高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第48練變量間的相關(guān)關(guān)系(原卷版+解析)

第48練變量間的相關(guān)關(guān)系一、課本變式練1.（人A選擇性必修三P103習(xí)題8.1T1變式）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A． B．C． D．2.（人A選擇性必修三P103習(xí)題8.1T3變式）若一組觀測值，，…，（）對應(yīng)的點位于同一直線上，則x，y的相關(guān)系數(shù)為______．3.（人A選擇性必修三P120練習(xí)T2變式）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A． B． C． D．4.（人A選擇性必修三P120習(xí)題9.2T4變式）某科技公司研發(fā)了一項新產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研，對公司1月份至6月份銷售量及銷售單價進行統(tǒng)計，銷售單價（千元）和銷售量（千件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價銷售量（1）試根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸直線方程；（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過千件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：，.二、考點分類練(一)相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)5.通過抽樣調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，甲認(rèn)為這是巧合，兩者其實沒有關(guān)系：乙認(rèn)為冷飲的某種攝入成分導(dǎo)致了疾?。槐J(rèn)為病人對冷飲會有特別需求：丁認(rèn)為兩者的相關(guān)關(guān)系是存在的，但不能視為因果，請判斷哪位成員的意見最可能成立（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6.某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B． C． D．7.（多選）（2023屆湖湘名校教育聯(lián)合體高三上學(xué)期聯(lián)考）對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若求得的經(jīng)驗回歸方程為，則變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若其經(jīng)驗回歸方程必過點，則C．若根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到樣本相關(guān)系數(shù)，則說明樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度較強D．若用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，回歸模型1的相關(guān)指數(shù)，回歸模型2的相關(guān)指數(shù)，則模型1的擬合效果更好8.在一組樣本數(shù)據(jù)為，，…，不全相等的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)_______．【答案】【解析】因為，所以這兩個變量成負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，又所有樣本點都在直線上，則，所以．(二)回歸直線方程9．2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動．重慶市物價局派人對5個商場某商品同一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，得到該商品的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格9095100105110銷售量1110865用最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗回歸直線是，相關(guān)系數(shù)，則下列說法不正確的有（

）A．變量與負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強 B．C．當(dāng)時，的估計值為13 D．相應(yīng)于點的殘差為10.（多選）已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個樣本，得到回歸直線方程為，且，去除兩個歧義點和后，得到新的回歸直線的斜率為3．則下列說法正確的是（

）A．相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個歧義點后的回歸直線方程為C．去除兩個歧義點后，樣本（4，8.9）的殘差為D．去除兩個歧義點后，隨x值增加相關(guān)變量y值增加速度變小11.若某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程（單位：億元），其中，，．若今年該地區(qū)財政收入為10億元，則年支出預(yù)計不會超過________億元．12.（20-23屆河南省湘豫名校聯(lián)考高三上學(xué)期期末）隨著電池充電技術(shù)的逐漸成熟，以鋰電池為動力的新一代無繩類電動工具以其輕巧便攜?工作效率高?環(huán)保?可適應(yīng)多種應(yīng)用場景下的工作等優(yōu)勢，被廣泛使用.在消費者便攜無繩化需求與技術(shù)發(fā)展的雙重驅(qū)動下，鋰電類無繩電動工具及配套充電器市場有望持續(xù)擴大.某公司為適應(yīng)市場并增強市場競爭力，逐年增加研發(fā)人員，使得整體研發(fā)創(chuàng)新能力持續(xù)提升，現(xiàn)對2017~2021年的研發(fā)人數(shù)作了相關(guān)統(tǒng)計，如下圖：2017~2021年公司的研發(fā)人數(shù)情況（年份代碼1~5分別對應(yīng)2017~2021年）(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，計算該公司研發(fā)人數(shù)與年份代碼的相關(guān)系數(shù)，并由此判斷其相關(guān)性的強弱；(2)試求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2023年該公司的研發(fā)人數(shù).（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù).線性回歸方程的斜率，截距.附：相關(guān)性弱一般強13.（2023屆河南省許昌市高三上學(xué)期診斷）隨著人民生活水平的日益提高，汽車普遍進入千家萬戶，尤其在近幾年，新能源汽車涌入市場，越來越受到人們喜愛．某新能源汽車銷售企業(yè)在2017年至2021年的銷售量（單位：萬輛）數(shù)據(jù)如下表：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代號12345銷售量（萬輛）75849398100(1)請用相關(guān)系數(shù)判斷關(guān)于的線性相關(guān)程度（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計算時精確到小數(shù)點后兩位）；(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)計2022年該新能源汽車企業(yè)的銷售量為多少萬輛？參考數(shù)據(jù)：，，附：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程的斜率，截距(三)曲線型回歸方程14．（2022屆河南豫北高中高三畢業(yè)班考前定位聯(lián)合考試）某高科技公司為加強自主研發(fā)能力，研發(fā)費用逐年增加，統(tǒng)計最近6年的研發(fā)費用（單位：元）與年份編號得到樣本數(shù)據(jù)，令，并將繪制成下面的散點圖．若用方程對與的關(guān)系進行擬合，則（

