廣東詩莞市2025屆高三數(shù)學下學期線上教學摸底自測試題文含解析

PAGE11-廣東省東莞市2025屆高三數(shù)學下學期線上教學摸底自測試題文（含解析）說明：本自測題共16題，分為兩個部分，第一部分（1-12題），其次部分（13-16題），均為單項選擇題.其中，第1小題5分，其余15小題每題3分，滿分50分，測試時間40分鐘.第一部分（1-12題）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】首先求出集合，再依據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：由，得，，又，由集合的交集運算，得故選：.【點睛】本題考查集合的運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)（為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡等式左邊，再由復數(shù)相等的條件求得，值，最終代入復數(shù)模的公式求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴＝.故選：【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個函數(shù)在定義域上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【詳解】解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以選項不合題意；函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，所以選項B不合題意；函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以選項C不合題意；函數(shù)為奇函數(shù)，且，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且與在處函數(shù)值都為，所以在定義域內(nèi)是增函數(shù).故選：.【點睛】本題考查的學問點是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，嫻熟駕馭基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．4.若等比數(shù)列滿意，則其公比為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知條件可得，即可計算得解；【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列公比，又等比數(shù)列滿意，.故選：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及整體代換求值，屬于基礎(chǔ)題．5.生物試驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出2只，則恰有1只測量過該指標的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題依據(jù)組合的概念可知從這5只兔子中隨機取出2只的全部狀況數(shù)為，恰有1只測量過該指標是從3只測過的里面選1，從未測的選1，組合數(shù)為．即可得出概率．【詳解】解：由題意，可知：從這5只兔子中隨機取出2只的全部狀況數(shù)為，恰有1只測量過該指標的全部狀況數(shù)為．．故選：【點睛】本題主要考查組合的相關(guān)概念及應用以及簡潔的概率學問，屬于基礎(chǔ)題．6.某企業(yè)引進現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高.2024年全年總收入與2024年全年總收入相比增長了一倍，實現(xiàn)翻番.同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的改變發(fā)生了相應改變.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的是（）A.該企業(yè)2024年原材料費用是2024年工資金額與研發(fā)費用的和B.該企業(yè)2024年研發(fā)費用是2024年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和C.該企業(yè)2024年其它費用是2024年工資金額的D.該企業(yè)2024年設(shè)備費用是2024年原材料的費用的兩倍【答案】B【解析】【分析】先對折線圖信息的理解及處理，再結(jié)合數(shù)據(jù)進行簡潔的合情推理逐一檢驗即可得解．【詳解】解：由折線圖可知：不妨設(shè)2024年全年的收入為t，則2024年全年的收入為2t.對于選項A，該企業(yè)2024年原材料費用為0.3×2t＝0.6t，2024年工資金額與研發(fā)費用的和為0.2t+0.1t＝0.3t，故A錯誤；對于選項B，該企業(yè)2024年研發(fā)費用為0.25×2t＝0.5t，2024年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和為0.2t+0.15t+0.15t＝0.5t，故B正確；對于選項C，該企業(yè)2024年其它費用是0.05×2t＝0.1t，2024年工資金額是0.2t，故C錯誤；對于選項D，該企業(yè)2024年設(shè)備費用是0.2×2t＝0.4t，2024年原材料的費用是0.15t，故D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了對折線圖信息的理解及進行簡潔的合情推理，屬于基礎(chǔ)題．7.若，則（）A.或 B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入求值即可；【詳解】解：因為所以.故選：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)為橢圓的兩個焦點，為上一點且在其次象限，若為等腰三角形，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得，即可求出、的值，再依據(jù)面積公式計算可得；【詳解】解：設(shè)為左焦點，分析可知，，.故選：D.【點睛】本題考查橢圓的方程和簡潔幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象求出、的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性及圖象特征，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)的圖象可得，，故函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，且過定點.結(jié)合所給的圖像可知只有C選項符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．10.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖，將兩個完全相同的圓錐對頂放置(兩圓錐的軸重合)，已知兩個圓錐的底面半徑均為1，母線長均為3，記過圓錐軸的平面為平面(與兩個圓錐側(cè)面的交線為)，用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個圓錐側(cè)面的交線即雙曲線的一部分，且雙曲線的兩條漸近線分別平行于，則雙曲線的離心率為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得圓錐的高，可得矩形的對角線長，即有，的夾角，可得兩條漸近線的夾角，由漸近線方程和離心率公式，計算可得所求值．【詳解】解：設(shè)與平面平行的平面為，以的交點在平面內(nèi)的射影為坐標原點，兩圓錐的軸在平面內(nèi)的射影為軸，在平面內(nèi)與軸垂直的直線為軸，建立平面直角坐標系.依據(jù)題意可設(shè)雙曲線.由題意可得雙曲線的漸近線方程為，由，得離心率.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算實力，屬于中檔題．11.在三棱柱中，已知，平面，為的中點，則異面直線與所成角的大小為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取中點，依據(jù)平行關(guān)系可將問題轉(zhuǎn)化為的求解，依據(jù)垂直關(guān)系可求得的三邊長，進而得到所求角的大小.【詳解】取中點，連接，分別為中點，，即為異面直線與所成角.設(shè)，則，，平面，，，，，又，，即異面直線與所成角的大小為.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中異面直線所成角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平行移動，將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成角的問題.12.已知，且直線分別為與的對稱軸，則的值為（）A.2 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化兩個函數(shù)，，由直線分別為與的對稱軸，依據(jù)對稱軸方程可得，再將代入求解.【詳解】因為直線分別為與的對稱軸，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.其次部分（13-16題）13.已知函數(shù)，則在的切線方程為（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，求得切點坐標后，利用直線點斜式方程可整理得到切線方程.【詳解】，，又，切點坐標為，在處的切線方程為：，即.故選：.【點睛】本題考查求解在曲線某一點處的切線方程的問題，關(guān)鍵是嫻熟駕馭導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)求得切線斜率.14.如圖，正方形中，是的中點，若則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由為的中點，得即可得到；【詳解】解：由為的中點，得（三角形中線結(jié)論）；故，所以，即.故選：A.【點睛】本題考查平面對量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.15.在等差數(shù)列｛an｝中，，則此數(shù)列前30項和等于（）A.810 B.840 C.870 D.900【答案】B【解析】數(shù)列前30項和可看作每三項一組，共十組的和，明顯這十組依次成等差數(shù)列，因此和為，選B.16.在中，，為的中點，當長度最小時，的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在中，設(shè)，則，在中，由余弦定理得：（1），在