期海南省海口某中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

期海南省?？谖逯?024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點M是AB的中點，若OM=4,AB=6,則BD的長為（）

C.8D.10

2.已知AABC,。是AC上一點，尺規(guī)在A3上確定一點E,使△AOESAABC,則符合要求的作圖痕跡是（）

3.若55+55+55+55+55=251貝！|n的值為()

A.10B.6C.5D.3

4.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH^AB于H,貝!JDH=()

C.12D.24

5.如果y=石與+乒5^+3,那么yx的算術(shù)平方根是（）

A.2B.3C.9D.±3

6.如圖，PA,PB分別與。O相切于A,B兩點，若NC=65。，則NP的度數(shù)為（）

A.65°B.130°C.50°D.100°

7.如圖，過點A（4,5）分別」作軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于B、C兩點，若函數(shù)y=8（x>0）的圖象

x

△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（)

A.5<k<20B.8<k<20C.5<k<8D.9<k<20

8.如圖，正比例函數(shù)弘=的圖像與反比例函數(shù)%=勺的圖象相交于A、8兩點，其中點A的橫坐標為2,當為〉為

X

時，X的取值范圍是（）

A.x<-2或x>2B.xV-2或0Vx<2

C.-2<x<0或0Vx<2D.-2<x<0或x>2

9.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10名學(xué)生的參賽成績，下

列說法中錯誤的是（）

人數(shù)

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15

10.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離

地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表:

t01234567???

h08141820201814???

9

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線/=—；③足球被踢出9s時落地；④

2

足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

11.若關(guān)于x的一元二次方程（°-1）/+—/-1=0的一個根是0,則a的值是（）

一1

A.1B.-1C.1或-1D.-

2

12.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，△ABCgAAOE,ZEAC=40°,則N3=°.

14.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A,B,。均在格點上，。為AC邊上的一點.

線段AC的值為;在如圖所示的網(wǎng)格中，AM是△ABC的角平分線，在

AM上求一點P,使CP+DP的值最小，請用無刻度的直尺，畫出AM和點尸，并簡要說明和點P的位置是如

何找到的（不要求證明）.

15.如圖，矩形ABCD中，AD=5,NCAB=30。，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，貝!JAQ+QP

的最小值是.

R

16.點A（a,b）與點B（-3,4）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為.

17.函數(shù)y=—中，自變量x的取值范圍是.

x-2

18.拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，是等腰AA5C底邊5c上的高，點。是AC中點，延長。。到E,使連接AE.求證:

四邊形AOCE是矩形；①若A8=17,3c=16,則四邊形AOCE的面積=.

②若45=10,則BC=時，四邊形AOCE是正方形.

20.（6分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:

①該產(chǎn)品90天售量（n件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

時間（第X天）12310???

日銷售量（n件）1981961949???

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表:

時間（第X天）l<x<5050<x<90

銷售價格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日銷售量；

⑵設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤

是多少？（提示：每天銷售利潤=日銷售量x（每件銷售價格一每件成本））

（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.

21.（6分）計算：-12+^+1—；］_（3.14-it）|1-73I.

22.（8分）已知PA與。O相切于點A,B、C是。。上的兩點

圖②

（1）如圖①，PB與。O相切于點B,AC是。。的直徑若NBAC=25。；求NP的大小

(2)如圖②，PB與。。相交于點D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

23.(8分)“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元

購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5

元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？

24.(10分)如圖，在頂點為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a#)的對稱軸1的直線上取點A(h,k+—),過A作BCL

4a

交拋物線于B、C兩點(B在C的左側(cè))，點和點A關(guān)于點P對稱，過A作直線m，L又分別過點B,C作直線BE，m

和CDLm,垂足為E,D.在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點矩形.

(1)直接寫出拋物線y=4x2的焦點坐標以及直徑的長.

4

(2)求拋物線y=—1x23-'x+1一7的焦點坐標以及直徑的長.

424

3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a/))的直徑為不，求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a/))的焦點矩形的面積為2,求a的值.

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方

程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一

次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各

類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為

x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程xJ+x2-2x=0的解.問題:方程x3+x2-2x=0的解是xi=0,X2=33=;

拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程四+3=x的解;應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把

一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿

草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

APD

、〃、〃、〃，'〃、、、、〃、〃

'i*i■**i、1*1

z、

沙MWMa'*

/、

BC

26.（12分）如圖，已知A（3,0）,B（0,-1）,連接AB,過B點作AB的垂線段BC,使8A=BC,連接AC.如

圖1,求C點坐標；如圖2,若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接3P,作等腰直角ABPQ,連接CQ,當點尸在

線段。4上，求證：物=CQ;在（2）的條件下若C、P,。三點共線，求此時NAP3的度數(shù)及尸點坐標.