）A．， B．，C．， D．，15.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則______．16.（2022屆河北省石家莊市部分學(xué)校高三下學(xué)期5月模擬）截至2021年12月，中國網(wǎng)民規(guī)模達10.32億人，隨之電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪形勢也非常嚴(yán)峻．2021年6月，公安部推出國家級反詐防騙“王炸”系統(tǒng)——“國家反詐中心APP”，這是一款能有效預(yù)防詐騙、快速舉報詐騙內(nèi)容的軟件，用戶通過學(xué)習(xí)里面的防詐騙知識可以有效避免各種網(wǎng)絡(luò)詐騙的發(fā)生，減少不必要的財產(chǎn)損失，某省自“國家反詐中心APP”推出后，持續(xù)采取多措并舉的推廣方式，積極推動全省“國家反詐中心APP”安裝注冊工作．經(jīng)統(tǒng)計，省反詐中心發(fā)現(xiàn)全省網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)y（件）與推廣時間有關(guān)，并記錄了經(jīng)推廣x個月后舉報件數(shù)的數(shù)據(jù)：推廣月數(shù)（個）1234567y（件）891888351220200138112(1)現(xiàn)用作為回歸方程模型，利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程．(2)分析該省一直加大力度推廣下去有可能將網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)降至接近于零嗎？參考數(shù)據(jù)（其中）：15860.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．三、最新模擬練17．（2023屆江蘇省G4聯(lián)盟高三上學(xué)期12月聯(lián)考）如圖是近十年來全國城鎮(zhèn)人口、鄉(xiāng)村人口的折線圖（數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局）．根據(jù)該折線圖，下列說法錯誤的是（

）A．城鎮(zhèn)人口與年份呈現(xiàn)正相關(guān) B．鄉(xiāng)村人口與年份的相關(guān)系數(shù)接近C．城鎮(zhèn)人口逐年增長率大致相同 D．可預(yù)測鄉(xiāng)村人口仍呈現(xiàn)下降趨勢18.（2023屆廣東省廣州市四校高三上學(xué)期第二次模擬）對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，，…，則下列說法不正確的是（

）A．若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用決定系數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好D．在殘差圖中，殘差點分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回歸方程的預(yù)報精確度越高19.（多選）（2022屆湖北省黃岡中學(xué)高三下學(xué)期二模）已知由樣本數(shù)據(jù)，，2，3，，組成的一個樣本，得到回歸直線方程為，且，去除兩個樣本點和后，得到新的回歸直線的斜率為3.則下列說法正確的是（

