2023北京八一學(xué)校高一10月月考數(shù)學(xué)試卷和答案

2023北京八一學(xué)校高一10月月考數(shù)學(xué)2023.10本試卷共4頁(yè)，100分.考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).Nx3x0M2,0,1MN1.已知集合，（）2D.A.xx31”2.命題“）xx311xx31A.D.xx3xx31ABAx,yyx22,Bx,yyx3.已知集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.321D.0,bR0”“a2b20”）4.，則“A.充分不必要條件充要條件必要不充分條件D.既不充分又不必要條件p:x,xa20pa5.已知命題.若為假命題，則的取值范圍為（）A.,3D.,31q是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（p:xq:axa1pa6.設(shè)）212111A.D.2222x4x0的解集是（7.）6,62,26,6A.D.8.要使二次三項(xiàng)式x26xt在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解，為正整數(shù)，那么的取值可以有（tt）A.2個(gè)9.3個(gè)5個(gè)D.6個(gè)qx2的值為（A∣x2px60,B∣x2AeB2pq）R53143A.4D.51a1a0,1M10.設(shè)非空數(shù)集M同時(shí)滿足條件：①M(fèi)中不含元素的是（）；②若aM.則下列結(jié)論正確A.M中至多有2個(gè)元素M中至多有3個(gè)元素C.M中有且僅有4個(gè)元素D.M中至少有5個(gè)元素二?填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.A{x|2x1有且只有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)A{x|x，B{x|x}，Am2已知集合________.BR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________12.xy是“的__________條件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分yRxyx13.設(shè)、，則“也不必要）52xy4,ya__________；b__________.14.若關(guān)于的方程組與3的解集相等，則x2y315.1881年英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰?維恩發(fā)明了圖，用來(lái)直觀表示集合之間的關(guān)系.全集UR，集合40,Nx|1x的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域IIIM，區(qū)域II，IIIMx2N.若區(qū)域IIIII表示的集合均不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.Ia三?解答題：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.ABAAB這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并解答．16.Axa1xa,Bxx21．已知集合eAB；R1a12）若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1qpx2xm0217.已知命題：方程x22xm0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，命題：方程2數(shù)根.p,qp,qm均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；12m中有一個(gè)真命題，一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.x、x是方程2k10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.121的取值范圍；kx12x21x22k2、.（結(jié)果用表示）3221xx223）是否存在實(shí)數(shù)k成立？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.k2119.水果市場(chǎng)將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲，乙，丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸汽車運(yùn)費(fèi)（元58104005006001）若全部水果都用甲，乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元.問(wèn)分別需甲，乙兩種車型各幾輛？2）市場(chǎng)可以調(diào)用甲，乙，丙三種車型參與運(yùn)送（每種車型至少1，分別求出三種車型的輛數(shù).個(gè)且均為正整數(shù)，將集合P分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素nnN*20.已知集合P中的元素有,B,CPABC,AB,AC,BC，其中的三個(gè)集合Aa,a,,a,Bb,b,,b,Cc,c,,c,B,C若集合中元素滿足12n12n12nccc,abc,k,n，則稱集合P為完美集合”.12nkkkP2,3,Q4,5,6，判斷集合P和集合Q1）若集合2）若集合是否為“完美集合”？