高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第18練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(原卷版+解析)

第18練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、課本變式練1.（人A必修一P207練習(xí)T3）已知函數(shù),則f（x）（

）A．在（0,）單調(diào)遞減 B．在（0,π）單調(diào)遞增C．在（—,0）單調(diào)遞減 D．在（—,0）單調(diào)遞增2.（人A必修一P213習(xí)題5.4T12變式）（多選）下列函數(shù)中最小正周期為的是（

）A． B． C． D．3.（人A必修一P213習(xí)題5.4T4變式）．若函數(shù)的最大值為1,則常數(shù)的一個(gè)取值為_____．4.（人A必修一P213習(xí)題5.4T16變式）已知函數(shù)．(1)求的值;(2)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．二、考點(diǎn)分類練(一)三角函數(shù)的圖象5．（2022屆重慶市高三三模）函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為（

）A． B． C． D．6.（2022屆黑龍江省齊齊哈爾市高考三模）如圖所示的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線,我們把這樣的曲線叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形,也可以形象地稱它為倒影曲線）,它每過(guò)相同的間隔振幅就變化一次,且過(guò)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的方程為（,其中為不超過(guò)x的最大整數(shù),）．若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7.（多選）（2022屆重慶市好教育聯(lián)盟高三下學(xué)期5月聯(lián)考）已知函數(shù)滿足,且函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,,,,則（

）A． B． C． D．(二)三角函數(shù)定義域、值域與最值8．（2022屆陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)高三下學(xué)期六模）已知函數(shù),則的最小值為（

）A． B． C． D．9.（2022屆河南省商丘市高三第三次模擬）已知函數(shù),若,在內(nèi)有最小值,沒(méi)有最大值,則的最大值為（

）A．19 B．13 C．10 D．710.（多選）（2022屆山東省濱州市高三二模）設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為 B．在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的值城為(二)三角函數(shù)的奇偶型、單調(diào)性與周期性11.（2022屆陜西省西安市周至縣高三下學(xué)期三模）下列區(qū)間中,函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．12.（2022屆四川省達(dá)州市高三第二次診斷性）設(shè),則下列說(shuō)法正確的是（

）A．值域?yàn)?B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．13.（多選）（2022屆湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三下學(xué)期一模）已知函數(shù)（,）,若為的一個(gè)極值點(diǎn),且的最小正周期為,則（

）A． B．（）C．的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱 D．為偶函數(shù)14.（2022屆北京市房山區(qū)高三第二次模擬）聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺(jué)的波,其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).我們聽到的聲音是由純音合成的,稱為復(fù)合音.已知一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①的最小正周期是；②在上有3個(gè)零點(diǎn)；③在上是增函數(shù)；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三、最新模擬練15．（2022屆福建省寧德市普通高中高三5月份質(zhì)量檢測(cè)）函數(shù)的周期為2,下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．f（x）在[,]上單調(diào)遞增D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱16．（2022屆江西省宜春市高三月考）已知函數(shù),若在上單調(diào)遞增,則的范圍是（

）A． B． C． D．17．（多選）（2022屆重慶市高三高考模擬調(diào)研（四））已知函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,則的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．418．（多選）已知函數(shù),其中.對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上至少能取到兩次最大值,則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期小于B．函數(shù)在內(nèi)不一定取到最大值C．D．函數(shù)在內(nèi)一定會(huì)取到最小值19．（2022屆湖南省永州市高三下學(xué)期第三次適應(yīng)性考試）已知函數(shù),若在內(nèi)單調(diào)且有一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是__________．20．（2022屆江西省上饒市六校高三第二次聯(lián)考）已知函數(shù),若且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值,則_______．21．（2022屆北京市昌平區(qū)高三二模）已知函數(shù),且的最小正周期為,再?gòu)臈l件①、條件②、條件③中選擇兩個(gè)作為一組已知條件.(1)求的解析式；(2)設(shè),若在區(qū)間上的最大值為,求的最小值．條件①：的最小值為；條件②：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；條件③；直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.注：如果選擇多組符合要求的條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分．四、高考真題練22．（2021全國(guó)卷Ⅰ）下列區(qū)間中,函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是A． B．, C． D．,23．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)設(shè)函數(shù)(＞0),已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn),下述四個(gè)結(jié)論：①在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在單調(diào)遞增④的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是 ()A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④24.(全國(guó)卷Ⅱ)下列函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是 A． B． C． D．25．(2019全國(guó)卷Ⅰ)關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③在有4個(gè)零點(diǎn)④的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是 ()A．①②④B．②④C．①④D．①③26．(2020全國(guó)卷Ⅲ卷)關(guān)于函數(shù)f(x)=有如下四個(gè)命題：①f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．②f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f(x)的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．五、綜合提升練27.關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立,的最大值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．28.（多選）（2022屆湖南省省級(jí)示范名校聯(lián)盟高三3月檢測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),且滿足有下列結(jié)論正確的有(

