山東省濰坊市2019年中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析

山東省濰坊市2019年中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分）1．2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019【知識(shí)考點(diǎn)】相反數(shù)；倒數(shù)．【思路分析】先求2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【解答過(guò)程】解：2019的倒數(shù)是，再求的相反數(shù)為﹣；故選：B．【總結(jié)歸納】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)；熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a×2a＝6aB．a(chǎn)8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3aD．（a3）2＝a9【知識(shí)考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【思路分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，去括號(hào)法則，積的乘方的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答過(guò)程】解：A、3a×2a＝6a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8÷a4＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正確；D、（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查了單項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，去括號(hào)法則，積的乘方的性質(zhì)．熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．3．“十三五”以來(lái)，我國(guó)啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程．截止去年9月底，各地已累計(jì)完成投資1.002×1011元．?dāng)?shù)據(jù)1.002×1011可以表示為（）A．10.02億 B．100.2億 C．1002億 D．10020億【知識(shí)考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【思路分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式展開(kāi)即可【解答過(guò)程】解：1.002×1011＝100200000000＝1002億故選：C．【總結(jié)歸納】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的展開(kāi)，科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成a×10的n次冪的形式（1≤a＜10，n為正整數(shù)．）4．如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A．俯視圖不變，左視圖不變 B．主視圖改變，左視圖改變 C．俯視圖不變，主視圖不變 D．主視圖改變，俯視圖改變【知識(shí)考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【思路分析】利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生變化；【解答過(guò)程】解：將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生改變；故選：A．【總結(jié)歸納】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．5．利用教材中時(shí)計(jì)算器依次按鍵下：則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【知識(shí)考點(diǎn)】計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方．【思路分析】利用計(jì)算器得到的近似值即可作出判斷．【解答過(guò)程】解：∵≈2.646，∴與最接近的是2.6，故選：B．【總結(jié)歸納】本題主要考查計(jì)算器﹣基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算器上常用按鍵的功能和使用順序．6．下列因式分解正確的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a(chǎn)2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【知識(shí)考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【思路分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進(jìn)而判斷即可．【解答過(guò)程】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+y2，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+2ab﹣4b2，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正確．故選：D．【總結(jié)歸納】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．7．小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（分）94959798100周數(shù)（個(gè)）12241這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)和方差分別是（）A．97.52.8B．97.53C．972.8D．973【知識(shí)考點(diǎn)】中位數(shù)；方差．【思路分析】根據(jù)中位數(shù)和方差的定義計(jì)算可得．【解答過(guò)程】解：這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績(jī)的中位數(shù)是＝97.5（分），平均成績(jī)?yōu)椤粒?4+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），∴這組數(shù)據(jù)的方差為×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），故選：B．【總結(jié)歸納】本題主要考查中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義．8．如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C，D兩點(diǎn)，連接CD．③連接OE交CD于點(diǎn)M．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECDD．S四邊形OCED＝CD?OE【知識(shí)考點(diǎn)】作圖—基本作圖．【思路分析】利用基本作圖得出角平分線的作圖，進(jìn)而解答即可．【解答過(guò)程】解：由作圖步驟可得：OE是∠AOB的角平分線，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四邊形OCED＝CD?OE，但不能得出∠OCD＝∠ECD，故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．【知識(shí)考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【思路分析】由題意當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝3，當(dāng)3＜x＜5時(shí)，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判斷．【解答過(guò)程】解：由題意當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝3，當(dāng)3＜x＜5時(shí)，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論是扇形思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10．關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2【知識(shí)考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【思路分析】設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【解答過(guò)程】解：設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故選：A．【總結(jié)歸納】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F．若sin∠CAB＝，DF＝5，則BC的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．16【知識(shí)考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；解直角三角形．【思路分析】連接BD，如圖，先利用圓周角定理證明∠ADE＝∠DAC得到FD＝FA＝5，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出EF＝3，則AE＝4，DE＝8，接著證明△ADE∽△DBE，利用相似比得到BE＝16，所以AB＝20，然后在Rt△ABC中利用正弦定義計(jì)算出BC的長(zhǎng)．