2024年北師大版中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-有答案

2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-有答案（北師大版）

（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.下面幾何體都是由5個(gè)棱長(zhǎng)1dm的小正方體搭建的.從左面看，與其它三個(gè)不同的是（）

2.水是生命之源，水以多種形態(tài)存在，固態(tài)的水即我們熟知的冰，氣態(tài)的水即我們所說(shuō)的水

蒸氣，水分子的半徑約為0.0000000002m.將數(shù)據(jù)0.0000000002用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

A.0.2xl0-9B.2xlO-ioC.2xlOioD.2x10-9

3.如圖，已知AB〃CD,DE±AC,垂足為E,ZD=30°,則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.120°C.150°D.40°

4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a一b|—|a+W+|b—c|的結(jié)果

是（）

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

5.四幅作品分別代表''立春""立夏''''芒種""大雪"，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的

6.如果兩點(diǎn)A（l,yj和B（2,y2）都在反比例函數(shù)y=：（kW0）的圖象上，有下列幾種結(jié)論：

①丫2＜%＜。；②丫1＜丫2＜。；③％＞丫2＞。；@y2＞yx＞0,其中可能正確的結(jié)論有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

7.象棋起源于中國(guó)，在中國(guó)有著悠久的歷史.一個(gè)不透明的盒子里裝有2個(gè)卒和1個(gè)兵（卒

為黑色，兵為紅色），每個(gè)棋子除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子（無(wú)法憑借觸感得知

棋子上的字），記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概

概率為（）

A.iB.lc.2D.S

9239

8.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變.在使杠桿平衡的情況下，小康

通過(guò)改變動(dòng)力臂L,測(cè)量出相應(yīng)的動(dòng)力F數(shù)據(jù)如表.請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力臂L

長(zhǎng)度為2.0m時(shí)，所需動(dòng)力最接近（）

第1頁(yè)共19頁(yè)

A.302NB.300NC.150ND.120N

9.如圖，在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,如下作圖：

①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M、N;

②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于工MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在^ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；

2

③作射線BP交AC于點(diǎn)D.

A

根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有()

①NC=2NA；②AD=BC;③BC2=CD?AB；④CD=^1AD.

2

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

a工2+bx+c>0)

一是它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)

(~ax2—bx-c(x<0)

M、N的坐標(biāo)分別為（-工，1）、（2,1）,連接MN,若線段MN與二次函數(shù)y=-X2+4x+n的相

22

關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則n的取值范圍是（）

A.-3<n<-1或1<后反B.-3<n<-l或

44

C.nW-1或l<nWSD.-3<n<-l或

4

二.填空題：本題共6小題,每小題4分，共24分.

11.因式分解:9+az-6a=

12.設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，先在一個(gè)不透明的盒子中放入2個(gè)白球，如果希望從中任意摸出1個(gè)

球是白球的概率為工，那么應(yīng)該向盒子中再放入個(gè)其他顏色的球（游戲用球除顏色外均

4-------------

相同）

13.若拋物線y=-X2-3x+4與x軸交于A（Xj0）,B（x2,0）兩點(diǎn)，則X]+x?=。

14.如圖，邊長(zhǎng)為2/2的正方形ABCD內(nèi)接于。0,分別過(guò)點(diǎn)A,D作。。的切線，兩條切線交

于點(diǎn)P,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留n）

第2頁(yè)共19頁(yè)

15.一條公路旁依次有A,B,C三個(gè)村莊，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A村、B村同時(shí)出發(fā)前

往村，甲、乙之間的距離s（km）與騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①A,B

兩村相距10km;②出發(fā)1.25h后兩人相遇；③甲每小時(shí)比乙多騎行8km;④相遇后，乙又騎行

了15min或65min時(shí)兩人相距2km.其中正確的是_____________.（填序號(hào)）

16.如圖，ZMON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=6,BC=2.運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為。

M

三.解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（6分）計(jì)算：—6cos30。V27+（-；）-2-（-3）o

2x+5<3(x+2)①

18.（6分）求不等式組的非正整數(shù)解.

2X-1_2^<1(2)

19.（6分）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，DE工AC于點(diǎn)E,BF±AC于點(diǎn)F,求證：DE=BF.

C

AB

第3頁(yè)共19頁(yè)

20.（8分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一.如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置,

安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處.已知試管AB=24cm,

BE=1AB,試管傾斜角a為10°.