27.（12分）在“雙十二”期間，A,B兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：

（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在3商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的

標價；

（2）學(xué)校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少.（直接寫出方案）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長度，然后由勾股定理來求BD的長度.

【詳解】

解：???矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,

/.ZBAD=90°,點O是線段BD的中點，

??,點M是AB的中點，

AOM是小ABD的中位線，

.*.AD=2OM=L

在直角AABD中，由勾股定理知：BD=AD2+AB2=782+62=10?

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于NB,角的另一邊與AB的交點即為所求作的點.

【詳解】

如圖，點E即為所求作的點.故選：A.

【點睛】

本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于NB或NC,并熟練掌握做一個角等于已

知角的作法式解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及塞的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.

【詳解】

解：V55+55+55+55+55=25n,

：.5sx5=52n,

則56=52",

解得："=1.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了幕的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點O,

1111

VAC=8,DB=6,.*.AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=402+B02=(42+32=5,

VDH±AB,.'.S菱形ABCD=AB?DH=LAOBD,

2

124

即5DH=-x8x6,解得DH=—.

25

故選A.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì).

5、B

【解析】

解：由題意得：x-2>0,2-x>0,解得：x=2,貝！|產(chǎn)9,9的算術(shù)平方根是1.故選B.

6、C

【解析】

試題分析：；PA、PB是。O的切線，.,.OA_LAP,OB_LBP,.?.NOAP=NOBP=90。，又；NAOB=2NC=130。，則NP=360。

-(90°+90°+130°)=50°.故選C.

考點：切線的性質(zhì).

7、A

【解析】

若反比例函數(shù)與三角形交于A(4,5),則k=20；

若反比例函數(shù)與三角形交于C(4,2),則k=8；若反比例函數(shù)與三角形交于B(l,5),貝！|k=5.故5WZW20.

故選A.

8、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，

:.A、B兩點關(guān)于原點對稱，

,/點A的橫坐標為1,.?.點B的橫坐標為-1,

?.?由函數(shù)圖象可知，當或x>l時函數(shù)y產(chǎn)kix的圖象在％=與的上方，

X

...當yi>yi時，x的取值范圍是-IVxVO或x>l.

故選:D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出yi>yi時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【詳解】

解：???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；

?.?共有10個數(shù)，...中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，...中位數(shù)是(90+90)+2=90；

,平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89；

極差是:95-80=1.

...錯誤的是C.故選C.

10、B

【解析】

試題解析：由題意，拋物線的解析式為尸ax(x-9),把(1,8)代入可得a=T,.力=-尸+9/=-(/-4.5)2+20.25,

足球距離地面的最大高度為20.25而，故①錯誤，.?.拋物線的對稱軸U4.5,故②正確，時，y=0,...足球被踢

出9s時落地，故③正確，；仁1.5時，y=11.25,故④錯誤，.?.正確的有②③，故選B.

11、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程(?-l)x2+x+a2-l=0得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【詳解】

把x=0代入方程-1)尤②+x+/_1=0得/—1=0,解得a=±i.

?.?原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—1

故答案為B

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

12、C

【解析】

對于一元二次方程a/+bx+c=O,當A="2_4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考點：一元二次方程根的判別式

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1°

【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理計算即可.

【詳解】

,/△ABC^AADE,

/.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

.,.ZBAD=ZEAC=40°,

/.ZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

14、(I)5(II)如圖，取格點E、F,連接AE與交于點連接。歹與40交于點P.

【解析】

(I)根據(jù)勾股定理進行計算即可.

(II)根據(jù)菱形的每一條對角線平分每一組對角，構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,即可得出AM

是ABC的角平分線，再取點F使AF=L則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點C與F關(guān)于AM對稱，連接DF交AM于

點P,此時CP+DP的值最小.

【詳解】

(I)根據(jù)勾股定理得AC=g2+42=5；

故答案為：1.

(II)如圖，如圖，取格點E、F,連接AE與BC交于點M,連接DF與AM交于點P,則點P即為所求.

說明：構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,則AM即為所求的ABC的角平分線，在AB上取點F,

使AF=AC=1,則AM垂直平分CF,點C與F關(guān)于AM對稱，連接DF交AM于點P,則點P即為所求.

【點睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對稱一最短距離等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

15、573

【解析】

作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,作EPLAC于P,交CD于點Q,此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可

知，求出PE即可解決問題.