）A．相關(guān)變量，具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個樣本點和后，回歸直線方程為C．去除兩個樣本點和后，隨值增加相關(guān)變量值增加速度變小D．去除兩個樣本點和后，樣本的殘差為0.120.（2022屆山西省懷仁市高三上學(xué)期期末）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集了對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：3456234根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的回歸直線方程為.據(jù)此計算出在樣本處的殘差為，則表中的值為__________.（注：殘差是實際觀察值與估計值之間的差，）21.（2022屆海南省文昌中學(xué)高三4月段考）從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高x（單位：cm）與體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如下表：x165165157170175165155170y4857505464614359若已知y與x的線性回歸方程為，設(shè)殘差記為觀測值與預(yù)測值之間的差（即殘差）那么選取的女大學(xué)生身高為175cm時，相應(yīng)的殘差為___________.22.（2023屆貴州省貴陽市白云區(qū)高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測）下面給出了根據(jù)我國年—2022年水果人均占有量（單位：kg）和年份代碼繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2016年—2022年的年份代碼分別為1~7）.(1)根據(jù)散點圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)散點圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計算得，，求關(guān)于的線性回歸方程（數(shù)據(jù)精確到）；(3)根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果.附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為23.（2023屆福建省三明市教研聯(lián)盟校高三上學(xué)期期中）中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)”），此舉展現(xiàn)了我國應(yīng)對氣候變化的堅定決心，預(yù)示著中國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟社會運轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車?電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對于實現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用.為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量（單位：萬臺）關(guān)于（年份）的線性回歸方程為，且銷量的方差為，年份的方差為.(1)求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動汽車銷量與年份的相關(guān)性強弱；(2)該機構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別購買非電動汽車購買電動汽車總計男性39645女性301545總計692190依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)；(3)在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.①參考數(shù)據(jù)：；②參考公式：（i）線性回歸方程：，其中；（ii）相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷與線性相關(guān)較強.（iii），其中.附表：四、高考真題練24．（2022高考全國乙卷）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量,隨機選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：）,得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．25.(2020高考全國乙卷)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，．(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0．01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1．414．26.(2016高考全國丙卷)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.參考數(shù)據(jù):,,,.參考公式:相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:,.五、綜合提升練27.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x1234y1mn4參考公式：線性回歸方程，其中，；相關(guān)系數(shù).上表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5，若某同學(xué)對m賦了三個值分別為1.5，2，2.5得到三條線性回歸直線方程分別為，，，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為，，，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．三條回歸直線有共同交點 B．相關(guān)系數(shù)中，最大C． D．28.某種機械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”.某種機械設(shè)備的使用年限x（單位：年）與失效費y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限x（單位：年）1234567失效費y（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表數(shù)據(jù)可知，y與x的相關(guān)系數(shù)為______.（精確到0.01，參考公式和數(shù)據(jù)：，，，）29.（2022屆黑龍江省大慶實驗中學(xué)高三5月模擬）【閱讀材料1】我們在研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時，往往先選取若干個樣本點（），（），……，（），將樣本點畫在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，就得到樣本的散點圖.觀察散點圖，如果所有樣本點都落在某一條直線附近，變量之間就具有線性相關(guān)關(guān)系，如果所有的樣本點都落在某一非線性函數(shù)圖象附近，變量之間就有非線性相關(guān)關(guān)系.在統(tǒng)計學(xué)中經(jīng)常選擇線性或非線性（函數(shù)）回歸模型來刻畫相關(guān)關(guān)系，并且可以用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龌貧w模型的方程，還常用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，相關(guān)指數(shù)R2的計算公式為：當(dāng)R2越大時，回歸方程的擬合效果越好；當(dāng)R2越小時，回歸方程的擬合效果越差，R2是常用的選擇模型的指標(biāo)之一，在實際應(yīng)用中應(yīng)該盡量選擇R2較大的回歸模型.【閱讀材料2】2021年6月17日9時22分，我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號F遙十二運載火箭，成功將神舟十二號載人飛船送入預(yù)定軌道，順利將聶海勝、劉伯明、湯洪胺3名航天員送入太空，發(fā)射取得圓滿成功，這標(biāo)志著中國人首次進入自己的空間站.某公司負(fù)責(zé)生產(chǎn)的A型材料是神舟十二號的重要零件，該材料應(yīng)用前景十分廣泛，該公司為了將A型材料更好地投入商用，擬對A型材料進行應(yīng)用改造，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到應(yīng)用改造投入x（億元）與產(chǎn)品的直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.56867.56665當(dāng)0<x≤13時，建立了與的兩個回歸模型：模型①:；模型②:；當(dāng)x>13時，確定y與x滿足的線性回歸直線方程為.