3

⑴求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度；

（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN,延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且MNLCF（點(diǎn)C,D,

N,F在一條直線上），經(jīng)測(cè)量，得DE=27.3cm,MN=8cm,ZABM=145°,求線段DN的長(zhǎng)

度。（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sinl0°席0.17,cosl0°席0.98,tanl0°席0.18）

21.（8分）亞運(yùn)聚歡潮，璀璨共此時(shí).2023年10月8日晚，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在浙江省杭州

市圓滿閉幕，在16天里，來(lái)自亞洲45個(gè)國(guó)家和地區(qū)的1萬(wàn)多名運(yùn)動(dòng)員在這里團(tuán)結(jié)交流、收

獲友誼，奮勇拼搏、超越自我，累計(jì)15次打破世界紀(jì)錄、37次打破亞洲紀(jì)錄、170次打破

亞運(yùn)會(huì)紀(jì)錄，共同創(chuàng)造了亞洲體育新的輝煌和榮光。某校舉辦了以"亞運(yùn)知識(shí)我知道"為主題

的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，

部分信息如下：

a.七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖.（數(shù)據(jù)分成5組，50Wx<60,60<x<70,70<x<80,

80Wx<90,90<x<100）

頻數(shù)

6

4

2

016

8~T8

6

4

2

0

?■」-----?

8090100成績(jī)/分

第4頁(yè)共19頁(yè)

b.七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的是70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,

78,79,79,79,79.

c.七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)76.5m

八年級(jí)78.279

請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：

⑴七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0<x<90的人數(shù)為_(kāi)______,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)表中m的值為_(kāi)______.

(3)七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都為78,則(填"甲"或"乙")的成績(jī)

在本年級(jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；

(4)七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù).

22.(8分)已知AB是。O的直徑，AC是弦，D是。O上異于A,C的一點(diǎn).

⑴加圖1,若D是AC的中點(diǎn)，ZADC=130°,求NCAB和NDAB的大??；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OD〃BC交AC于點(diǎn)F,若。O的

半徑為5,BC=6,求DE的長(zhǎng).

E

圖1圖2

第5頁(yè)共19頁(yè)

23.（10分）正所謂"道路通達(dá)，百業(yè)興旺"，某村決定對(duì)村里的部分道路進(jìn)行整改，將工程交由

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修0.4千米，如果甲工程隊(duì)修6.4

千米所用的天數(shù)是乙工程隊(duì)修9.6千米所用天數(shù)的一半.

⑴求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少？

（2）現(xiàn)計(jì)劃再修建長(zhǎng)度為24千米的道路，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為

2.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.5萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過(guò)33萬(wàn)元的情況下，至少安排乙

工程隊(duì)施工多少天？

24.（10分）【閱讀材料】

解方程（x+l）（l—4=-2時(shí)，先兩邊同時(shí)乘X,得（x+l）（x-2）=-2x

X

解得x『-2,x2=l,經(jīng)檢驗(yàn)，無(wú)增根.

【模仿練習(xí)】

⑴解方程：（3-X）（3+2）=6

X

【拓展應(yīng)用】

（2）如圖，等腰直角^ABC的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,0）,B、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=9的

X

圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-）,且m>n>0.

n

①當(dāng)m=3時(shí)，求n的值；

②是否存在這樣的點(diǎn)A,使符合條件的^ABC不存在？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存

在，請(qǐng)求出一個(gè)這樣的點(diǎn)A的坐標(biāo).

第6頁(yè)共19頁(yè)

25.(12分)定義：將二次函數(shù)I的圖象沿x軸向右平移t,再沿x軸翻折，得到新函數(shù)r的圖象，

則稱(chēng)函數(shù)I'是函數(shù)I的"t值衍生拋物線已知t:y=x2-2x-3.

(1)當(dāng)t=-2時(shí)

①求衍生拋物線I'的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖1,函數(shù)I與I'的圖象交于M(-g,n),N(m,-2V?)兩點(diǎn)，連接MN.點(diǎn)P為拋物線P

上一點(diǎn)，且位于線段MN上方，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸，交MN于點(diǎn)Q,交拋物線I于點(diǎn)G,求

S.QNC與S?NG存在的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)t=2時(shí)，如圖2,函數(shù)I與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.函數(shù)I'與x

軸交于D、E兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F.點(diǎn)K在拋物線I'上，且NEFK=NOCA.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K

的橫坐標(biāo).

