2024年滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（解析版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試卷（滬教版）

（滿分100分,完卷時(shí)間90分鐘）

測(cè)試范圍：六下全部?jī)?nèi)容

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在

草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主

要步驟.

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）

1.下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.0是絕對(duì)值最小的數(shù)B.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.任何有理數(shù)都有相反數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對(duì)值有理數(shù)相反數(shù)及倒數(shù)定義判斷即可.

【詳解】A.0是絕對(duì)值最小的數(shù),正確；

B.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),正確；

C.任何有理數(shù)都有倒數(shù),0沒(méi)有倒數(shù)，錯(cuò)誤；

D.任何有理數(shù)都有相反數(shù),正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值、有理數(shù)、倒數(shù)以及相反數(shù)的基本概念,關(guān)鍵在于熟練掌握定

義.

2.點(diǎn)防線段/凝長(zhǎng)線上一點(diǎn),/G6C=2：1,若/6=6,則4制長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.10D.12

【答案】D

【分析】設(shè)冊(cè)工根據(jù)/C與比的比用蔗示出〃；根據(jù)線段的和差關(guān)系用原示出/瓦進(jìn)而求出

x的值,最后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：沒(méi)BC=x.

'：ACx除2：1,

.\AC=2x.

AB=AC—BC=2x-x=x.

,?"廬6,

??%—6.

：.AC=2X6=12.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差關(guān)系，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

3.已知下列式子中正確的是（）

A.a+b<0B.a-b>0C.a2<b2D.a2>ab

【答案】D

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，即可作出判斷得出答案.

【詳解】解：A.由〃<0<6,當(dāng)Ial>I61時(shí)，。+6<0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

B.由a<0<僚a-6<0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

C.由。<0<6,當(dāng)Ia|<161時(shí)，/</,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意；

D.Va<O<b,

a-Z）<0,

/.a-ab=a（a-6）>0,

a>ab.

故選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了比較大小的方法和不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

4.在長(zhǎng)方體ABCD-ABGA中，與棱異面的棱有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

【答案】C

【分析】與"8不在同一平面內(nèi)的棱即可.

【詳解】解：與棱曲異面的棱有44BC,DRGC,共4條

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體的特征,長(zhǎng)方體的面與棱之間的關(guān)系.

5.下列方程中是二元一次方程的是（)

A.3尤-2y=zB.|；+y=1

C.5（x+y）=7（x-y）D.x2=1

【答案】C

【詳解】解：A選項(xiàng)，含有三個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，是三元一次方程，所以A選項(xiàng)

不符合題意；

B選項(xiàng),含有分式,不是二元一次方程,所以B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng),含有兩個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是一次,是二元一次方程,所以C選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng),含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是二次,是一元二次方程,所以D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義（含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1

的方程叫做二元一次方程），熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.將一副直角三角尺按如圖的不同方式擺放，則圖中/。與/￡一定相等的是（）

【答案】B

【分析】利用兩塊三角板的三個(gè)已知角，再根據(jù)擺放方式,利用同角或等角的余角（補(bǔ)角）相

等、三角形內(nèi)角和定理即可確定.

【詳解】由圖①知，Na+/8+90°=180°,則Na+/B=90°,故/a與N￡不一定相等；

由圖②知，根據(jù)同角的余角相等得：

由圖③知，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得：/。=/￡=135。；

由圖④知，由互余關(guān)系得/。=45。，由三角形內(nèi)角和定理得/￡=60。，則與/￡一定不

相等；

綜上所述，Na與N￡一定相等的是②③.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、同角或等角的余角（補(bǔ)角）相等，互余和互補(bǔ)的概念

等知識(shí),掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共12題,每題2分,滿分24分）

7.絕對(duì)值最小的數(shù)是.

【答案】0

【分析】根據(jù)絕對(duì)值最小的數(shù)是0即可解答.