【解答過(guò)程】解：連接BD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝FA＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了解直角三角形．12．拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【思路分析】根據(jù)給出的對(duì)稱軸求出函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x+3，將一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的實(shí)數(shù)根可以看做y＝x2﹣2x+3與函數(shù)y＝t的有交點(diǎn)，再由﹣1＜x＜4的范圍確定y的取值范圍即可求解；【解答過(guò)程】解：∵y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的實(shí)數(shù)根可以看做y＝x2﹣2x+3與函數(shù)y＝t的有交點(diǎn)，∵方程在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝11；函數(shù)y＝x2﹣2x+3在x＝1時(shí)有最小值2；∴2≤t＜6；故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶?shí)數(shù)根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本題共6小題，滿分18分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分。）13．若2x＝3，2y＝5，則2x+y＝．【知識(shí)考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【思路分析】由2x＝3，2y＝5，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得2x+y＝2x?2y，繼而可求得答案．【解答過(guò)程】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x?2y＝3×5＝15．故答案為：15．【總結(jié)歸納】此題考查了同底數(shù)冪的乘法．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握公式的逆運(yùn)算．14．當(dāng)直線y＝（2﹣2k）x+k﹣3經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是．【知識(shí)考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【思路分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b，k＜0，b＜0時(shí)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解；【解答過(guò)程】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，∴k＞1，k＜3，∴1＜k＜3；故答案為1＜k＜3；【總結(jié)歸納】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)y＝kx+b，k與b對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．15．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象上，則tan∠BAO的值為．【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解直角三角形．【思路分析】過(guò)A作AC⊥x軸，過(guò)B作BD⊥x軸于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到S△BDO＝，S△AOC＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝（）2＝＝5，求得＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答過(guò)程】解：過(guò)A作AC⊥x軸，過(guò)B作BD⊥x軸于D，則∠BDO＝∠ACO＝90°，∵頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案為：．【總結(jié)歸納】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．16．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為A′，折痕為DE．若將∠B沿EA′向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B′，則AB＝．【知識(shí)考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【思路分析】利用矩形的性質(zhì)，證明∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，∠C＝∠A'B'D＝90°，推出△DB'A'≌△DCA'，CD＝B'D，設(shè)AB＝DC＝x，在Rt△ADE中，通過(guò)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度．【解答過(guò)程】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，設(shè)AB＝DC＝x，則BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2，∴（）2+22＝（x+x﹣）2，解得，x1＝（負(fù)值舍去），x2＝，故答案為：．【總結(jié)歸納】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過(guò)軸對(duì)稱的性質(zhì)證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．17．如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，S△PAB＝．【知識(shí)考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．【思路分析】根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)P到直線AB的距離和AB的長(zhǎng)度，即可求得△PAB的面積，本題得以解決．【解答過(guò)程】解：，解得，或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5），∴AB＝＝3，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸的交于P，則此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5），設(shè)直線A′B的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，∴直線A′B的函數(shù)解析式為y＝x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），將x＝0代入直線y＝x+1中，得y＝1，∵直線y＝x+1與y軸的夾角是45°，∴點(diǎn)P到直線AB的距離是：（﹣1）×sin45°＝＝，∴△PAB的面積是：＝，故答案為：．【總結(jié)歸納】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，它們的半徑分別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P2，…，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)Pn，則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為．（n為正整數(shù)）【知識(shí)考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；勾股定理；垂徑定理．【思路分析】連OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，由勾股定理得出A1P1＝＝，同理：A2P2＝，A3P3＝，……，得出P1的坐標(biāo)為（1，），P2的坐標(biāo)為（2，），P3的坐標(biāo)為（3，），……，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．【解答過(guò)程】解：連接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，如圖所示：在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝＝＝，同理：A2P2＝＝，A3P3＝＝，……，∴P1的坐標(biāo)為（1，），P2的坐標(biāo)為（2，），P3的坐標(biāo)為（3，），……，…按照此規(guī)律可得點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是（n，），即（n，）故答案為：（n，）．【總結(jié)歸納】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。）19．（5分）己知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＞y，求k的取值范圍．【知識(shí)考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式．【思路分析】先用加減法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解答過(guò)程】解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【總結(jié)歸納】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解題的關(guān)鍵．20．