根據(jù)以上閱讀材料，解答以下問題：(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)0<x≤13時模型①，②的相關(guān)指數(shù)R2的大小，并選擇擬合效果更好的模型.回歸模型模型①模型②回歸方程79.1320.2(2)當(dāng)應(yīng)用改造的投入為20億元時，以回歸直線方程為預(yù)測依據(jù)，計算公司的收益約為多少.附：①若最小二乘法求得回歸直線方程為，則；②③，當(dāng)時，.30．（2023屆河北省滄州市海興縣高三上學(xué)期12月調(diào)研）某統(tǒng)計部門依據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒——2017》提供的數(shù)據(jù)，對我國1997-2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）進行統(tǒng)計研究，作出了兩張散點圖：圖1表示1997-2016年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP），圖2表示2007-2016年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）．(1)用表示第i張圖中的年份與GDP的線性相關(guān)系數(shù)，，依據(jù)散點圖的特征分別寫出的結(jié)果；(2)分別用線性回歸模型和指數(shù)回歸模型對兩張散點圖進行回歸擬合，分別計算出統(tǒng)計數(shù)據(jù)——相關(guān)指數(shù)的數(shù)值，部分結(jié)果如下表所示：年份1997-20162007-2016線性回歸模型0.9306指數(shù)回歸模型0.98990.978①將上表中的數(shù)據(jù)補充完整（結(jié)果保留3位小數(shù)，直接寫在答題卡上）；②若估計2017年的GDP，結(jié)合數(shù)據(jù)說明采用哪張圖中的哪種回歸模型會更精準(zhǔn)一些？若按此回歸模型來估計，2020年的GDP能否突破100萬億元？事實上，2020年的GDP剛好突破了100萬億元，估計與事實是否吻合？結(jié)合散點圖解釋說明.第48練變量間的相關(guān)關(guān)系一、課本變式練1.（人A選擇性必修三P103習(xí)題8.1T1變式）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題中的散點圖可以看出，圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，則，，圖2和圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，則，，圖3和圖4的點相對于圖1和圖2更加集中，所以相關(guān)性較強，所以更接近于1，更接近于，由此可得．故選A．2.（人A選擇性必修三P103習(xí)題8.1T3變式）若一組觀測值，，…，（）對應(yīng)的點位于同一直線上，則x，y的相關(guān)系數(shù)為______．【答案】【解析】由已知條件和相關(guān)系數(shù)的定義得，x，y的相關(guān)系數(shù)為．3.（人A選擇性必修三P120練習(xí)T2變式）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由散點圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y隨著溫度x的增長速度越來越快，所以最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型.故選C4.（人A選擇性必修三P120習(xí)題9.2T4變式）某科技公司研發(fā)了一項新產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研，對公司1月份至6月份銷售量及銷售單價進行統(tǒng)計，銷售單價（千元）和銷售量（千件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價銷售量（1）試根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸直線方程；（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過千件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：，.【解析】（1）因為，，所以，得，于是關(guān)于的回歸直線方程為；（2）當(dāng)時，，則，故可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.二、考點分類練(一)相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)5.通過抽樣調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，甲認(rèn)為這是巧合，兩者其實沒有關(guān)系：乙認(rèn)為冷飲的某種攝入成分導(dǎo)致了疾?。槐J(rèn)為病人對冷飲會有特別需求：丁認(rèn)為兩者的相關(guān)關(guān)系是存在的，但不能視為因果，請判斷哪位成員的意見最可能成立（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【詳解】當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，但相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，丁的意見最可能成立.故選D.6.某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖．下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖可知：所對應(yīng)的圖中的散點呈現(xiàn)正相關(guān)，而且對應(yīng)的相關(guān)性比對應(yīng)的相關(guān)性要強，故，所對應(yīng)的圖中的散點呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且根據(jù)散點的分布情況可知,因此，故選C7.（多選）（2023屆湖湘名校教育聯(lián)合體高三上學(xué)期聯(lián)考）對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若求得的經(jīng)驗回歸方程為，則變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若其經(jīng)驗回歸方程必過點，則C．若根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到樣本相關(guān)系數(shù)，則說明樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度較強D．若用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，回歸模型1的相關(guān)指數(shù)，回歸模型2的相關(guān)指數(shù)，則模型1的擬合效果更好【答案】AC【解析】在經(jīng)驗回歸方程中，則y與x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系．故A正確；在經(jīng)驗回歸方程中恒過樣本中心，則，故，故B錯誤；，則樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強．故C正確；相關(guān)系數(shù)越大，模型擬合效果越好，故D錯誤．故選AC．8.在一組樣本數(shù)據(jù)為，，…，不全相等的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)_______．【答案】【解析】因為，所以這兩個變量成負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，又所有樣本點都在直線上，則，所以．(二)回歸直線方程9．2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動．重慶市物價局派人對5個商場某商品同一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，得到該商品的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格9095100105110銷售量1110865用最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗回歸直線是，相關(guān)系數(shù)，則下列說法不正確的有（

