安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期9月初開學摸底考數(shù)學（B卷）試題(無答案)

A10聯(lián)盟2023級高二上學期9月初開學摸底考數(shù)學（北師大版）試題命題單位：淮南二中數(shù)學教研組編審單位：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。請在答題卡上作答。第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題所給四個選項中，只有一項是符合題意的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知某學校參加數(shù)學競賽決賽的8人的成績（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A．86 B．87 C．88 D．904．一個質地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則（）A． B．事件A與事件B互斥 C． D．事件A與事件B相互獨立5．已知，，若，則實數(shù)m的值為（）A． B． C．3 D．26．已知平面向量和滿足，在上的投影向量為，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若a，b，c，d互不相等，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．在中，M為BC上一點且滿足，，，若，則的外接圓半徑為（）A． B． C．1 D．二、選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9．瑞士數(shù)學家歐拉于1748年提出了著名的歐拉公式：其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關聯(lián)，在復變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”．依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（）A．的虛部為1B．復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限C．D．若，在復平面內分別對應點，，則面積的最大值為110．把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)是一個奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的最小正周期為B．C．當時，的值域為D．若方程在區(qū)間上恰有六個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍為11．如圖，M為棱長為2的正方體表面上的一個動點，則（）A．當M在平面內運動時，四棱錐的體積是定值B．當M在直線上運動時，BM與AC所成角的取值范圍為C．使得直線MA與平面ABCD所成的角為60°的點M的軌跡長度為D．若N為棱的中點，當M在底面ABCD內運動，且平面時，MN的最小值第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分．12．在中，D為BC邊上的中點，E是AD上靠近A的四等分點，若，則______．13．燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬．專家發(fā)現(xiàn)：兩歲燕子的飛行速度可以表示為（單位：m/s），若某只兩歲的燕子耗氧量為時的飛行速度為（單位：m/s），另一只兩歲的燕子耗氧量為時的飛行速度為（單位：m/s），兩只燕子同時起飛，當時，一分鐘后第一只燕子比第二只燕子多飛行的路程為______m．14．已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個點，四邊形ABCD為梯形，，，，PD⊥平面ABCD，則球O的表面積為______．四、解答題：本大題共5個小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）2023年起我國旅游按下重啟鍵，寒冬有盡，春日可期，先后出現(xiàn)了“淄博燒烤”，“哈爾濱與小土豆”，“天水麻辣燙”等現(xiàn)象級爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平臺發(fā)布了六安的宣傳片：六安瓜片、舒城小蘭花、皖西大白鵝等等出現(xiàn)在大眾視野．現(xiàn)為進一步發(fā)展六安文旅，提升六安經(jīng)濟，六安文旅在7月份對來六安旅游的部分游客發(fā)起滿意度調查，從飲食、住宿、交通、服務等方面調查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統(tǒng)計的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中．（1）試估計游客滿意度得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和第60百分位數(shù)；（2）六安文旅對來六安旅游的游客發(fā)起滿意度調查知：7月1日—7月7日調查的4萬份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為85，方差為74；7月8日—7月14日調查的6萬份數(shù)據(jù)中滿意度的平均值為95，方差為69．由這些數(shù)據(jù)計算7月1日—7月14日的總樣本的平均數(shù)與方差．16．（15分）已知銳角的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，求周長的取值范圍．17．（15分）如圖1，矩形ABCD中，，，E為邊CD上的一點．現(xiàn)將沿著AE折起，使點D到達點P的位置．（1）如圖2，若E為邊CD的中點，點F為線段PB的中點，求證：平面PAE；（2）如圖3，設點P在平面ABCE內的射影K落在線段AB上．①求證：CB⊥平面PAB；②當時，求直線PC與平面ABCE所成的角的余弦值．18．（17分）設函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并討論其單調性（不需證明單調性）；（2）求證：；（3）若在區(qū)間上的最小值為，求t的值．19．（1