江蘇省泰州市2025屆高三數學上學期期末調研測試試題

③b4－b3＝2b2這三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并進行解答．（1）求數列和的通項公式；（2）設數列的前n項和為，求證：．解：當n=1時，a1=S1=0，19．（本小題滿分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為的等邊三角形ABC，AA1=2，點A1在底面上的射影是△ABC的中心O．（1）求證：平面A1AO⊥平面BCC1B1；（2）求二面角C1-AB-C的余弦值．（2）取AB的中點為點E，連結OE，如圖所示建立空間直角坐標系O-xyz20．（本小題滿分12分）2024年是脫貧攻堅的收官之年,國務院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大成功，為確保我國如期全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年奮斗目標打下了堅實的基礎．在產業(yè)扶貧政策的大力支持下，西部某縣新建了甲、乙兩家玩具加工廠，加工同一型號的玩具．質檢部門隨機抽檢了兩個廠的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，依據檢測結果將它們分為“A”、“B”、“C”三個等級，A、B等級都是合格品，C等級是次品，統(tǒng)計結果如下表所示：等級ABC頻數2012060(表一)廠家合格品次品合計甲75乙35合計(表二)在相關政策扶持下，確保每件合格品都有對口銷售渠道，但從平安起見，全部的次品必需由原廠家自行銷毀．(1)請依據所供應的數據，完成上面的2×2列聯(lián)表(表二)，并推斷是否有95%的把握認為產品的合格率與廠家有關？(2)每件玩具的生產成本為30元，A、B等級產品的出廠單價分別為60元、40元．另外已知每件次品的銷毀費用為4元．若甲廠抽檢的玩具中有10件為A等級，用樣本的頻率估計概率，試推斷甲、乙兩廠是否都能盈利，并說明理由．附：，其中n=a+b+c+d．P0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（2）由題意甲廠10件A等級，65件B等級，25件次品，對于甲廠，單件產品利潤X的可能取值為30，10，-34，所以甲廠能夠盈利。而乙廠10件A等級，55件B等級，35件次品，對于乙廠，單件產品利潤Y的可能取值為30，10，-34，21.(本小題滿分12分)已知函數的兩個極值點（極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值）分別為x1，x2，且x1<x2．（1）證明：函數有三個零點；（2）當時，對隨意的實數a，總是函數的最小值，求整數m的最小值．22．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓，矩形ABCD的頂點A，B在x軸上，C，D在橢圓上，點D在第一象限．CB的延長線交橢圓于點E，直線AE與橢圓、y軸分別交于點F、G，直線CG交橢圓于點H，DA的延長線交FH于點M．（1）設直線AE、CG的斜率分別為k1、k2，求證：為定值；（2）求