）A．變量與負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強 B．C．當(dāng)時，的估計值為13 D．相應(yīng)于點的殘差為【答案】C【解析】對于A，由回歸直線可得變量線性負(fù)相關(guān)，且由相關(guān)系數(shù)，可知相關(guān)性強，故A正確，對于B，由表中數(shù)據(jù)可得，﹐，故回歸直線恒過點，故，解得，故B正確，對于C，當(dāng)時，，故C錯誤，對于D，相應(yīng)于點的殘差為，故D正確．故選C.10.（多選）已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個樣本，得到回歸直線方程為，且，去除兩個歧義點和后，得到新的回歸直線的斜率為3．則下列說法正確的是（

）A．相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個歧義點后的回歸直線方程為C．去除兩個歧義點后，樣本（4，8.9）的殘差為D．去除兩個歧義點后，隨x值增加相關(guān)變量y值增加速度變小【答案】ABC【解析】對A，因為回歸直線的斜率大于0，即相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系，故A正確；對B，將代入得，則去掉兩個歧義點后，得到新的相關(guān)變量的平均值分別為，，此時的回歸直線方程為，故B正確；對C，x=4時，，殘差為8.9-9=-0.1，故C正確；對D，斜率3>1，此時隨x值增加相關(guān)變量y值增加速度變大，D錯誤.故選ABC.11.若某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程（單位：億元），其中，，．若今年該地區(qū)財政收入為10億元，則年支出預(yù)計不會超過________億元．【答案】10【解析】由題意得財政收入x與支出y滿足線性回歸方程為，其中，當(dāng)時，，因為，所以，所以今年該地區(qū)財政收入為10億元，則年支出預(yù)計不會超過10億元12.（20-23屆河南省湘豫名校聯(lián)考高三上學(xué)期期末）隨著電池充電技術(shù)的逐漸成熟，以鋰電池為動力的新一代無繩類電動工具以其輕巧便攜?工作效率高?環(huán)保?可適應(yīng)多種應(yīng)用場景下的工作等優(yōu)勢，被廣泛使用.在消費者便攜無繩化需求與技術(shù)發(fā)展的雙重驅(qū)動下，鋰電類無繩電動工具及配套充電器市場有望持續(xù)擴大.某公司為適應(yīng)市場并增強市場競爭力，逐年增加研發(fā)人員，使得整體研發(fā)創(chuàng)新能力持續(xù)提升，現(xiàn)對2017~2021年的研發(fā)人數(shù)作了相關(guān)統(tǒng)計，如下圖：2017~2021年公司的研發(fā)人數(shù)情況（年份代碼1~5分別對應(yīng)2017~2021年）(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，計算該公司研發(fā)人數(shù)與年份代碼的相關(guān)系數(shù)，并由此判斷其相關(guān)性的強弱；(2)試求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2023年該公司的研發(fā)人數(shù).（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù).線性回歸方程的斜率，截距.附：相關(guān)性弱一般強【解析】（1）由條形統(tǒng)計圖，得，，所以，.所以.因為相關(guān)系數(shù)，所以與具有很強的線性相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān).（2），所以，所以.由題意知，2023年對應(yīng)的年份代碼，當(dāng)時，，故預(yù)測2023年該公司的研發(fā)人數(shù)約為613人.13.