圖1圖2

第7頁(yè)共19頁(yè)

26.(12分)(1)如圖1,在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)E,將^ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在BC

上A'處，若AB=6,BC=10,求理的值；

BE

(2)如圖2,在矩形ABCD的邊BC上取一點(diǎn)E,將四邊形ABED沿DE翻折，使點(diǎn)B落在DC的

延長(zhǎng)線上B'處，若BC?CE=24,AB=6,求BE的值；

(3)如圖3,在AABC中,ZBAC=45°,AD±BC,垂足為D,AD=10,AE=6,過(guò)點(diǎn)E作EF，AD

交AC于點(diǎn)F,連接DF,且滿足NDFE=2NDAC,直接寫(xiě)出BD+§EF的值.

3

第8頁(yè)共19頁(yè)

答案

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.下面幾何體都是由5個(gè)棱長(zhǎng)1dm的小正方體搭建的.從左面看，與其它三個(gè)不同的是（B）

2.水是生命之源，水以多種形態(tài)存在，固態(tài)的水即我們熟知的冰，氣態(tài)的水即我們所說(shuō)的水

蒸氣，水分子的半徑約為0.0000000002m.將數(shù)據(jù)0.0000000002用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

（B）

A.0.2xl0-9B.2x10-10C.2xlOioD.2x10-9

3.如圖，已知AB〃CD,DE±AC,垂足為E,ND=30。，則NA的度數(shù)為（B）

A.30°B.120°C.150°D.40°

4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a—川一忖+川+步一c|的結(jié)果

是（C）

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

5.四幅作品分別代表''立春""立夏''''芒種""大雪"，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的

是（D）

6.如果兩點(diǎn)A（l,%）和B（2,y2）都在反比例函數(shù)y=?kW0）的圖象上，有下列幾種結(jié)論：

＞＞

①丫2＜、＜°；②丫1＜丫2＜°；③匕＞丫2＞。；@y2y1o,其中可能正確的結(jié)論有（B）

A.1種B.2種C.3種D.4種

7.象棋起源于中國(guó)，在中國(guó)有著悠久的歷史.一個(gè)不透明的盒子里裝有2個(gè)卒和1個(gè)兵（卒

為黑色，兵為紅色），每個(gè)棋子除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子（無(wú)法憑借觸感得知

棋子上的字），記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)棋子，則兩次摸到相同顏色的棋子的概

概率為（D）

A.iB.1c.2D.5

9239

8.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變.在使杠桿平衡的情況下，小康

通過(guò)改變動(dòng)力臂L,測(cè)量出相應(yīng)的動(dòng)力F數(shù)據(jù)如表.請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力臂L

長(zhǎng)度為2.0m時(shí)，所需動(dòng)力最接近（C）

第9頁(yè)共19頁(yè)

A.302NB.300NC.150ND.120N

9.如圖，在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,如下作圖：

①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M、N;

②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于工MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在^ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；

2

③作射線BP交AC于點(diǎn)D.

A

根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有(D)

①NC=2NA；②AD=BC;③BC2=CD?AB；④CD.】AD.

2

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

a工2+bx+c>0)

一是它的相關(guān)函數(shù).已知點(diǎn)

(-ax2~bx—c(x<0)

M、N的坐標(biāo)分別為（-工，1）、（2,1）,連接MN,若線段MN與二次函數(shù)y=-X2+4x+n的相

22

關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則n的取值范圍是（A）

A.-3<nW-1或B.-3<n<-l或l<n空

44

C.nW-1或l<nW2D.-3<n<-l或

4

二.填空題：本題共6小題,每小題4分，共24分.

11.因式分解：9+a2-6a=（a—3）2_____o

12.設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，先在一個(gè)不透明的盒子中放入2個(gè)白球，如果希望從中任意摸出1個(gè)

球是白球的概率為L(zhǎng)那么應(yīng)該向盒子中再放入6個(gè)其他顏色的球（游戲用球除顏色外

4---------------

均相同）

13.若拋物線y=-X2-3x+4與x軸交于A（Xj0）,B（x2,0）兩點(diǎn)，則x,+x,=-3。

14.如圖，邊長(zhǎng)為2金的正方形ABCD內(nèi)接于。O,分別過(guò)點(diǎn)A,D作。。的切線，兩條切線交

于點(diǎn)P,則圖中陰影部分的面積為4—n（結(jié)果保留n）

第10頁(yè)共19頁(yè)

15.一條公路旁依次有A,B,C三個(gè)村莊，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A村、B村同時(shí)出發(fā)前

往村，甲、乙之間的距離s(km)與騎行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①A,B

兩村相距10km;②出發(fā)1.25h后兩人相遇；③甲每小時(shí)比乙多騎行8km;④相遇后，乙又騎行

了15min或65min時(shí)兩人相距2km.其中正確的是①②③④.(填序號(hào))

16.如圖，ZMON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=6,BC=2.運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為3+皿

N

三.解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(6分)計(jì)算：6cos30。V27+(-i)-2-(-3)0

=38一1—3冉+4—1

=2

f2x+5<3(x+2)①

18.(6分)求不等式組!1,人的非正整數(shù)解.

