揭陽某中學2024年中考數(shù)學模擬預測題（含解析）

揭陽真理中學2024年中考數(shù)學模擬預測題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.若關于x的一元二次方程（k—l）x2+4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且后1C.k<5,且片1D.k>5

2.一個多邊形的每一個外角都等于72。,這個多邊形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

3.下列命題中，正確的是（）

A.菱形的對角線相等

B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.正方形的對角線不能相等

D.正方形的對角線相等且互相垂直

4.小亮家與姥姥家相距24km,小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去

姥姥家.在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得出下列結論,

其中錯誤的是（）

A.小亮騎自行車的平均速度是12km/h

B.媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家

C.媽媽在距家12km處追上小亮

D.9：30媽媽追上小亮

5.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于點D,則圖中相似三角形共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

6.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）

A.7TB.0C.V2D.看

7.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.3C.2D.1

8.設a,0是一元二次方程x?+2x—1=0的兩個根，則的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

9.如圖，在RtAABC中，NC=90。，NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,

則DE的長為（）

A.1B.2D.4

10.已知二次函數(shù)y=（x-〃）2為常數(shù)），當自變量x的值滿足-1麴k3時，與其對應的函數(shù)值V的最小值為4,

則〃的值為（）

A.1或5B.-5或3C.—3或1D.—3或5

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若關于x的一元二次方程（k-1）x2+4X+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

12.拋物線y=nu2+2mx+l（加為非零實數(shù)）的頂點坐標為.

13.如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形，AD是。。的直徑，ZABC=50°,則NCAD=

14?在.----中_inn，點nn_n分別是邊的中點，則—二二二的周長是.

15.計算：a64-a3=.

16.計算（a3）2+（a?）3的結果等于

17.據(jù)國家旅游局數(shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學計數(shù)法表示，可記

為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后

來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲

利2240元，請回答：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該

店應按原售價的幾折出售？

19.（5分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、8兩地間的公路進行改建，如圖，A,8兩地之間有一座

山.汽車原來從A地到5地需途經(jīng)C地沿折線AC3行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線45行駛，已知3c=80

千米，NA=45。，ZB-3O0.開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到8地可以

少走多少千米？（結果保留根號）

20.（8分）拋物線）=歐2+加:—3。經(jīng)過A（-1,0）,C（0,-3）兩點，與x軸交于另一點B.求此拋物線的解析式;

已知點D（m,-m-l）在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D，的坐標;在（2）的條件下，連結BD,

問在x軸上是否存在點P,使/PCB=NCBD,若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

21.（10分）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩

種收費方式的通訊時間x（分）與費用y（元）之間的函數(shù)關系如圖所示.有月租的收費方式是（填“①”或“②”），月

租費是元；分別求出①，②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數(shù)表達式；請你根據(jù)用戶通訊時間的多少,

給出經(jīng)濟實惠的選擇建議.

rMwl

M)

7&a

5*(

30

2(

lnvr>4nnw

3k

22.（10分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=——x+人的圖象與反比例函數(shù)y=—（k/0）圖象交于A、B兩點,

4尤

與y軸交于點C,與x軸交于點D,其中A點坐標為（-2,3）.

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F,連接AF、

3k

BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象，直接寫出不等式--x+b>—的解集.

4x

23.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（4,6）,點P為線段OA上一動點（與點O、

A不重合），連接CP,過點P作PELCP交AB于點D,且PE=PC,過點P作PF_LOP且PF=PO（點F在第一象

限），連結FD、BE、BF,設OP=t.

（1）直接寫出點E的坐標（用含t的代數(shù)式表示）：；

（2）四邊形BFDE的面積記為S,當t為何值時，S有最小值，并求出最小值；

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由.

24.（14分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當李明走到點A處時，張龍

測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高

BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.（結果精確

到0.1m）

ar

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題解析：???關于X的一元二次方程方程（％—l）f+4x+l=o有兩個不相等的實數(shù)根，八＞0,即

‘左一1a0

“-4（"1）＞0'解得：y且劭故選以

2、C

【解析】

任何多邊形的外角和是360。，用360。除以一個外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】

360。+72。=1,則多邊形的邊數(shù)是1.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.

3、D

【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質定理判斷即可.

【詳解】

A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；

C.正方形的對角線相等，C錯誤；

D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中

的性質定理.

4、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10-8=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函

數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答.