（2023屆河南省許昌市高三上學(xué)期診斷）隨著人民生活水平的日益提高，汽車普遍進入千家萬戶，尤其在近幾年，新能源汽車涌入市場，越來越受到人們喜愛．某新能源汽車銷售企業(yè)在2017年至2021年的銷售量（單位：萬輛）數(shù)據(jù)如下表：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代號12345銷售量（萬輛）75849398100(1)請用相關(guān)系數(shù)判斷關(guān)于的線性相關(guān)程度（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計算時精確到小數(shù)點后兩位）；(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)計2022年該新能源汽車企業(yè)的銷售量為多少萬輛？參考數(shù)據(jù)：，，附：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程的斜率，截距【解析】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可得，，∴，又，，∴，所以與有很強的線性相關(guān)性；（2）解：由表中數(shù)據(jù)可得，則，∴，又2022年對應(yīng)的代號為6，故，由此預(yù)計2022年該新能源汽車企業(yè)的銷售量為109.2萬輛．(三)曲線型回歸方程14．（2022屆河南豫北高中高三畢業(yè)班考前定位聯(lián)合考試）某高科技公司為加強自主研發(fā)能力，研發(fā)費用逐年增加，統(tǒng)計最近6年的研發(fā)費用（單位：元）與年份編號得到樣本數(shù)據(jù)，令，并將繪制成下面的散點圖．若用方程對與的關(guān)系進行擬合，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因為，令，則與的回歸方程為．根據(jù)散點圖可知與正相關(guān)，所以．從回歸直線圖象，可知回歸直線的縱截距大于0，即，所以．故選A15.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則______．【答案】【解析】，即，∴，．16.（2022屆河北省石家莊市部分學(xué)校高三下學(xué)期5月模擬）截至2021年12月，中國網(wǎng)民規(guī)模達10.32億人，隨之電信網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪形勢也非常嚴(yán)峻．2021年6月，公安部推出國家級反詐防騙“王炸”系統(tǒng)——“國家反詐中心APP”，這是一款能有效預(yù)防詐騙、快速舉報詐騙內(nèi)容的軟件，用戶通過學(xué)習(xí)里面的防詐騙知識可以有效避免各種網(wǎng)絡(luò)詐騙的發(fā)生，減少不必要的財產(chǎn)損失，某省自“國家反詐中心APP”推出后，持續(xù)采取多措并舉的推廣方式，積極推動全省“國家反詐中心APP”安裝注冊工作．經(jīng)統(tǒng)計，省反詐中心發(fā)現(xiàn)全省網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)y（件）與推廣時間有關(guān)，并記錄了經(jīng)推廣x個月后舉報件數(shù)的數(shù)據(jù)：推廣月數(shù)（個）1234567y（件）891888351220200138112(1)現(xiàn)用作為回歸方程模型，利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程．(2)分析該省一直加大力度推廣下去有可能將網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)降至接近于零嗎？參考數(shù)據(jù)（其中）：15860.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．【解析】（1）由題意．