解：解不等式①得x2-l2

解不等式②得xW

7

，不等式組的解集為-IWXW

7

，不等式組的非正整數(shù)解為-1,0.

19.(6分)如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，DE,AC于點(diǎn)E,BF±AC于點(diǎn)F,求證：DE=BF.

第11頁(yè)共19頁(yè)

DC

證明：四邊形ABCD是平行四邊形

/.AD=BC,ZDAE=ZBCF

VDEXAC,BF±AC

/.ZDEA=ZBFC=90°

在ADEA和ABFC中

ZDEA=ZBFC

ZDAE=ZBCF

AD=BC

/.△DEA^ABFC(AAS)

DE=BF

20.（8分）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一.如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置,

安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處.已知試管AB=24cm,

BE—AB,試管傾斜角a為10。.

3

⑴求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度；

⑵實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN,延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且MNLCF（點(diǎn)C,D,

N,F在一條直線上），經(jīng)測(cè)量，得DE=27.3cm,MN=8cm,ZABM=145°,求線段DN的長(zhǎng)

度。（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sinl0°^0.17,cosl0°心0.98,tanl0°^0.18）

解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGLAC于點(diǎn)G

/.AB=24cm,BE=1AB

3

/.BE=8cm,AE=16cm

在Rt^AEG中，AE=16cm,ZAEG=10°

/.EC=coslO°?AE=0.98xl6=15.7(cm)=CD.

答：酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度約為15.7cm.

第12頁(yè)共19頁(yè)

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B分別作BH，DE,BP±CF,垂足分別為H,P.

線段DN的長(zhǎng)度約為25.8cm

21.(8分)亞運(yùn)聚歡潮，璀璨共此時(shí).2023年10月8日晚，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在浙江省杭州

市圓滿閉幕，在16天里，來(lái)自亞洲45個(gè)國(guó)家和地區(qū)的1萬(wàn)多名運(yùn)動(dòng)員在這里團(tuán)結(jié)交流、收

獲友誼，奮勇拼搏、超越自我，累計(jì)15次打破世界紀(jì)錄、37次打破亞洲紀(jì)錄、170次打破

亞運(yùn)會(huì)紀(jì)錄，共同創(chuàng)造了亞洲體育新的輝煌和榮光。某校舉辦了以"亞運(yùn)知識(shí)我知道"為主題

的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，

部分信息如下：

a.七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖.(數(shù)據(jù)分成5組，50<x<60,60Wx<70,70Wx<80,

80Wx<90,90<x<100)

十頻數(shù)

16...................................-

2'.一一———

0端607080901旅績(jī)/分

b.七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的是70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,

78,79,79,79,79.

c.七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)76.5m

八年級(jí)78.279

請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：

⑴七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0<x<90的人數(shù)為_(kāi)______,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)表中m的值為.'

第13頁(yè)共19頁(yè)

(3)七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都為78,則(填"甲"或"乙")的成績(jī)

在本年級(jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；

(4)七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù).

解：(1)七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?x<90的人數(shù)為12+16+10=38,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)第25,26名學(xué)生的成績(jī)分別為77,77

所以m=ZZ—12^77

2

故答案為77.

(3):778大于七年級(jí)的中位數(shù)，小于八年級(jí)的中位數(shù)

???甲的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前.

故答案為甲。

(4)400x2=64(人)

50

即估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)為64.

22.(8分)已知AB是。O的直徑，AC是弦，D是。O上異于A,C的一點(diǎn).

⑴加圖1,若D是AC的中點(diǎn)，ZADC=130°,求NCAB和NDAB的大??；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OD〃BC交AC于點(diǎn)F,若。O的

半徑為5,BC=6,求DE的長(zhǎng).

解：(1)如圖，連接BC

第14頁(yè)共19頁(yè)

4?

