山西省呂梁市中陽(yáng)縣多校2024屆九年級(jí)下學(xué)期第三次中考模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山西省呂梁市中陽(yáng)縣多校2024屆九年級(jí)下學(xué)期第三次中考模擬數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-g的相反數(shù)是（）

A.-B.-3C.3D.--

33

2.諸葛亮的《誡子書》中有“非學(xué)無以廣才”，將這六個(gè)字寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上,

如圖是該正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“非”字所在的面相對(duì)的面上的漢字

是()

A.學(xué)B.rC才D.以

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.6龍24-2%2=3x?B.(盯2/=X2J4

c.(x+y)(y-x)=x2-y2D.(x-—JC-2xy+4y之

4.為了參加2023年青少年校園足球校際聯(lián)賽，某校足球隊(duì)組織了5次技能考試,其中小

明同學(xué)的成績(jī)（單位：分）如下表所示：

次數(shù)12345

成績(jī)/分9291869190

則小明同學(xué)這5次成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.92分,90分B.86分,91分C.86分,92分D.91分,91分

5.如圖，點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上,AB//CD,G是直線AB上方一

點(diǎn),NFEG=76°,ZCFE=56°，若平分NFEG,則ZBEH的度數(shù)為（）

G

AB

E

C----------*-----------D

F

A.14°B.16°C.18°D.28°

6.如圖,A是反比例函數(shù)y=，左w0,x<0）圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)

.x

3,C為y軸上一點(diǎn)，連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則上的值為（）

7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，其中卷第八方程記錄了這樣一個(gè)問題：今

有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩,問牛羊各直金幾何？意為：今有牛5

頭，羊2頭,共值金10兩；牛2頭，羊5頭,共值金8兩.問牛羊每頭各值金多少？如果設(shè)牛

每頭值金x兩，羊每頭值金y兩,那么根據(jù)題意，得（）

A5x+2y=10(5x+2y=8

B.<

2x+5y=82%+5y=10

f5x-2y=10[5x-2y=S

?15y—2%=10

5y-2x=8

8.將拋物線丁=2必+以+1先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的

新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=2（x+l）2+2B.j=2（x-l）2

C.y=2（x-l）2+2D.y=2（x-l）2-2

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ORC的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,0）,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為

3（6,4），若矩形OAB'C'與矩形Q鉆C關(guān)于原點(diǎn)0位似,且矩形Q4EC'的周長(zhǎng)為矩形

Q4BC周長(zhǎng)的;，則點(diǎn)"的坐標(biāo)為（）

A.(3,2)B.(-3,-2)

C.（3,2）或（-3,6）D.(3,2)或(-3,-2)

10.如圖，在中,/￡血？=90。,48=30。,3。=6.以8。為邊作正方形。8。￡,

延長(zhǎng)R4,交OE邊于點(diǎn)E以點(diǎn)5為圓心,BF長(zhǎng)為半徑畫弧，交CE邊于點(diǎn)G,則圖中陰影

部分的面積為（）

2島373

2島096

-----------Fy-----

二、填空題

12.如圖，在。ABCD中,對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作DH，AB于點(diǎn)”,連接

OH.若OB=5,則OH的長(zhǎng)為.

D

13.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元,由于換季滯銷，商場(chǎng)決定將這批服裝按標(biāo)

價(jià)的8折銷售.若打折后每件服裝仍能獲利30%,則這批服裝每件的標(biāo)價(jià)為_____元.

14.苯是一種有機(jī)化合物，是組成結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的芳香煌，可以合成一系列衍生物.如圖是

某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第1個(gè)圖形需要9根小木棒，第2個(gè)圖形

需要16根小木棒，第3個(gè)圖形需要23根小木棒……按此規(guī)律，第〃個(gè)圖形需要根

小木棒.（用含n的代數(shù)式表示）

15.如圖，在△ABC中，以A3邊為直徑的。恰好經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作［。的切線，交A3

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)2CE平分ZACB,分別交,邊于點(diǎn)E,凡連接OE.若

三、解答題

16.(1)計(jì)算：J]-6x^+|-2|+V12；

⑵解方程：工=」——1.

x-1x-1

17.如圖，在中,NACB=90°,CD，AB于點(diǎn)D

（1）尺規(guī)作圖：作NACD的平分線交A5邊于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）

（2）試猜想線段5石與之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

18.為弘揚(yáng)愛國(guó)精神，傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了以“詩(shī)詞里的中國(guó)”為主題的比

賽，設(shè)置A,B兩種獎(jiǎng)品.校學(xué)生會(huì)計(jì)劃去某超市購(gòu)買A,B兩種獎(jiǎng)品共300個(gè)A種獎(jiǎng)品每個(gè)

20元乃種獎(jiǎng)品每個(gè)15元，該超市對(duì)同時(shí)購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品的顧客有兩種銷售方案（只能選

擇其中一種）.

