浙江省寧波市鄞州區(qū)董玉娣中學2022年中考數學模擬預測題含解析

浙江省寧波市鄞州區(qū)董玉娣中學2022年中考數學模擬預測題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)．若線段AD長為正整數，則點D的個數共有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．計算－4－|－3|的結果是()A．－1B．－5C．1D．53．如圖，在⊙O中，O為圓心，點A，B，C在圓上，若OA=AB，則∠ACB=（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．某班要推選學生參加學校的“詩詞達人”比賽，有7名學生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現取其中前3名參加學校比賽．小紅要判斷自己能否參加學校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學生成績的（）A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差6．“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現我國南?！翱扇急眱Υ媪窟_到800億噸，將800億用科學記數法可表示為（）A．0.8×1011 B．8×1010 C．80×109 D．800×1087．如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點．已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（）A．1m B．m C．3m D．m8．已知反比例函數y＝﹣，當﹣3＜x＜﹣2時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣29．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．10．如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質量僅為.數字0.00092用科學記數法表示是__________．12．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數是___.13．拋物線y=（x+1）2-2的頂點坐標是______．14．如圖，PA，PB分別為的切線，切點分別為A、B，，則______．15．學校乒乓球社團有4名男隊員和3名女隊員，要從這7名隊員中隨機抽取一男一女組成一隊混合雙打組合，可組成不同的組合共有_____對.16．函數的自變量的取值范圍是．17．如圖，CD是⊙O直徑，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，則∠AOD=_____°．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程．該項綠化工程原計劃每天完成多少米2？該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？19．（5分）如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）根據圖象寫出當y1＞y2時，x的取值范圍；（3）若點P在y軸上，求PA+PB的最小值．20．（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.（1）求證：∠DCA=∠EBC；（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD．21．（10分）某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？22．（10分）解不等式組：．23．（12分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥AB于點E．（1）依題意補全圖形；（2）猜想AE與CD的數量關系，并證明．24．（14分）如圖，已知?ABCD．作∠B的平分線交AD于E點。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；若?ABCD的周長為10，CD=2，求DE的長。

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：過A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是線段BC上的動點（不含端點B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD為正整數，∴AD=3或AD=4，當AD=4時，E的左右兩邊各有一個點D滿足條件，∴點D的個數共有3個．故選C．考點：等腰三角形的性質；勾股定理．2、B【解析】

原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值．【詳解】原式=-2-3=-5，故選：B．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【解析】

根據題意得到△AOB是等邊三角形，求出∠AOB的度數，根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故選B．【點睛】本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．4、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此對圖中的圖形進行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．5、B【解析】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，只需知道中位數即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，故應知道中位數是多少．故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，掌握平均數、中位數、眾數、方差的意義是解題的關鍵．6、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將800億用科學記數法表示為：8×1．

故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解析】

由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH，根據相似三角形對應邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴==，即=，解得：GH=，則BD=GH=m，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.8、C【解析】分析：由題意易得當﹣3＜x＜﹣2時，函數的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當x=-3和x=-2時對應的函數值，即可作出判斷了.詳解：∵在中，﹣6＜0，∴當﹣3＜x＜﹣2時函數的圖象位于第二象限內，且y隨x的增大而增大，∵當x=﹣3時，y=2，當x=﹣2時，y=3，∴當﹣3＜x＜﹣2時，2＜y＜3，故選C．點睛：熟悉“反比例函數的圖象和性質”是正確解答本題的關鍵.9、C【解析】

根據平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據平行四邊形的性質可知∠B=∠AOC，根據圓內接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°，根據圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用．10、B【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、9.2×10﹣1．【解析】

根據科學記數法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學記數法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據科學記數法的正確表示形式可得:0.00092用科學記數法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點睛】本題主要考查科學記數法的正確表現形式,解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數法的正確表現形式.12、50°【解析】

先根據三角形外角的性質求出∠BEF的度數，再根據平行線的性質得到∠2的度數．【詳解】如圖所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50°，

故答案是：50°．【點睛】考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握、運用三角形外角的性質（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）．13、(-1,-2)【解析】試題分析：因為y=（x+1）2﹣2是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣1，﹣2），故答案為（﹣1，﹣2）．考點：二次函數的性質．14、50°【解析】

由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長定理得到，再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角的度數求出底角的度數，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出，由的度數即可求出的度數．【詳解】解：，PB分別為的切線，

，，

又，

，

則．

故答案為：【點睛】此題考查了切線長定理，切線的性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．15、1【解析】

利用樹狀圖展示所有1種等可能的結果數．【詳解】解：畫樹狀圖為：

共有1種等可能的結果數．

故答案為1．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．16、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數y=的自變量的取值范圍是x≠117、50【解析】

由CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，根據垂徑定理的即可求得

=，又由圓周角定理，可得∠AOD=50°．【詳解】∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，

∴=，

∵∠BCD=25°=，

∴∠AOD=2∠BCD=50°，

故答案為50【點睛】本題考查角度的求解，解題的關鍵是利用垂徑定理.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)2000；(2)2米【解析】

（1）設未知數，根據題目中的的量關系列出方程；（2）可以通過平移，也可以通過面積法，列出方程【詳解】解：（1）設該項綠化工程原計劃每天完成x米2，根據題意得：﹣=4解得：x=2000，經檢驗，x=2000是原方程的解;答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米；（2）設人行道的寬度為x米，根據題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．19、（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜1；（1）2．【解析】

（1）依據反比例函數y2=(x＞0)的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函數y1=kx+b，可得直線AB的解析式；（2）當1＜x＜1時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，即可得到當y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜1；（1）作點A關于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得到BC的長．【詳解】（1）A（1，m）、B（n，1）兩點坐標分別代入反比例函數y2=(x＞0)，可得m=1，n=1，∴A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函數y1=kx+b，可得，解得，∴直線AB的解析式為y=-x+4；（2）觀察函數圖象，發(fā)現：當1＜x＜1時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的上方，∴當y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜1．（1）如圖，作點A關于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，過C作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交于點D，則Rt△BCD中，BC=，∴PA+PB的最小值為2．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，根據函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，得出不等式的取值范圍是解答此題的關鍵．20、(1)見解析；(2)見解析.【解析】

（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴，∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,（2）由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴，又∵AB=DC，∴【詳解】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC，∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC，AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC，∴.【點睛】本題重點考查了平行線的性質和三角形相似的判定，靈活運用所學知識是解題的關鍵.21、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元；（3）該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．【解析】

(1)每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價而多銷售的銷售量,代入即可求解函數關系式;(2)根據利潤=銷售量(銷售單價-成本),建立二次函數,用配方法求得最大值.(3)根據題意可列不等式,再取等將其轉化為一元二次方程并求解,根據每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍,再根據(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內y的最小值即可.【詳解】（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．（2）設每星期利潤為W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．∴x＝55時，W最大值＝2．∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元．（3）由題意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，當x＝52時，銷售300+30×8＝540，當x＝58時，銷售300+30×2＝360，∴該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．【點睛】本題主要考查一次函數的應用和二次函數的應用,注意綜合運用所學