令，設(shè)y關(guān)于t的線性回歸方程為直線則

則，

∴，又，∴y關(guān)于x的回歸方程為.（2）僅從現(xiàn)有統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得回歸方程，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)推廣時間越來越長時，即x越來越大時，y的值會逐漸降至接近于30，可知該省一直加大力度推廣下去，網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)大概會逐漸降至30件．

但在使用經(jīng)驗回歸方程進行預(yù)測時，方程只適用于所研究的樣本總體，一般具有時效性，不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是響應(yīng)變量的精確值，所以若加大力度一直推廣下去，并隨著國家對網(wǎng)絡(luò)詐騙的嚴(yán)厲打擊和科技發(fā)展，再加上相關(guān)部門對個人信息防護手段的加強，人們對網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪的防范意識逐步提高，網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報件數(shù)是有可能降至接近于零的．三、最新模擬練17．（2023屆江蘇省G4聯(lián)盟高三上學(xué)期12月聯(lián)考）如圖是近十年來全國城鎮(zhèn)人口、鄉(xiāng)村人口的折線圖（數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局）．根據(jù)該折線圖，下列說法錯誤的是（

）A．城鎮(zhèn)人口與年份呈現(xiàn)正相關(guān) B．鄉(xiāng)村人口與年份的相關(guān)系數(shù)接近C．城鎮(zhèn)人口逐年增長率大致相同 D．可預(yù)測鄉(xiāng)村人口仍呈現(xiàn)下降趨勢【解析】對于A選項，由折線圖可知，城鎮(zhèn)人口與年份呈現(xiàn)正相關(guān)，A對；對于B選項，因為鄉(xiāng)村人口與年份呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且線性相關(guān)性很強，所以接近，B錯；對于C選項，城鎮(zhèn)人口與年份呈現(xiàn)正相關(guān)，且線性相關(guān)性很強，相關(guān)系數(shù)接近，故城鎮(zhèn)人口逐年增長率大致相同，C對；對于D選項，由折線圖可知，鄉(xiāng)村人口與年份呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，可預(yù)測鄉(xiāng)村人口仍呈現(xiàn)下降趨勢，D對.故選B.18.（2023屆廣東省廣州市四校高三上學(xué)期第二次模擬）對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，，…，則下列說法不正確的是（

）A．若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用決定系數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好D．在殘差圖中，殘差點分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回歸方程的預(yù)報精確度越高【答案】C【解析】變量和之間的相關(guān)系數(shù)為越大，則變量和之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故B正確；用決定系數(shù)來刻畫回歸效果，越大說明擬合效果越好，故C錯誤；在殘差圖中，殘差點分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回歸方程的預(yù)報精確度越高，故D正確.故選C.19.（多選）（2022屆湖北省黃岡中學(xué)高三下學(xué)期二模）已知由樣本數(shù)據(jù)，，2，3，，組成的一個樣本，得到回歸直線方程為，且，去除兩個樣本點和后，得到新的回歸直線的斜率為3.則下列說法正確的是（

