預習09講直線與圓圓與圓的位置關系2024年高二數(shù)學暑假預習（人教A版2019選擇性）原卷版

2024年高二數(shù)學暑假預習（人教A版2019選擇性必修第一冊）預習09講直線與圓、圓與圓的位置關系（精講+精練）①直線與圓的位置關系②圓的切線問題③直線與圓相交的弦長問題④圓與圓的位置關系⑤圓的公共弦問題⑥圓的公切線問題一、直線與圓的位置關系1.直線與圓的三種位置關系直線與圓的位置關系的圖象直線與圓的位置關系相交相切相離2.判斷直線與圓的位置關系的兩種方法（1）幾何法（優(yōu)先使用）圖象位置關系相交相切相離判定方法；。圓心到直線的距離：。圓與直線相交。；。圓心到直線的距離：。圓與直線相切。；。圓心到直線的距離：。圓與直線相離。（2）代數(shù)法直線：；圓聯(lián)立消去“”得到關于“”的一元二次函數(shù)①直線與圓相交②直線與圓相切③直線與圓相離二、直線與圓相交記直線被圓截得的弦長為的常用方法1.幾何法（優(yōu)先使用）①弦心距（圓心到直線的距離）②弦長公式：2.代數(shù)法直線：；圓聯(lián)立消去“”得到關于“”的一元二次函數(shù)弦長公式：三、直線與圓相切1.圓的切線條數(shù)①過圓外一點，可以作圓的兩條切線②過圓上一點，可以作圓的一條切線③過圓內一點，不能作圓的切線2.過一點的圓的切線方程（）①點在圓上步驟一：求斜率：讀出圓心，求斜率，記切線斜率為，則步驟二：利用點斜式求切線（步驟一中的斜率+切點）②點在圓外記切線斜率為，利用點斜式寫成切線方程；在利用圓心到切線的距離求出（注意若此時求出的只有一個答案；那么需要另外同理切線為）3.切線長公式記圓:；過圓外一點做圓的切線，切點為,利用勾股定理求；四、圓上點到直線的最大（?。┚嚯x設圓心到直線的距離為，圓的半徑為①當直線與圓相離時，圓上的點到直線的最大距離為：，最小距離為：；②當直線與圓相切時，圓上的點到直線的最大距離為：，最小距離為：；③當直線與圓相交時，圓上的點到直線的最大距離為：，最小距離為：；五、圓與圓的位置關系1.圓與圓的位置關系(1)圓與圓相交，有兩個公共點；(2)圓與圓相切(內切或外切)，有一個公共點；(3)圓與圓相離(內含或外離)，沒有公共點.圖象位置關系圖象位置關系外離外切相交內切內含2.圓與圓的位置關系的判定（1）幾何法設的半徑為，的半徑為，兩圓的圓心距為.①當時，兩圓相交；②當時，兩圓外切；③當時，兩圓外離；④當時，兩圓內切；⑤當時，兩圓內含.（2）代數(shù)法設::聯(lián)立消去“”得到關于“”的一元二次方程，求出其①與設設相交②與設設相切（內切或外切）③與設設相離（內含或外離）六、圓與圓的公共弦1.圓與圓的公共弦圓與圓相交得到的兩個交點，這兩點之間的線段就是兩圓的公共弦.2.公共弦所在直線的方程設::聯(lián)立作差得到：即為兩圓共線方程3.公共弦長的求法代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點的坐標，利用兩點間的距離公式求其長．幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦長．七、圓與圓的公切線1.公切線的條數(shù)與兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內公切線兩種．（1）兩圓外離時，有2條外公切線和2條內公切線，共4條；（2）兩圓外切時，有2條外公切線和1條內公切線，共3條；（3）兩圓相交時，只有2條外公切線；（4）兩圓內切時，只有1條外公切線；（5）兩圓內含時，無公切線．①直線與圓的位置關系【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·廣西南寧·階段練習）直線與圓的位置關系為（）A．相交且過圓心 B．相交且不過圓心C．相切 D．相離2．（2324高二上·浙江紹興·期末）已知直線，圓，則直線與圓的位置關系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都有可能3．（2324高二上·福建南平·期中）直線與圓的位置關系是（

）A．相交且過圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過圓心4．（2324高三上·貴州黔東南·開學考試）若直線與圓只有一個公共點，則（

）A． B．1 C．0 D．25．（2324高二上·湖北十堰·期末）直線與圓的公共點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．不確定6．（2324高二上·四川成都·期末）若直線平分圓，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．或7．（2324高二下·黑龍江哈爾濱·開學考試）已知直線與圓相交，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2324高二上·安徽·期末）若直線把單位圓分成長度為的兩段圓弧，則（

）A． B． C． D．②圓的切線問題策略方法直線與圓相切的問題（1）圓的切線方程的求法=1\*GB3①點在圓上，法一：利用切線的斜率與圓心和該點連線的斜率的乘積等于，即．法二：圓心到直線的距離等于半徑．=2\*GB3②點在圓外，則設切線方程：，變成一般式：，因為與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出．注意：因為此時點在圓外，所以切線一定有兩條，即方程一般是兩個根，若方程只有一個根，則還有一條切線的斜率不存在，務必要把這條切線補上．（2）常見圓的切線方程過圓上一點的切線方程是；過圓上一點的切線方程是．過圓外一點作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為過曲線上，做曲線的切線，只需把替換為，替換為，替換為，替換為即可，因此可得到上面的結論．【題型精練】一、單選題1．（2324高二下·北京·期中）已知圓，直線經(jīng)過點，且與圓相切，則的方程為（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·江蘇宿遷·期中）已知圓，直線的過點且與圓相切，則滿足條件的直線有幾條（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2324高二上·湖南長沙·期中）過點的直線l與圓相切，則直線l的方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或4．（2223高二上·重慶北碚·階段練習）過點作圓的一條切線，切點為B，則（

