深圳某中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷

深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題(每題3分，共30分)

1.把多項(xiàng)式加2(q—2)+m(2—分解因式等于()

A.(a—2)(m2+m)B.(a—2)(m2—m)

C.m(a-2)(771—1)D.m(a—2)(根+1)

2.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)。在8c上，J.AD=DC,則點(diǎn)。在()

A./C的垂直平分線上B.NA4c的平分線上

C.3c的中點(diǎn)D.的垂直平分線上

3.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程》2—2x—3=0,配方后的方程可以是()

A.(%—1)2=4B.(x+1)2=4C.(%—1)2=16D.(x+1)2=16

4.一輛汽車開往距出發(fā)地420隊(duì)的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10E1,則提前1小時(shí)

到達(dá)目的地.設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是根據(jù)題意所列方程是()

420_420,,0420420

AA.------------------r1ti.----------r1-----------

xx-10xx+10

C,給=儂+1D,螫+「儂

xx+10xx-10

5.如圖，AB//CD//EF,40=4,BC=DF=3,貝ljCE的長(zhǎng)為()

44

6.如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線/C,8D相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE,則下列結(jié)論

中不一定正確的是()

A.AB=ADB.OE=^ABC.ZDOE=ZDEOD.ZEOD=ZEDO

7.如圖，已知在△ABC中，CO是46邊上的高線，BE平分NABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=

2,則的面積等于（）

A.5B.7C.10D.3

8.準(zhǔn)備兩張大小一樣，分別畫有不同圖案的正方形紙片，把每張紙都對(duì)折、剪開，將四張紙片放在

盒子里，然后混合，隨意抽出兩張正好能拼成原圖的概率是（）

9.如圖，正方形45C。的邊長(zhǎng)為3,將等腰直角三角板的45°角的頂點(diǎn)放在3處，兩邊與CD及其

延長(zhǎng)線交于E,F,若CE=1,則59的長(zhǎng)為（）

10.如圖，將矩形沿圖中虛線（其中x>y）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個(gè)正方形，若了=

2,則x的值等于（)

x

x

A.3B.2疾一1C.1+V5D.1+V2

二.填空題（每題3分，共15分）

11.不透明袋子中裝有15個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別.經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)

后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3,則綠球的個(gè)數(shù)約是.

12.若％=—2是方程辦2+加+3=0（QWO）的一個(gè)解，則代數(shù)式1—8a+4Z?的值是.

13.仔細(xì)觀察下圖，各塊圖形面積之和為層+3必+2加，則因式分解/+3^+2/

bb

bb

14.某藥品原價(jià)每盒64元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)

每盒36元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形/8CO的邊CO,分別在x軸，了軸上，點(diǎn)E在邊3c上，

將該長(zhǎng)方形沿/￡折疊，點(diǎn)3恰好落在邊OC上的點(diǎn)尸處，若04=8,CF=4,則/￡所在直線

的表達(dá)式為

三.解答題（共55分）

2

16.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2—工1）-^―*-+9,其中x=5.

x+1x2-l

17.（9分）解方程:

(1)(x—1)2—25=0；(2)(5x—1)2=3(5x—1)；(3)x2—4%—3=0.

18.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，/點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,3點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）.

（1）在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為。），并寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：ZOCB=ZCAO.

卜

B

19.（8分）如圖，O是菱形48CD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE//AC,CE//BD,DE、CE交于E.

（1）求證：四邊形OC切是矩形；

（2）若菱形46CZ）的邊長(zhǎng)4B=2,NBAD=120°,求矩形OCED的周長(zhǎng).

20.（8分）關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)+（2m—1）x+/=o有實(shí)數(shù)根.

（1）求小的取值范圍；

（2）若兩根為xi、&且制2+&2=7,求切的值.

21.（9分）“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件,

為吸引流量,該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過99元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研,

商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件.

（1）當(dāng)銷售量為30件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為元/件；

（2）直接寫出日銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利1200元？

22.(10分)如圖，在直角梯形48CD中，AD//BC,N4BC=90°.點(diǎn)E為底4D上一點(diǎn)，將△4BE

沿直線BE折疊，點(diǎn)”落在梯形對(duì)角線3。上的G處，EG的延長(zhǎng)線交直線8C于點(diǎn)E

(1)點(diǎn)E可以是的中點(diǎn)嗎？為什么？

(2)求證：AABGS^BFE；

(3)設(shè)4D=a,AB=b,BC=c

①當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時(shí)，求6,c應(yīng)滿足的關(guān)系；

②在①的條件下，當(dāng)方=2時(shí)，。的值是唯一的，求NC的度數(shù).

