廣東省陸河縣河田中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期河田中學(xué)高三級(jí)學(xué)考班第一次考試學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共12小題，每小題6分，共72分）1．設(shè)集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，則A∩N＝（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}2．y＝2x－1的定義域是（

）A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞)3．已知，則（）A．5 B．11 C．21 D．274．不等式x2-9<0的解集為()A.{x|x<-3} B.{x|x<3}C.{x|x<-3或x>3}D.{x|-3<x<3}5．命題“”的否定形式是（

）A． B．C．或 D．或6．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與7．函數(shù)y＝的值域是（

）A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)8．已知a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a9．函數(shù)（常數(shù)）的圖像所經(jīng)過(guò)的象限是（

）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限10．已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是()A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2 D．a(chǎn)b>ab2>a11．函數(shù)f(x)＝log2x＋x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)12．函數(shù)y=log2(x2-3x+2)的遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.(2,+∞)C.-∞,二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分．）13．某學(xué)院A，B，C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生，B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院C專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．14．已知，則15．函數(shù)在上的最大值是．16．函數(shù)（，且）必過(guò)定點(diǎn).17．集合,集合,若,則實(shí)數(shù).18．將一根長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段，一段圍成一個(gè)正方形，另一段圍成一個(gè)圓，則當(dāng)圓的半徑為時(shí)，正方形與圓的面積之和取得最小值．三、解答題（本大題共4小題，第19、20、21題每小題10分，第22題12分，共42分）。19．求值.(1)且;(2)20．我縣黃桃種植戶為了迎合大眾需求，提高銷(xiāo)售量，打算以裝盒售賣(mài)的方式銷(xiāo)售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若要提高銷(xiāo)售量，則黃桃的售價(jià)需要相應(yīng)的降低，已知黃桃的種植與包裝成本為24元/盒，且每萬(wàn)盒黃桃的銷(xiāo)售價(jià)格g(x)（單位：元）與銷(xiāo)售量x（單位：萬(wàn)盒）之間滿足關(guān)系式g(x)＝．(1)寫(xiě)出利潤(rùn)F(x)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售量x（單位：萬(wàn)盒）的關(guān)系式；（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣成本）(2)當(dāng)銷(xiāo)售量為多少萬(wàn)盒時(shí)，黃桃種植戶能夠獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？21．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AA1＝AB＝1，點(diǎn)O1，O分別是上、下底面菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)．（1）求證：A1O∥平面CB1D1；（2）求點(diǎn)O到平面CB1D1的距離．22．已知函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(1,x)－xα(α∈R)，且f(3)＝－eq\f(5,3).(1)求α的值；(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(3)判斷f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：1．B【詳解】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，∴A∩N＝{0，1}．2．A【詳解】因?yàn)?，所以?．C【詳解】．4．D【詳解】由x2-9<0,可得-3<x<3.5．D【詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，原命題的否定形式為“或”.6．D【詳解】對(duì)于A，函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不表示同一個(gè)函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，函數(shù)與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不表示同一個(gè)函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，函數(shù)與的定義域不同，不表示同一個(gè)函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，函數(shù)與的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，表示同一函數(shù)，故D正確.7．