遼寧省錦州市某校2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷（含解析）

遼寧省錦州市新海新區(qū)實(shí)驗(yàn)校2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉?明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時(shí)間）.明明從A

地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)?圖中的折線段表示從開(kāi)始到第二次相遇止,兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的

函數(shù)關(guān)系的圖象，貝！K

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇時(shí)距離B地800米

C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米

4.如圖，數(shù)軸上的A在c三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c,其中43=5。，如果|a|>|c|>l四那么該數(shù)軸的原點(diǎn)。

的位置應(yīng)該在（）

BC

A.點(diǎn)A的左邊B.點(diǎn)A與點(diǎn)3之間C.點(diǎn)3與點(diǎn)C之間D.點(diǎn)C的右邊

5.如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，ACT與CE交于點(diǎn)F,若N5=52。,

小場(chǎng)=20。，則NEED的大小為（）

A.20°B.30°C.36°D.40°

6.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,160,154,158,170,

則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論塔族的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為20.3

7.九年級(jí)（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

8.已知。。的半徑為5,若OP=6,則點(diǎn)P與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。O內(nèi)B.點(diǎn)P在。。外C.點(diǎn)P在。O上D.無(wú)法判斷

9.若等式（-5）口5=-1成立，貝！I口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.—C.xD.4-

10.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件.其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙

種獎(jiǎng)品每件30元.如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件.設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x

件，乙種獎(jiǎng)品y件.依題意，可列方程組為（）

x+y=20[x+y=20

A.<B,《

40x+30y=650[40%+20y=650

x+y=20jx+y=70

C.<D?40x+30y=650

30x+40y=650

11.下列各數(shù)是不等式組

1-2%--3

B.-1

12.如圖，AB為。。的直徑，C、D為。O上的點(diǎn)，若AC=CD=DB,則cosNCAD=()

D,

2

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2,1),B(1,0),將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BA，,

則A，的坐標(biāo)為_(kāi)____.

O\Bx

14.如圖，反比例函數(shù)(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,2),過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為8,在y軸的正半軸上

取一點(diǎn)尸(0,力，過(guò)點(diǎn)尸作直線04的垂線/,以直線/為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)5經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到的點(diǎn)用在此反比例函數(shù)的

圖象上，則t的值是()

A.1+75B.4+0C.4-^/2D.-1+75

15.已知關(guān)于x的方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=-1,則另一根為.

16.等腰AABC中，AD是BC邊上的高，且=則等腰AABC底角的度數(shù)為.

17.計(jì)算：a3-?(-a)2=.

18.為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘里捕撈了1000條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的

魚(yú)完全混合于魚(yú)群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚(yú)有10條，則估計(jì)池塘里有魚(yú)____條.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax?-2amx+am2+2m-5（其中-—<a<0）_E,AB〃x軸，ZABC=135°,

4

且AB=1.

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2,當(dāng)2m-5WxS2m-2時(shí)，y的最大值為2,求m的值.

20.（6分）如圖所示，△ABC和AADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,EC的延長(zhǎng)線交BD

于點(diǎn)P.

（1）把AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1,BD,CE的關(guān)系是（選填“相等”或“不相等”）；簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）若AB=3,AD=5,把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NEAC=90"時(shí)，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD=,簡(jiǎn)要

說(shuō)明計(jì)算過(guò)程；

（3）在（2）的條件下寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值為，最大值為.

21.（6分）已知：如圖，在AABC中，NACB=90。，以BC為直徑的。。交AB于點(diǎn)D,E為臺(tái)。的中點(diǎn).

求證：ZACD=ZDEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長(zhǎng)

22.（8分）如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a^O）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,

4）,以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.

求拋物線的解析式；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸1在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng),

分別交x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示

PM的長(zhǎng)；在（2）的條件下，連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的

三角形和AAEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（8分）如下表所示，有A、B兩組數(shù)：

第1個(gè)數(shù)第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)...第9個(gè)數(shù)...第n個(gè)數(shù)

A組-6-5-2...58...n2-2n-5

B組14710...25...

