部編數(shù)學(xué)七年級下冊直方圖專項提升訓(xùn)練

專題10.2直方圖專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）

班級：姓名：得分:

注意事項：

本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

I.（2022春?長安區(qū)校級期中）數(shù)“20222203”中，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻率是（）

A.62.5%B.50%C.25%D.12.5%

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)+總次數(shù)，進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

5+8=0.625,

...數(shù)”20222203”中,數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻率是62.5%,

故選：A.

2.（2022春?紅橋區(qū)期末）一個容量為80的樣本中，最大數(shù)是132,最小數(shù)是40,取組距為10,則成可以

分成（）

A.10組B.9組C.8組D.7組

【分析】根據(jù)組數(shù)=（最大值-最小值）小組距計算，注意小數(shù)部分要進位.

【解答】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為132,最小值為40,它們的差是132-40=92,

若組距為10,那么組數(shù)=絲=9.2,

10

故可以分成10組.

故選：A.

3.（2022春?嵐山區(qū)期末）學(xué)校準備組建健美操啦啦隊，將參加報名的80名女生的身高數(shù)據(jù)分成6組，繪

制頻數(shù)分布直方圖，已知從左至右的6個小長方形的高度比為1：1：3：5：4：2,則第三個小組的頻數(shù)

為（）

A.15B.10C.25D.20

【分析】根據(jù)題意和從左至右的6個小長方形的高度比為1：1：3：5：4：2,可以求得第三個小組的頻

數(shù).

【解答】解：由題意可得，第三個小組的頻數(shù)為：80X------3------=15,

1+1+3+5+4+2

故選：A.

4.（2022?任城區(qū)校級三模）我校為了更好地開發(fā)校本課程，豐富同學(xué)們的“第二課堂”，隨機調(diào)查了50名

初一年級同學(xué)，其中喜歡剪紙、繪畫活動的有16人，喜歡機器人設(shè)計的有12人，喜歡攝影的有10人,

其余的喜歡球類運動，則喜歡球類運動的頻率是（）

A.0.28B.0.27C.0.26D.0.24

【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)+總次數(shù)，進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

50-16-12-10=12,

.,.124-50=0.24,

喜歡球類運動的頻率是0.24,

故選：D.

5.（2022春?丹鳳縣期末）王老師對本班60名學(xué)生的血型做了統(tǒng)計，列出統(tǒng)計表，則本班/型血和3型血

的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比是（）

血型/型B型AB型。型

頻數(shù)242169

A.25%B.75%C.45%D.85%

【分析】利用頻數(shù)和頻率的定義，即可求解.

【解答】解：本班/型血和8型血的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比是：絲"xi00%=75%.

60

故選：B.

6.（2022春?永州期末）某次數(shù)學(xué)測試，抽取部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分

布直方圖，根據(jù)圖示信息描述不正確的是（）

A.60.5-70.5這一分數(shù)段的頻數(shù)為10

B.估計這次測試60分以上的人數(shù)在92%左右

C.估計優(yōu)秀率（80分以上為優(yōu)秀）在36%左右

D.抽樣的學(xué)生共60人

【分析】A.根據(jù)直方圖直接得出60.5-70.5這一分數(shù)段的頻數(shù)即可；

B.60分為及格，則先根據(jù)直方圖得出60分以上的人數(shù)，再除以抽樣的總?cè)藬?shù)即可估計出這次測試的及

格率；

C.80分以上為優(yōu)秀，則先根據(jù)直方圖得出80分以上的人數(shù)，再除以抽樣的總?cè)藬?shù)即可估計出這次測試

的優(yōu)秀率；

D.直接將各個分數(shù)段的人數(shù)相加即可求得抽樣總?cè)藬?shù).

【解答】解：/、60.5?70.5這一分數(shù)段的頻數(shù)為10,故本選項不符合題意；

B、估計這次測試的及格率是：10+18+12+6X100%=92%,故本選項不符合題意；

50

C、優(yōu)秀率（80分以上）是：絲色X100%=36%,故本選項不符合題意；

50

D、將縱軸上的人數(shù)求和，即可得抽樣的學(xué)生數(shù)：4+10+18+12+6=50（人），故本選項符合題意.

故選：D.

7.（2022秋?瑞安市月考）在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學(xué)生進行了心理健康測試,

并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“亞健康”的頻率是（）

類型健康亞健康不健康

數(shù)據(jù)（人）3271

【分析】根據(jù)頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)+總數(shù)，進而

得出答案.