)A．B．若,則函數(shù)的最小正周期為；C．關(guān)于x的方程在區(qū)間上最多有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為29.已知函數(shù),若存在,,…,滿足,且,,則的最小值______.30.（2022屆浙江省高三3月聯(lián)考）已知函數(shù)的振幅為2,初相為,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)函數(shù),,若恒成立,求的取值范圍.第18練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、課本變式練1.（人A必修一P207練習(xí)T3）已知函數(shù),則f（x）（

）A．在（0,）單調(diào)遞減 B．在（0,π）單調(diào)遞增C．在（—,0）單調(diào)遞減 D．在（—,0）單調(diào)遞增【答案】D【解析】,故當(dāng)時(shí),,所以不單調(diào),AB錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,故D正確,故選D2.（人A必修一P213習(xí)題5.4T12變式）（多選）下列函數(shù)中最小正周期為的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于,,故正確；對(duì)于,,故正確；對(duì)于,,故不正確；對(duì)于,因?yàn)榈膱D象是由的圖象進(jìn)行翻折變換得到的,所以的最小正周期為.故正確.故選ABD3.（人A必修一P213習(xí)題5.4T4變式）．若函數(shù)的最大值為1,則常數(shù)的一個(gè)取值為_____．【答案】（答案不唯一,取,均可）【解析】函數(shù)的最大值為1,可取與同時(shí)取到最大值1,又時(shí),,時(shí),也取到1,,不妨取,此時(shí)的最大值為1,符合題意,故常數(shù)的一個(gè)取值為,故答案為（不唯一）．4.（人A必修一P213習(xí)題5.4T16變式）已知函數(shù)．(1)求的值;(2)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】(1)所以．(2)所以的最小正周期是．由三角函數(shù)的性質(zhì)可知：,解得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．二、考點(diǎn)分類練(一)三角函數(shù)的圖象5．（2022屆重慶市高三三模）函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令,則,即函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí),.故選B.6.（2022屆黑龍江省齊齊哈爾市高考三模）如圖所示的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線,我們把這樣的曲線叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形,也可以形象地稱它為倒影曲線）,它每過(guò)相同的間隔振幅就變化一次,且過(guò)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的方程為（,其中為不超過(guò)x的最大整數(shù),）．若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由曲線過(guò)知,,即,則,解得,又,則,若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為,即,代入曲線方程得到,則,即點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．故選D7.（多選）（2022屆重慶市好教育聯(lián)盟高三下學(xué)期5月聯(lián)考）已知函數(shù)滿足,且函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,,,,則（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由滿足可得關(guān)于對(duì)稱,又也關(guān)于對(duì)稱,故與的圖象交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱,故,故選BD(二)三角函數(shù)定義域、值域與最值8．（2022屆陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)高三下學(xué)期六模）已知函數(shù),則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)樗援?dāng)時(shí)取得最小值；故選C9.（2022屆河南省商丘市高三第三次模擬）已知函數(shù),若,在內(nèi)有最小值,沒(méi)有最大值,則的最大值為（

