江蘇省宜興市2023-2024學年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷（含解析）

江蘇省宜興市2023-2024學年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列等式正確的是()

A.x3-x2=xB.a3-ra3=a

C.(-2)2+(-2)3=-1

D.(-7)4-r(-7)2=-72

2.下列代數(shù)運算正確的是()

A.(x+1)2=x2+lB.(x3)2=x5C.(2x)2=2x2D.x3?x2=x5

3.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m,先到終點

的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發(fā)的時間t（s）之間的關(guān)系

如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=l.其中正確的是（）

A.①②③B.僅有①②C.僅有①③D.僅有②③

4.已知線段AB=8cm,點C是直線AB上一點，BC=2cm,若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長

度為（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

5.如圖是棋盤的一部分,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，已知棋子“車”的坐標為?2,1）,棋子“馬”的坐標為（3,-1）,

則棋子“炮”的坐標為（)

A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)

6.下列各數(shù)中，比-1大1的是（）

A.0B.1C.2D.-3

7.如右圖,/ABC內(nèi)接于。O,若NOAB=28。則NC的大小為（）

8.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF,分別交AD,CD

于點G,H,則下列結(jié)論錯誤的是（）

/1

―

90乙________2F

EAEGEGAGABBCFHCF

A.-----=------B.------=-------C.-----=------I).-----=------

BEEFGHGDAECFEHAD

9.下列各式正確的是（)

A.-(-2018)=2018B.|-2018|=±2018C.2018°=0D.2018-1=-2018

10.如圖，已知直線/1：y=-2x+4與直線L：（際0）在第一象限交于點Af.若直線b與x軸的交點為A（-2,

0）,則發(fā)的取值范圍是（）

/。\'

A.-2<k<2B.-2<k<0C.0<Jl<4D.0<k<2

11.某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.74B.44C.42D.40

12.下列運算正確的是（）

A.x3+x3=2x6B.X64-X2=X3C.（-3x3）2=2x（'D.x2*x'3=x1

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6,圓心角為120。的扇形,那么這個圓錐的底面圓的半徑為___.

14.有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍

數(shù)的概率是一

15.計算（2a）3的結(jié)果等于

16.如圖，AABC的面積為6,平行于BC的兩條直線分別交AB,AC于點D,E,F,G.若AD=DF=FB,則四邊

形DFGE的面積為.

17.若2a-b=5,a-2b=4,貝!Ja-b的值為.

18.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點A、C為圓心畫圓，如果點B在圓A夕卜，且圓A與圓C外切，那么圓C

的半徑長r的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

小楠同學的作法如下:

請回答：小楠的作圖依據(jù)是.

20.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=2a,點。是3c的中點，OELA8于點E,ObLAC于點反

（1）NEDB=°（用含a的式子表示）

（2）作射線OM與邊48交于點M,射線OM繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180°—21，與AC邊交于點N.

①根據(jù)條件補全圖形；

②寫出。M與ON的數(shù)量關(guān)系并證明；

③用等式表示線段3M、CN與3c之間的數(shù)量關(guān)系，（用含a的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.

21.（6分）某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的

問題，對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回

答下列問題：該校對多少學生進行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比

是多少？若該校九年級共有200名學生，如圖是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，

請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？

22.（8分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平

放置的破裂管道有水部分的截面.若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這

個圓形截面的半徑.

23.（8分）解方程

（I*-lx-1=0

(l)(x+l)]=4(x-Ip.

24.(10分)如圖，ZAOB=45°,點M,N在邊OA上，點P是邊OB上的點.

(1)利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點P,使得PM=PN；

(2)設(shè)OM=x,ON=x+4,

①若x=0時，使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點P有個；

②若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是

25.(10分)小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣

的：如圖：

(1)利用刻度尺在NAOB的兩邊OA,OB上分別取0M=0N；

(2)利用兩個三角板，分別過點M,N畫。M,ON的垂線，交點為P；

(3)畫射線OP.