）A．相關(guān)變量，具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個樣本點和后，回歸直線方程為C．去除兩個樣本點和后，隨值增加相關(guān)變量值增加速度變小D．去除兩個樣本點和后，樣本的殘差為0.1【答案】AB【解析】對于A，，則相關(guān)變量，具有正相關(guān)關(guān)系，故A正確；對于B，求出，故去除樣本點后的回歸直線方程為，故B正確；對于C，由于斜率為，隨值增加相關(guān)變量值增加速度變大，故C錯誤；對于D,樣本的殘差為，故D錯誤.20.（2022屆山西省懷仁市高三上學(xué)期期末）某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集了對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：3456234根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的回歸直線方程為.據(jù)此計算出在樣本處的殘差為，則表中的值為__________.（注：殘差是實際觀察值與估計值之間的差，）【答案】【解析】根據(jù)樣本處的殘差為，即，可得，即回歸直線方程為，又由樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，得，解得.21.（2022屆海南省文昌中學(xué)高三4月段考）從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高x（單位：cm）與體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如下表：x165165157170175165155170y4857505464614359若已知y與x的線性回歸方程為，設(shè)殘差記為觀測值與預(yù)測值之間的差（即殘差）那么選取的女大學(xué)生身高為175cm時，相應(yīng)的殘差為___________.【答案】4【解析】已知y與x的線性同歸方程為當(dāng)時：，相應(yīng)的殘差為：22.（2023屆貴州省貴陽市白云區(qū)高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測）下面給出了根據(jù)我國年—2022年水果人均占有量（單位：kg）和年份代碼繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2016年—2022年的年份代碼分別為1~7）.(1)根據(jù)散點圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)散點圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計算得，，求關(guān)于的線性回歸方程（數(shù)據(jù)精確到）；(3)根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果.附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為【解析】（1）根據(jù)散點圖可知，散點均勻的分布在一條直線附近，且隨著的增大，增大，故與成線性相關(guān)，且為正相關(guān)；（2）解：依題意，，，，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為：；（3）解：由殘差圖可以看出，殘差對應(yīng)點分布在水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且寬度較窄，說明擬合效果較好，回歸方程的預(yù)報精度較高．23.（2023屆福建省三明市教研聯(lián)盟校高三上學(xué)期期中）中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)”），此舉展現(xiàn)了我國應(yīng)對氣候變化的堅定決心，預(yù)示著中國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟社會運轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車?電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對于實現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用.為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量（單位：萬臺）關(guān)于（年份）的線性回歸方程為，且銷量的方差為，年份的方差為.(1)求與的相關(guān)系數(shù)，并據(jù)此判斷電動汽車銷量與年份的相關(guān)性強弱；(2)該機構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別購買非電動汽車購買電動汽車總計男性39645女性301545總計692190依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)；(3)在購買電動汽車的車主中按照性別進行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.①參考數(shù)據(jù)：；②參考公式：（i）線性回歸方程：，其中；（ii）相關(guān)系數(shù)：，若，則可判斷與線性相關(guān)較強.（iii），其中.附表：【解析】（1）相關(guān)系數(shù)為故與線性相關(guān)較強.（2）零假設(shè)為：購買電動汽車與車主性別相互獨立，即購買電動汽車與車主性別無關(guān).所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于.（3）抽樣比，男性車主選取2人，女性車主選取5人，則的可能取值為故,,故的分布列為：012四、高考真題練24．（2022高考全國乙卷）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量,隨機選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：）,得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關(guān)系數(shù)．【解析】（1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為,平均一棵的材積量為（2）由表中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得,,,=0.2474=0.0134,所以相關(guān)系數(shù)r≈≈0.97.（3）樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比,比例系數(shù),所以該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為（）.25.(2020高考全國乙卷)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得，，，，．(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0．01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1．414．【解析】（1）樣區(qū)野生動物平均數(shù)為，地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估計值為（2）樣本(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)為（3）由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計．26.(2016高考全國丙卷)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.參考數(shù)據(jù):,,,.參考公式:相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:,.【解析】(Ⅰ)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,,,,.因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.(Ⅱ)由及(Ⅰ)得,.所以,關(guān)于的回歸方程為:.將2016年對應(yīng)的代入回歸方程得:.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.五、綜合提升練27.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x1234y1mn4參考公式：線性回歸方程，其中，；相關(guān)系數(shù).上表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5，若某同學(xué)對m賦了三個值分別為1.5，2，2.5得到三條線性回歸直線方程分別為，，，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為，，，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．三條回歸直線有共同交點 B．相關(guān)系數(shù)中，最大C． D．【答案】D【解析】由題意，，即．若，則，此時，．，，．則，，；若，則，此時，．，，．，，；若，則，此時，．，，，．由樣本點的中心相同，故A正確；由以上計算可得，相關(guān)系數(shù)中，最大，，，故B，C正確，D錯誤．故選D．28.某種機械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”.某種機械設(shè)備的使用年限x（單位：年）與失效費y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限x（單位：年）1234567失效費y（單位：萬元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表數(shù)據(jù)可知，y與x的相關(guān)系數(shù)為______.（精確到0.01