【解答】解：:.抽取了40名學(xué)生進行了心理健康測試，測試結(jié)果為“亞健康”的有7人，

測試結(jié)果為“亞健康”的頻率是：L.

40

故選：C.

8.（2022春?齊齊哈爾期末）下列結(jié)論:

①JI5+1在3和4之間；②

a2的算術(shù)平方根是a；

③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；

④若點M（2加+3,加7）在y軸上，則加=1；

⑤畫頻數(shù)分布直方圖時，己知一組數(shù)據(jù)的最小值為9,最大值為30,若取組距為5,則可分成4組.

其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①根據(jù)無理數(shù)的估算方法判斷即可；②根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可；③根據(jù)垂線段的性

質(zhì)判斷即可；④根據(jù)y軸上的點的橫坐標為0判斷即可；⑤用極差除以組距，如果商是整數(shù)，組數(shù)=這

個整數(shù)加1,如果商不是整數(shù)，用進一法，確定組數(shù).

【解答】解：①由3＜逐＜4,可得4＜折+1＜5,即在4和5之間，故①結(jié)論錯誤；

②次的算術(shù)平方根是同，故②結(jié)論錯誤；

③直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；

④若點“（2根+3,加-1）在y軸上，貝1]27〃+3=0,解得加=7.5,故④結(jié)論錯誤；

⑤畫頻數(shù)分布直方圖時，已知一組數(shù)據(jù)的最小值為9,最大值為30,若取組距為5,（30-9）+5=4看,

故分成5組，故⑤結(jié)論錯誤.

所以其中正確的個數(shù)為1個.

故選：A.

9.（2022春?蕪湖期末）某?，F(xiàn)有學(xué)生1800人，為了增強學(xué)生的防控意識，學(xué)校組織全體學(xué)生進行了一次

防范新型冠狀病毒知識測試.現(xiàn)抽取部分學(xué)生的測試成績作為樣本，進行整理后分成五組，并繪制成頻

數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖中提供的信息，下列判斷不正確的是（）

B.樣本容量是48

C.每個小組的組距是10

D.不能估計出全校90分以上的人數(shù)

【分析】利用頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：觀察圖象可知，抽取的樣本中分數(shù)在60.5?70.5的有12人，樣本容量=3+12+18+9+6=

48,每個小組的組距是10,90分以上的人數(shù)為6人.

故HB,C正確，

故選：D.

10.（2022春?浦東新區(qū)校級期中）如圖，上海某有機草莓農(nóng)場為了解今年草莓的收成情況，隨機選擇了一

個大棚摘取草莓并逐一稱重（精確到1g）,繪制出頻率分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高

值）.如果質(zhì)量不小于20g的草彼為“大果”，則可估計500館草莓中“大果”的總質(zhì)量是（）

【分析】用總質(zhì)量乘以質(zhì)量不小于20g的頻率和即可.

【解答】解：估計500奴草莓中“大果”的總質(zhì)量是500X（0.046+0.016+0.008）X5=175（kg）,

故選：C.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上

11.（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）"新冠肺炎"的英語"Novelcoronaviruspnewnonia"中，字母"o”出現(xiàn)的頻率

是A.

-25一

【分析】根據(jù)頻率的定義求解即可.

【解答】解："新冠肺炎"的英語單詞uNovelcoronaviruspneumoniav中共有25個字母，。出現(xiàn)了4次，

字母“。”出現(xiàn)的頻率是一紀，

25

故答案為：A.

25

12.（2021秋?臥龍區(qū)期末）一次數(shù)學(xué)單元測試后，全班50名學(xué)生的成績被分成5組，第1-4組的頻數(shù)分

別是：18,10,12,4,則第五組的頻率是12%.

【分析】根據(jù)頻率的定義解決問題即可.

【解答】解：第5組的頻數(shù)=50-18-10-12-4=6,

第五組的頻率=&=12%,

50

故答案為：12%.

13.（2022春?武昌區(qū)期末）體育老師從七年級學(xué)生中抽取40名參加全校的健身操比賽.這些學(xué)生身高（單

位：cm）的最大值為175,最小值為155.若取組距為3,則可以分成7組.

【分析】計算最大值與最小值的差，除以組距即可求得.

【解答】解：,?,極差為175-155=20,且組距為3,

則組數(shù)為20+3-7（組），

故答案為：7.

14.（2022春?高邑縣期中）陽光體育運動關(guān)乎每個學(xué)生未來的幸福生活，今年四月份，我區(qū)某校開展了以

“陽光體育我是冠軍”為主題的一分鐘限時跳繩比賽，要求每個班級2-3名選手參賽，現(xiàn)將80名選手

比賽成績（次/加〃）進行統(tǒng)計.繪制如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則圖中。的值為4.