方案一：兩種獎(jiǎng)品都按原價(jià)購(gòu)買，但每購(gòu)買5個(gè)A種獎(jiǎng)品贈(zèng)送1個(gè)3種獎(jiǎng)品.

方案二：A種獎(jiǎng)品按原價(jià)購(gòu)買乃種獎(jiǎng)品每個(gè)打八折.

設(shè)校學(xué)生會(huì)計(jì)劃購(gòu)買x個(gè)A種獎(jiǎng)品，且X是5的倍數(shù)，選擇方案一的總費(fèi)用為為元，選擇

方案二的總費(fèi)用為為元.

⑴請(qǐng)分別寫出%，為與》之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)校學(xué)生會(huì)選擇哪種方案支付的費(fèi)用較少？

19.太原鐘樓街是太原市地標(biāo)性商業(yè)文化街，得名于古代鐘樓.鐘樓見證了太原鐘樓街的

千年歲月，更牽動(dòng)著無數(shù)老太原人的“鄉(xiāng)愁”.某?！熬C合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量鐘樓高度

的實(shí)踐活動(dòng)，請(qǐng)你幫他們完成下面的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告.

活動(dòng)主

測(cè)量鐘樓高度

題

活動(dòng)目

運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題

的

活動(dòng)工

測(cè)角儀、皮尺等

具

示意圖K

①站在點(diǎn)3處利用測(cè)角儀測(cè)得鐘樓最高點(diǎn)P的仰角為38。；

測(cè)量步②前進(jìn)7.3m到達(dá)點(diǎn)A處,利用測(cè)角儀測(cè)得鐘樓最高點(diǎn)P的仰角

驟為45。.

注：測(cè)點(diǎn)A乃與點(diǎn)。在同一水平線上，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)

參考數(shù)sin38。=0.62,cos38°=0.79,tan38°=0.78

據(jù)

（1）計(jì)算鐘樓OP的高度.（結(jié)果精確到o.lm）

（2）該小組要寫出一份完整的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)

目？（寫出一個(gè)即可）

20.閱讀材料，并解決下列問題：

在學(xué)習(xí)無理數(shù)的估算時(shí)用了“無限逼近法”，借助計(jì)算器可以估算無理數(shù)的近似值，我們還

可以用下面的方法來探索無理數(shù)的近似值.我們知道,面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為0,易

知0>1.因此可設(shè)應(yīng)=l+x.如圖1所示構(gòu)造邊長(zhǎng)為1+x的正方形,則它的面積為

根據(jù)圖中面積關(guān)系，得尤2+2X+1=2,

略去x2，得2%+1?2，解得x~0.5,?*.y/2=l+x?1.5,

易知四<1.5,因此可設(shè)&=1.5-x.如圖2所示構(gòu)造邊長(zhǎng)為1.5-x的正方形，則它的面積

⑴上述的分析過程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是.（填序號(hào)即可）

A.數(shù)形結(jié)合B.統(tǒng)計(jì)C.分類討論D.轉(zhuǎn)化

（2）把上述內(nèi)容補(bǔ)充完整，使魚的近似值更加準(zhǔn)確.（結(jié)果精確到0.001）

21.每年4月15日為全民國(guó)家安全教育日，某校為提高學(xué)生的安全意識(shí),開展了安全知

識(shí)宣講和測(cè)試，并隨機(jī)抽取了七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分100分,共分為四組：

A.60<x<70；B.70<x<80；C.80<x<90；A90VxV100）,下面是部分信息:

七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)?/p>

60,75,78,80,89,72,83,85,88,92,97,99,86,65,100,100,80,96,95,97

七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“D”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；

(3)若該校七年級(jí)共200名學(xué)生，試估計(jì)測(cè)試成績(jī)低于80分的學(xué)生人數(shù)；

(4)七年級(jí)某班為鞏固安全知識(shí)宣講成果，計(jì)劃在班內(nèi)開展“提高安全意識(shí)”的活動(dòng).現(xiàn)要從

“主題班會(huì)”“主題板報(bào)”“實(shí)況演習(xí)”“安全倡議書”四種形式中任意選擇兩種形式的活動(dòng)，

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選擇“主題班會(huì)”和“安全倡議書”的概率.