則射線。尸為NA03的平分線.請寫出小林的畫法的依據(jù).

26.(12分)太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔(舍利塔、文峰塔)聳立，被人們稱為“文筆

雙塔”，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高

度為2米的標桿C。，這時地面上的點E,標桿的頂端點O,舍利塔的塔尖點3正好在同一直線上，測得EC=4米，

將標桿向后平移到點C處，這時地面上的點尸，標桿的頂端點H,舍利塔的塔尖點5正好在同一直線上(點凡

點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上)，這時測得尸G=6米，GC=53米.

請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度4瓦

B

27.（12分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整

的統(tǒng)計圖：

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是______人；扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

;請補全條形統(tǒng)計圖；若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”

的總?cè)藬?shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘除運算法則以及有理數(shù)的乘方運算法則分別計算得出答案.

【詳解】

解：A、x3-x2,無法計算，故此選項錯誤；

B、a3va3-l,故此選項錯誤；

C、(-2)2+(-2)3=」，正確；

2

D、(-7)I(-7)2=72,故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、嘉的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可.

【詳解】

解：A.(x+1)2=x2+2x+l,故A錯誤；

B.(X3)2=x6,故B錯誤;

C.(2x)2=4x2,故C錯誤.

D.x3?x2=x，,故D正確.

故本題選D.

【點睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

解：?.?乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m,.?.甲的速度為8/2=4m/s.

V100秒時乙開始休息.:,乙的速度是500/100=5m/s.

秒后甲乙相遇，.?.a=8/(5—4)=8秒.因此①正確.

秒時乙到達終點，甲走了4x(100+2)=408m,.*.b=500-408=92m.因此②正確.

?甲走到終點一共需耗時500/4=125s,,；.c=125—2=1s.因此③正確.

終上所述，①②③結(jié)論皆正確.故選A.

4、B

【解析】

(1)如圖1,當點C在點A和點B之間時，

:點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm,BC=2cm,

11

.,.MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

，MN=MB-BN=3cm；

（2）如圖2,當點C在點B的右側(cè)時，

?.?點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm,BC=2cm,

；.MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

；.MN=MB+BN=5cm.

綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.

故選B.

AMCNB4MBNC

圖l圖2

點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點C

在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.

5、B

【解析】

直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)棋子“車”的坐標為（-2,1）,建立如下平面直角坐標系：

.??棋子“炮”的坐標為（2,1）,

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【詳解】

V-l+l=l,

...比-1大1的是1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加法的運算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：“先符號，后絕對值”.

7、A

【解析】

連接OB.

在AOAB中，OA=OB的半徑）,

/.ZOAB=ZOBA（等邊對等角）;

XVZOAB=28°,

:.ZOBA=28°；

:.ZAOB=180o-2x28°=124°；

而NC=gZAOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），

2

，NC=62。；

故選A

8、C

【解析】

試題解析：???四邊形A5C。是平行四邊形，

:.ADBF,BEDC,AD=BC,

,EAEGEGAGHFFCCF

"BE~EF'GH~DG"EH~BC~AD'

故選C.

9、A

【解析】

根據(jù)去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)塞的計算法則及負整數(shù)指數(shù)暮的計算法則依次計算各項即可解答.

【詳解】

選項A,-（-2018）=2018,故選項A正確；

選項B,|-20181=2018,故選項B錯誤；

選項C,2018°=1,故選項C錯誤；

選項D,20181=」一，故選項D錯誤.

2018

故選A.

【點睛】

本題去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)扇的計算法則及負整數(shù)指數(shù)塞的計算法則，熟知去括號法則、絕對值的性質(zhì)、

零指數(shù)累及負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則是解決問題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

解：???直線h與x軸的交點為A(-1,0),

4—2k

x=--------

y=-2x+4k+2

，-lk+b=O,:.<，解得：

y=kx+2k8k

y=------

-k+2

,直線h：y=-lx+4與直線h：y=kx+b(k^O)的交點在第一象限,

尸〉。

k+2

旦〉0

[k+2

解得OVkCl.