深實(shí)驗(yàn)中學(xué)部九年級(jí)開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.把多項(xiàng)式/(°—2)+m(2—a)分解因式等于()

A.(a—2)(m2+m)B.(。-2)

C.m(a—2)(加―1)D.m(a—2)(ZM+1)

【解答】解：nr(a—2)+加(2-a),

=m2(a—2)-m(a—2),

=m(a-2)

故選：C.

2.如圖，在△/3C中，已知點(diǎn)。在3c上，且ND=OC,則點(diǎn)。在()

A.ZC的垂直平分線上B.NA4C的平分線上

C.8c的中點(diǎn)D.N3的垂直平分線上

【解答】解：???/O=DC,

...點(diǎn)。在/C的垂直平分線上，

故選：A.

3.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)—2x—3=0,配方后的方程可以是()

A.(%—1)2=4B.(x+1)2=4C.(%—1)2=16D.(x+1)2=16

【解答】解：把方程/—2x—3=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2—2%=3,

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+1=3+1,

配方得(X—1)2=4.

故選：A.

4.一輛汽車開往距出發(fā)地420批的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10八"，則提前1小時(shí)到

達(dá)目的地.設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是Hm/人根據(jù)題意所列方程是()

、420_420,,「420一—420

A?r1D?r1-------..

xx-10xx+10

c420420-n420420

xx+10xx~10

【解答】解：???這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10歷"，且這輛汽車原計(jì)劃的速度是x初皿，

,這輛汽車提速后的速度是(x+10)km/h.

依題意得：—=-^+1,

xx+10

故選：C.

5.如圖，AB//CD//EF,4D=4,BC=DF=3,則CE的長(zhǎng)為()

44

【解答】-AB//CD//EF,

?AD=BC

,,DF-CE'

'：AD=4,BC=DF=3,

.AJ_

,?廠=CE'

解得：CE=j

4

故選：A.

6.如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線/C,8D相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE,則下列結(jié)論中

不一定正確的是（）

A.AB=ADB.OE=—ABC.NDOE=NDEOD.NEOD=NEDO

2

【解答】解：???四邊形4BCD是菱形，

：.AB=AD=CD,AC±BD,故選項(xiàng)/不合題意，

?.?點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，

'.OE=DE=CE=-^CD=-^AB,故選項(xiàng)3不合題意；

/.ZEOD=ZEDO,故選項(xiàng)D不合題意；

故選：C.

7.如圖，已知在△48C中，CD是4B邊上的高線，BE平分NABC,交CD于點(diǎn)、E,BC=5,DE=2,

則△3CE的面積等于（）

A

A.5B.7C.10D.3

【解答】解：作于尸，

??浜平分N/5C,EFLBC,EDL4B,

：.EF=DE=2,

：.ZWE的面積得X5CX斯=5.

故選：A.

8.準(zhǔn)備兩張大小一樣，分別畫有不同圖案的正方形紙片，把每張紙都對(duì)折、剪開，將四張紙片放在盒

子里，然后混合，隨意抽出兩張正好能拼成原圖的概率是（）

A.B.C.D.

3456

【解答】解：設(shè)分成的四張紙片中，1和2為一張；3和4為一張；那么

9.如圖，正方形N3C。的邊長(zhǎng)為3,將等腰直角三角板的45。角的頂點(diǎn)放在3處，兩邊與及其

延長(zhǎng)線交于E,F,若CE=1,則39的長(zhǎng)為（）

A.2疾B.3粕C.2而D.

o

【解答】解：如圖將△BCE繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得至iJZkg/M；BF與AD交于點(diǎn)、G.

???四邊形45CQ是正方形，

:?AB=BC=CD=AD=3,ZABC=90°,

■:/GBE=45°,

AZCBE+ZGBA=ZABM+ZGBA=45°=ZGBM,

?:BG=BG,/GBM=/GBE,BE=BM,

：.ABGMmABGE,

：.EG=GM=AM+AG=AG+CE,設(shè)ZG=x,則。G=3—x,GE=l+x,

在RtZkOGE中，???G"=OG2+Q￡2,

22=

(3—x)+2(x+1)2,

._3

..X—

：.AG=DG,

易證△ZG3四△OGR

5G=FG=7AB2+AGJ,

:.BF=2BG=3炳,

故選：B.