22.綜合與實(shí)踐

特例感知:

如圖1,在等邊三角形ABC中，。是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD<BC以CD為邊作等邊三角

形CDE,連接BE,交AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)3作歷〃過點(diǎn)。作D77/3E,交于點(diǎn)￡連接AR

備用圖

⑴試判斷河與成之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

猜想論證:

(2)如圖2,將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其余操作不變，則(1)中A/與助

之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立,請(qǐng)說明理由.

拓展延伸:

⑶將如圖1所示的△€?￡繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0<90),其余操作不變.若

BC=3,CD=2,當(dāng)乙鉆尸=90時(shí)，請(qǐng)直接寫出CG的長(zhǎng).

23.綜合與探究

如圖，拋物線y=1-臺(tái)3-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)

C(O,M)，作直線AC,BC,PQ,是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

備用圖

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC,的函數(shù)表達(dá)式.

⑵過點(diǎn)P作「?！?、軸，交直線于點(diǎn)。，交直線AC于點(diǎn)T.當(dāng)尸為線段TQ的中點(diǎn)時(shí)，求

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在⑵的條件下，若N是直線上一動(dòng)點(diǎn),試判斷在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使以

為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

參考答案

1.答案：A

解析：-1的相反數(shù)是2，

33

故選：A.

2.答案：C

解析：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“非”和“才”相對(duì)；“學(xué)”和“以”相對(duì)；“無”和“廣”相

對(duì)；

故選：C.

3.答案：B

解析：A、6%2+2%2=（6-2）/2=3%。=3,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

B、（盯=工2蘆2=好火原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、（x+y）（y-x）=y2-f,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

D、（x-2y）2=d—4沖+4產(chǎn),原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

故選：B.

4.答案：D

解析：先把從小到大的順序排列：86,90,91,91,92,

???中位數(shù)是第三個(gè)數(shù)據(jù)為91分，

V91出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)為91分，

故答案為：D.

5.答案：C

解析：ZFEG=76。，平分ZFEG,

：.ZFEH=-ZFEG=38°,

2

AB//CD,ZCFE=56°,

：.ZBEF=NCFE=56°,

：./BEH=/BEF—NFEH=56?！?8。=18。,

故選：C.

6.答案：D

解析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=4,

X

,?ZVIOB的面積=4ABC的面積=3,A4OB的面積=g|4,

,,,5悶=3,

左=±6,

又：反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限,

<0,

k=—6.

故選：D.

7.答案：A

解析：設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩,

5x+2y=10

依題意有:

2x+5y=8

故選A.

8.答案：B

解析：將拋物線y=2尤2+4%+l=2（x+l）2-1先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)

單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+l-2）2—1+1=2（尤-葉，

故選：B.

9.答案：D

解析：：矩形Q4EC'與矩形。RC關(guān)于原點(diǎn)。位似，矩形Q4EC'的周長(zhǎng)為矩形Q4BC

周長(zhǎng)的工，

2

矩形OA'B'C與矩形OABC的位似比為

2

??'頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為3（6,4）,

I.E的坐標(biāo)為(6xg,4xf或(6x(―g),4x(―g)),

即：E的坐標(biāo)為（3,2）或（-3,-2）,

故選：D.

10.答案：A

解析：VZBAC=9Q°,ZACB=3Q°,BC=6,

：.AB=-BC=3,AC^^/3AB=3^,ZABC=60°

2

?.?正方形DBCE,

ZD=ZDBC=/BCE=9Qo,BC=CD=6,

：.ZDBF=3Q0,

：.DF=-BF,BD=#>DF=6,

2

DF=2月,BF=4邪,

連接BG，則BG=BF=46,

E

G

C

：.CG=VBG2-CB2=273,

..—CG1

..sinZ.CBCJ=----=一,

GB2

：.NCBG=30。，

NFBG=ZCBF-Z.CBG=30°,

,,S陰影=S4BCG+S扇形CBG-S^BCA

=-X2V3X6+^X(4A/3)2--X3X373

2360>2

=6百+4兀-逑=4兀+至；

22

故選A.

