江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)5月復(fù)學(xué)考試試題理含解析

PAGE20-江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)5月復(fù)學(xué)考試試題理（含解析）一、選擇題（12小題，每小題5分，共60分）1.若，則下列不等式不能成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)A，依據(jù)不等式基本性質(zhì)推斷；對(duì)B，依據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性推斷；對(duì)C，依據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性推斷；對(duì)D，結(jié)合特殊值法，逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可求得答案.【詳解】對(duì)A，可得：，故：，即，故A成立對(duì)B，，在上單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)，可得，故B成立對(duì)C，依據(jù)指數(shù)函數(shù)，在定義內(nèi)是減函數(shù)，故C成立對(duì)D，當(dāng)，是滿意，此時(shí)，故D不成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)已知不等式推斷所給不等式是否正確，解題關(guān)鍵是駕馭不等式基本性質(zhì)和依據(jù)函數(shù)單調(diào)性推斷不等式大小的方法，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.在數(shù)列1，2，，中，是這個(gè)數(shù)列的A.第16項(xiàng) B.第24項(xiàng) C.第26項(xiàng) D.第28項(xiàng)【答案】C【解析】數(shù)列可化為，所以，所以，解得，所以是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，故選C．3.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對(duì)利用正弦定理可得：，整理可得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樵谥?，角的?duì)邊分別為，，所以由正弦定理得：，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形，還考查了兩角和的正弦公式，屬于中檔題.4.在數(shù)列中，，，則的值為（）A. B. C. D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】列舉出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找到數(shù)列的周期，由此求得的值.【詳解】依題意，故數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查遞推數(shù)列，考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題.5.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分式不等式的解法，求得不等式的解集，即可求得答案.【詳解】變形可得：，即可得：或故：不等式的解集是：故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，解題關(guān)鍵是駕馭將分?jǐn)?shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解法，屬于基礎(chǔ)題.6.下圖是某省從1月21日至2月24日新冠肺炎每日新增確診病例改變曲線圖.

若該省從1月21日至2月24日新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期依次排列構(gòu)成數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，則下列說法中正確的是（）A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列的最大項(xiàng)是 D.數(shù)列的最大項(xiàng)是【答案】C【解析】【分析】依據(jù)數(shù)列的性質(zhì)及每日新增確診病例改變曲線圖中的數(shù)據(jù)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推斷，可得答案.【詳解】因1月28日新增確診人數(shù)小于1月27日新增確診人數(shù)，即，所以不是遞增數(shù)列，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)?月23日新增確診病例數(shù)為0，所以，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)?月31日新增病例數(shù)最多，從1月21日算起，1月31日是第11天，所以數(shù)列的最大項(xiàng)是，所以選項(xiàng)C正確;數(shù)列的最大項(xiàng)是最終項(xiàng)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查折線圖與數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列前項(xiàng)的和等學(xué)問，留意敏捷分析圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷.7.若滿意約束條件，則的最小值為（）A.2 B. C.8 D.1【答案】B【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，求解即可.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如下圖陰影部分，目標(biāo)函數(shù)可化為，聯(lián)立，可求得點(diǎn)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.已知在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，若此三角形有且只有一個(gè)，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.【答案】C【解析】【分析】作出圖形，依據(jù)題意得出或，進(jìn)而可得出的取值范圍.【詳解】在中，，，若此三角形有且只有一個(gè)，則或，因此，或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角形解的個(gè)數(shù)求邊長(zhǎng)的取值范圍，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知數(shù)列和均為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，，且，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】，依據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由，得，而.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算求解實(shí)力，屬于中檔題.10.若、滿意約束條件，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解僅為，則的取值范圍為（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出滿意條件的可行域，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)僅為取得最大值，結(jié)合圖象即可確定的取值范圍.【詳解】畫出滿意的可行域，如下圖陰影部分，而的坐標(biāo)為的解，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解僅為，依據(jù)圖象可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo)函數(shù)取最值時(shí)，參數(shù)的范圍，屬于中檔題.11.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿意條件，，．給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198其中正確的結(jié)論是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推斷出①正確．利用等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)推斷出②正確．利用等比數(shù)列的性質(zhì)推斷出③錯(cuò)誤．利用等比數(shù)列的性質(zhì)推斷出④正確，從而得出結(jié)論．【詳解】解：①，，．，．又，，且．，即①正確；②，，即，故②錯(cuò)誤；③由于，而，故有，故③錯(cuò)誤；④中，，故④正確．正確的為①④，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)：若則有．