【分析】根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得.

【解答】解：根據(jù)題意得：。=80-8-40-28=4,

故答案為：4.

15.（2020秋?沙坪壩區(qū)期末）某校開展了“科技托起強國夢”征文活動，該校對初二年級六個班上交征文

的篇數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，貝U班上交征文篇數(shù)的頻率是且

-27一

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得初二年級六個班上交的征文篇數(shù)，進而可得結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知：初二年級六個班上交征文篇數(shù)的總和為：

8+2+3+5+6+3=27.

所以1班上交征文篇數(shù)的頻率是國-.

27

故答案為：且.

27

16.（2021?鹿城區(qū)校級二模）我校醫(yī)務(wù)室為了解同學(xué)的身體健康狀況，抽查20位同學(xué)每分鐘脈搏跳動次數(shù),

得到頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中每分鐘脈搏跳動次

數(shù)為82.5次及以上的頻率為1.

~4~

20名學(xué)生每分脈搏跳動次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘脈搏跳動次數(shù)為82.5次及以上的次數(shù)，本題得以解

決.

【解答】解：由直方圖可得，

每分鐘脈搏跳動次數(shù)為82.5次及以上的次數(shù)：3+2=5（次），

所以每分鐘脈搏跳動次數(shù)為82.5次及以上的頻率為：下-=工.

204

故答案為：1.

4

17.（2021?瑞安市模擬）某班級對40位學(xué)生的一分鐘仰臥起坐測試成績進行統(tǒng)計，得到頻數(shù)分布直方圖

（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績在35次及以上的學(xué)生有16

人.

某班級40位學(xué)生的一分鐘仰臥起坐

測試成績頻數(shù)直方圖

【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得成績?yōu)樵?5次及以上的學(xué)生人數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：由直方圖可得，

成績?yōu)樵?5次及以上的學(xué)生有：10+6=16（人），

故答案為：16.

18.（2021春?欒城區(qū)期中）對某班最近一次數(shù)學(xué)測試成績（得分取整數(shù)）進行統(tǒng)計分析，全班共50人，

將50分以上（不含50分）的成績由低到高分成五組，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)直方

圖提供的信息，在這次測試中，成績?yōu)榧案瘢?0分以上，不含60分）的在全班學(xué)生成績中所占百分比

為82%.

【分析】用第2、3、4、5組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【解答】解：在這次測試中，成績?yōu)榧案瘢?0分以上，不含60分）的在全班學(xué)生成績中所占百分比為

9+3+”+7-X100%=82%,

50

故答案為：82%.

三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（2022春?順城區(qū)期末）某校組織了一次“疫情防控知識”專題網(wǎng)上學(xué)習，并進行了一次全校2500名學(xué)

生都參加的網(wǎng)上測試.閱卷后，教務(wù)處隨機抽取100份答卷進行分析統(tǒng)計，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分

布直方圖（不完整），請結(jié)合圖表信息回答下列問題：

分數(shù)段（分）頻數(shù)（人）

51?6110

61?7118

71^x<81a

81^x<9135

91^x<10112

合計100

（1）a=25,頻數(shù)分布直方圖的組距是10

（2）補全頻數(shù)分布直方圖;

（3）全校學(xué)生參加網(wǎng)上測試，成績x在81Wx<101范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人?

【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求出。，6,〃及組距；

（2）結(jié)合（1）所得數(shù)據(jù)即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）總?cè)藬?shù)乘以成績x在81WxV101范圍內(nèi)的學(xué)生所占百分比之和即可.

【解答】解：（1）a=100-10-18-35-12=25,

頻率分布表的組距是61-51=10,

故答案為：25,10；

（2）如圖，即為補充完整的頻數(shù)分布直方圖；

（3）（35+12）+100=47%,

2500X47%=1175（人），

成績x在81Wx<101范圍內(nèi)的學(xué)生約有1175人.

20.（2022春?虎丘區(qū)校級期中）某校為加強學(xué)生安全意識，組織了全校800名學(xué)生參加安全知識競賽，從

中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計.請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻

數(shù)分布直方圖解題.

分數(shù)段頻數(shù)頻率

50.5?60.5160.08

60.5?70.5400.2

70.5?80.5500.25

80.5?90.5m0.35

90.5?100.524n

（1）這次抽取了200名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計,其中：m=70,n=0.12.