（1）A組第4個(gè)數(shù)是；用含n的代數(shù)式表示B組第n個(gè)數(shù)是，并簡(jiǎn)述理由；在這兩組數(shù)中，是否存

在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等，請(qǐng)說(shuō)明.

24.（10分）計(jì)算:-22-712+|1-4sin60°|

25.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：——二）十——~7,其中a是方程a?+a-6=0的解.

a--4a-2a+4a+4

2Q

26.（12分）如圖，已知矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負(fù)半軸上，二次函數(shù)y=1必一《％—2

的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)結(jié)合函數(shù)的圖象，求當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

1k

27.(12分)如圖，直線y=—X+2與雙曲線丫=—相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C求雙曲線的解析式；點(diǎn)P在

2x

x軸上，如果AACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2、D

【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)嘉互為倒數(shù)，可得答案.

【詳解】

解:[-,

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞與正整數(shù)指數(shù)幕互為倒數(shù).

3,B

【解析】

C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過(guò)的路程，即可得出第一次相遇的時(shí)間，進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A、當(dāng)x=35時(shí)，出現(xiàn)拐點(diǎn)，顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地，利用速度=路程+時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離=明明的速度x第二次相遇的時(shí)間—A、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇

時(shí)距離B地800米，B選項(xiàng)正確；

D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離=明明的速度x出發(fā)時(shí)間，

即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【詳解】

解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3義2800米，且二者速度不變，

c=60-j-3=20,

，出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

亮亮的速度為2800+35=80（米/分），

兩人的速度和為2800+20=140（米/分），

明明的速度為14。-80=60（米/分），A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

第二次相遇時(shí)距離B地距離為60x60-2800=800（米），B選項(xiàng)正確;

出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為60x35=2100（米），D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置,

即可得解.

【詳解】

V|a|>|c|>|b|,

...點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)B最小，

XVAB=BC,

原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)B、C之間且靠近點(diǎn)B的地方.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出ND=NB=52。，由折疊的性質(zhì)得：ND，=ND=52。，ZEAD,=ZDAE=20°,由三角形的外角性

質(zhì)求出NAEF=72。，由三角形內(nèi)角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.4=4=52。，

由折疊的性質(zhì)得：ND'=ND=52。，READ'=/DAE=20。，

/./AEF="+^DAE=520+20°=72°，NAED'=180°—4AD'—^D'=108°，

^FED'=1080-72°=36°；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì)，求出NAEF和NAED，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

解：A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)4-5=160,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確，故本

選項(xiàng)不符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是S2=g[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)

符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大.

7、C

【解析】

試題分析：由題意可得，

第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：--------.........x360°=72°,

12+20+13+5+10

故選c.

考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖；2.條形統(tǒng)計(jì)圖.

8、B

【解析】

比較OP與半徑的大小即可判斷.

【詳解】

r=5,d=OP=6,

/.d>r,

二點(diǎn)P在〉O外，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，記?。狐c(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種?設(shè)。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:

①點(diǎn)P在圓外od>r；②點(diǎn)P在圓上od=r；①點(diǎn)P在圓內(nèi)od<r.

9、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解：(-5)4-5=-1,

等式(-5)口5=-1成立，貝(I口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為十,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

10、A

【解析】

根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系即可解題，見(jiàn)詳解.

【詳解】

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件.依題意，甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，即x+y=20,購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)

T650元，即40x+30y=650,

x+y=20

綜上方程組為<

40x+30y=650

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的列式，屬于簡(jiǎn)單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可.

【詳解】

'x+3>2①

[1-2x<-3②’

由①得：x>-l,

由②得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出4。=。。=5。=3*180°=60°,根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出/。山

的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值.

【詳解】

解：AC=CD=DB

AC=CD=BD=|><180=60，

ZCAD=-x60°=30°

2

cosZCAD=cos30°=

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(2,3)

【解析】

作AC±x軸于C,作A，C，_Lx軸，垂足分別為C、CS證明△ABC四△BA，C,可得OU=OB+BC，=1+1=2,A,C,=BC=3,

可得結(jié)果.

