第五章 一元一次方程 單元測試2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué) 七年級上冊

第1頁（共1頁）第五章《一元一次方程》一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 C．＝5 D．﹣5＝02．（3分）設(shè)x，y，c是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝y(tǒng)﹣c B．若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)c C．若x＝y(tǒng)，則 D．若，則2x＝3y3．（3分）將方程去分母后，結(jié)果正確的是（）A．3（x+1）+1＝2x B．3（x+3）+1＝2x C．3（x+1）+6＝2x D．3（x+3）+6＝2x4．（3分）小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（3分）商店將某種商品按照30%的利潤進行定價，然后打九折賣出，共獲利340元，這件商品的成本是（）元．A．1000 B．1660 C．2000 D．23406．（3分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需要3個甲種零件和1個乙種零件正好配套，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件540個或乙種零件120個，現(xiàn)要在10天中使所生產(chǎn)的甲、乙兩種零件全部配套，設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)甲種零件，可列方程（）A．540x＝120（10﹣x） B．540x＝3×120（10﹣x） C． D．3×540（10﹣x）＝120x8．（3分）某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天，若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成．問甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合題意的方程是（）A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝19．（3分）對于實數(shù)a，b，定義關(guān)于“※”的一種運算：a※b＝2a﹣3b，例如2※1＝2×2﹣3×1＝1，若（a※2b）﹣3a＝4，且（a﹣1）※（b+1）＝2，則a，b的值分別為（）A．﹣2，1 B．2，﹣1 C．﹣1，2 D．1，﹣210．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為整數(shù)，且關(guān)于y的多項式ay6﹣3y2﹣8y6為六次多項式，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．9 B．16 C．24 D．48二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．（4分）已知方程xm﹣2+m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝．12．（4分）已知方程2（x﹣6）＝﹣16的解同時也是方程的解，則的值為．13．（4分）規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例如：{2.6}＝3，{8}＝9，{﹣4.9}＝﹣4；用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，例如：，[﹣4]＝﹣4，[﹣1.5]＝﹣2．如果整數(shù)x滿足關(guān)系式：2[x]﹣5{x﹣2}＝29，則x＝．14．（4分）已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、9、15，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，運動時間為秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．15．（4分）為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒樱F(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運算結(jié)果．只要參與者報出最終的運算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是．三．解答題（共5小題，滿分50分）16．（12分）解下列方程：（1）﹣2x+3＝4x﹣9；（2）（x+1）﹣2（x﹣1）＝1﹣3x；（3）；（4）．17．（8分）已知關(guān)于x的方程與方程3+4x＝2（6﹣x）的解互為相反數(shù)，求m的值．18．（8分）《烏鴉喝水》的故事我們都聽過，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高cm，放入一個大球水面上升cm．（2）如果放入10個球且使水面恰好上升到52厘米，應(yīng)放入大球多少個．19．（10分）某直播間購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的少100件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表；甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540（1）該直播間將購進的甲、乙兩種商品全部賣完，交易額為19000元，則該直播間本次獲利多少元？（注：每件商品獲利＝售價﹣進價）．若要解決上述問題，我們可以設(shè)甲商品的進貨量為x件，請完成下面的表格并作答：單件售價（元）進貨量（件）交易額甲①x②乙40③④（2）經(jīng)過一段時間后發(fā)現(xiàn)乙商品銷量很好，現(xiàn)直播間將乙商品加價10元后再打九折售賣，若要獲得9000元的利潤，需購進乙商品多少件？20．（12分）如圖，嘉淇設(shè)計了一動畫，已知數(shù)軸上點A，B，C表示的數(shù)分別為﹣10，﹣2，x，B是AC的中點，機器人M（看成點）從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向運動，當(dāng)機器人M到達點B時，機器人N（看成點）同時從點C出發(fā)，以1.5個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向運動．設(shè)機器人M的運動時間為t秒．（1）AB的長為個單位長度，x的值為；（2）當(dāng)MA+MB＝10時，求點M表示的數(shù)；（3）當(dāng)機器人M，N之間的距離小于等于2個單位長度時，機器人M變成彩色，求機器人M變成彩色的總時長；（4）當(dāng)機器人M，N和點C中有一個點到其他兩點的距離相等時，直接寫出t的值．

