【新高考題型】8+3+3高三數(shù)學(xué)小題速練“8+3+3”小題速練(24)(學(xué)生版+解析)

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(24)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（其中表示的共軛復(fù)數(shù)）表示的點(diǎn)在（）上A.x軸 B.y軸 C. D.2．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A144 B.120 C.100 D.803．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則此雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（）A. B.2 C. D.4．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.5．設(shè)，為不同的平面，，，為三條不同的直線，則下列命題中為真命題的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，則與異面D.若，，，則與相交6．甲?乙?丙?丁4位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)建模?物理探究?英語演講?勞動(dòng)實(shí)踐四項(xiàng)活動(dòng)，每人只能報(bào)其中一項(xiàng)，則在甲同學(xué)報(bào)的活動(dòng)其他同學(xué)不報(bào)的情況下，4位同學(xué)所報(bào)活動(dòng)各不相同的概率為（）A. B. C. D.7．已知為銳角，且，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．2023年10月份諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)名單已經(jīng)全部揭曉，某校為調(diào)研同學(xué)們對諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)科學(xué)家的了解程度，隨機(jī)調(diào)查了該校不同年級的8名同學(xué)所知道的獲得過諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)家人數(shù)，得到一組樣本數(shù)據(jù)：1，1，2，4，1，4，1，2，則（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1 B.這組數(shù)據(jù)的極差為2C.這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為2 D.這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為110．已知函數(shù)，則（）A.的一個(gè)對稱中心為B.的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)是偶函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.若在區(qū)間上與有且只有6個(gè)交點(diǎn)，則11．在正四棱臺(tái)中，，，點(diǎn)在四邊形內(nèi)，且正四棱臺(tái)的各個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，，則（）A.該正四棱臺(tái)的高為3B.該正四棱臺(tái)的側(cè)面面積是C.球心到正四棱臺(tái)底面的距離為D.動(dòng)點(diǎn)的軌跡長度是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合，若，則的取值范圍是__________.13.如圖，在等腰梯形中，，，，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且滿足，動(dòng)點(diǎn)在以為圓心半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為__________.已知點(diǎn)，定義為的“鏡像距離”.若點(diǎn)在曲線上，且的最小值為2，則實(shí)數(shù)的值為__________2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(24)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（其中表示的共軛復(fù)數(shù)）表示的點(diǎn)在（）上A.x軸 B.y軸 C. D.【答案】C【解析】復(fù)數(shù)，所以對應(yīng)的點(diǎn)在直線上.故選：C2．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A144 B.120 C.100 D.80【答案】B【解析】因?yàn)椋?，又，所以，則，所以，故選：B.3．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則此雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線的傾斜角為，，所以該漸近線的方程為，所以，解得或（舍去），所以，此雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，到一條漸近線的距離為.故選：A4．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的展開式通項(xiàng)為，因?yàn)?，在中，令，可得?xiàng)的系數(shù)為；在中，令，得，可得項(xiàng)的系數(shù)為.所以，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故選：A.5．設(shè)，為不同的平面，，，為三條不同的直線，則下列命題中為真命題的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，則與異面D.若，，，則與相交【答案】A【解析】對于A，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得A正確；對于B，若，，，則，或與異面，故B錯(cuò)誤；對于C，若，，則，或與異面，故C錯(cuò)誤；對于D，若，，，則，或與異面，或與相交，故D錯(cuò)誤．故選：A.6．甲?乙?丙?丁4位同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)建模?物理探究?英語演講?勞動(dòng)實(shí)踐四項(xiàng)活動(dòng)，每人只能報(bào)其中一項(xiàng)，則在甲同學(xué)報(bào)的活動(dòng)其他同學(xué)不報(bào)的情況下，4位同學(xué)所報(bào)活動(dòng)各不相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)“甲同學(xué)報(bào)的活動(dòng)其他同學(xué)不報(bào)”，“4位同學(xué)所報(bào)活動(dòng)各不相同”，由題得，所以.故選：C.7．已知為銳角，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，或，為銳角，，故選：D.8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，可得的大致圖象如下所示：令，則化為，當(dāng)時(shí)無解，則無解；當(dāng)時(shí)，解得，由圖可知有兩解，即有兩解；當(dāng)時(shí)有一解且，又有一個(gè)解，即有一解；當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解，即、，又有一個(gè)解，有兩個(gè)解，所以共有三個(gè)解；當(dāng)時(shí)有三個(gè)解，即，，，無解，有三個(gè)解，有兩個(gè)解，所以共有五個(gè)解；當(dāng)時(shí)有兩個(gè)解，即，，有三個(gè)解，有兩個(gè)解，所以共有五個(gè)解；綜上可得的取值范圍是.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．2023年10月份諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)名單已經(jīng)全部揭曉，某校為調(diào)研同學(xué)們對諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)科學(xué)家的了解程度，隨機(jī)調(diào)查了該校不同年級的8名同學(xué)所知道的獲得過諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)家人數(shù)，得到一組樣本數(shù)據(jù)：1，1，2，4，1，4，1，2，則（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1 B.這組數(shù)據(jù)的極差為2C.這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為2 D.這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為1【答案】ACD【解析】數(shù)據(jù)從小到大排列為1，1，1，1，2，2，4，4．對于A，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故A正確；對于B，極差為，故B錯(cuò)誤；對于C，平均數(shù)為，故C正確；對于D，，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)1，故D正確．故選：ACD.10．已知函數(shù)，則（）A.的一個(gè)對稱中心為B.的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)是偶函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.若在區(qū)間上與有且只有6個(gè)交點(diǎn)，則【答案】AC【解析】對A，由0，故A正確；對B，的圖象向右平移個(gè)單位長度后得，顯然其為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對C，當(dāng)時(shí)，則，由余弦函數(shù)單調(diào)性知，區(qū)間上單調(diào)遞減，故C正確；對于D，由，得，解得或，，在區(qū)間上與有且只有6個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)從小到大依次為：，，，，，，而第7個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，故D錯(cuò)誤．故選：AC.11．在正四棱臺(tái)中，，，點(diǎn)在四邊形內(nèi)，且正四棱臺(tái)的各個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，，則（）A.該正四棱臺(tái)的高為3B.該正四棱臺(tái)的側(cè)面面積是C.球心到正四棱臺(tái)底面的距離為D.動(dòng)點(diǎn)的軌跡長度是【答案】BCD【解析】對于A，取正方形的中心，正方形的中心，連接，，，則平面，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，，，，，，，故，，，，由勾股定理得，故A錯(cuò)誤；對于B，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，故，正四棱臺(tái)的側(cè)面面積是，故B正確；對于C，正四棱臺(tái)的外接球球心在直線上，連接，，則，如圖所示．設(shè)，則，由勾股定理得，，，解得，故C正確；對于D，由勾股定理得，故點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓在正方形內(nèi)部部分，如圖，其中，故，又，由勾股定理得，由于，，故，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡長度是，故D正確．故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合，若，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】由，得,解得，所以.因?yàn)椋曰?，解得或，所以的取值范圍?故答案為：.13.如圖，在等腰梯形中，，，，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且滿足，動(dòng)點(diǎn)在以為圓心半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為__________.【答案】【解析】如圖，以為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系.由題意，梯形的高長為，則.因?yàn)橐詾閳A心的半徑為的圓的方程為：，可設(shè)點(diǎn)，.則其中，，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：14.已知點(diǎn)，定義為的“鏡像距離”.若點(diǎn)在曲線上，且的