2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件理北師大版

第四節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。內(nèi)容索引必備知識·自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測評第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分?！窘滩摹ぶR梳理】

1.五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)y=sinx五個關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,0),,(π,0),

,(2π,0).(2)y=cosx五個關(guān)鍵點(diǎn)是:(0,1),,

,,(2π,1).(π,-1)第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)(下表中k∈Z)第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。3.周期函數(shù)(1)前提:①對于函數(shù)f(x),存在一個__________;②當(dāng)x取定義域內(nèi)每一個值時,都有____________.(2)結(jié)論:①周期:非零常數(shù)T;②最小正周期:所有周期中存在一個___________.非零常數(shù)Tf(x+T)=f(x)最小的正數(shù)第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。【知識點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)余弦函數(shù)y=cosx的對稱軸是y軸. (

)(2)正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù). (

)(3)已知y=ksinx+1,x∈R,則y的最大值為k+1.(

)(4)y=sin|x|是偶函數(shù). (

)第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。提示:(1)×.余弦函數(shù)y=cosx的對稱軸有無窮多條,y軸只是其中的一條.(2)×.正切函數(shù)y=tanx在每一個區(qū)間(k∈Z)上都是增函數(shù),但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),所以不是增函數(shù).(3)×.當(dāng)k>0時,ymax=k+1;當(dāng)k<0時,ymax=-k+1.(4)√.第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。【易錯點(diǎn)索引】序號易錯警示典題索引1忽視-1≤cosx≤1的限制考點(diǎn)一、T22忽視ω的符號考點(diǎn)二、T2第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分?！窘滩摹せA(chǔ)自測】1.(必修4P28定義改編)函數(shù)f(x)=的最小正周期為 (

)A.4π

B.2π

C.π

D.【解析】選C.由題意T==π.第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。2.(必修4P33練習(xí)T4改編)下列關(guān)于函數(shù)y=4cosx,x∈[-π,π]的單調(diào)性的敘述,正確的是 (

)A.在[-π,0]上是增函數(shù),在[0,π]上是減函數(shù)B.在上是增函數(shù),在及上是減函數(shù)C.在[0,π]上是增函數(shù),在[-π,0]上是減函數(shù)D.在及上是增函數(shù),在上是減函數(shù)【解析】選A.y=4cosx在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。3.(必修4P33練習(xí)T4改編)函數(shù)的最大值為

,此時x=

.【解析】函數(shù)的最大值為3+2=5,此時x+=π+2kπ,k∈Z,即x=+2kπ(k∈Z).答案:5

+2kπ(k∈Z)第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。思想方法數(shù)形結(jié)合思想在解決三角函數(shù)圖像與性質(zhì)問題中的應(yīng)用

【典例】(2019·東營模擬)已知函數(shù)f(x)=cosxsinx(x∈R),給出下列四個命題: ①若f(x1)=-f(x2),則x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù);④f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱.其中真命題的是

.

第十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分?！窘馕觥縡(x)=sin2x,當(dāng)x1=0,x2=時,f(x1)=-f(x2),但x1≠-x2,所以①是假命題;f(x)的最小正周期為π,所以②是假命題;當(dāng)x∈時,2x∈所以③是真命題;因?yàn)?所以f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱,所以④是真命題.答案:③④第十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。

【思想方法指導(dǎo)】有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問題,一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖像來處理,數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法.第十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。【遷移應(yīng)用】(2019·淄博模擬)將函數(shù)y=sin2x的圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為f(x),則函數(shù)f(x)的圖像 (

)A.關(guān)于點(diǎn)對稱 B.關(guān)于直線x=對稱C.關(guān)于直線x=對稱 D.關(guān)于點(diǎn)對稱第十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)十六分。【解析】選C.將函數(shù)y=sin2x的圖像向右平移個單位后得到圖像的對應(yīng)函數(shù)為