第五章《一元一次方程》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 C．＝5 D．﹣5＝0【考點】一元一次方程的定義．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C、是一元一次方程，故本選項符合題意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．2．（3分）設(shè)x，y，c是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝y(tǒng)﹣c B．若x＝y(tǒng)，則xc＝y(tǒng)c C．若x＝y(tǒng)，則 D．若，則2x＝3y【考點】等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：A、若x＝y(tǒng)，則x+c＝y(tǒng)+c，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、原變形正確，故此選項符合題意；C、當(dāng)c＝0時，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、應(yīng)該是：若＝，則3x＝2y，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3．（3分）將方程去分母后，結(jié)果正確的是（）A．3（x+1）+1＝2x B．3（x+3）+1＝2x C．3（x+1）+6＝2x D．3（x+3）+6＝2x【考點】解一元一次方程．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2方程兩邊都乘6即可．【解答】解：，去分母，得3（x+1）+6＝2x，故選：C．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：方程兩邊乘6時不要漏乘．4．（3分）小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點】方程的解．【分析】根據(jù)方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故選：C．【點評】本題考查了方程的解，掌握代入計算法是解題關(guān)鍵．5．（3分）商店將某種商品按照30%的利潤進行定價，然后打九折賣出，共獲利340元，這件商品的成本是（）元．A．1000 B．1660 C．2000 D．2340【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)這件商品的成本是x元，利用利潤＝售價﹣成本價，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)這件商品的成本是x元，根據(jù)題意得：0.9×（1+30%）x﹣x＝340，解得：x＝2000，∴這件商品的成本是2000元．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（3分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A． B． C． D．【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】根據(jù)人數(shù)是不變的和每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意可得，＝，故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．7．（3分）某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需要3個甲種零件和1個乙種零件正好配套，已知車間每天能生產(chǎn)甲種零件540個或乙種零件120個，現(xiàn)要在10天中使所生產(chǎn)的甲、乙兩種零件全部配套，設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)甲種零件，可列方程（）A．540x＝120（10﹣x） B．540x＝3×120（10﹣x） C． D．3×540（10﹣x）＝120x【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)甲種零件，則安排（10﹣x）天生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)每臺豆?jié){機需要3個甲種零件和1個乙種零件正好配套，列出一元一次方程即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)該安排x天生產(chǎn)甲種零件，則安排（10﹣x）天生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意得：540x＝3×120（10﹣x），故選：B．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．8．（3分）某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天，若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成．問甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合題意的方程是（）A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】首先理解題意找出題中的等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝總的工作量，根據(jù)此列方程即可．【解答】解：設(shè)甲、乙共用x天完成，則甲單獨干了（x﹣22）天，本題中把總的工作量看成整體1，則甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根據(jù)等量關(guān)系列方程得：＝1，故選：A．【點評】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細審題，耐心尋找．9．（3分）對于實數(shù)a，b，定義關(guān)于“※”的一種運算：a※b＝2a﹣3b，例如2※1＝2×2﹣3×1＝1，若（a※2b）﹣3a＝4，且（a﹣1）※（b+1）＝2，則a，b的值分別為（）A．﹣2，1 B．2，﹣1 C．﹣1，2 D．1，﹣2【考點】解一元一次方程．【分析】根據(jù)新定義建立關(guān)于a，b的方程組，然后用加減消元法求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，得整理，得，①×2﹣②得15b＝﹣15，∴b＝﹣1，將b＝﹣1代入②得，2a+3＝7，∴a＝2．