第六章2　中位數(shù)與眾數(shù)

2中位數(shù)與眾數(shù)課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念,能求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)數(shù)據(jù)觀念、運(yùn)算能力2.在具體情境中體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的區(qū)別,能根據(jù)問題背景選擇合適的量描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢數(shù)據(jù)觀念、抽象能力、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)對點(diǎn)小練統(tǒng)計(jì)量確定方法一組數(shù)據(jù)中的個數(shù)中位數(shù)n個數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))1個眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)沒有或1個或多個1.將數(shù)據(jù)1,3,2,3,1,0,2按從小到大的順序排列為0,1,1,2,2,3,3,位于中間的數(shù)據(jù)是2,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.

2.小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測量,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:體溫(℃)36.336.436.536.636.736.8天數(shù)(天)233411這14天中,小蕓體溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是36.5℃,36.6℃.

重點(diǎn)典例研析重點(diǎn)1中位數(shù)與眾數(shù)的確定(運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)觀念)【典例1】(教材再開發(fā)·P142引入問題補(bǔ)充)已知6個數(shù)據(jù):3,x,5,5,8,5.如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.

【舉一反三】1.(2023·云南中考)為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況,從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì),他們這天的體育鍛煉時間(單位:分鐘)分別為65,60,75,60,80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為(B)A.65 B.60 C.75 D.802.某校將舉辦小合唱比賽,七個參賽小組人數(shù)如下:5,5,6,7,x,7,8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.

【技法點(diǎn)撥】中位數(shù)與眾數(shù)的兩點(diǎn)注意(1)一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可以是一個,也可以是多個;(2)求中位數(shù)的時候一定要先排順序,再根據(jù)數(shù)據(jù)的(奇偶)個數(shù)確定中位數(shù).重點(diǎn)2平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(運(yùn)算能力、應(yīng)用意識)【典例2】(教材溯源·P144T4·2023新疆中考)跳繩是某校體育活動的特色項(xiàng)目.體育組為了了解七年級學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況,隨機(jī)抽取20名七年級學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試(單位:次),數(shù)據(jù)如下:100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析,結(jié)果如下:平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)145ab請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)填空:a=__________,b=__________;

(2)學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀,請你估計(jì)七年級240名學(xué)生中,有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀?(3)某同學(xué)1分鐘跳繩152次,請推測該同學(xué)1分鐘跳繩次數(shù)能否超過年級一半的學(xué)生,并說明理由.【自主解答】(1)在抽取的20名七年級學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試成績中,165出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)a=165;把抽取的20名七年級學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試成績從小到大排列,排在中間的兩個數(shù)分別是148,152,故中位數(shù)b=148+1522=150答案:165150(2)240×720=84(名答:估計(jì)七年級240名學(xué)生中,有84名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀.(3)能超過年級一半的學(xué)生,理由如下:因?yàn)橛?1)知,中位數(shù)是150,152>150,所以推測該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學(xué)生.【舉一反三】(2023·德陽中考)在一次數(shù)學(xué)測試中,張老師發(fā)現(xiàn)第一小組6名學(xué)生的成績(單位:分)分別為:85,78,90,72,●,75,其中有一名學(xué)生的成績被墨水污染,但知道該小組的平均分為80分,則該小組成績的中位數(shù)是79.

【技法點(diǎn)撥】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的作用與缺點(diǎn)項(xiàng)目作用缺點(diǎn)平均數(shù)能刻畫一組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)容易受極端值的影響中位數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)中數(shù)值大小的“中點(diǎn)”不能充分利用每個數(shù)據(jù)眾數(shù)能反映各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)大致相等時,沒有意義素養(yǎng)當(dāng)堂測評(10分鐘·15分) 1.(5分·運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)觀念)(2023·株洲中考)申報(bào)某個項(xiàng)目時,某7個區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,則這7個區(qū)域提交該項(xiàng)目的申報(bào)表數(shù)量的中位數(shù)是 (C)A.8 B.7 C.6 D.52.(5分·運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)觀念)(2023·牡丹江中考)一組數(shù)據(jù)1,x,5,7有唯一眾數(shù),且中位數(shù)是6,則平均數(shù)是 (B)A.6 B.5 C.