2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)及其應(yīng)用2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值課件理北師大版

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值第一頁，編輯于星期六：四點十二分。內(nèi)容索引必備知識·自主學(xué)習(xí)核心考點·精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)·微專題核心素養(yǎng)測評第二頁，編輯于星期六：四點十二分。第三頁，編輯于星期六：四點十二分?！窘滩摹ぶR梳理】

1.增函數(shù)、減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)某個區(qū)間A上的任意兩個自變量x1,x2當(dāng)x1<x2時,都有__________,那么就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是增加的當(dāng)x1<x2時,都有__________,那么就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是減少的圖像描述

自左向右看圖像是_____的

自左向右看圖像是_____的f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)上升下降第四頁，編輯于星期六：四點十二分。2.單調(diào)性若函數(shù)y=f(x)在定義域的某個子集上是_______或是_______,則稱函數(shù)y=f(x)在這個子集上具有單調(diào)性.增加的減少的第五頁，編輯于星期六：四點十二分。3.函數(shù)最大值與最小值的定義前提條件:y=f(x)的定義域為D、存在實數(shù)M.相同點:?x0∈D,使得_______;不同點:最大值中?x∈D,有________,最小值中?x∈D,有________.結(jié)論:__為最大值,__為最小值.f(x0)=Mf(x)≤Mf(x)≥MMM第六頁，編輯于星期六：四點十二分?！局R點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)若定義在R上的函數(shù)y=f(x),有f(-1)<f(3),則函數(shù)y=f(x)在R上為增函數(shù). (

)(2)函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上是增加的,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞). (

)(3)函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞). (

)(4)閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),其最值一定在區(qū)間端點取到. (

)第七頁，編輯于星期六：四點十二分。提示:(1)×.由增函數(shù)的定義可知:函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)了任意性,即對于單調(diào)區(qū)間上的任意兩個自變量x1,x2,均有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2),而不是區(qū)間上的兩個特殊值.(2)×.函數(shù)在[1,+∞)上是增加的,說明其增區(qū)間D?[1,+∞),而增區(qū)間不一定是[1,+∞),所以該說法錯誤.(3)×.多個單調(diào)區(qū)間一般不能用“∪”符號連接,而應(yīng)用“,”或“和”連接,而本題用“∪”就不正確,如.(4)√.由單調(diào)性的定義可知是正確的.第八頁，編輯于星期六：四點十二分。【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1忽略函數(shù)的定義域考點一、T2、32分式中分子、分母均含變量,不經(jīng)變換直接求值域考點二、T13忽略分段函數(shù)在不同自變量區(qū)間上的解析式考點三、角度3第九頁，編輯于星期六：四點十二分?！窘滩摹せA(chǔ)自測】1.(必修1P39練習(xí)T3改編)函數(shù)y=在[2,3]上的最小值為 (

)A.2 B. C. D.【解析】選B.因為y=在[2,3]上是減少的,所以ymin==.第十頁，編輯于星期六：四點十二分。2.(必修1P58T1改編)若函數(shù)y=x2-2ax+1在(-∞,2]上是減少的,則實數(shù)a的取值范圍是 (

)A.(-∞,-2] B.[-2,+∞)C.[2,+∞) D.(-∞,2]【解析】選C.函數(shù)y=x2-2ax+1圖像的對稱軸為x=a,要使該函數(shù)在(-∞,2]上是減少的,需a≥2.第十一頁，編輯于星期六：四點十二分。3.(必修1P56T8改編)設(shè)定義在[-1,7]上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的增區(qū)間為

.

【解析】由圖可得,x∈[-1,1]時從左向右圖像上升,x∈[1,5]時從左向右圖像下降.x∈[5,7]時,從左向右圖像上升.所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為[-1,1],[5,7].答案:[-1,1],[5,7]第十二頁，編輯于星期六：四點十二分。

解題新思維最值和單調(diào)性的幾個結(jié)論的應(yīng)用

【結(jié)論】1.設(shè)?x1,x2∈D(x1≠x2),則①x1-x2>0(<0),f(x1)-f(x2)>0(<0)?f(x)在D上是增加的;x1-x2>0(<0),f(x1)-f(x2)<0(>0)?f(x)在D上是減少的;②>0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0)?f(x)在D上是增加的;③<0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0)?f(x)在D上是減少的.第十三頁，編輯于星期六：四點十二分。2.(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值,當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點處取到.(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值(或最小值).3.函數(shù)y=f(x)(f(x)>0)在公共定義域內(nèi)與y=-f(x),y=的單調(diào)性相反.4.“對勾函數(shù)”y=x+(a>0)的增區(qū)間為(-∞,-]和[,+∞);減區(qū)間為[-,0)和(0,],且對勾函數(shù)為奇函數(shù).第十四頁，編輯于星期六：四點十二分?！镜淅?.函數(shù)f(x)=-x+在上的最大值是 (

)A.

B.-

C.-2

D.2【解析】選A.易知f(x)在上是減少的,所以f(x)max=f(-2)=2-=.第十五頁，編輯于星期六：四點十二分。2.已知f(x)=滿足對任意x1≠x2,都有>0成立,那么a的取值范圍是

. 【解析】因為對任意x1≠x2都有>0,所以y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).所以解得≤a<2.故實數(shù)a的取值范圍是.答案:第十六頁，編輯于星期六：四點十二分。【遷移應(yīng)用】1.(2020·廣州模擬)下列函數(shù)f(x)中,滿足“?x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”的是 (

)A.f(x)=2x B.f(x)=|x-1|C.f(x)=-x

D.f(x)=ln(x+1)第十七頁，編輯于星期六：四點十二分?！窘馕觥窟xC.由(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0可知,f(x)在(0,+∞)上是減少的,A,D選項中,f(x)是增加的;B中,f(x)=|x-1|在(0,+∞)上不單調(diào),對于f(x)=-x,因為y=與y=-x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,因此f(x)在(0,+∞)上是減少的.第十八頁，編輯于星期六：四點十二分。2.已知函數(shù)f(x)=則f(f(-3))=

,f(x)的最小值是

.

第十九頁，編輯于星期六：四點十二分?！窘馕觥恳驗閒(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1,所以f(f(-3))=f(1)=0,當(dāng)x≥1時,f(x)=x+-3≥2