其中依據(jù)已知條件得到，，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，的面積為，若，則的最小值為（）A. B.2 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合面積公式，可得出，由余弦定理得出，再用正弦定理化邊為角，得出，把所求式子用角表示，并求出角范圍，最終用基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，由余弦定理，可得，再由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以或，得或（舍去?因?yàn)槭卿J角三角形，所以，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào).故選:A【點(diǎn)睛】本題考查考查用正弦定理、余弦定理、面積公式解三角形，考查基本不等式求最值，屬于較難題.二、填空題（4小題，每小題5分，共20分）13.在等比數(shù)列中，若，則的值為_____________.【答案】2【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，，特殊地時(shí)，，整理得解．【詳解】因?yàn)?，?=32，所以，故【點(diǎn)睛】本題利用等比數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，，特殊地時(shí)，，套用性質(zhì)得解．14.在中，角所對(duì)的邊為，若，且邊，，則邊_____.【答案】或【解析】【分析】依據(jù)余弦定理代值求解即可得出答案.【詳解】依題在中有，，，依據(jù)余弦定理有,所以，即，所以或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理相關(guān)的簡(jiǎn)潔計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.15.已知正數(shù)，滿意，則的最小值是________．【答案】10【解析】【分析】將已知等式化為，所求式子化為，利用基本不等式即可求解.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，留意要滿意的條件，拼湊和或積為定值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)已知條件，當(dāng)時(shí)，求出，當(dāng)時(shí)，，并對(duì)奇、偶數(shù)分類探討求出，進(jìn)而求出，即可求出結(jié)論.【詳解】．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，若為偶數(shù)，則（為奇數(shù)，也滿意），；若為奇數(shù)，則，故（是偶數(shù)），．所以.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式關(guān)系以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查分類探討思想和直觀想象、數(shù)學(xué)計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.三、解答題（6大題，分）17.在等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為，若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)題設(shè)條件列出的方程組，求得的值，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，可得，解得，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，精確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了方程思想，以及運(yùn)算實(shí)力.18.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求解集；（2）若，解不等式的解集.【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意得，，然后求解即可（2）由題意得，）時(shí)，不等式，然后，分類探討即可【詳解】（1）.∵不等式的解集為，∴，，，∴的解集為.（2）時(shí)，不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的求解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19.已知數(shù)列滿意，且，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，證明：．【答案】（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由已知可得當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)可得，即可求得答案；（2）由（1）知，可得：，故，依據(jù)裂項(xiàng)求和法，即可求得答案.【詳解】（1）由已知可得當(dāng)時(shí)，，兩邊取倒數(shù)得，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為3的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，數(shù)列通項(xiàng)公式為．（2）由（1）知，可得：故．，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問題，解題關(guān)鍵是駕馭等差數(shù)列通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)求和的方法，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.20.某工廠家具車間造、型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張、型桌子分別須要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張、型桌子分別須要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張、型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元.(1)列出滿意生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中畫出可行域；(2)怎樣安排生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)見解析；(2)每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)1萬3千元.【解析】【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤(rùn)總額為z千元，依據(jù)題意抽象出x，y滿意的條件，建立約束條件，作出可行域，再依據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【詳解】(1)設(shè)每天生產(chǎn)型桌子張，型桌子張，則，作出可行域如圖陰影所示：(2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：把直線向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大值.解方程得的坐標(biāo)為.取最大值為13千元.即為1萬3千元，答：每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)1萬3千元.【點(diǎn)睛】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．21.如圖，在平面四邊形ABCD中，．(1)若，求△ABC的面積；(2)若，求AC．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出的值，再由面積公式得到求得△ABC的面積；（2）設(shè)在中利用正弦定理得，在中利用正弦定理得，從而得到關(guān)于的方程，求出后，代入的表達(dá)式，即可得答案.【詳解】（1），由余弦定理可得，或（舍去），.（2）設(shè)則，，在中，，即在中，即，由，解得：，又，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，在第（2）問求解時(shí)，關(guān)鍵是設(shè)出角，然后利用正弦定理找尋等量關(guān)系，從而得到關(guān)于的方程，是對(duì)函數(shù)與方程思想的深化考查.22.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿意．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿意，它的前項(xiàng)和為，（?。┣?；（ⅱ）若存在正整數(shù)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）（?。?；（ii）或．【解析】【分析】（1）依據(jù)已知，當(dāng)時(shí)，求出，當(dāng)是，利用，得到數(shù)列的遞推關(guān)系，進(jìn)而證明數(shù)列是等差數(shù)列，即可求出結(jié)論；（2）（?。┯蓴?shù)列通項(xiàng)公式的特征，用錯(cuò)位相減法求出；（ⅱ）對(duì)分為奇數(shù)、偶數(shù)探討，分別參