11.答案：」一

x+2

々刀工由#14x+241

x—2x—4(x—2)(%+2)(x—2)(%+2)x+2

12.答案：5

解析：???四邊形ABC。是平行四邊形,

OB=OD,

'：DH±AB,^ZBHD=90°,

OH=—BD=OB=5.

2

故答案為：5.

13.答案：325

解析：設(shè)這批服裝每件的標(biāo)價(jià)為x元，

由題意得0.8%-200=200x30%,

解得x=325,

...這批服裝每件的標(biāo)價(jià)為325元，

故答案為：325.

14.答案：（7〃+2）

解析：：?.?第1個(gè)圖形中木棒的根數(shù)為：9=7+2,

第2個(gè)圖形中木棒的根數(shù)為：16=7x2+2,

第3個(gè)圖形中木棒的根數(shù)為：23=7x3+2,

???5

.?.第〃圖形中木棒的根數(shù)為：7〃+2,

故答案為：（7九+2）.

15.答案：675

解析：連接OC,OE,則：OB=OC,

'：ZA=30°,

I.NCOS=60°,

???△OCB為等邊三角形,

BC=OB,ZOCB=6Q°,

為切線，

0C1CD,

ZOCD=90°,

NCDO=ZBCD=90?！?0°=30°,

BC=BD=OB=6,

：.OD=12,OE=6,

,?CE平分NACB,

??.ZACE=ZBCE,

'：ZAOE=2ZACE,ZBOE=2ZBCE,

：.ZAOE=ZBOE=90°,

：.DE=y/OD2+OE2=6A/5；

故答案為：6A/5.

16.答案：(1)11

(2)x=-4

解析：⑴原式=9-2百+2+2省

=11；

去分母得：6=l-(x-l),

去括號(hào)得：6=1—x+1,

移項(xiàng)得：x=l+l—6,

合并同類項(xiàng)得：x=T.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=V■時(shí),x-lw0.

二原方程的解為％=7.

17.答案：(1)圖見解析

(2)5￡=8。,理由見解析

解析：(1)如圖所示，即為所求;

c

（2）5￡=6。,證明如下：

ZACB=90°,

:.ZACE+ZBCE^90°,

CD±AB,

,-.ZADC=90°,

:.ZDEC+ZDCE=90°,

?CE平分ZACD,

:.ZACE=ZDCE.

：.ZBCE=ZBEC,

：.BE=BC.

18.答案：（1）%=2x+4500,%=8X+3600

（2）當(dāng)校學(xué)生會(huì)購(gòu)買少于150個(gè)A種獎(jiǎng)品時(shí)，選擇方案二支付的費(fèi)用較少；當(dāng)校學(xué)生會(huì)購(gòu)

買150個(gè)A種獎(jiǎng)品時(shí)，選擇兩種方案支付的費(fèi)用一樣；當(dāng)校學(xué)生會(huì)購(gòu)買多于150個(gè)且少

于300個(gè)A種獎(jiǎng)品時(shí),選擇方案一支付的費(fèi)用較少

解析：（1）根據(jù)題意，得

%=20x+151300—x—^]=2%+4500,%=2Ox+15x8O%x（3OO-x）=8x+36OO.

⑵由y1>內(nèi),得2X+4500>8X+3600.

解得x<150；

由%=%，得2%+4500=8%+3600.

解得x=150；

由M<%，得2x+4500<8x+3600.

解得x>150.

答：當(dāng)校學(xué)生會(huì)購(gòu)買少于150個(gè)A種獎(jiǎng)品時(shí)，選擇方案二支付的費(fèi)用較少；當(dāng)校學(xué)生會(huì)

購(gòu)買150個(gè)A種獎(jiǎng)品時(shí)，選擇兩種方案支付的費(fèi)用一樣；當(dāng)校學(xué)生會(huì)購(gòu)買多于150個(gè)且

少于300個(gè)A種獎(jiǎng)品時(shí)，選擇方案一支付的費(fèi)用較少.

19.答案：(1)鐘樓OP的高度約為25.9m

(2)還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目為計(jì)算過程、人員分工、指導(dǎo)教師、活動(dòng)感受等

np

解析：⑴在RtAAOP中,ZOAP=45°,tanZOAP=—,

OA

:.OP=OA.

np

在RtABOP中,ZOBP=38°,tanNOBP=看，

OB=°P

tan38°

OB-OA-\-ABAB=7.3m,

25.9m.

