蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-第9章-平面向量章末復(fù)習(xí)提升【課件】

第9章

平面向量章末復(fù)習(xí)提升網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

要點(diǎn)聚焦內(nèi)容索引網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建形成體系1要點(diǎn)聚焦

類型突破2要點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算及應(yīng)用向量線性運(yùn)算的基本原則和求解策略(1)基本原則：向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.向量的線性運(yùn)算的結(jié)果仍是一個(gè)向量，因此，對(duì)它們的運(yùn)算法則、運(yùn)算律的理解和運(yùn)用要注意向量的大小和方向兩個(gè)方面.(2)求解策略：①向量是一個(gè)有“形”的幾何量，因此在進(jìn)行向量線性運(yùn)算時(shí)，一定要結(jié)合圖形，這是研究平面向量的重要方法與技巧.0－1∴m＝－1.B要點(diǎn)二向量的數(shù)量積數(shù)量積運(yùn)算是向量運(yùn)算的核心，利用向量數(shù)量積可以解決以下問題：(1)設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的夾角和模的問題(2)求a·b的最小值，并求出此時(shí)a與b的夾角θ的大小.又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.B要點(diǎn)三平面向量在幾何中的應(yīng)用把幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，就賦予了有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而解決問題.這樣的解題方法具有普遍性.A解析由題意，得∠AOC＝90°，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，【訓(xùn)練3】

在△ABC中，AB＝AC，D為AB的中點(diǎn)，E為△ACD的重心，F(xiàn)為△ABC的外心，證明：EF⊥CD.

證明

以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(0，b)，B(－a，0)，C(a，0)，易知△ABC的外心F在y軸上，可設(shè)為(0，y).要點(diǎn)四平面向量在物理中的應(yīng)用把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解，然后回到問題的初始狀態(tài)，解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象，從而得出答案.【例4】

奧運(yùn)會(huì)帆船比賽是借助風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競(jìng)速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng).如果一帆船所受的風(fēng)力方向?yàn)楸逼珫|30°，速度大小為20km/h，此時(shí)水的流向是正東，流速大小為20km/h，若不考慮其他因素，求帆船行駛的速度大小與方向.

解

如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系(x軸的正方向?yàn)闁|，y軸的正方向?yàn)楸?.風(fēng)力的方向?yàn)楸逼珫|30°，速度大小為|v1|＝20km/h，水流的方向?yàn)檎龞|，速度大小為|v2|＝20km/h，帆船行駛的速度為v，則v＝v1＋v2.則帆船行駛的速度∵α為銳角，∴α＝30°.解

因?yàn)镕1，F(xiàn)2，F(xiàn)3