．【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記形如的二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．根據(jù)形如或二次函數(shù)的性質(zhì)直接寫出即可．【詳解】解：∵圖象的對稱軸是y軸，∴函數(shù)表達式（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．12.已知，則當______時，y有最大值是______．【答案】①.3②.6【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】解：∵，∴當時，y有最大值是，故答案為：3；6．13.原價為160元的電器連續(xù)兩次降價后的價格為y元，若平均每次降價的百分率是x，則y與x的函數(shù)表達式為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式，根據(jù)現(xiàn)在的價格等于原價乘以（1降價的百分率）的平方，即可得解．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．14.將一根長8米的鐵絲首尾相接圍成矩形，則圍成的矩形的面積的最大值是______．【答案】平方米【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系并熟練掌握二次函數(shù)的解析式形式是解題的關鍵．先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再求其最值即可．【詳解】解：設矩形的一邊長為xm，則另一邊長為平方米，矩形的面積為平方米，其面積為，∴當邊長為2米時，矩形的最大面積為平方米．故答案為：平方米．15.已知一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，它的頂點坐標為，則此拋物線的解析式______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目給定的條件，直接利用頂點式可得函數(shù)解析式．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，∴所求拋物線的解析式為．故答案為：．16.如圖，運動員小銘推鉛球，鉛球行進高度y（米）與水平距離x（米）間的關系為，則運動員小銘將鉛球推出的距離為______米．【答案】11【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確此運動員將鉛球推出的距離就是該函數(shù)與x軸正半軸的交點的橫坐標的長度．根據(jù)題意可知，此運動員將鉛球推出的距離就是該函數(shù)與x軸正半軸的交點的橫坐標的長度，故令求出相應的x的值，即可得到此運動員將鉛球推出的距離．【詳解】解：∵，∴當，時，，即，解得，（舍去），∴運動員小銘將鉛球推出的距離為11米．17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．若，則m的取值范圍是______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．先判斷函數(shù)的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性，則可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴圖象開口向上，對稱軸為直線，∴當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，∴點關于對稱軸的對稱點為，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，且，∴或．18.在二次函數(shù)（）中，與部分對應值如表：x…-10123…y…02mn0…則，的大小關系為______n．（填“”“”或“”）【答案】

【解析】【分析】根據(jù)表格的、的值找出函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：由表格知：圖象對稱軸為：直線，當時，,∴當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，∵，分別為點，和，的縱坐標，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能根據(jù)表中點的坐標特點找出對稱軸是解此題的關鍵．三、解答題（共28分）19.如圖，觀察圖中的二次函數(shù)圖象可得：（1）求該拋物線的解析式．（2）當x______時，y隨x的增大而減?。?）當x______時，y達到最______（填“大”或“小”）值是______．【答案】（1）（2）（3），大，9【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．依據(jù)題意，根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可逐個判斷得解．【小問1詳解】解：由題意，如圖可得，拋物線開口向下，對稱軸是直線，頂點為，設拋物線的解析式為：，∵二次函數(shù)與x軸的一個交點為，∴，解得，∴拋物線的解析式為：．【小問2詳解】當時，y隨x的增大而減??；【小問3詳解】當時，y達到最大值9．20.已知拋物線與x軸交于點與．（1）求該拋物線的解析式及它的對稱軸．（2）點在該拋物線上，求m的值．（3）當函數(shù)值時，請直接寫出自變量x的取值范圍______．（4）當時，請直接寫出函數(shù)y的取值范圍______．【答案】（1）；（2）-16（3）或（4）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，通過數(shù)形結(jié)合求解．（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可，根據(jù)對稱軸公式即可解答（2）將點代入拋物線解析式，即可解答（3）觀察函數(shù)圖象結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出：當時，自變量x的取值范圍．（4）觀察圖象，即可求得函數(shù)y的取值范圍；【小問1詳解】解：將點與代入拋物線，∴，解得，∴拋物線的解析式為：，對稱軸為：．【小問2詳解】∵點在該拋物線上，∴將點代入，∴．【小問3詳解】∵當或時，二次函數(shù)圖象在x軸上方，∴當函數(shù)值時，自變量x的取值范圍是：或．【小問4詳解】當時，，當時，，拋物線頂點為，當時，函數(shù)y的取值范圍為：．21.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點A與原點重合，頂點B在x軸的正半軸上，點D在y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過點．（1）求a的值與對稱軸．（2）將拋物線向右平移m個單位使得新拋物線與，分別交于M，N，點M，N的縱坐標相等，求m的值和點M的坐標．【答案】（1），直線；（2），【解析】【分析】（1）由拋物線經(jīng)過點，再建立方程求解，再進一步求解即可；（2）先求解新拋物線的解析式，再結(jié)合矩形的性質(zhì)與點M，N的縱坐標相等，再建立方程求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點．∴，解得：，∴拋物線為；∴拋物線的對稱軸為直線；【小問2詳解】解：∵拋物線；∴拋物線向右平移m個單位為，∵拋物線為，當，則，則，∵矩形的頂點A與原點重合，頂點B在x軸的正半軸上，，∴，，∵新拋物線與，分別交于M，N，點M，N的縱坐標相等，∴當與時，新拋物線的函數(shù)值相等，∴，解得：，∴新拋物線為：，當時，，∴；【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式，拋物線的平移，矩形的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)等相關知識，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式是解決本題的關鍵．思維拓展：22.如圖，D，E分別是邊，的中點，連接，．若，則的長為__________【答案】4【解析】【分析】本題主要考查三角形中位線定理和等腰三角形的判定，由三角形中位線定理得得出得出【詳解】解：∵D，E分別是邊，中點，∴是的中位線，∴∴∵∴∴故答案為：423.反比例函數(shù)的圖象上有，兩點．下列正確的選項是（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，由于反比例函數(shù)，可知函數(shù)位于一、三象限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出與的大小．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個象限中，y都是隨著x的增大而減小，反比例函數(shù)的圖象上有，兩點，當，即時，；當，即時，；當，即時，；故選：A．24.如圖，在中，相交于點O，．過點A作的垂線交于點E，記長為x，長為y．當x，y的值發(fā)生變化時，下列代數(shù)式的值不變的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，過點D作交的延長線于點F，證明，得到，由勾股定理可得，，，則，整理后即可得到答案．【詳解】解：過點D作交的延長線于點F，∵的垂線交于點E，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴∴，由勾股定理可得，，，∴，∴∴即，解得，∴當x，y的值發(fā)生變化時，代數(shù)式的值不變的是，故選：C25.小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小