【詳解】

解：作點A關(guān)于直線CD的對稱點E,作EPLAC于P,交CD于點Q.

???四邊形ABCD是矩形，

/.ZADC=90°,

/.DQ±AE,VDE=AD,

.\QE=QA,

:.QA+QP=QE+QP=EP,

...此時QA+QP最短（垂線段最短），

,."ZCAB=30°,

/.ZDAC=60o,

在RSAPE中，；NAPE=90°,AE=2AD=10,

:.EP=AE?sin60°=10x且=5G

2

故答案為5G.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置,

屬于中考常考題型.

16、1

【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】

解：：點4°,。）與點3（—3,4）關(guān)于y軸對稱，

a=3,b=4

a+b=l

故答案為1.

【點睛】

考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).

17、x/2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式xTR2,解得答案.

【詳解】

根據(jù)題意得x-1豐2,

解得：xrl；

故答案為：x^l.

【點睛】

本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2.

1

18、-

2

【解析】

根據(jù)概率的計算方法求解即可.

【詳解】

???第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，

...第4次正面朝上的概率為

故答案為：—.

2

【點睛】

此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果,

vn

那么事件A的概率尸（A）=-.

n

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、⑴見解析；（2）①1；②100.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形AOCE是平行四邊形，根據(jù)垂直推出NADC=90。，根據(jù)矩形的判定

得出即可；

（2）①求出OC,根據(jù)勾股定理求出AO,根據(jù)矩形的面積公式求出即可；

②要使AOCE是正方形，只需要ACLOE,即只需要002+08=0^,即可得到8C的長.

試題解析：（1）證明：?.,AE〃3C,.?.NAE0=NC。。.y.'：ZAOE=ZCOD,OA=OC,：./\AOE^/\COD,：.OE=OD,

M0A=0C,四邊形AOCE是平行四邊形.是BC邊上的高，...NAOC=90。..,.a40CE是矩形.

（2）①解：；AO是等腰△A3c底邊3c上的高，BC=16,AB=17,：.BD=CD=8,AB=AC=17,ZADC=90°,由勾股

定理得：AD=7AC2-CD2=A/172-82=12,...四邊形ADCE的面積是AZ>xDC=12x8=l.

②當BC=10底時，DC=DB=5'.,AOCE是矩形，：.0D=0C=2.,：OD^OC^DC2,二NZ）OC=90。，：.AC±DE,

.?.AOCE是正方形.

A

點睛：本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運用定理進

行推理和計算是解答此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中.

20、(1)1件；(2)第40天，利潤最大7200元；(3)46天

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；

(2)設(shè)利潤為y元，則當1夕<50時，-2x2+160x+4000；當50W爛90時，-120x+12000,分別求出各段上的最

大值，比較即可得到結(jié)論；

(3)直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.

...........fk+b=198,

試題解析：解：(1),“與x成一次函數(shù)，n-kx+b,將x=l,m=198,x=3,/n=194代入，得：飛左+/,[94'解

k=-2

得：

Z?=200'

所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達式為/i=-2x+200；

當x=10時，n=-2x10+200=1.

y=-2x2+160%+4000(1<x<50)

(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達式為:

y=-120%+12000(50<x<90)

當l<x<50時，j=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,

...當x=40時，y有最大值,最大值是7200；

當50<x<90時，j=-120x+12000,

?.J120V0,隨x增大而減小,即當x=50時，y的值最大,最大值是6000；

綜上所述：當x=40時，y的值最大，最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200

元；

(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元.

21、1.

【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)和負指數(shù)募的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

解：原式=-1+白+4-1-(73-1)

=-1+A/3+4-1-73+1

=1.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)募，解題的關(guān)鍵是掌握塞的運算法則.

22、(1)ZP=50°；(2)ZP=45°.

【解析】

(1)連接OB,根據(jù)切線長定理得到PA=PB,ZPAO=ZPBO=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可；

(2)連接AB、AD,根據(jù)圓周角定理得到/ADB=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB,PA,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解

答.

【詳解】

解：(1)如圖①，連接OB.

；PA、PB與。O相切于A、B點，

/.PA=PB,

:.NPAO=ZPBO=90°

.\ZPAB=ZPBA,

；NBAC=25。，

.\ZPBA=ZPAB=90°—ZBAC=65°

.,.ZP=180°-ZPAB-ZPBA=50°；

(2)如圖②，連接AB、AD,

VZACB=90°,

AB是的直徑，ZADB=90-

；PD=DB,

.\PA=AB.

；PA與。O相切于A點

/.AB±PA,

.*.NP=NABP=45°.