故選D.

【點睛】

兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

11、C

【解析】

試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.

考點：眾數(shù).

12、D

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)密相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)塞相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.

詳解：根據(jù)合并同類項法則，可知X3+X3=2x3,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6+a2=a3故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(一3a3)2=9a6,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2?x-3=x-】，故正確.

故選D.

點睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、2

【解析】

試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，

考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系.

1

14、

3

【解析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】

有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片

21

上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是一=-.

63

故答案為:

【點睛】

考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、8；

【解析】

試題分析：根據(jù)幕的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可

考點：（1）、塞的乘方；⑵、積的乘方

16、1.

【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABCs^ADE,AABC^>AAFG,再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出△ADE與AAFG的面積,

則四邊形DFGE的面積=SAAFG-SAADE.

【詳解】

解：VDE/7BC,,

.,.△ADE^AABC,

VAD=DF=FB,

,..立些=（任）1,即建院

i,??SAADE=一

SABCAB6勺

VFG/7BC,AAAFG^AABC,

,△AFG=()1,即SAFG

(一)1,SAAFG=";

S4ABCAB633

82

S四邊形DFGE=SAAFG-SAADE=~-1=1.故答案為:

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

17、1.

【解析】

試題分析：把這兩個方程相加可得la-lb=9,兩邊同時除以1可得a-b=L

考點：整體思想.

18、72-l<r<72.

【解析】

首先根據(jù)題意求得對角線AC的長，設(shè)圓A的半徑為R,根據(jù)點B在圓A夕卜，得出O<R<1,則-1V-RV0,再根據(jù)

圓A與圓C外切可得R+r=V2，利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍.

【詳解】

,正方形ABCD中，AB=1,

，AC=拒，

設(shè)圓A的半徑為R,

?.?點B在圓A外，

/.O<R<1,

???A/2-1<V2-R<V2.

:以A、C為圓心的兩圓外切,

二兩圓的半徑的和為0,

；.R+r=0，r=y/2-R,

?,-A/2-l<r<V2.

故答案為：72-l<r<72.

【點睛】

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì).掌握位置關(guān)系與數(shù)量

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點確定一條直線.

【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互

相平分即可得到BD=CD,由此可得到小楠的作圖依據(jù).

【詳解】

解：由作圖的步驟可知平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)：對角線互相平分即可得到BD=CD,

所以小楠的作圖依據(jù)是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互

相平分；兩點確定一條直線.

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點

確定一條直線.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.也考查了平行四邊形的判定和性質(zhì).

20、(1)?；(2)(2)①見解析；②DM=DN,理由見解析；③數(shù)量關(guān)系：BM+CN=BC-sina

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到/3=/。=90。-(1,然后利用互余可得到NEO3=a；

(2)①如圖，利用NEO歹=180。-2a畫圖；

②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到“4平分/BAG再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到

Z￡Z>F=180°-2a,所以凡然后證明△MOE四"得到OM=ZW；

③先由△ATOEg/kN。尸可得EM=FN,再證明△3OE絲/XCOF得3E=C尸，利用等量代換得到3M+CN=23E,然后根

據(jù)正弦定義得到BE=BDsina,從而有BM+CN=BC*sina.

【詳解】

(1)'：AB=AC,：.ZB=ZC^-(180°-ZA)=90°-a.

2

"：DELAB,：.Z￡)EB=90°,/.ZEDB^9Q°-ZB=90°-(90°-a)=a.

故答案為：a；

(2)①如圖:

?DM=DN.理由如下：'：AB=AC,BD=DC,平分NBAC.

；OE_LAB于點E,于點F,：.DE=DF,NMEZ)=NNFZ)=90°.

?/ZA=2a,二ZEDF=180°-2a.