并說(shuō)明理由.,B,CP,3,4,5,6x“完美集合”，求正整數(shù)的值以及相應(yīng)的集合.參考答案一?選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.【答案】DMN.【分析】利用交集的定義可求得集合2,0,1Nx3x0，MNM【詳解】因?yàn)榧?故選：D.2.【答案】A【分析】利用兩種特殊命題的否定即可求出結(jié)果.xx31”的否定為xx31，【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定知，命題“故選：A.3.【答案】B22yx22【分析】由題意，AB即方程組的解的個(gè)數(shù)，再聯(lián)立方程求解即可.yxyxx=1或x2.故【詳解】由題意，AB即方程組的解的個(gè)數(shù)，即x2x20，解得yxAB1,2,2AB中元素的個(gè)數(shù)為2.故選：B4.【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.a0a0a00【詳解】或或；b0b0b0a00b0a2b2；b0”的必要不充分條件.2所以“0”是“a2故選：B5.【答案】C【分析】由題意p為真命題，再根據(jù)一次函數(shù)恒成立性質(zhì)求解即可.p:x,xa20xxa2【詳解】由題意為真命題，故，恒成立，故1a2，a3.即故選：C6.【答案】D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解.1p:x1qaxa1，:q是的必要不充分條件，p【詳解】因?yàn)?12a120≤a≤，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.a11故選：D.7.【答案】C【分析】原方程等價(jià)于x|x0，求解即可.x24x0|x|4x0x|x0，2【詳解】解：因?yàn)榛騶x6|x2()，由|x6x6或x6，，解得6,6所以原方程的解集為.故選：8.【答案】Bx6xt(xa)(xb)，從而得到ababt，再利用為正整數(shù)，即可2t【分析】根據(jù)題設(shè)得求出結(jié)果.x26xt(xa)(xb)x26xtx2(ab)x，【詳解】由題可設(shè)ababt，t又為正整數(shù)，所以,b都是負(fù)整數(shù)，故ab5或ab1，此時(shí)t5；a2,b4或a4,b2，此時(shí)t8ab3，此時(shí)t9；；t所以滿足題意的的取值有3故選：9.【答案】CAeB2p1，進(jìn)而求出集合A，得到A，從而求出3B【分析】利用條件，得到2R可求出結(jié)果.AeB2，2A，所以42p60，得到p1，【詳解】因?yàn)镽當(dāng)p1時(shí)，由x2x60，解得x2或x3，所以3B，11故9q20，得到，所以pq1，q333故選：10.【答案】C1a1a1,,1aaa1a,都在中，然后計(jì)算這些元素是否相等，繼而判斷的元素個(gè)MM【分析】由題意可求出數(shù)的特點(diǎn).1a1a1a11111a1a1a1a1a1aMMM=M，【詳解】因?yàn)槿簦?，a1aaa1a1a1112aaM，則當(dāng)2a11a1a1,,1aaa1a0,1時(shí)，4個(gè)元素a,中，任意兩個(gè)元素都不相等，所以集合M中有且僅有4個(gè)元素，故選：C二?填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.【答案】0或1m0,m0m分類討論后可得實(shí)數(shù)的值.【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得A為單元素集合，就【詳解】因?yàn)锳有且只有兩個(gè)子集，故A為單元素集合.1A{x|2x1，符合；當(dāng)m024m0即m1.時(shí)，則有m0當(dāng)綜上，m0或故答案為：0或1.【點(diǎn)睛】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)與其子集個(gè)數(shù)之間的關(guān)系以及集合含義的正確理解，一般地，如果有限m1.，它表示方程nx|fx0fx0的解的集集中元素的個(gè)數(shù)為，那么其子集的個(gè)數(shù)為2n，對(duì)于集合合，討論含參數(shù)的方程的解的時(shí)，要考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零.12.【答案】【分析】由A【詳解】由ABBRR，易得，可知a1。a1。故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查通過(guò)集合的并集求參數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題目。13.【答案】充分不必要【分析】利用不等式的性質(zhì)、特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可的結(jié)論.y0yyyxy【詳解】當(dāng)y0yy.yy所以，，xyxyyxy”，即““由x1，y=2，此時(shí)，xyxy“xy，即“””，取xy”的充分不必要條件.xy所以，“”“故答案為：充分不必要條件.114.【答案】①.4②.##-0.522xy4x1ab5，也是兩個(gè)方程組的解集，從而得到【分析】根據(jù)條件得求出結(jié)果.ab3，進(jìn)而可x2y3y252xy4與【詳解】因?yàn)榉匠探M3的解集相等，x2y32xy4x2y3的解集也是它們的解集，2xy4x1y2由，得到，x2y3a4ab512ab3，解得b，12ab故答案為：.5215.