圖①圖②

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

23、30元

【解析】

試題分析：設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數(shù)量是：絲段，第二批進的數(shù)量是：坐，再根據(jù)等量

關(guān)系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量x2可得方程.

解：設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則

,v30005000

xX-5

解得x=30

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的根.

答：第一批盒裝花每盒的進價是30元.

考點：分式方程的應(yīng)用.

21

24、(1)4(1)4(3)+-(4)①a=±5;②當m=l-后或m=5+&時，1個公共點，當1-應(yīng)<m<l或5<?1<5+72

時，1個公共點，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=yx1的焦點坐標以及直徑的長；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=：xi-"x+下的焦點坐標以及直徑的長；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)】+k(a邦)的直徑為,，可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=axI+bx+c(a/0)的焦點矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=->--x+—的焦點矩形與拋物線y=x1-lmm'+l公共點個數(shù)分別是

4x24X+

1個以及1個時m的值.

【詳解】

(1),拋物線y='xi,

1

...此拋物線焦點的橫坐標是0,縱坐標是：0+/1=1,

4x—

4

.??拋物線y=！x】的焦點坐標為(0,1),

4

將y=i代入y=-X]，得xi=-Lxi=i,

4

此拋物線的直徑是:1-(-1)=4；

,、1,3171、?

(1),.,y=-x1--x+——=—z(x-3)41,

4244

1

二此拋物線的焦點的橫坐標是：3,縱坐標是：i+1r=3，

4x—

4

焦點坐標為(3,3),

將y=3代入y=：(x-3)*+1,得

4

3=—(x-3)】+1,解得，xi=5,xi=l,

4

二此拋物線的直徑時5-1=4；

(3)???焦點A(h,k+-),

4a

111

k+—=a(x-h)]+k,解得,x^h+Tj-1,x^h-Tn-?

4a2|a|2\a\

1113

二直徑為：h+7n-(h-T-j-|)=|"T=->

21al2|a||a|2

解得，a=±],

3

2

即a的值是土一；

3

1

(4)①由(3)得，BC=H，

1

又CD=A'A=T|-|.

21al

111

所以，S=BC?CD=]麗=至=1.

解得，a=±g；

2

②當m=L0或m=5+Q時，1個公共點，當1-百Vm勺或5Wm<5+Q時，1個公共點,

1317

理由：由(1)知拋，物線丫=:父-不x+下的焦點矩形頂點坐標分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當y=xllmx+mi+l=(x-m)】+1過B(1,3)時，m=L0或m=l+&(舍去)，過C(5,3)時，m=5-C(舍去)

或m=5+y/2，

當m=L或m=5+正時，1個公共點；

當1-應(yīng)VmSl或5Wm<5+0時，1個公共點.

由圖可知，公共點個數(shù)隨m的變化關(guān)系為

當m<l-、歷時，無公共點；

當m=l-夜時，1個公共點；

當1-也<mq時，1個公共點；

當lVmV5時，3個公共點；

當5WmV5+7^時，1個公共點；

當m=5+夜時，1個公共點；

當m>5+夜時，無公共點；

由上可得，當m=l-正或m=5+?時，1個公共點；

當L0VmWl或5WmV5+0時，1個公共點.

【點睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點、直徑、焦點四邊形，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

25、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解析】

(1)因式分解多項式，然后得結(jié)論；

(2)兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；

(3)設(shè)AP的長為xm,根據(jù)勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化

為整式方程，求解，

【詳解】

32

解：(I)x+x-2x=Qf

+%-2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或X-1=0

;.%=0,x2——2,x3—1?

故答案為-2,1；

(2)12x+3=x，

方程的兩邊平方，得2x+3=f

即V—2x-3=0

(%-3)(%+1)=0

二.x—3=0或x+l=0

X]=3,x2=—1,

當x=—1時，yjlx+3=y/1=1w—1,

所以-1不是原方程的解.

所以方程07用=*的解是％=3；

(3)因為四邊形ABC。是矩形，

所以NA=ND=90°,AB=CD=3m

設(shè)AP=xm,則PD=(8-x)相

因為5P+CP=10,

BP=1AP2+AB?，CP=y/CD2+PD2

???,9+/+J(8-x『+9=10

J(8_x)，9=10_的+%2

兩邊平方，得(8-x『+9=100-20的+尤2+9+V

整理，得5&+9=4++9

兩邊平方并整理，#X2-8X+16=0

即(X—4)2=0

所以九=4.

經(jīng)檢驗，尤=4是方程的解.

答:AP的長為4m.

【點睛】

考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法.解無理方程是注意到驗根.解決(3