10.如圖，將矩形沿圖中虛線(其中x>y)剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個(gè)正方形，若尸

2,則x的值等于()

x

x-y

.x-y

..“，

xy

A.3B.275-1C.1+V5D.1+V2

【解答】解：法一：如圖所示，四塊圖形拼成一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為x,

根據(jù)剪拼前后圖形的面積相等可得，

y(x+>)=x2,

Vy=2,

.*.2(x+2)=x2,

整理得，x2—2x—4=0,

解得xi=l+J^,X2=l—V5(舍去).

x-y

法二：由題意:

x坊y

整理得，N—2x—4=0,

解得工1=1+'西，X2=1—VS(舍去).

故選：C.

二.填空題(共5小題)

11.不透明袋子中裝有15個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別.經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)

后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3,則綠球的個(gè)數(shù)約是35個(gè).

【解答】解：設(shè)綠球的個(gè)數(shù)有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：*-=。3，

15+x

解得：x=35,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=35是分式方程的解，

二綠球的個(gè)數(shù)約有35個(gè).

故答案為：35個(gè).

12.若x=-2是方程"2+加；+3=0(aWO)的一個(gè)解，則代數(shù)式1一8a+46的值是7.

【解答】解：把x=-2代入方程g2+法+3=0(aWO),得4a—26+3=0,

所以4a—26=-3,

則1-8。+46=1—2(4a—2b)=1-2X(-3)=7.

故答案為：7.

13.仔細(xì)觀察下圖，各塊圖形面積之和為層+3仍+2加，則因式分解層+3仍+24=(。+26)(。+

b).

bba

bba

【解答】解：經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)：/+3仍+2〃是這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積，

而這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為。+2從寬為。+6,面積為(a+26)(a+b),

/,a2+3aZ?+2i2=Ca+2b)(a+b)>

故答案為：(a+26)(a+6).

14.某藥品原價(jià)每盒64元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)

每盒36元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是3^.

【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意得64X(1-x)(1—x)=36,

整理得64X(1—x)2=36,

解得x=0.25或1.75（不合題意，舍去）；

即該藥品平均每次降價(jià)的百分率是25%.

故答案為：25%.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形/5CO的邊CO,CM分別在x軸，y軸上，點(diǎn)E在邊3c上，

將該長(zhǎng)方形沿折疊，點(diǎn)3恰好落在邊上的點(diǎn)尸處，若04=8,CF=4,則/￡所在直線

VZECF=90°,CF=4,

：.CE1+CF1=EF1,

a2+42=(8—a)2,

解得，a=3,

設(shè)AB=OC=b,

.\AF=OC=b,

；.0F=b-4,

■：ZAOF=90°,

/=O產(chǎn)+0/2,

：.b2=（6—4）2+82,

解得6=10,

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10,3）,

由題意知點(diǎn)”的坐標(biāo)為（0,8）,

設(shè)4E所在直線的表達(dá)式為了="+6,

.f-10k+b=3

',lb=8'

fk=l

解得2,

b=8

?力=點(diǎn)+8,

：.AE所在直線的表達(dá)式為歹=去+8.

故答案為：y=*x+8.

三.解答題（共7小題）

16.先化簡(jiǎn)，再求值：（2—+土普曳，其中x=5.

x+lx2-l

2x+2-x+l(x+1)(x-1)

【解答】解：原式=

x+1(x+3)2

x+3(x+l)(x-1)

x+l(x+3)2

X-l

而'

當(dāng)x=5時(shí)，原式=1=）?

o2

17.解方程:

(1)(x—1)2—25=0；

(2)(5x—1)2=3(5x—1)；

(3)x2—4x—3=0；

(4)2x2+6x+2=0.

【解答】解：(1)(x—1)2—25=0,

(x—1)2=25,

/.%—1=±5,

/.xi=6,X2=-4；

(2)(5x—1)2=3(5x—1),

(5x—1)2—3(5x—1)=0,

(5x—1)(5x—1—3)=0

/.5x—1=0或5x—4=0,

._1_4

■?X1----9X2---IT；

55

(3)x2—4x—3=0,

x2—4x=3,

A2—4X+4=3+4,即(x—2)2=7,

Ax—2=±A/7，

??.XI=2+J7，%2=2一小；

(4)2x2+6x+2=0,

這里〃=2,b=6,c=2,

：.A=62-4X2X2=20>0,

.-6±V20-3±V5

2X22

.-3+V5-3-V5

??Al，A2?