【答案】4Nx|1x與交集不為空，且互不為包含關(guān)系，進(jìn)而可Mx2【分析】由題意yx224在x1與x2時(shí)的正負(fù)即可求解.得4Nx|1x與交集不為空，且互不為包含關(guān)系，Mx2【詳解】由題意22a1401212a14052a，即無(wú)解或.故或222a240222a240252a綜上有.52故答案為：三?解答題：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.）xx3或x2）答案見(jiàn)解析1）化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)集合的運(yùn)算直接計(jì)算即可得到結(jié)果.2）根據(jù)條件分集合A為空集與集合A不為空集分別討論計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】x1xBxx2，當(dāng)a1Ax3x1，所以eAxx3x或Rxx3或xeABR【小問(wèn)2詳解】Bx1x1，(1)知ABAABa1aa1A，符合題意；當(dāng)2a1aA2a11，解得0a1a1.當(dāng)a綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是Aa1aa1；2a1a2a1aA或當(dāng)a12a11a1或a不存在.,1a綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是12m,117.）12m2）1）根據(jù)二次方程根的分布分別列式求解即可；qqpp2）分析“真假”和“真假兩種情況分別求解即可.【小問(wèn)1詳解】Δ22m0x22xm0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，則，解得0m1.m012112x22xm0無(wú)實(shí)數(shù)根，則242m0，解得m.212m,1綜上有【小問(wèn)2詳解】0m11qpm由（真假時(shí)，12，解得；2mmm1q當(dāng)真假時(shí)，m；p12，解得m12m.綜上有18.）kkk11x2122xx，122）2kk3）不存在，理由見(jiàn)解析1）根據(jù)題意可得出0且k0，可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；2）根據(jù)韋達(dá)定理可得出x21x2、12k的表達(dá)式；232（3）根據(jù)21xx22結(jié)合韋達(dá)定理定理可得出關(guān)于的等式，求出的值，結(jié)合k0kk可21得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】x、xk10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2解：因?yàn)槭欠匠?216k244kk116k0則4k0，解得k0.所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍是kk.【小問(wèn)2詳解】x、x2k10k1解：因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，12x+x1xx由韋達(dá)定理可得，12，124kk1k122xx22xx1x21所以，，12122k2kk11xx2412112.12kk【小問(wèn)3詳解】322122xxk解：若存在實(shí)數(shù)，21k15k1k94k395212225xx2，解得k2，不合乎題意，舍去.即122k4k23221xx22k因此，不存在實(shí)數(shù)的值，使得.2119.）甲車型8輛，乙車型10輛2）甲，乙，丙三種車型分別為6,5,5或25x8y1）分別設(shè)出需甲車型輛，乙車型輛，再根據(jù)條件得到方程組xy，解方400xy程組即可得出結(jié)果；xyzx,y,z均2）設(shè)需甲車型輛，乙車型輛，丙車型輛，根據(jù)條件得到xyz，再利用5x8y10z為整數(shù)這一條件即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】xy設(shè)需甲車型輛，乙車型5x8yx8y由題得，解得，400xy所以需甲車型8輛，乙車型10輛.【小問(wèn)2詳解】xxyyzz設(shè)需甲車型輛，乙車型輛，丙車型xyz2x8z5x2y40y，由題得，，所以5x8y10z5x6x4,y又當(dāng)均為正整數(shù)，得到y(tǒng)5或y，x6x4yz5z2，y5所以，甲，乙，丙三種車型分別為6,5,5或2.20.）集合P為“完美集合”，集合Q2）答案見(jiàn)解析不是“完美集合”，理由見(jiàn)解析.1）根據(jù)“完美集合”的定義判斷集合P、Q，可得出結(jié)論；19x19x（2）分析可知x7，則xC，可知集合中的另一個(gè)元素為C，則為1、3、4、5、622中的某個(gè)數(shù)，求出的可能取值，然后對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合“完美集合”的定義判斷即可得解.xx【小問(wèn)1詳解】AB1PABC，111P2,3解：對(duì)于集合，取集合、、，故集合P為“完美集合”，、C11AB、C兩兩沒(méi)有公共元素，且1231三個(gè)集合、114,5,6AB、2對(duì)于集合Q，若集合Q，則存在集合，22ABACCBQABC，2，，且22222222記集合