（2）補全頻數(shù)分布直方圖.

（3）若成績在80分以下（含80分）的學(xué)生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意

識不強的學(xué)生約有多少人？

【分析】（1）根據(jù)頻率=母嬰■即可求出調(diào)查的人數(shù)，進而求出相應(yīng)的頻數(shù)、頻率，確定加、〃的值;

息數(shù)

（2）根據(jù)/的值，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）用800乘以成績在80分以下（含80分）的學(xué)生所占的百分比，進而求出相應(yīng)的人數(shù).

【解答】解：（1）164-0.08=200（人），

m=200X0.35=70,

"=24+200=0.12,

故答案為:200,70,0.12；

（3）800X（0.08+0.2+0.25）=424（人）,

答：該校安全意識不強的學(xué)生約有424人.

21.（2022春?長安區(qū)校級期中）從共享單車，共享汽車等共享出行到共享雨傘等共享物品，各式各樣的共

享經(jīng)濟模式在各個領(lǐng)域迅速的普及.

（1）為獲得石家莊市市民參與共享經(jīng)濟活動信息，下列調(diào)查方式中比較合理的是C；

A.對某學(xué)校的全體同學(xué)進行問卷調(diào)查

B.對某小區(qū)的住戶進行問卷調(diào)查

C.在全市里的不同區(qū)縣，選取部分市民進行問卷調(diào)查

（2）為了獲得某個社區(qū)市民使用共享單車情況，調(diào)查小組從中隨機抽取了100人，統(tǒng)計了他們騎共享單

車的人數(shù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖表（不完整）.

騎共享單車的人數(shù)統(tǒng)計表

年齡段（歲）頻數(shù)頻率

12?1622%

16?2033%

204V2415a%

244V282525%

284V32b30%

32WxV362525%

根據(jù)以上信息解答下列問題：

①統(tǒng)計表中的。=15；b—30；

②補全頻數(shù)分布直方圖；

③求該樣本中這個社區(qū)年齡在20歲到32歲（含20歲，不含32歲）騎共享單車的人所占的百分比.

（歲）

【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的定義可得；

（2）①根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”可分別求得0、6的值;

②由①中所求數(shù)據(jù)可補全圖形；

③用樣本中第3、4、5組的頻率之和可得答案.

【解答】解：（1）調(diào)查方式中比較合理的是C,

故答案為：C；

（2）@a%=154-100X100%=15%,6=100X30%=30,

（歲）

③15%+25%+30%=70%,

答:該樣本中這個社區(qū)年齡在20歲到32歲（含20歲，不含32歲）騎共享單車的人所占的百分比為

70%.

22.（2022?中山市三模）為了了解某小學(xué)某年級500名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)，從中隨機抽取了40名學(xué)生

的一分鐘跳繩次數(shù)（次數(shù)為整數(shù)，且最高次數(shù)不超過150次），整理后繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖，圖

中的a,b滿足關(guān)系式2a=34由于保存不當，部分原始數(shù)據(jù)模糊不清，但已知缺失數(shù)據(jù)都大于120.請

結(jié)合所給條件，回答下列問題.

（1）求出a、b的值；

（2）如果一分鐘跳繩次數(shù)在125次以上（不含125次）為跳繩成績優(yōu)秀，那么估計該校該年級學(xué)生跳繩

成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少？

【分析】（1）根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)先求出50.5?75.5的有4人，75.5?100.5的有16人，再根據(jù)。+6=20,

2a=36,即可求出a,b的值；

（2）利用樣本估計總體的方法即可估計該校該年級學(xué)生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少人.

【解答】解：（1）由題意所給數(shù)據(jù)可知：50.5?75.5的有4人，75.5?100.5的有16人，

：.a+b=40-4-16=20,

?：2a=3b,

???解得〃=12,6=8；

（2）500X且=100（人），

40

答：估計該校該年級學(xué)生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)大約是100人.

23.（2022春?岳麓區(qū)校級期末）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某市舉辦了首屆“漢

字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個

漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別成績X分頻數(shù)（人數(shù)）

第1組25WxV304

第2組30^x<35a

第3組35?4016

第4組40<尤〈4512

第5組45W尤<5010

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

頻數(shù)分布直方圖

【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出。的值；

（2）根據(jù)（1）得出的a的值，補全統(tǒng)計圖；

（3）用成績不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率.

【解答】解：（1）表中。的值是：a=50-4-8-16-10=⑵

（2）根據(jù)題意畫圖如下：

小頻數(shù)（人數(shù)）

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