B【詳解】由題意知，函數(shù)y＝的定義域?yàn)閤∈R，則x2＋1≥1，所以y≥1.8．A【詳解】解：由函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，由于函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，所以，故.9．B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在一、三象限，而函數(shù)可由函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到，所以經(jīng)過(guò)一、三、四象限，10．D【詳解】：由－1<b<0，可得b<b2<1，又a<0，所以ab>ab2>a.11B【詳解】函數(shù)f(x)＝log2x＋x－2的圖象在(0，＋∞)上連續(xù)不斷，f(1)＝0＋1－2<0，f(2)＝1＋2－2>0，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1，2)．.12A【解析】由x2-3x+2>0,得x<1或x>2,又y=log2(x3-3x+2)的底數(shù)是2,所以在(-∞,1)上遞減.故選A.13．40【解析】抽樣比為1∶10，而C學(xué)院的學(xué)生有1200－380－420＝400(名)，所以按抽樣比抽取40名．14．【詳解】令，則，，所以，，所以.0【詳解】因在上單調(diào)減，故時(shí)，函數(shù)取得最大值為0.16．【詳解】因?yàn)?，且，所以令，得，此時(shí)，所以函數(shù)必過(guò)定點(diǎn).17．【詳解】.因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),這時(shí)說(shuō)明方程無(wú)實(shí)根,所以；當(dāng)時(shí),這時(shí)說(shuō)明是方程的實(shí)根,故；當(dāng)時(shí),這時(shí)說(shuō)明是方程的實(shí)根,故；因?yàn)榉匠套疃嘤幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根,故不可能成立.18．【詳解】設(shè)圓半徑為，則正方形邊長(zhǎng)為，．∴，當(dāng)時(shí)，取得最小值．．17．【詳解】(1)(2)原式20、【詳解】（1）由題意得，（2）當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，由基本不等式得，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，綜上，當(dāng)銷(xiāo)售量為15萬(wàn)盒時(shí)，該村的獲利最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為136萬(wàn)元21【詳解】解：（1）因?yàn)锳A1∥CC1且AA1＝CC1，所以四邊形A1ACC1是平行四邊形，所以AC∥A1C1且AC＝A1C1．因?yàn)镺1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，故OC∥A1O1且OC＝A1O1．所以四邊形A1O1CO為平行四邊形，所以A1O∥O1C．又平面CB1D1，平面CB1D1，所以A1O∥平面CB1D1．（2）（解法1等體積法．）設(shè)點(diǎn)O到平面CB1D1的距離為h．因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，所以D1D⊥CO．因?yàn)锳C，BD為菱形ABCD的對(duì)角線，所以CO⊥BD．因?yàn)镈1D∩BD＝D，所以CO⊥平面BB1D1D．在菱形ABCD中，BC＝1，∠BCD＝60°，CO＝．則點(diǎn)O到直線B1D1的距離為DD1＝1，且BD＝B1D1＝1，所以△OB1D1的面積＝·DD1·B1D1＝．所以三棱錐C-OB1D1的體積V＝·CO＝．在中，CB1＝CD1＝，B1D1＝1，則的面積＝．由V＝·h＝··h＝，得h＝．因此，點(diǎn)O到平面CB1D1的距離為．（解法2作垂線．）因?yàn)锳A1⊥平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．因?yàn)锳1C1，B1D1為菱形A1B1C1D1的對(duì)角線，所以B1D1⊥A1C1．因?yàn)锳A1∩A1C1＝A1，所以B1D1⊥平面AA1C1C．因?yàn)锽1D1?平面CB1D1，所以平面CB1D1⊥平面AA1C1C．在平面AA1C1C內(nèi)，作OH⊥CO1，H為垂足，而平面CB1D1∩平面AA1C1C＝CO1，所以O(shè)H⊥平面CB1D1，即線段OH的長(zhǎng)為點(diǎn)O到平面CB1D1的距離．在矩形AA1C1C中，∠OCH＝∠CO1C1，sin∠CO1C1＝＝，sin∠OCH＝＝＝，所以＝，故OH＝．因此，點(diǎn)O到平面CB1D1的距離為．22、解：(1)由f(3)＝－eq\f(5,3)，得1＋eq\f(1,3)－3α＝－eq\f(5,3)，解得α＝1.(2)由(1)，得f(x)＝1＋eq\f(1,x)－x.令f(x)＝0，即1＋eq\f(1,x)－x＝0，也就是eq\f(x2－x－1,x)＝0，解得x＝eq\f(1±\r(5),2).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(1±\r(5),2)是1＋eq\f(1,x)－x＝0的根，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為eq\f(1±\r(5),2).(3)函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(1,x)－x在(－∞，0)上是減函數(shù)．證明如下：設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x1)－