（6分）自開(kāi)展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造．如圖2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為1：；將斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4．求斜坡CD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）【知識(shí)考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【思路分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CE的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到ED的長(zhǎng)，最后用勾股定理即可求得CD的長(zhǎng)．【解答過(guò)程】解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度為1：，∴tan∠ABE＝，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝100，∵AC＝20，∴CE＝80，∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度為1：4，∴，即，解得，ED＝320，∴CD＝＝米，答：斜坡CD的長(zhǎng)是米．【總結(jié)歸納】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（9分）如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，其盤(pán)面分為4等份，在每一等份分別標(biāo)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字2，3，4，5．小明打算自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了8次，每一次停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次數(shù)字35233435（1）求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)．（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；若不可能，說(shuō)明理由．（指針指向盤(pán)面等分線時(shí)為無(wú)效轉(zhuǎn)次．）【知識(shí)考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；列表法與樹(shù)狀圖法．【思路分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得；（2）由這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5知后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于5且不大于7，再畫(huà)樹(shù)狀圖求解可得．【解答過(guò)程】解：（1）前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)為×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）∵這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5，∴后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于5且不大于7，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中符合條件的有8種結(jié)果，所以此結(jié)果的概率為＝．【總結(jié)歸納】本題考查的是利用樹(shù)狀圖求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過(guò)點(diǎn)A作AH∥DG，交BG于點(diǎn)H．連接HF，AF，其中AF交EC于點(diǎn)M．（1）求證：△AHF為等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的長(zhǎng)．【知識(shí)考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．【思路分析】（1）通過(guò)證明四邊形AHGD是平行四邊形，可得AH＝DG，AD＝HG＝CD，由“SAS”可證△DCG≌△HGF，可得DG＝HF，∠HFG＝∠HGD，可證AH⊥HF，AH＝HF，即可得結(jié)論；（2）由題意可得DE＝2，由平行線分線段成比例可得＝，即可求EM的長(zhǎng)．【解答過(guò)程】證明：（1）∵四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，F(xiàn)G＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四邊形AHGD是平行四邊形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，F(xiàn)G＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且AH∥DG∴AH⊥HF，且AH＝HF∴△AHF為等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5∵AD∥EF∴＝，且DE＝2∴EM＝【總結(jié)歸納】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．23．（10分）扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場(chǎng)．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%．（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬(wàn)元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營(yíng)這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)計(jì)算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì)．）【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【思路分析】（1）由去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬(wàn)元，可得今年的批發(fā)銷售總額為10（1﹣20%）＝12萬(wàn)元，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則去年的批發(fā)價(jià)為（x+1）元，可列出方程：，求得x即可（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣成本）×數(shù)量列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求最大值．【解答過(guò)程】解：（1）由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則去年的批發(fā)價(jià)為（x+1）元今年的批發(fā)銷售總額為10（1﹣20%）＝12萬(wàn)元∴整理得x2﹣19x﹣120＝0解得x＝24或x＝﹣5（不合題意，舍去）故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是24元．（2）設(shè)每千克的平均售價(jià)為m元，依題意由（1）知平均批發(fā)價(jià)為24元，則有w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260∵a＝﹣60＜0∴拋物線開(kāi)口向下∴當(dāng)m＝35元時(shí)，w取最大值即每千克的平均銷售價(jià)為35元時(shí)，該水果店一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7260元【總結(jié)歸納】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，根據(jù)每天的利潤(rùn)＝一件的利潤(rùn)×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．24．（13分）如圖1，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線上，∠BAD＝60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，C′D′交直線l于點(diǎn)N，連接MN．（1）當(dāng)MN∥B′D′時(shí)，求α的大?。?）如圖2，對(duì)角線B′D′交AC于點(diǎn)H，交直線l與點(diǎn)G，延長(zhǎng)C′B′交AB于點(diǎn)E，連接EH．當(dāng)△HEB′的周長(zhǎng)為2時(shí)，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．【知識(shí)考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【思路分析】（1）證明△AB′M≌△AD′N（SAS），推出∠B′AM＝∠D′AN，即可解決問(wèn)題．（2）證明△AEB′≌△AGD′（AAS），推出EB′＝GD′，AE＝AG，再證明△AHE≌△AHG（SAS），推出EH＝GH，推出B′D′＝2，即可解決問(wèn)題．【解答過(guò)程】解：（1）∵四邊形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，∵M(jìn)N∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等邊三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′A