）A．19 B．13 C．10 D．7【答案】B【解析】由,得,,解得,,由在內(nèi)有最小值,無(wú)最大值,可得,解得,所以的最大值為13.故選B．10.（多選）（2022屆山東省濱州市高三二模）設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為 B．在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的值城為【答案】AD【解析】依題意,,則的最小正周期為,A正確；當(dāng)時(shí),令,,而函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,因此,在上單調(diào)遞增,B不正確；因,,即圖象上的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)不在的圖象上,C不正確；當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,因此,的值城為,D正確.故選AD(二)三角函數(shù)的奇偶型、單調(diào)性與周期性11.（2022屆陜西省西安市周至縣高三下學(xué)期三模）下列區(qū)間中,函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】,當(dāng)時(shí),,顯然該集合是的子集此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,不符合題意；當(dāng)時(shí),,顯然該集合不是的子集此時(shí)函數(shù)不單調(diào)遞增,不符合題意；當(dāng)時(shí),,顯然該集合是的子集此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,符合題意；當(dāng)時(shí),,顯然該集合不是的子集此時(shí)函數(shù)不單調(diào)遞增,不符合題意,故選C12.（2022屆四川省達(dá)州市高三第二次診斷性）設(shè),則下列說(shuō)法正確的是（

）A．值域?yàn)?B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．【答案】B【解析】∵,由,可得,∴,即或,∴函數(shù)的值域?yàn)?故A錯(cuò)誤；∵,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故在上單調(diào)遞增,故B正確；∵,,令,則,由,可得,,根據(jù)正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增,可知在上存在唯一的實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以在上有增有減,故C錯(cuò)誤；由,可得,故D錯(cuò)誤.故選B.13.（多選）（2022屆湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三下學(xué)期一模）已知函數(shù)（,）,若為的一個(gè)極值點(diǎn),且的最小正周期為,則（