22

18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，4點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,5點(diǎn)坐標(biāo)為（0,—2）.

（1）在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為。），并寫出。點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：ZOCB=ZCAO.

由勾股定理得：AB2=AC2=22+12=5,SC2=32+l2=10,

：.AB2+AC2=BC2,

：.ZBAC=90°,

???AABC是等腰直角三角形，

AZACB=45°,

AZACO+ZOCB=45°,

9：ZOCB+ZOBC=45°,

：.ZACO=ZOBC,

?：ZOAC+ZACO=45°,

：.ZOAC=ZOCB,

19.如圖，。是菱形45CQ的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE//AC,CE//BD,DE、CE交于E.

(1)求證：四邊形OCED是矩形；

(2)若菱形/5CQ的邊長(zhǎng)/5=2,NBAD=120。，求矩形。。石。的周長(zhǎng).

【解答】(1)證明：-DE//AC,CE//BD

四邊形OCED是平行四邊形，

。是菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

.,.ZCC>Z)=90o,

二四邊形OCED是矩形；

(2)在菱形46CD中

ZBAD=nO°可知N/3C=60°

：.AABC是等邊三角形

:.AB=AC=2

：.OC=1

DO=BO=M

??.矩形。CEO的周長(zhǎng)=2(V3+D.

20.關(guān)于x的一元二次方程/+(2加-1)x+加2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求加的取值范圍；

(2)若兩根為XI、X2且X/+X22=7,求加的值.

【解答】解：(1)???關(guān)于X的一元二次方程N(yùn)+(2加一1)x+蘇=0有實(shí)數(shù)根，

A=(2m—1)2—4義1X加2=—4加+1》0,

解得：加

4

(2)Vxi,血是一元二次方程f+(2M—1)x+加2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

/.xi+%2=1-2m,X1X2—m2,

/.XI2+%22=(XI+%2)2—2XI%2=7,BP(1—2m)2—2m2=7,

整理得：m2—2m—3=0,

解得：mi=-1,加2=3.

又?.?加w],

4

m=-1.

21.“抖音”平臺(tái)爆紅網(wǎng)絡(luò)，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，為吸引

流量，該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過99元/件，根據(jù)一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)研，商家

發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為110元/件時(shí)，日銷售量為20件，售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件.

(1)當(dāng)銷售量為30件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為105元/件;

(2)直接寫出日銷售量了(件)與售價(jià)x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為多少，電商每天可盈利1200元？

【解答】解：(1)HO—迎券

=110--

2

=110-5

=105(元/件)，

???當(dāng)銷售量為30件時(shí)，產(chǎn)品售價(jià)為105元/件.

故答案為：105；

(2)根據(jù)題意得：y=20+2(110—x)=—2r+240,

???該產(chǎn)品的進(jìn)貨價(jià)為70元/件，且該電商在直播中承諾自家商品價(jià)格永遠(yuǎn)不會(huì)超過99元/件，

二日銷售量了(件)與售價(jià)x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式為尸一2x+240(70?99)；

(3)根據(jù)題意得：(x—70)(—2x+240)=1200,

整理得：x2-190x+9000=0,

解得：制=90,加=100(不符合題意，舍去).

答：該產(chǎn)品的售價(jià)每件應(yīng)定為90元.

22.如圖，在直角梯形中，AD//BC,N4BC=90°.點(diǎn)E為底AD上一點(diǎn),將沿直線

3E折疊，點(diǎn)”落在梯形對(duì)角線8。上的G處，EG的延長(zhǎng)線交直線3C于點(diǎn)R

(1)點(diǎn)E可以是的中點(diǎn)嗎？為什么？

(2)求證：△ABGs^BFE；

(3)設(shè)4D=a,AB=b,BC=c

①當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時(shí)，求a,b,c應(yīng)滿足的關(guān)系；

②在①的條件下，當(dāng)6=2時(shí)，。的值是唯一的，求/C的度數(shù).

B7C

【解答】解：(1)不可以.

據(jù)題意得：AE=GE,ZEGB=ZEAB=90°,

：.RtAEGD中，GE<ED,

：.AE<ED,

故，點(diǎn)￡