VAB是圓O是直徑

AZACB=90°

,/四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

AZADC+ZB=180°

ZADC=130°

..NB=50°

，NCAB=90°-ZB=40°

是弧AC的中點(diǎn)

AD=CD

AZDAC=ZDCA

ZADC=130°

AZDAC=lx(180°-130°)=25°

2

/.ZDAB=ZDAC+ZCAB=65°

(2)DE是圓O的切線

/.OD±DE

\AB是圓O的直徑

/.AC±BE

/.OD//BC

/.OD±AC

四邊形EDFC是矩形

/.DE=CF

?/AC==10-6=8

\CF=1AC=4

2

\DE=CF=4

23.（10分）正所謂"道路通達(dá)，百業(yè)興旺"，某村決定對(duì)村里的部分道路進(jìn)行整改，將工程交由

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修0.4千米，如果甲工程隊(duì)修6.4

千米所用的天數(shù)是乙工程隊(duì)修9.6千米所用天數(shù)的一半.

⑴求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少？

⑵現(xiàn)計(jì)劃再修建長(zhǎng)度為24千米的道路，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為

2.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.5萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過(guò)33萬(wàn)元的情況下，至少安排乙

工程隊(duì)施工多少天？

解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x千米，則甲工程隊(duì)每天修路（x+0.4）千米

第15頁(yè)共19頁(yè)

根據(jù)題意，得“￡=型><工

x0.4x2

解得x=1.2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.2是所列方程的根，且符合題意.

/.x+0.4=1.2+0.4=1.6

答：甲工程隊(duì)每天修路L6千米，乙工程隊(duì)每天修路1.2千米.

(2)設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工經(jīng)二業(yè)天.

1.6

根據(jù)題意，得2.4x±3+1.5mW33.6

1.6

解得mN8.

m的最小值為8.

答：至少安排乙工程隊(duì)施工8天

24.(10分)【閱讀材料】

解方程(x+l)(l—工)=-2時(shí)，先兩邊同時(shí)乘X,得(x+l)(x-2)=-2x

X

解得x『-2,x2=l,經(jīng)檢驗(yàn)，無(wú)增根.

【模仿練習(xí)】

⑴解方程：(3-X)(3+2)=6

X

【拓展應(yīng)用】

(2汝口圖，等腰直角^ABC的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0),B、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=9的

X

圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-),且m>n>0.

n

①當(dāng)m=3時(shí)，求n的值；

②是否存在這樣的點(diǎn)A,使符合條件的^ABC不存在？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存

在，請(qǐng)求出一個(gè)這樣的點(diǎn)A的坐標(biāo).

解：⑴方程兩邊同時(shí)乘X,得(3-x)(3x+6)=6x

整理，得X2+X-6=0,即(x+3)(x-2)=0

解得x『-3,X2=2

經(jīng)檢驗(yàn)，x『-3,x2=2都為分式方程的解

第16頁(yè)共19頁(yè)

⑵①如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD，x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE，x軸，則NADB=NAEC=90°

「△ABC是等腰直角三角形

/.AB=AC,ZBAC=90°

VZABD+ZBAD=90°,ZBAD+ZCAE=90°

/.ZABD=ZCAE

在AABD和ACAE中

(ZADB=/CEA

)ZABD=/CAE

IAB=CA

/.△ABD^ACAE(AAS)

VA(3,0),B(n,\

n

/.AD=CE=3-n,BD=AE=9

n

：.OE=OA+AE=OA+BD=3+-

n

：.(3-n)(3+2)=6

n

解得ri]=2或?=-3(不符合題意，舍去).

：.n的值為2.

②不存在。

25.(12分)定義：將二次函數(shù)I的圖象沿x軸向右平移t,再沿x軸翻折，得到新函數(shù)r的圖象，

則稱(chēng)函數(shù)I'是函數(shù)I的"t值衍生拋物線已知t:y=x2-2x-3.

(1)當(dāng)t=-2時(shí)

①求衍生拋物線I'的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖1,函數(shù)I與I'的圖象交于M(-V3,n),N(m,-2/3)兩點(diǎn)，連接MN.點(diǎn)P為拋物線P

上一點(diǎn)，且位于線段MN上方，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸，交MN于點(diǎn)Q,交拋物線I于點(diǎn)G,求

SNNC與S”NG存在的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)t=2時(shí)，如圖2,函數(shù)I與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.函數(shù)I'與x

軸交于D、E兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F.點(diǎn)K在拋物線I'上，且NEFK=NOCA.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K

的橫坐標(biāo).

第17頁(yè)共19頁(yè)

圖1圖2

解：⑴①:y=X2-2x-3=(x-l)2-4

...當(dāng)t=-2.，將二次函數(shù)I的圖象沿x軸向右平移t個(gè)單位，得y=(x+l)2-4

...此時(shí)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)

再沿x軸翻折，得到新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,