【詳解】

解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10-8=2小時，

...小亮騎自行車的平均速度為：24+2=12(km/h),故正確；

B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5,小亮到姥姥家對應的時間t=10,10-9.5=0.5(小時)，

...媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；

C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9-8=1小時，

小亮走的路程為：lxl2=12km,

二媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；

D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；

故選D.

【點睛】

本題考查函數(shù)圖像的應用，從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.

5、C

【解析】

,.,ZACB=90°,CD±AB,

AAABC^AACD,

AACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三對相似三角形.

故選C.

6^B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案.

【詳解】A、3r是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；

B、0是有理數(shù)，故本選項正確；

C、0是無理數(shù)，故本選項錯誤；

D、疥是無理數(shù)，故本選項錯誤，

故選B.

【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關鍵.

7、A

【解析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案.

詳解：根據(jù)題意，得：6+7+；+9+5=2*

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

8、D

【解析】

試題分析：???(/、口是一元二次方程-，一-的兩個根，...邱巧三-1，故選D.

考點：根與系數(shù)的關系.

9、A

【解析】

試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得NB=NCAD=NDAB=30。，YDE垂直平分AB,

?\DA=DB,.,.ZB=ZDAB,：AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,；NC=90。，.*.3ZCAD=90°,

?,.ZCAD=30°,：AD平分NCAB,DE1AB,CD±AC,.*.CD=DE=—BD,VBC=3,/.CD=DE=1

考點：線段垂直平分線的性質

10、D

【解析】

由解析式可知該函數(shù)在x=”時取得最小值0,拋物線開口向上，當%>力時，y隨X的增大而增大；當為<〃時，y

隨x的增大而減?。桓鶕?jù)—時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若〃<-1小<3,%=-1時，y取得

最小值4；②若-lVhV3時，當x=h時，y取得最小值為0,不是4；③若-14元<3<〃，當x=3時，y取得最小值4,

分別列出關于h的方程求解即可.

【詳解】

解：?.?當x>h時，y隨x的增大而增大，當％<力時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

，①若/7<-14X<3,當x=-l時，y取得最小值4,

可得：4=（—1—九）24,

解得〃=—3或為=1（舍去）；

②若-l<hV3時，當x=h時，y取得最小值為0,不是4,

???此種情況不符合題意，舍去；

③若-lWxW3<h,當x=3時，y取得最小值4,

可得：4=（3—4，

解得：h=5或h=l（舍）.

綜上所述，h的值為-3或5,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質和最值分類討論是解題的關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、kV5且kRL

【解析】

試題解析：關于x的一元二次方程（A;-1）X2+4X+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

>-1^0

A=42-4（^-l）>0.

解得：左<5且左wl.

故答案為左<5且左wl.

12、（—1,1—加）

【解析】

【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式，即可得到頂點坐標.

【詳解】y=mx2+2mx+l

=m(x2+2x)+l

=m(x2+2x+l-l)+l

=m(x+l)2+l-m,

所以拋物線的頂點坐標為(-1,1-m),

故答案為(-1,1-m).

【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，把拋物線的解析式轉化為頂點式是解題的關鍵.

13、40°

【解析】

連接CDMZADC=ZABC=50°,

是。。的直徑，

/.ZACD=90°,：.ZCAD+ZADC=90°,：./040=90。-/4。。=90。-50。=40。,故答案為:40°.

14、6

【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可.

【詳解】

解：ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB===5,

???點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，

.\DE=BC,DF=AC,EF=.AB,

JJJ

ii二

:.CDEF=DE+DF+EF=BC+AC+AB=(BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.

A1

故答案為：6.

E

【點睛】

本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.

15、a1

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可

【詳解】

a^aWW.故答案是a1

【點睛】

同底數(shù)塞的除法運算性質

16、1

【解析】

根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算即可.

【詳解】

解：原式=八46=浦=1

【點睛】

本題主要考查塞的乘方和同底數(shù)塞的除法，熟記法則是解決本題的關鍵，在計算中不要與其他法則相混淆.塞的乘方，

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

17、3.86X108

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示（axlOl其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少

位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值21時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù)）形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86x108.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）4元或6元；（2）九折.

【解析】

解：（1）設每千克核桃應降價x元.

x

根據(jù)題意，得（60-X-40）（100+-X20）=2240,

2

化簡，得x2-10x+24=0,解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃應降價4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元.

???要盡可能讓利于顧客，.?.每千克核桃應降價6元.

54

此時，售價為：60-6=54（元），—xl00%=90%.

60

答：該店應按原售價的九折出售.

19、⑴開通隧道前，汽車從4地到3地要走（80+400）千米；（2）汽車從A地到5地比原來少走的路程為［40+40（夜

-石）］千米.

