湖南省長沙市岳麓區(qū)周南梅溪湖中學2024-2025學年九年級上學期開學考數(shù)學試題（原卷版）

湖南省長沙市岳麓區(qū)周南梅溪湖中學2024－2025學年九年級上學期數(shù)學開學考試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A.1，4，5 B.0，， C.1，，5 D.1，，3.用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下 B.當時，隨的增大而減小C.當時，隨的增大而減小 D.圖象的對稱軸是直線5.如圖，在長為54米、寬為38米的矩形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為1800平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A. B.C. D.6.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干、小分支的總數(shù)是91．設(shè)每個支干長出x個分支，則可列方程為（）A. B. C. D.7.若是方程的一個根，則的值為（）A.2020 B. C.2019 D.8.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)（m是常數(shù)，且)的圖象可能是（）A. B. C. D.9.若點，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個小型噴泉，水流從地面上的點O噴出，在各個方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點A到點O的距離為4，水流噴出的高度與水平距離之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則水流噴出的最大高度為（）A B. C. D.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.將一元二次方程化成的形式為______．12.把二次函數(shù)圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是__________．13.當______時，關(guān)于方程是一元二次方程．14.已知方程的兩根分別為和，則__________．15.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．16.二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①；②時，y隨x的增大而增大；③；④不等式的解集是；其中正確的是________．（填序號）三．解答題（共6小題，滿分72分）17解方程（1）（2）（3）（4）18.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為，，且滿足，求實數(shù)m的值．19.已知二次函數(shù)（1）把函數(shù)表達式配方成形式為．（2）函數(shù)圖象的開口方向向，頂點坐標為，對稱軸為直線，函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為．（3）函數(shù)的圖象可由拋物線向平移個單位長度，再向平移個單位長度得到；（4）根據(jù)圖象，寫出時，x的取值范圍是．（5）當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是．20.2024年是農(nóng)歷甲辰龍年，含有“龍”元素的飾品深受大眾喜愛．商場購進一批單價為70元的“吉祥龍”公仔，并以每個80元售出．由于銷售火爆，公仔的銷售單價經(jīng)過兩次調(diào)整后，上漲到每個125元，此時每天可售出75個．（1）若銷售單價每次上漲的百分率相同，求該百分率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，其銷售量相應(yīng)增加5個．那么銷售單價應(yīng)降低多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？21.在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y＝﹣x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標．22.已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若其函數(shù)圖象經(jīng)過點P（t，t），則稱點P為函數(shù)圖象上的“和諧點”．（1）求出直線y=3x﹣2的“和諧點”坐標；（2）若拋物線y=﹣x2+（a+1）x﹣a+1上有“和諧點”，且“和諧點