故選：B．【點評】本題考查了新定義，解二元一次方程組，根據(jù)新定義建立關(guān)于a，b的方程組是解答本題的關(guān)鍵．10．（3分）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為整數(shù)，且關(guān)于y的多項式ay6﹣3y2﹣8y6為六次多項式，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．9 B．16 C．24 D．48【考點】一元一次方程的解；整式的加減．【分析】先根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解關(guān)于x的一元一次方程，利用此方程解為整數(shù)，列出關(guān)于a的方程，求出a，然后根據(jù)關(guān)于y的多項式ay6﹣3y2﹣8y6為六次多項式，對a的值進行取舍，最后求出所有滿足條件的整數(shù)a的和即可．【解答】解：，方程兩邊同時乘2得：6x+2＝ax+4，6x﹣ax＝4﹣2，（6﹣a）x＝2，，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為整數(shù)，∴6﹣a＝±1或±2，解得：a＝5或7或4或8，ay6﹣3y2﹣8y6為＝（a﹣8）y6﹣3y2∵關(guān)于y的多項式ay6﹣3y2﹣8y6為六次多項式，∴a﹣8≠0，即a≠8，∴a＝5或7或4∴所有滿足條件的整數(shù)a的和為：5+4+7＝16，故選：B．【點評】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．（4分）已知方程xm﹣2+m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝3．【考點】一元一次方程的定義．【分析】由方程xm﹣2+m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，可得m﹣2＝1，計算求解即可．【解答】解：∵方程xm﹣2+m＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴m﹣2＝1，解得m＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了一元一次方程的定義．熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．12．（4分）已知方程2（x﹣6）＝﹣16的解同時也是方程的解，則的值為19．【考點】一元一次方程的解；解一元一次方程；代數(shù)式求值．【分析】求出第一個方程的解得到x的值，代入第二個方程計算即可求出a的值，再把a的值代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：2（x﹣6）＝﹣16，2x﹣12＝﹣16，2x＝12﹣16，2x＝﹣4，x＝﹣2，∵方程2（x﹣6）＝﹣16的解同時也是方程的解，∴，解得：a＝﹣4，∴．故答案為：19．【點評】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及代數(shù)式求值，根據(jù)兩方程同解，求出a的值是解題的關(guān)鍵．13．（4分）規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例如：{2.6}＝3，{8}＝9，{﹣4.9}＝﹣4；用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，例如：，[﹣4]＝﹣4，[﹣1.5]＝﹣2．如果整數(shù)x滿足關(guān)系式：2[x]﹣5{x﹣2}＝29，則x＝﹣8．【考點】解一元一次方程；有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù){8}＝9，[3.5]＝3得出，利用x為整數(shù)，得出[x]＝x，{x﹣2}＝x﹣1，進而得出x的值即可．【解答】解：∵x為整數(shù)，[m]表示不大于m的最大整數(shù)，{m}表示大于m的最小整數(shù)，∴[x]＝x，{x﹣2}＝x﹣1，∵2[x]﹣5{x﹣2}＝29，∴2x﹣5（x﹣1）＝29，解得：x＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】此題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)已知得出，[x]＝x，{x﹣2}＝x﹣1是解題關(guān)鍵．14．（4分）已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、9、15，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，運動時間為9或15秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．【考點】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．【分析】分三種情況討論：①當(dāng)0≤t＜6時，此時點P在點B左側(cè)，點Q在點B右側(cè)；②當(dāng)時，此時點P和點Q均在點B左側(cè)；③當(dāng)時，此時點P在點B右側(cè)，點Q在點B左側(cè)，分別列方程求解，取符合條件的值即可．【解答】解：設(shè)運動時間為t秒，則點P表示的數(shù)為﹣12+2t，點Q表示的數(shù)為15﹣t，①當(dāng)0≤t＜6時，此時點P在點B左側(cè)，點Q在點B右側(cè)，由題意得：9﹣（﹣12+2t）＝（15﹣t）﹣9，解得：t＝15，不符合題意；②當(dāng)時，此時點P和點Q均在點B左側(cè)，由題意得：9﹣（﹣12﹣2t）＝9﹣（15﹣t），解得：t＝9；③當(dāng)時，此時點P在點B右側(cè)，點Q在點B左側(cè)，由題意得：﹣12+2t﹣9＝9﹣（15﹣t），解得：t＝15，綜上可知，運動時間為9或15秒時，P、Q兩點到點B的距離相等，故答案為：9或15．【點評】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，數(shù)軸，利用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵．15．（4分）為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒樱F(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運算結(jié)果．只要參與者報出最終的運算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是2009．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)實際情況推理即可得解．