VZMDN^180°-2a,:.NMDE=NNDF.

ZMED=ZNFD

在△MOE和ANO尸中，V<DE=DF,：./\MDE^/\NDF,:.DM=DN；

ZMDE=ZNDF

③數(shù)量關(guān)系：BM+CN=BC^sina.

證明思路為：先由△MDE沿ANDF可得EM=FN,再證明△BDE^ACDF得BE=CF,所以BM+CN=BE+EM+CF-

FN=2BE,接著在RtABDE可得BE=BDsina,從而有BM+CN=BC?sina.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

21、(1)50(2)36%⑶160

【解析】

(1)根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加即可得到答案；(2)根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數(shù)，除

以(D中的調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得出其所占的百分比；(3)用樣本估計總體，先求出九年級占全?？?cè)藬?shù)的百分比，然后

求出全校的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)最喜歡跳繩活動的學生所占的百分比，繼而可估計出全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù).

【詳解】

(1)該校對50名學生進行了抽樣調(diào)查.

(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人，

—X100%=36%,

50

最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%.

(3)1-(30%+26%+24%)=20%,

200+20%=1000人，

Q

—X100%X1000=160A.

50

答：估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反映部分占總

體的百分比大小.

22、這個圓形截面的半徑為10cm.

【解析】

分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計算.

解答：解：如圖，OELAB交AB于點D,

O

E

則DE=4,AB=16,AD=8,

設(shè)半徑為R,

.\OD=OE-DE=R-4,

由勾股定理得，OA2=AD2+OD2,

即R2=82+(R-4)2,

解得，R=10cm.

23、(1)xi=l+G，xi=l-y/3?(1)xi=3,xi=g.

【解析】

⑴配方法解；

⑴因式分解法解.

【詳解】

(1)x1-lx-1-2,

x1-lx+l=l+l,

(X-1)1=3,

X-1=±A/3，

x=l±73，

xi=l+^/3,xi=l-6,

(1)(x+1)i=4(x-1)i.

(x+1)i-4(x-1)i=2.

(x+1)1-[1(x-1)F=2.

(x+1)i-(lx-1)l=2.

(x+1-lx+1)(x+l+lx-1)=2.

(-x+3)(3x-1)=2.

1

xi=3,xi=-,

3

【點睛】

考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

24、(1)見解析；(2)①1；②：x=0或x=4夜-4或4VxV40；

【解析】

(1)分別以M、N為圓心，以大于」MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點，過兩弧交點的直線就是MN的垂直平分線;

2

(2)①分為PM=PN,MP=MN,NP=NM三種情況進行判斷即可；②如圖1,構(gòu)建腰長為4的等腰直角△OMC,和

半徑為4的。M,發(fā)現(xiàn)M在點D的位置時，滿足條件；如圖4,根據(jù)等腰三角形三種情況的畫法：分別以M、N為圓

心，以MN為半徑畫弧，與OB的交點就是滿足條件的點P,再以MN為底邊的等腰三角形，通過畫圖發(fā)現(xiàn)，無論x

取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示：

(2)①如圖所示:

A

故答案為L

②如圖1,以M為圓心，以4為半徑畫圓，當。M與OB相切時，設(shè)切點為C,(DM與OA交于D,

VZAOB=45°,

/.△MCO是等腰直角三角形,

.\MC=OC=4,

OM=4"

當M與D重合時，即x=D0=4后-4時，同理可知：點P恰好有三個;

如圖4,取OM=4,以M為圓心，以O(shè)M為半徑畫圓.

則。M與OB除了O外只有一個交點，此時x=4,即以NPMN為頂角，MN為腰，符合條件的點P有一個，以N圓

心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時以/PNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點P不存在，還有

一個是以NM為底邊的符合條件的點P；

點M沿OA運動，到Mi時，發(fā)現(xiàn)。Mi與直線OB有一個交點；

...當4<x<4夜時，圓