【詳解】

如圖，作ACLx軸于C,作A'Cx軸，垂足分別為C、C,

?.?點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(1,0),

.\AC=2,BC=2+1=3,

■:NABA，=90。，

.,.ABC+NA'BC'=90°,

,.,ZBAC+ZABC=90°,

ZBAC=ZA,BC\

VBA=BA%ZACB=ZBC,A,,

.,.△ABCdBA'C',

.\OC,=OB+BC,=1+1=2,AC=BC=3,

.?.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(2,3).

故答案為（2,3）.

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

14、A

【解析】

4

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,2）得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為丫=一，且OB=AB=2,

x

則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以NAOB=45。，再利用PQLOA可得到NOPQ=45。，然后軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得

一4

PB=PBSBBUPQ,所以NBPQ=NB，PQ=45。，于是得到B，P，y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（―,t）,于是利用

t

44

PB=PB，得t-2=|—|=-,然后解方程可得到滿足條件的t的值.

tt

【詳解】

如圖，

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,2),

:.k=-2x2=-4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

；OB=AB=2,

/.△OAB為等腰直角三角形，

ZAOB=45°,

VPQ±OA,

?,.ZOPQ=45°,

V點(diǎn)B和點(diǎn)B，關(guān)于直線1對(duì)稱(chēng)，

.\PB=PB,,BBUPQ,

.,.ZBTQ=ZOPQ=45°,ZBTB=90°,

.?.BT，y軸，

4

...點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(--,t),

；PB=PB',

整理得t2-2t-4=0,解得tl=l+石,t2M-V5（不符合題意，舍去），

，t的值為1+石.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性

質(zhì)及會(huì)用求根公式法解一元二次方程.

15、1

【解析】

設(shè)另一根為X2,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出“邙=-1,即可求出答案.

【詳解】

設(shè)方程的另一個(gè)根為X2,

則-1XX2=-1,

解得：X2=l,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

_b

本題考查了一兀二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果Xi,X2是一兀二次方程ax2+bx+c=0（a#））的兩根，那么xi+xz=-—,

a

c

X1X2=—.

a

16、75°,45°,15°

【解析】

分三種情況：①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在^ABC外部時(shí)，③點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在4ABC

內(nèi)部時(shí)，再結(jié)合直角三角形中，30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】

①如圖，若點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，

A

VAB=AC,AD_LBC,

:.BD=CD,'：AD^^BC,

.,.AD=BD=CD,

在RtAABD中，NB=NBAD=

g（180。-90。）=45。；

②如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí),

VAD=-BCAC=BC,

29

：.AD=-AC,

2

AZACD=30°,

:.ZBAC=ZABC=-x30o=15°；

2

③如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí),

AD=-AC,

2

,?.ZC=30°,

,\ZBAC=ZABC=-(180°-30°)=75°；

2

綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45。或15?；?5。；

故答案為75。，45°,15°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況

討論.

17、a

【解析】

利用整式的除法運(yùn)算即可得出答案.

【詳解】

原式「-_

_口.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的除法，解題關(guān)鍵是先將一二一變成二-，再進(jìn)行運(yùn)算.

18、20000

【解析】

試題分析：1000+1=20000(條).

200

考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)(m,2m-2)；(2)SAABC=-包土工；(3)m的值為1或10+2國(guó).

a2

【解析】

分析：(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式，此題得解；

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由AB〃x軸且AB=L可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,

la+2m-2),設(shè)BD=t,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t

的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出SAABC的值；

(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合SAABC=2可求出a值，分三種情況考慮：①當(dāng)m>2m-2,即m<2時(shí)，x=2m-2時(shí)y取最

大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②當(dāng)2m-2WmW2m-2,

即2WmW2時(shí)，x=m時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m

的值；③當(dāng)mV2m-2,即m>2時(shí)，x=2m-2時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一

元一次方程，解之可求出m的值.綜上即可得出結(jié)論.