【解答】解：設(shè)這位參與者的出生年份x，選取的數(shù)字為m，（10m+4.6）×10+1978﹣x＝915∴100m+46+1978﹣x＝915，∴x＝1109+100m，∵此時中學(xué)生的出生時間應(yīng)該在2000年后，∴m＝9，∴x＝2009．故答案為：2009．【點評】本題主要考查一元一次方程實際應(yīng)用以及邏輯推理等知識，理解題意列出關(guān)系式進行推理是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題，滿分50分）16．（12分）解下列方程：（1）﹣2x+3＝4x﹣9；（2）（x+1）﹣2（x﹣1）＝1﹣3x；（3）；（4）．【考點】解一元一次方程．【分析】（1）移項合并同類項，把x系數(shù)化為1即可求出解；（2）去括號，移項合并同類項，把x系數(shù)化為1即可求出解；（3）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1即可求出解．【解答】解：（1）移項，得﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3，合并同類項，得﹣6x＝﹣12，系數(shù)化為1，得x＝2；（2）去括號，得x+1﹣2x+2＝1﹣3x，移項合并同類項，得2x＝﹣2，系數(shù)化為1，得x＝﹣1；（3）去分母，得2x﹣90+3x＝60，移項合并同類項，得5x＝150，系數(shù)化為1，得x＝30；（4）原方程可化為，去分母，得36x﹣21x＝5x﹣7，移項合并，得10x＝﹣7，系數(shù)化為1，得x＝﹣0.7．【點評】此題考查了解一元一次方程，步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．17．（8分）已知關(guān)于x的方程與方程3+4x＝2（6﹣x）的解互為相反數(shù)，求m的值．【考點】一元一次方程的解．【分析】首先解得第二個方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義將x＝﹣代入第一個方程來求m的值即可．【解答】解：3+4x＝2（6﹣x），3+4x＝12﹣2x，4x+2x＝12﹣3，6x＝9，解得：，∴x＝﹣是方程的解，代入得：＝﹣﹣，∴﹣3+2m＝﹣9﹣3m，解得：m＝﹣．【點評】本題考查了方程的解和解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．18．（8分）《烏鴉喝水》的故事我們都聽過，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面上升5cm．（2）如果放入10個球且使水面恰好上升到52厘米，應(yīng)放入大球多少個．【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意列式即可；（2）根據(jù)題意設(shè)放入大球x個，則放入小球（10﹣x）個，列一元一次方程即可．【解答】解：（1）解：根據(jù)題意得：（32﹣26）÷3＝2（cm），（32﹣26）÷2＝3（cm），放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面上升3cm．故答案為：2，3；（2）設(shè)放入大球x個，則放入小球（10﹣x）個，根據(jù)題意得，2（10﹣x）+3x＝52﹣26，解得：x＝6，答：應(yīng)放入大球6個．【點評】本題考查一元一次方程實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．19．（10分）某直播間購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的少100件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表；甲乙進價（元/件）2030售價（元/件）2540（1）該直播間將購進的甲、乙兩種商品全部賣完，交易額為19000元，則該直播間本次獲利多少元？（注：每件商品獲利＝售價﹣進價）．若要解決上述問題，我們可以設(shè)甲商品的進貨量為x件，請完成下面的表格并作答：單件售價（元）進貨量（件）交易額甲①25x②25x乙40③x﹣100④40（x﹣100）（2）經(jīng)過一段時間后發(fā)現(xiàn)乙商品銷量很好，現(xiàn)直播間將乙商品加價10元后再打九折售賣，若要獲得9000元的利潤，需購進乙商品多少件？【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）表格根據(jù)已知條件填寫即可；根據(jù)甲的進貨量為x件，∴乙的進貨量為（x﹣100）件，再根據(jù)交易額等于單件售價×進貨量，列出方程求解即可；（2）先算出乙商品的新售價和每件新獲利，再求出購進乙商品數(shù)量即可．【解答】解：（1）由題可知，表格中①甲的單件售價為25元，乙的單件售價為40元；②甲的交易額為25x元；③乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的少100件，甲的進貨量為x件，∴乙的進貨量為（x﹣100）件；④乙的交易額為40（x﹣100）元；故答案為：25；25x；（x﹣100）；40（x﹣100）；該直播間將購進的甲、乙兩種商品全部賣完，交易額為19000元，∴25x+40（x﹣100）＝19000，解得：x＝600，∴乙的進貨量為（x﹣100）件＝×600﹣100＝100件，∴（25﹣20）×600+（40﹣30）×100＝4000（元），答：該直播間本次獲利4000元．（2）乙商品的新售價為（40+10）×0.9＝45（元），∴乙商品每件新獲利為45﹣30＝15（元），∴需購進乙商品為＝600（元），答：若要獲得9000元的利潤，需購進乙商品600件．【點評】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意并找出等量關(guān)系，列出方程并正確求解．20．（12分）如圖，嘉淇設(shè)計了一動畫，已知數(shù)軸上點A，B，C表示的數(shù)分別為﹣10，﹣2，x，B是AC的中點，機器人M（看成點）從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向運動，當(dāng)機器人M到達點B時，機器人N（看成點）同時從點C出發(fā)，以1.5個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸正方向運動．設(shè)機器人M的運動時間為t秒．（1）AB的長為8個單位長度，x的值為6；（2）當(dāng)MA+MB＝10時，求點M表示的數(shù)；（3）當(dāng)機器人M，N之間的距離小于等于2個單位長度時，機器人M變成彩色，求機器人M變成彩色的總時長；（4）當(dāng)機器人M，N和點C中有一個點到其他兩點的距離相等時，直接寫出t的值．【考點】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．【分析】（1）依據(jù)題意，AB＝﹣2﹣（﹣10）＝8；又由中點的定