）A．3 B． C． D．5．（2324高二上·北京平谷·期末）已知半徑為1的圓經(jīng)過點，過點向圓作切線，則切線長的最大值為（

）A． B． C． D．6．（2223高二下·河南南陽·期末）過坐標原點作圓的兩條切線，切點分別為，，則（

）A． B． C． D．27．（2324高二上·福建南平·期中）過點作圓的兩條切線，圓心坐標為C，設切點分別為A，B，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．8．（2324高二上·安徽淮北·期末）從原點向圓引兩條切線，則兩條切線間圓的劣弧長為（

）A． B． C． D．9．（2324高二上·廣東佛山·階段練習）直線與曲線有兩個公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．③直線與圓相交的弦長問題策略方法直線與圓的相交問題（1）研究直線與圓的相交問題，應牢牢記住三長關系，即半徑長、弦心距和半徑之間形成的數(shù)量關系．（2）弦長問題=1\*GB3①利用垂徑定理：半徑，圓心到直線的距離，弦長具有的關系，這也是求弦長最常用的方法．=2\*GB3②利用交點坐標：若直線與圓的交點坐標易求出，求出交點坐標后，直接用兩點間的距離公式計算弦長．=3\*GB3③利用弦長公式：設直線，與圓的兩交點，將直線方程代入圓的方程，消元后利用根與系數(shù)關系得弦長：．【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·江西上饒·期末）直線被圓所截得的弦長為（

）A．2 B． C． D．102．（2324高二上·山西·期中）直線與圓交于A，B兩點，則的面積為（

）A． B． C． D．3．（2324高三下·河南·階段練習）已知直線與圓相交于兩點，若，則（

）A． B．1 C． D．24．（2324高二下·云南·開學考試）兩平行直線與直線分別與圓M:相交于點，和，，若，則的面積為（

）A． B． C． D．5．（2223高二上·云南臨滄·階段練習）當圓截直線所得的弦長最短時，實數(shù)（

）A． B． C． D．16．（2324高二下·河南駐馬店·階段練習）已知直線與圓相交于A，B兩點，則|的最小值為（

）A． B． C． D．7．（2223高二上·新疆·期末）已知直線與圓交于兩點，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．8．（2324高二上·安徽蚌埠·階段練習）如圖，圓內有一點，AB為過點的弦，若弦AB被點平分時，則直線AB的方程是（

）

A． B．C． D．④圓與圓的位置關系策略方法幾何法判斷圓與圓的位置的步驟(1)確定兩圓的圓心坐標和半徑長．(2)利用平面內兩點間的距離公式求出圓心距d和r1＋r2，|r1－r2|的值．(3)比較d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，寫出結論．【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·江蘇南通·期末）圓和圓的位置關系為（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內切2．（2324高二上·海南·期末）圓與圓（

）A．相切 B．相交 C．外離 D．內含3．（2324高二上·浙江金華·期末）圓C：與圓的位置關系不可能（

）A．內含 B．內切 C．相交 D．外切4．（2324高二上·河南開封·期末）已知圓，圓，則與的位置關系是（

）A．相離 B．外切 C．相交 D．內切5．（2324高二上·安徽蚌埠·期末）若圓：與圓：內切，則（）A．29 B．9 C． D．196．（2324高二上·江蘇泰州·期末）設，若圓與圓有公共點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．（2324高二下·浙江·開學考試）若圓與圓只有一個交點，則實數(shù)的值可以是（

）A．1 B．2 C．1 D．28．（2324高二上·山東日照·期末）若兩圓：與：外離，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．⑤圓的公共弦問題策略方法兩圓的公共弦方程為兩圓方程相減可得．【題型精練】一、單選題1．（2324高二下·貴州·階段練習）已知圓與圓交于A，B兩點，則（

）A． B．5 C． D．2．（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習）已知是圓與圓的公共點，則的面積為（

）A．3 B． C． D．3．（2324高二下·浙江·階段練習）已知點和圓Q：，則以PQ為直徑的圓與圓Q的公共弦長是（

）A． B． C． D．4．（2324高二下·山西太原·階段練習）若過點向圓C：作兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．5．（2324高二上·貴州貴陽·期末）圓與圓相交于兩點，則線段的垂直平分線的方程為（

）A． B．C． D．6．（2324高二上·江蘇泰州·期中）已知圓：，圓：，若圓平分圓的周長，則（

）A．20 B．－20 C．10 D．－10⑥圓的公切線問題【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·江蘇鹽城·期末）兩圓與的公切線有（

）A．1條 B．2條C．3條 D．4條2．（2324高二上·安徽滁州·期末）圓與圓公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2324高二上·青海西寧·期中）已知圓與圓有4條公切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A