【詳解】解：絕對(duì)值最小的數(shù)是0,

故答案為：0

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值,熟記絕對(duì)值最小的數(shù)是0是解題的關(guān)鍵.

8.在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

【答案】3或-3

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是該點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值即可求解；

【詳解】解：：|±3|=3,

二在數(shù)軸上,到原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)有3或-3;

故答案為：3或-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,掌握在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是該點(diǎn)對(duì)

應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

9.比較大小一口—3.14.

【答案】＜.

試題分析：因?yàn)榭谑菬o(wú)理數(shù)所以口＞3.14,故-“＜-3.14.故答案為＜.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較.

10.己知貝lj2q-226-2.（用＞"、"＜或="填空）

【答案】＜

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：瓦

2a＜2Z?,

A2（7-2＜2/7-2.

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.已知3尤+2y=l,用含x的代數(shù)式表示^

【答案】>=-蕓3+:1

【分析】利用等式的性質(zhì)計(jì)算求值即可；

【詳解】解：3無(wú)+2y=l,

2y=—3x+l,

31

y=——x+-,

22

31

故答案為：y=~2X+2

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加（減）同一個(gè)數(shù)（式子），結(jié)果仍相等;等式兩

邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（式子），或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（式子），結(jié)果仍相等.

4

12.-三的倒數(shù)是.

【答案】二3

4

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】4的倒數(shù)是一3.

3

故答案為：-了.

4

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

13.計(jì)算：1.

【答案】y

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：0=1,

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算,熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.據(jù)統(tǒng)計(jì),青浦區(qū)2014年年末戶籍人口約為46.94萬(wàn)人,可以用科學(xué)記數(shù)法表示為

人.

【答案】4.694X10345

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值》10時(shí),〃是正整數(shù),當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí),〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：46.94萬(wàn)=469400=4.694X105.

故答案為:4.694X105.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中

1W|a|V10,〃為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

[x=—1

15.已知｛是方程:如-丫=4的一組解，那么機(jī)=__________.

[y=3

【答案】-7

【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出必的值.

【詳解】解：把｛°代入如-丫=4,得_所3=4,

[y=3

解得：加=-7;

故答案為：-7;

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值.

MN

16.如圖，已知旗/曲中點(diǎn)，曜比的中點(diǎn)，那么.

AMCNB

【答案】|

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)表示出必陽(yáng)繼而可得仞盾/闞數(shù)量關(guān)系.

【詳解】解析：?..旗力曲中點(diǎn)，八是比的中點(diǎn)，

：.MC=-AC,NC=-BC,

22

"：MN=MC+NC,

：.MN=-AC+-BC=-(AC+BC｝=-AB,

222、72

MN_\AB1.

AB一AB~2

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離,解題關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的性質(zhì).

17.若|2x+y|+(x-y+3)2=0,貝.

【答案】1

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解得到x與元勺值，即可求出所求.

【詳解】解：???|2x+y|+(x-y+3)2=0

.J2x+y=0①

[x-_y+3=0(2)

①+②得：3x+3=0,

解得：x=-l,

將x=—1代入①得：2x+y=—2+y=0

解得：＞=2,

/.xy=(-l)2=l

故答案為：L

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

18.在同一平面內(nèi)，已知/AO3=60。，NAOC=45。，貝lJ/30C=.

【答案】15°或105°

【分析】要分兩種情況，在落在///內(nèi)，在落在N4啰外,分別進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：①兆落在N4段內(nèi)，

圖1

Z.BOC=ZAOB-ZAOC=60°一45°=15。,

②比落在//物卜，

c

Z.BOC=ZAOB+ZAOC=600+45°=105°.

綜上所述，ZB00150或105°.

故答案為：15?；?05°.

【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，注意要考慮全面，不要漏解.

三、解答題（滿分58分）

19.計(jì)算：

【答案】-v

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

【詳解】解：原式=一1-3+：=-號(hào).

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.計(jì)算：|^-21+1.25+2^xl2.