詳解：(1)Vy=ax2-2amx+am2+2m-2=a(x-m)2+2m-2,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m-2),

故答案為(m,2m-2)；

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示，

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,la+2m-2),

VZABC=132°,

，設(shè)BD=t,貝!|CD=t,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),

點(diǎn)C在拋物線y=a(x-m)2+2m-2.t,

2

/.la+2m-2-t=a(2+t)+2m-2f

整理，得：at2+(la+1)t=0,

/人,、4〃+1

解得：ti=O(舍去)，tz=-----------，

a

18。+2

???SAABC=—AB*CD=-----------；

2a

(3);△ABC的面積為2,

8a+2

J-----------=2,

a

解得：a=-g,

.,?拋物線的解析式為丫=-((x-m)2+2m-2.

分三種情況考慮:

2

①當(dāng)m>2m-2f即m<2時(shí)，有一g（2m-2-m）+2m-2=2,

整理，得：m2-llm+39=0,

解得：mi=7-y/lQ（舍去），m2=7+TiO（舍去）；

7

②當(dāng)2m-2<m<2m-2,BP2<m<2時(shí)，有2m-2=2,解得：m=—；

2

③當(dāng)m<2m-2,即m>2時(shí)，有-g（2m-2-m）2+2m-2=2,

整理，得：m2-20m+60=0,

解得：m3=10-2^/10（舍去），mi=10+2V10.

7

綜上所述：m的值為5或10+2麗.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以

及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式；（2）利用等腰直角三角形的性

質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）分mV2、2WmW2及m>2三種情況考慮.

20、（1）BD,CE的關(guān)系是相等；（2）?庖或也庖；（3）1,1

1717

【解析】

分析：（1）依據(jù)△ABC和^ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,即可BA=CA,ZBAD=ZCAE,

DA=EA,進(jìn)而得至！!△ABD絲AACE,可得出BD=CE；

PDCD

（2）分兩種情況：依據(jù)NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得△PCDs^ACE,即可得到一=——，進(jìn)而得到

AECE

5I—PBBE

PD=—V34；依據(jù)NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,可得△BADsaBPE,即可得到一=——，進(jìn)而得出

17ABBD

PB=—V34,PD=BD+PB=—V34；

3417

（3）以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在。A下方與。A相切時(shí)，PD的值最??；當(dāng)CE在在。A右上方與。A

相切時(shí)，PD的值最大.在RtZkPED中，PD=DE?sinZPED,因此銳角NPED的大小直接決定了PD的大小.分兩種

情況進(jìn)行討論，即可得到旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值以及最大值.

詳解：（1）BD,CE的關(guān)系是相等.

理由：?..△ABC和AADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，

/.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

/.△ABD^AACE,

.\BD=CE；

故答案為相等.

（2）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點(diǎn)C在AD上，如圖2所示:

B

VZEAC=90°,

?**CE=AC2+AE2=V349

VZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,

AAPCD^AACE,

.PDCD

??一,

AECE

.\PD=—A/34；

17

若點(diǎn)B在AE上，如圖2所示：

C

?.?/BAD=90°,

.\RtAABD中，BD=7AD2+AB2=A/§4>BE=AE-AB=2,

VZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90°,

/.△BAD^ABPE,

.PBBE口.PB_2

"AB-HD'「3一庖’

解得PB=-734,

34

620

PD=BD+PB=J34+—=一,

3417

故答案為—V34或—A/34；

1717

(3)如圖3所示，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在。A下方與。A相切時(shí)，PD的值最小；當(dāng)CE在在。A

右上方與。A相切時(shí)，PD的值最大.

如圖3所示，分兩種情況討論:

圖3E

在RtAPED中，PD=DE?sinZPED,因此銳角NPED的大小直接決定了PD的大小.

①當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△ACB的位置時(shí)，

在RtAACE中，CE=152-32=%

在中，22

RSDAEDE=A/5+5=5A/2?

?.?四邊形ACPB是正方形，

，PC=AB=3,

/.PE=3+4=1,

在RtAPDE中，PD=7DE2-PE2=450-49=1，

即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值為1；

②當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△AB，C時(shí)，可得DP為最大值，

此時(shí)，DP'=4+3=L

即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最大值為1.

故答案為1,1.

點(diǎn)睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三

角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)

利用圖形的特殊位置解決最值問(wèn)題.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)PE=4.