答：鐘樓OP的高度約為25.9m.

(2)還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目為計(jì)算過程、人員分工、指導(dǎo)教師、活動(dòng)感受等.

20.答案：(1)A

(2)1.417

解析：(1)由示意圖可知運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想,

故選:A；

⑵根據(jù)圖中面積關(guān)系，得IS?-2x(1.5-x)=2,

整理得%2一3%+2.25=2,

略去/,得-3%+2.25?2，解得%?0.0833,

.?.拒=1.5-xa1.5-0.0833^1.417.

21.答案：(1)圖見解析

(2)144

(3)50名

(4)|

6

解析：(1)A組人數(shù)為：20x10%=2(人)，

D組人數(shù)為：20x(1-10%-15%-35%)=20x40%=8(人),

頻數(shù)直方圖補(bǔ)圖如下：

“D”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。x（1-10%-15%-35%）=360°x40%=144°,

故答案為：144；

（3）200x^^=50（名），

20

答：估計(jì)測(cè)試成績(jī)低于80分的學(xué)生人數(shù)有50名；

⑷分別設(shè)“主題班會(huì)”“主題板報(bào)”“實(shí)況演習(xí)”“安全倡議書”為4BC。,根據(jù)題意,列表如

下：

ABcD

A—(AB)(AC)（A。）

B(民⑷—（5。）(BQ)

c(CA)S)—(CD)

D(RA)(")（2?！?/p>

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好選擇“主題班會(huì)”和“安全倡議書”的結(jié)果

有2種，

故其概率為Z=J_.

126

22.答案：（1）AF=5石，理由見解析

（2）仍然成立，理由見解析

3673-24

（，23

解析：（1）AF=5E,理由如下，

理由：:△ABC和都是等邊三角形，

:.AB=BC,CE=ED,ZABC=NECD=NEDC=*。,

BF//ED,DF//BE,

四邊形BFDE是平行四邊形,ZFBD=ZEDC=60°,

:.BF=ED,

：.BF=CE,

ZABF=ZABC+ZFBD=120°,ZBCE=180°-ZECD=120°,

:.ZABF=ZBCE,

:.AF=BE；

(2)仍然成立，

理由：如圖，連接AD,交BE于點(diǎn)H,

△ABC和△CDE都是等邊三角形，

:.CA=CB,CE^CD,ZACB=ZECD=60°,

ZBCE=ZACB+ZACE,ZACD=ZACE+ZECD,

:.ZBCE=/\ACD,

:.△BCE^^ACD,

：.ZCBE=ZCAD,BE=AD,

又ZBGC=ZAGH,

；.ZAHG=NGCB=60。,

由⑴，知BE//DF,BE=DF,

ZADF=ZAHG=60°,DF=AD,

???陽(yáng)是等邊三角形，

:.AF=DF,

:.AF=BE,

⑶°G=嗎絲，理由如下:

如圖，過點(diǎn)G作GH_LCE于點(diǎn)H,

同理(2),得=

Z\ABC和△CDE都是等邊三角形，

；.AB=BC,CE=ED,ZACB=60。,

四邊形BEDE是平行四邊形，

:.BF=ED,

：.BF=CE,

:.ZBCE=ZABF=90°,

ZACE=ZBCE-ZACB=30°,

,?BC=3,CE=CD=2,

在RtABCE中,tanZBEC

CE2

「H3

在RtAEGH中,tanNGE"

EH2

設(shè)GH=3a,則￡H=2a,

在RtACGH中,tanZGCH=丫一，sinZGCH=丫一,

CHCG

CE=EH+CH—2a+3y/3a—2.

36百-24

F

23.答案：（1）直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x-4.直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=gx-4

⑵小，-高

⑶存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為5,-3或126'13)

13

解析：(1)當(dāng)y=0時(shí)，7*2—1x—4=0.解得芭=_2,%=8.

一點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)，

，A(—2,0),3(8,0),

設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+b

b——4

將A(-2,0)((0,T)代入得：

一乙K十〃=U

b=-4

解得：

k=-2

/.直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x-4

同理將5(8,0),C(0,T)代入，可得直線5c的函數(shù)表達(dá)式為丁=g