）A． B．（）C．的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱 D．為偶函數(shù)【答案】BCD【解析】因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn),則,所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?則,可得,令,解得,所以B正確.因?yàn)?則,所以C正確；因?yàn)?則當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí),為偶函數(shù),所以D正確.故選BCD.14.（2022屆北京市房山區(qū)高三第二次模擬）聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺(jué)的波,其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).我們聽到的聲音是由純音合成的,稱為復(fù)合音.已知一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).給出下列四個(gè)結(jié)論：①的最小正周期是；②在上有3個(gè)零點(diǎn)；③在上是增函數(shù)；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【答案】②④【解析】對(duì)①,因?yàn)椋?的最小正周期是,的最小正周期是,所以的最小正周期是,故①不正確；對(duì)②,即,即,故或,又,故,或,即在上有3個(gè)零點(diǎn),故②正確；對(duì)③由題,,由,令得,,,當(dāng),,為增函數(shù),當(dāng),,為減函數(shù),當(dāng),,為增函數(shù),所以在,上單調(diào)遞增,在上為單調(diào)遞減,故③不正確；由于,,所以的最大值為,所以④正確綜上,②④正確三、最新模擬練15．（2022屆福建省寧德市普通高中高三5月份質(zhì)量檢測(cè)）函數(shù)的周期為2,下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．f（x）在[,]上單調(diào)遞增D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱【答案】C【解析】由可知,,由此可知選項(xiàng)不正確；由可知,,即是偶函數(shù),由此可知選項(xiàng)不正確；由,解得,當(dāng)時(shí),區(qū)間上為單調(diào)遞增,由此可知選項(xiàng)正確；由,解得,則直線不是的對(duì)稱軸,由此可知選項(xiàng)不正確；故選.16．（2022屆江西省宜春市高三月考）已知函數(shù),若在上單調(diào)遞增,則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】,若在上單調(diào)遞增則在恒成立,令則,又故,,所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立,即不等式在上恒成立.令,,則有,解得.故選.17．（多選）（2022屆重慶市高三高考模擬調(diào)研（四））已知函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,則的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】CD【解析】令,因?yàn)樗杂?由題知在有兩個(gè)單減區(qū)間,則有,即.故選CD18．（多選）已知函數(shù),其中.對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上至少能取到兩次最大值,則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期小于B．函數(shù)在內(nèi)不一定取到最大值C．D．函數(shù)在內(nèi)一定會(huì)取到最小值【答案】AD【解析】由題意可知,,即A正確；因?yàn)?所以,則當(dāng)時(shí),,又,,所以函數(shù)在上一定有最大值點(diǎn),即B錯(cuò)誤；由題意可知,任意,總存在,使得：,故,整理得,可得,,即C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),,又因?yàn)?,故,所以函數(shù)在上一定有最小值點(diǎn),即D正確.故選AD.19．（2022屆湖南省永州市高三下學(xué)期第三次適應(yīng)性考試）已知函數(shù),若在內(nèi)單調(diào)且有一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是__________．【答案】【解析】在內(nèi)單調(diào)且,可得,,解得,又∵,∴,又在上恰有一個(gè)零點(diǎn),所以,∴且,解之得.故答案為20．（2022屆江西省上饒市六校高三第二次聯(lián)考）已知函數(shù),若且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值,則_______．【答案】4或10【解析】∵f(x)滿足,∴是f(x)的一條對(duì)稱軸,∴,∴,k∈Z,∵ω＞0,∴.當(dāng)時(shí),,y＝sinx圖像如圖：要使在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值,則：或,此時(shí)ω＝4或10滿足條件；區(qū)間的長(zhǎng)度為：,當(dāng)時(shí),f(x)最小正周期,則f(x)在既有最大值也有最小值,故不滿足條件.綜上,ω＝4或10.21．（2022屆北京市昌平區(qū)高三二模）已知函數(shù),且的最小正周期為,再?gòu)臈l件①、條件②、條件③中選擇兩個(gè)作為一組已知條件.(1)求的解析式；(2)設(shè),若在區(qū)間上的最大值為,求的最小值．條件①：的最小值為；條件②：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；條件③；直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.注：如果選擇多組符合要求的條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】(1)由題意,可得,選①②：由的最小值為,則,故.又,即且,所以.所以.選①③：由的最小值為,則,故.因?yàn)槭堑囊粭l對(duì)稱軸,則,,所以,且,則.所以.選②③：因?yàn)槭堑囊粭l對(duì)稱軸,則,,所以,且,則.所以.又,則.所以.(2),上,的最大值為,則,可得,所以的最小值為.四、高考真題練22．（2021全國(guó)卷Ⅰ）下列區(qū)間中,函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是A． B．, C． D．,【答案】A【解析】令,．則,．當(dāng)時(shí),,,,,故選A．23．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)設(shè)函數(shù)(＞0),已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn),下述四個(gè)結(jié)論：①在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在單調(diào)遞增④的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是 ()A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【解析】在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn),分別對(duì)應(yīng),故①正確．在有2個(gè)或3個(gè)極小值點(diǎn),分別對(duì)應(yīng)和,故②不正確．因?yàn)楫?dāng)時(shí),,由在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)．則,解得,故④正確．由,得,,所以在單調(diào)遞增,故③正確．綜上所述,本題選D．24.(全國(guó)卷Ⅱ)下列函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是 A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閳D象如下圖,知其不是周期函數(shù),排除D；因?yàn)?周期為,排除C,作出圖象,由圖象知,其周期為,在區(qū)間單調(diào)遞增,A正確；作出的圖象,由圖象知,其周期為,在區(qū)間單調(diào)遞減,排除B,故選A.25．(2019全國(guó)卷Ⅰ)關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③在有4個(gè)零點(diǎn)④的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是 ()A．①②④B．②④C．①④D．①③【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示,由圖可知,是偶函數(shù),①正確,在區(qū)間單調(diào)遞減,②錯(cuò)誤,在有3個(gè)零點(diǎn),③錯(cuò)誤；的最大值為2,④正確,故選C．26．(2020全國(guó)卷Ⅲ卷)關(guān)于函數(shù)f(x)=有如下四個(gè)命題：①f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．②f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f(x)的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．【答案】②③【解析】對(duì)于命題①,,,則,所以,函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱,命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②,函數(shù)的定義域?yàn)?定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,所以,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,命題②正確；對(duì)于命題③,,,則,所以,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,命題③正確；對(duì)于命題④,當(dāng)時(shí),,則,命題④錯(cuò)誤．故答案為②③．五、綜合提升練27.關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立,的最大值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得,即,則,為使不等式有解,必有；所以,即,若,則,即,則,又顯然恒成立,所以,解得,；由