【解析】

(1)根據(jù)同角的余角相等得到NACD=NB,然后由圓周角定理可得結(jié)論；

(2)連結(jié)OE,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OE〃CD,然后由APOEs^pcD列出比例式，求解即可.

【詳解】

解：(1)證明：；BC是。。的直徑，

AZBDC=90°,AZBCD+ZB=90°,

VZACB=90°,

AZBCD+ZACD=90°,

.\ZACD=ZB,

VZDEC=ZB,

AZACD=ZDEC

(2)證明：連結(jié)OE

YE為BD弧的中點(diǎn).

.\ZDCE=ZBCE

VOC=OE

AZBCE=ZOEC

AZDCE=ZOEC

AOE/7CD

/.△POE^APCD,

?PO_PE

**PC-PD

VPB=BO,DE=2

APB=BO=OC

.POPE_2

**PC-PD-3

?PE_2

■*PE+2~3

,*.PE=4

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的相

關(guān)知識(shí)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4,84,

22、(1)拋物線的解析式為y=—+§x+4；(2)PM=-jm-+4m(0<m<3)；(3)存在這樣的點(diǎn)P使APFC

23

與AAEM相似.此時(shí)m的值為7或1,APCM為直角三角形或等腰三角形.

16

【解析】

(1)將A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)

P、點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長(zhǎng).

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F(xiàn)和E對(duì)應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似時(shí)，分兩種情況

進(jìn)行討論：①△PFCSAAEM,②△CFPSAAEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長(zhǎng)，根據(jù)

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判

斷出△PCM的形狀.

【詳解】

解：(1)"拋物線y=ax?-2ax+c(ar0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,4),

4

_=—

/.，解得｛3.

c=4

48

???拋物線的解析式為y=--9x2+-x+4.

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

VA(3,0),點(diǎn)C(0,4),

k一

3k+b=0

，解得｛3.

b=4

b=4

4

直線AC的解析式為y=—§x+4.

???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M在AC上,

一4

?，?M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,—m+4).

3

48

:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)P在拋物線y=—§x29+：x+4上，

_4O8

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m~H—m+4).

33

4,844,

,*.PM=PE—ME=(——n:+—m+4)—(——m+4)=——m~+4m.

3333

4,

，PM=——m2+4m(0<m<3).

3

(3)在(2)的條件下，連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM

相似.理由如下：

-4428428

由題意，可得AE=3-m,EM=一一m+4,CF=m,PF=一一m2+-m+4-4=——m2+-m,

33333

若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似，分兩種情況：

①若APFCsaAEM,貝!|PF：AE=FC：EM,即(--m2+-m)：(3-m)=m：(--m+4),

333

口23

m邦且m彳3,..m=—.

16

VAPFC^AAEM,/.ZPCF=ZAME.

,/ZAME=ZCMF,.*.ZPCF=ZCMF.

在直角ACMF中，VZCMF+ZMCF=90°,/.ZPCF+ZMCF=90°,即NPCM=90。.

.,.△PCM為直角三角形.

②若ACFPs/\AEM,貝!|CF：AE=PF：EM,即m：(3-m)=(--m2+-m)：(--m+4),

333

m/0且m彳3,m=1.

,/△CFP^AAEM,.\ZCPF=ZAME.

VZAME=ZCMF,AZCPF=ZCMF./.CP=CM.

.,.△PCM為等腰三角形.

23

綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使APFC與△AEM相似.此時(shí)m的值為一或1,APCM為直角三角形或等腰三角形.

16

23、(1)3；(2)3〃—2,理由見(jiàn)解析；理由見(jiàn)解析(3)不存在，理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)將"=4代入n2-2n-5中即可求解；

(2)當(dāng)"=1,2,3,9,…，時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為3x1-2,3x2-2,3x3-2,…，3x9-2...,由此可歸納出第"個(gè)數(shù)是

3n-2；

(3)“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為"2一2加5=3加2有無(wú)正整數(shù)解的問(wèn)題.

【詳解】

解:(1))???A組第"個(gè)數(shù)為〃2-2加5,

AA組第4個(gè)數(shù)是42-2x4-5=3,

故答案為3；

(2)第〃個(gè)數(shù)是3"—2