2024年湖北省武漢市部分學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題（三）

2024年武漢市中考模擬試題數(shù)學(xué)試卷（三）親愛(ài)的同學(xué)：在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)．1．本卷共8頁(yè)，24題，滿(mǎn)分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答題前，請(qǐng)將你的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填在試卷和答題卡相應(yīng)的位置，并核對(duì)條碼上的信息．3．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無(wú)效．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！4．認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．32．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．平面內(nèi)，過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)為73．下列圖形是杭州亞運(yùn)會(huì)部分比賽項(xiàng)目的圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．如圖是水平放置的正六棱柱，關(guān)于它的三視圖的描述正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三視圖都不相同6．如圖，某人騎自行車(chē)自A沿正東方向前進(jìn)，至B處后，行駛方向改變，行駛到C處仍按正東方向（射線(xiàn)CD）繼續(xù)行駛．則的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．135° D．165°7．我校舉辦的“強(qiáng)基計(jì)劃五大學(xué)科展示匯”吸引了眾多學(xué)生前來(lái)參觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖，A，B是入口，C，D，E是出口．小穎從A入口進(jìn)，從C口或E口出的概率是（）A． B． C． D．8．已知方程的兩根分別為，，則的值為（）A．1 B． C．2024 D．9．如圖，在一張紙片中，，，，是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著的切線(xiàn)DE剪下一塊三角形，則的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．15 D．1810．我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫(huà)出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是4B．函數(shù)值隨的增大而增大，則C．關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)根的和為4D．當(dāng)直線(xiàn)與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置．11．2023年，糧食生產(chǎn)再獲豐收，全國(guó)糧食總產(chǎn)量約13900億斤．將數(shù)據(jù)13900億用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．12．反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，和，若，則，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的的值是__________．13．某廣場(chǎng)中心建有雕塑，某課外實(shí)踐小組為測(cè)量雕塑的高度，利用測(cè)角儀及皮尺測(cè)得以下數(shù)據(jù)：如圖，，，．已知測(cè)角儀DA的高度為1.5m．則雕塑BC的高度是__________m．14．甲、乙兩人在筆直的健身步道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人距離的最大值是__________米．15．為等腰直角三角形，，，動(dòng)點(diǎn)在邊BC上運(yùn)動(dòng)．以為直角頂點(diǎn)，在AD右側(cè)作等腰直角三角形（如圖）．為DE中點(diǎn)，為BC三等分點(diǎn)，，連接MN，則線(xiàn)段MN的最小值是__________．16．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，有下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④若，是方程的兩根，則方程的兩根，滿(mǎn)足且．其中，正確的是__________．（填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形．17．（本小題滿(mǎn)分8分）求滿(mǎn)足不等式組的整數(shù)解．18．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，四邊形中，，，的平分線(xiàn)AG交BC于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）在BC上取一點(diǎn)E，添加一個(gè)條件，使四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出這個(gè)條件．19．（本小題滿(mǎn)分8分）某校組織了一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)比賽，設(shè)置了A測(cè)高、B測(cè)距、C折紙、D拼圖、E搭建共五個(gè)比賽項(xiàng)目，學(xué)校對(duì)全校1800名學(xué)生參與比賽項(xiàng)目的分布情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的信息，解答問(wèn)題．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是__________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的百分比是__________；（3）該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是哪個(gè)項(xiàng)目？約有多少學(xué)生參加？20．（本小題滿(mǎn)分8分）已知，如圖，AB是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)，點(diǎn)為OE的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且．（1）求證：BD是的切線(xiàn)；（2）若的半徑為10，，求BH的長(zhǎng)．21．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中A，B，C均為格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示．（1）如圖1，P為格點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)AB，BC的垂線(xiàn)．（2）如圖2，E是AB上的一點(diǎn)，先畫(huà)的平分線(xiàn)BD，再畫(huà)點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F．22．（本小題滿(mǎn)分10分）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，滑雪大跳臺(tái)在設(shè)計(jì)時(shí)融入了敦煌壁畫(huà)中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”．圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)起跳后到著陸坡AC著落時(shí)的飛行路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，取水平線(xiàn)OC為x軸，鉛垂線(xiàn)OB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖2，從起跳到著落的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的鉛垂高度y（單位：m與水平距離x（單位：m近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．在著陸坡AC上設(shè)置點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過(guò)K點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo)，已知在某運(yùn)動(dòng)員的一次試跳中，測(cè)得該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x（m）026101418鉛垂高度y（m）20.0021.8024.2025.0024.2021.80（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員鉛垂高度的最大值，并求出滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；（2）求在此次試跳中拋物線(xiàn)與AC的交點(diǎn)坐標(biāo)，該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是否達(dá)標(biāo)？（3）此次試跳中，該運(yùn)動(dòng)員在空中從起跳到達(dá)最高點(diǎn)的高度或從最高點(diǎn)到下落的高度h（m）與時(shí)間t（s）均滿(mǎn)足（其中為常數(shù)，表示重力加速度，取，運(yùn)動(dòng)員要完成“飛天”動(dòng)作至少在空中要停留3秒鐘，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員從起跳到落地能完成動(dòng)作嗎？23．（本小題滿(mǎn)分10分）問(wèn)題情境：如圖1，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)分別作AC，BE的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)BC，CD于點(diǎn)F，G．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）求線(xiàn)段BF和CG的數(shù)量關(guān)系；問(wèn)題解決：（2）如圖2，在圖1的條件下，將“正方形”改為“矩形”，其他條件不變．若，，求線(xiàn)段BF和CG的數(shù)量關(guān)系；問(wèn)題拓展：（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．24．（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P為直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，求PD的最大值；（3）如圖2，M，N是拋物線(xiàn)上異于B，C的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)BN與直線(xiàn)CM的交點(diǎn)始終在直線(xiàn)上，求證：直線(xiàn)MN必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．2024武漢市中考模擬數(shù)學(xué)試題（三）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACACDDDBBC二、填空題11． 12．（答案不唯一） 13．14．360 15．1 16．③④三、解答題17．解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式組的解集為．滿(mǎn)足不等式組的整數(shù)解為2．18．（1）解：，，，，平分，．；．（2）．（答案不唯一）19．解：（1）300（2）8%（3）由統(tǒng)計(jì)圖可得該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是E搭建，（人），答：該校參加人數(shù)最多的項(xiàng)目是E搭建，約有558人參加．20．（1）證明：如圖1，，，，，，，，即，是的切線(xiàn)；（2）解：連接AC，BE，如圖2：是的直徑，，的半徑為10，，，，，，，，，，，，，在中，．21．22．解：（1）該運(yùn)動(dòng)員鉛垂高度的最大值為25m；根據(jù)題意得，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（10，25.00），拋物線(xiàn)的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為，，解得，直線(xiàn)AC的解析式為，聯(lián)立方程組，解得或，拋物線(xiàn)與AC交點(diǎn)坐標(biāo)為，，該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)不達(dá)標(biāo)；（3）由（2）可知，拋物線(xiàn)與AC交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，解得：或，該運(yùn)動(dòng)員從起跳到落地所用時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)員要完成“飛天”動(dòng)作至少在空中要停留3秒鐘，該運(yùn)動(dòng)員從起跳到落地能完成動(dòng)作．23．解：（1）四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，．（2）四邊形是矩形，，，，，，，，又，，，，，在中，，，，；（3）．24．（1），，；（2）解：過(guò)點(diǎn)P作軸于E，交BC于點(diǎn)F，如圖1：設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得：，直線(xiàn)B