【解析】

（1）過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進而解答即可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.

【詳解】

⑴過點C作A5的垂線CZ>,垂足為O,

CD一,

'JABLCD,sin30°=——，3c=80千米，

BC

.*.CZ>=BC?sin30o=80xL=40（千米），

2

AC—CD。=400（千米），

sin45

AC+BC=80+--（千米），

8

答:開通隧道前，汽車從A地到5地要走（80+-：）千米；

o

BD一一

⑵:cos30。=——,BC=80（千米）,

BC

且二406（千米）,

:.BD=BC*cos30°=80x

2

CD

Vtan45°=——，CD=40(千米)，

AD

CD

**.AZ>=---------=40(千米)，

tan45

：.AB=AD+BD=^+40A/3(千米),

??.汽車從A地到b地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=80+-40-40石=40+40(夜-6)(千米).

8

答：汽車從A地到3地比原來少走的路程為［40+40(行-g)］千米.

本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決

的方法就是作高線.

20、(1)y=x?-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】

(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點坐標代入拋物線y=ax?+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；

(2)將點D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關于直線BC對稱的點D，

的坐標；

(3)分兩種情形①過點C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,②連接B?,過點C作CP，〃B?,交x軸

于P',分別求出直線CP和直線CP，的解析式即可解決問題.

【詳解】

解:(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入拋物線y=ax?+bx-3a中,

ci—b—3a=0

得

—3ci=—3

4Z—1

解得＜

b=-2

,\y=x2-2x-3；

(2)將點D(m,-m-1)代入y=x?-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m—2或T,

,點D(m,-m-1)在第四象限，

?*.D(2,-3),

?.?直線BC解析式為y=x-3,

.?./BCD=/BCO=45°,C?=CD=2,OD，=3-2=1,

，點D關于直線BC對稱的點D，(0,-1)；

(3)存在.滿足條件的點P有兩個.

①過點C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,

?.?直線BD解析式為y=3x-9,

1?直線CP過點C,

二直線CP的解析式為y=3x-3,

.?.點P坐標(1,0),

②連接BD。過點C作CP，〃B?,交x軸于P。

/.ZP,CB=ZD,BC,

根據(jù)對稱性可知ND，BC=NCBD,

.?.ZPrCB=ZCBD,

?.?直線B?的解析式為y=gx—l

?.?直線CP，過點C,

二直線CP，解析式為;y=；x—3,

坐標為(9,0),

綜上所述，滿足條件的點P坐標為(1,0)或(9,0).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運用.關鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點

的坐標，學會分類討論，不能漏解.

21、(1)①30；(2)ji=0.1x+30,J2=0.2X；(3)當通話時間少于300分鐘時，選擇通話方式②實惠；當通話時間

超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當通話時間為300分鐘時，選擇通話方式①，②花費一樣.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)當通訊時間為零的時候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；

(2)根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標設出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(3)求出當兩種收費方式費用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費方式即可.

解：⑴①;30；

(2)設yi=kix+30,y2=k2x,由題意得：將(500,80),(500,100)分別代入即可：

500kl+30=80,

:.ki=0.1,

500k2=100,

.*.k2=0.2

故所求的解析式為yi=0.1x+30；y2=0.2x；

(3)當通訊時間相同時yi=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300；

當x=300時，y=l.

故由圖可知當通話時間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實惠；

當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；

當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠.

,、33-6i

22、(1)y=-~x+~,y=—;(2)12;(3)xV-2或0VxV4.

42x

【解析】

(1)將點4坐標代入解析式，可求解析式；(2)一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點5坐標，即可求

△A3尸的面積；(3)直接根據(jù)圖象可得.

【詳解】

3k

(1)???一次函數(shù)y=--x+6的圖象與反比例函數(shù)y=-(原0)圖象交于A(-3,2)、5兩點，

4x

3

?*.3---x(-2)+b,k--2x3—-6

4

3

?>b——，k—-6

2

33-6

...一次函數(shù)解析式y(tǒng)=--X+-,反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=一.

42x

(2)根據(jù)題意得：<I，

-o

尸一

IX

%2=4

解得:3，

%=一］

?,.SAABF=-X4X(4+2)=12

2

(3)由圖象可得：xV-2或0VxV4

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運用函數(shù)圖象解決問題是本題的

關鍵.

23、⑴、(t+6,t)；(2)、當t=2時,S有最小值是16；(3)、理由見解析.

【解析】

(1)如圖所示，過點E作EGLx軸