高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題45《三角函數(shù)》綜合測(cè)試卷(A)(原卷版+解析)

第五章專題45《三角函數(shù)》綜合測(cè)試卷(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·北京·北二外附屬中學(xué)高一期中）（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·華東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．（2022·上海市建平中學(xué)高三期中）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得圖象的函數(shù)解析為（

）A． B．C． D．4．（2021·吉林·高二學(xué)業(yè)考試）已知，且為第二象限角，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2022·寧夏·銀川市第六中學(xué)高三期中（文））的值是（

）A． B． C． D．6．（2022·寧夏·賀蘭縣景博中學(xué)高三期中（文））=（

）A． B． C． D．7．（2022·廣西·靈山縣新洲中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若,則（

）A．3 B． C．-3 D．8．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·甘肅慶陽(yáng)·高一期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列各式的值一定為負(fù)的是（

）A． B． C． D．11．（2022·江蘇常州·高三階段練習(xí)）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B．C． D．12．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第四十中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的最小正周期為 D．的值域?yàn)榈贗I卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·上海交大附中高一期末）函數(shù)的最小正周期為______．14．（2022·北京市第五十中學(xué)高一期中）函數(shù)的最大值為___________，最小正周期為______________.15．（2022·上?！じ呷龑W(xué)業(yè)考試）函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)遞減區(qū)間是______16．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）化簡(jiǎn)____________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·安徽·亳州二中高一期末）在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在軸的正半軸上，終邊與單位圓的交點(diǎn)為.(1)求的值；(2)求的值.18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．19．（2022·浙江·嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高二期中）已知函數(shù)，.(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．（2022·江蘇·徐州市王杰中學(xué)高一階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)已知，求.21．（2021·重慶市涪陵高級(jí)中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知角(1)求的值；(2)求的值.22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，其中，，其圖像經(jīng)過點(diǎn).(1)求的解析式；(2)作出函數(shù)在內(nèi)的簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間.第五章專題45《三角函數(shù)》綜合測(cè)試卷(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·北京·北二外附屬中學(xué)高一期中）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)并求值【詳解】故選：B2．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一期末）已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】由點(diǎn)M所在的象限，確定正切和余弦的符號(hào)，得角終邊所在的象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，，所以的終邊在第四象限.故選：D.3．（2022·上海市建平中學(xué)高三期中）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得圖象的函數(shù)解析為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移過程寫出解析式即可.【詳解】由題設(shè)，平移后的解析式為.故選：B4．（2021·吉林·高二學(xué)業(yè)考試）已知，且為第二象限角，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到答案.【詳解】為第二象限角，則.故選：D5．（2022·寧夏·銀川市第六中學(xué)高三期中（文））的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：．故選：A．6．（2022·寧夏·賀蘭縣景博中學(xué)高三期中（文））=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式計(jì)算即可求解.【詳解】由題意知，，所以.故選：D.7．（2022·廣西·靈山縣新洲中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若,則（

）A．3 B． C．-3 D．【答案】B【分析】先討論是否為0,再將原式左側(cè)分子分母均除以,得到的值,將展開,代入即可.【詳解】解:由題知,,當(dāng)時(shí),原等式不成立,故,對(duì)原式左側(cè)分子分母均除以,可得,,.故選:B8．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合選項(xiàng)代入，由奇偶性的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以為非奇非偶函?shù)，故A錯(cuò)誤；為偶函數(shù)，故B正確；為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選:B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·甘肅慶陽(yáng)·高一期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A不符題意；對(duì)于B，函數(shù)是偶函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故C符合題意；對(duì)于D，函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故D符合題意；故選：CD．10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列各式的值一定為負(fù)的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由已知角終邊上的點(diǎn)可得，，，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷各項(xiàng)的正負(fù)，即可得答案.【詳解】由題意知：，，.∵不確定m的正負(fù)，∴與的符號(hào)不確定.∵，∴一定為負(fù)值的是A，D選項(xiàng).故選：AD11．（2022·江蘇常州·高三階段練習(xí)）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用兩角和的正弦、正切以及倍角公式等進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故B正確．對(duì)于選項(xiàng)C：，故C錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)D：，故D錯(cuò)誤.故選：AB．12．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第四十中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的最小正周期為 D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【分析】利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性、最小正周期、值域等知識(shí)求得正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)正確，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B選項(xiàng)正確，的最小正周期為，C選項(xiàng)正確，的值域?yàn)?，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·上海交大附中高一期末）函數(shù)的最小正周期為______．【答案】##【分析】直接代入正切型函數(shù)的周期公式運(yùn)算求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故答案為：.14．（2022·北京市第五十中學(xué)高一期中）函數(shù)的最大值為___________，最小正周期為______________.【答案】

【分析】利用二倍角公式降冪，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)的最大值，直接利用周期公式即可求得最小正周期.【詳解】由二倍角公式得，由知的最大值為1，.故答案為：1，.15．（2022·上?！じ呷龑W(xué)業(yè)考試）函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)遞減區(qū)間是______【答案】【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法直接求解.【詳解】因?yàn)榱钋蟮每傻煤瘮?shù)的嚴(yán)格單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：16．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）化簡(jiǎn)____________.【答案】0【分析】由兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)，【詳解】，，化簡(jiǎn)原式故答案為：0四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·安徽·亳州二中高一期末）在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊落在軸的正半軸上，終邊與單位圓的交點(diǎn)為.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）直接由三角函數(shù)的定義求解即可；（2）直接通過誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.(1)由題意，，由三角函數(shù)的定義得，，；(2)由（1）知，.18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義即可求解；（2）三角函數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．∵，∴，∴．（2）由三角函數(shù)的定義，可得，∴．19．（2022·浙江·嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高二期中）已知函數(shù)，.(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)(3)（）【分析】（1）將代入函數(shù)求值即可；（2）根據(jù)公式可求函數(shù)的最小正周期；（3）利用整體法可求函數(shù)的增區(qū)間.(1)由題可知，.(2)的最小正周期為.(3)令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.20．（2022·江蘇·徐州市王杰中學(xué)高一階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)已知，求.【答案】(1)(2)【分析】①根據(jù)兩角和的正切公式,將,求出,然后代入即可.②根據(jù)兩角差的正切公式展開代入公式即可.(1)方法一,方法二(2)21．（2021·重慶市涪陵高級(jí)中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知角(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方關(guān)系求出，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系即可得出答案；（2）直接利用兩角和的正切公式即可得出答案.(1)解：因?yàn)榻?，所以，所以?2)解：.22．（2022