【答案】13

【分析】原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值.

7513

【詳解】解：原式二—X12H—X12H----xl2=—28+15+26—13.

346

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算,運(yùn)用乘法分配律計(jì)算會(huì)使計(jì)算更加簡(jiǎn)單.

21.解不等式：寧（寧+1,并在數(shù)軸上表示其解集.

-5-4-3-2-10123456

【答案】xW1,在數(shù)軸上表示其解集見解析

【分析】按照解不等式的基本步驟求解即可.

【詳解】?.?亨4寧+1,

去分母,得

2（%+2）<3（1-%）+6,

去括號(hào),得

2%+4<3—3%+6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

5x<5,

系數(shù)化為1,得

X<1.

數(shù)軸表示如下：.

-5-4-3-2-10123456

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,熟練掌握其求解的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

2x—13%+2

22.解方程:=1.

57

【答案】%=-52

【分析】方程去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1即可求出解.

【詳解】解：去分母得：7（2x-l）-5（3x+2）=35,

去括號(hào)得：14x—7-15x—10=35,

移項(xiàng)得：14元一15x=35+17,

合并得：-％=52,

系數(shù)化為1,得：％=-52.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程,解一元一次方程的步驟為：去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并

同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1.

3(%+y)—4(x—y)=4

23.解二元一次方程:;x+yx-yr

——-+——-=1

[26

17

x=一

15

【答案】

11

y——

15

【分析】先對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn),然后通過(guò)加減消元法求解方程組即可.

x-7y=-4①

【詳解】解:化簡(jiǎn)整理，得

2x+y=3②

①+②X7得:15x=17,.*.%=—

15

②-①X2得:15y=11,

17

元二一

15

方程組解為

11

y=一

15

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的求解方法,熟練掌握加減消元法求解方程組是解

題的關(guān)鍵.

l-3(x-l)<6?

24.不等式組:考-心+*的非負(fù)整數(shù)解.

【答案】不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0、1、2、3.

【分析】分別解兩個(gè)不等式,求得不等式組的解集，再根據(jù)所給條件''非負(fù)整數(shù)”，求出對(duì)應(yīng)解

即可.

【詳解】解：由-①得-泉2由-②得xW3,

2

不等式的解集為：

二不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0、1、2、3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次不等式組的解法,掌握其解法以及解集的確定是解題的

關(guān)鍵.

2x+y=4

25.解方程組：，x+3z=2

x+y+z=30

x=-19

【答案】y=42

z=7

【分析】根據(jù)解三元一次方程組的求解方法求解即可.

2x+y=4①

【詳解】解析：x+3z=2②

x+y+z=30(3)

①-③得x-z=-26④，②+④x3得尤=-19,

把x=-19代入④得z=7,把x=-19代入①得y=42,

x=-19

方程組的解為,y=42.

z=7

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組,熟知解三元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

26.若一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角之比為2:5,求這個(gè)角的余角和補(bǔ)角.

【答案】這個(gè)角的余角為：60。，補(bǔ)角為：150。.

［分析】設(shè)這個(gè)角為a,根據(jù)這個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角之比是2:5可列出方程,解出即

可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為a,則這個(gè)角的余角為90。-.，這個(gè)角的補(bǔ)角為180。-匹

依照題意,這兩個(gè)角的比為：（9?！阋籥）:（18?！阋?）=2:5.

360°-2a=450°-5G,3a=90°,

：.a=30°.

從而，這個(gè)角的余角為：90°-30°=60°,

補(bǔ)角為:180°-30°=150°.

【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程

求出這個(gè)角.

27.如圖，已知射線〃5在兆的夕卜部.

（1）按照題目要求作圖（或畫圖），保留作圖痕跡,不要求寫出作法和結(jié)論.

①畫射線如使//必與N/OC互補(bǔ),且射線。（在//勿的外部.

②用直尺和圓規(guī)作出%的平分線龍.

（2）在（1）的圖形