浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊《2.1軸對稱圖形》同步練習(xí)題-帶答案

第第頁浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊《2.1軸對稱圖形》同步練習(xí)題-帶答案一、選擇題1．如圖，正八邊形是軸對稱圖形，對稱軸可以是直線（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d2．下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圓3．蘇州的景色非常優(yōu)美，其中以蘇州園林最具代表性.蘇州園林溯源于春秋，發(fā)展于晉唐，繁榮于兩宋，全勝于明清，現(xiàn)存五十多處.如圖是蘇州園林中的一種窗格，下面從窗格圖案中提取的幾何圖形，不一定是軸對稱圖形的是（）A．矩形 B．正八邊形 C．平行四邊形 D．等腰三角形4．小穎的爸爸要在某條街道l上修建一個奶站P，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使點P到A，B的距離之和最短，則下列作法正確的是（）A． B．C． D．5．我們在觀看臺球比賽時，發(fā)現(xiàn)選手們常常會用反彈的技巧擊打目標(biāo)球．在此過程中，撞擊路線與桌邊的夾角等于反射路線與桌邊的夾角，如圖1，∠1=∠2如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，已知A球位于點(1，2)處，B球位于點(6，1)處．現(xiàn)擊打A球，使A球向桌邊的整點位置（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，球洞位置不可反彈）撞擊，若A球最多在臺球桌邊反彈兩次后擊中B球，則滿足條件的桌邊整點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在△ABC中∠ABC=60°，BD平分∠ABC，點E是BC的中點，點P是BD上一動點，連接PC，PE若BC=6，AB=10，A．33 B．6 C．537．如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出（）個格點三角形與△ABC成軸對稱.A．6 B．5 C．4 D．38．如圖，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分別截取AP、AQ，使AP＝AQ．再分別以點P，Q為圓心，以大于12A．4 B．5 C．6013 D．29．如圖，∠AOB=20°，點M、N分別是邊OA、OB上的定點，點P、Q分別是邊OB、OA上的動點，記∠MPQ=α，∠PQN=β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時，則β?α的值為（）A．10° B．20° C．40° D．60°10．如圖，在RtΔABC中∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠CAB交245 B．125 C．65二、填空題11．如圖，桌球的桌面上有M，N兩個球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個點中，可以反彈擊中N球的是點.12．如圖，點P為∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OB、OA的對稱點P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA13．如圖，在△ABC中AB=4，AC=6，BC=7，EF垂直平分BC，點D為直線14．如圖，Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，點P為直線EF上一動點，則△APC周長的最小值為15．如圖的4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC全等的格點三角形一共有個．三、綜合題16．如圖，亮亮在A處看護羊群吃草，其家在B處，A，B到河岸的距離分別為AC=200m，BD=100m，CD=400m，亮亮從A處把羊群趕到河邊飲水后回家，作圖說明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．17．在6×6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個小正方形，請在圖中涂黑一塊（或兩塊）小正方形，使涂黑的四個（或五個）小正方形組成一個軸對稱圖.18．已知∠AOB=30°，點P在∠AOB的內(nèi)部，點C和點P關(guān)于OA對稱，點P關(guān)于OB的對稱點是D，連接CD交OA于M，交OB于N，CD=15．（1）補全圖，并且保留作圖痕跡．（2）寫出∠COD°．△PMN的周長為．19．如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形．（1）利用網(wǎng)格線畫出△ABC與△DEF的對稱軸l；（2）結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點P，使PA+PC最小，并說明你的理由；（3）如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出△ABC的面積＝．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A（2）在直線l上找出一點Q，使得|QA+QC|的值最?。唬璩鲈擖c并標(biāo)注字母Q）（3）在直線l上找出一點P，使得|PA?PC|的值最大．（保留作圖痕跡并標(biāo)注點P）21．（1）畫圖探究：如圖①，若點A，B在直線m的同側(cè)，在直線m上求作一點P，使AP+BP的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）實踐運用：如圖②，等邊△ABC的邊BC上的高為6，AD是邊BC上的中線，M是AD上的動點，E是AC的中點，求EM+CM的最小值．22．如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．求∠EFA的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，請你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明道理．（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（2）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．參考答案與解析1．【答案】B【解析】【解答】解：延直線a、b、c、d折疊，可知，只有直線b使得直線兩旁的部分能夠互相重合．∴直線b是正八邊形的對稱軸；故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：等邊三角形有3條對稱軸，菱形有2條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，圓形有無數(shù)條對稱軸，圓的對稱軸條數(shù)最多故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、矩形是軸對稱圖形，不符合題意；B、正八邊形是軸對稱圖形，不符合題意；C、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，符合題意；D、等腰三角形是軸對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)兩點之間線段最短可知，只需要作A關(guān)于直線l的對稱點，連接B與A關(guān)于直線l的對稱點與直線l的交點即可所求，則只有選項B符合題意；故答案為：B．【分析】作A關(guān)于直線l的對稱點，連接B與A關(guān)于直線l的對稱點與直線l的交點即可所求.5．【答案】A【解析】【解答】解：現(xiàn)擊打A球，使A球向桌邊的整點位置（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，球洞位置不可反彈）撞擊，若A球最多在臺球桌邊反彈兩次后擊中B球，則滿足條件的桌邊整點只有(3，4)一個，如圖故答案為：A【分析】A點（1，2）運動到點（3，4），然后反彈后擊中B球.6．【答案】A【解析】【解答】解：在BA上截取BF=BC，連接CF，PF，PE，CF交BD∵BF=BC，∠ABC=60°∴△BCF是等邊三角形∵BD平分∠ABC∴BG⊥CF∴PF=PC∴PC+PE=PF+PE≥EF∴當(dāng)P，E，F(xiàn)三點共線時，PC+PE最小∵△BCF是等邊三角形，E是BC的中點∴FE⊥BC連接CP并延長交AB于H∵等邊三角形三條高交于一點，且三條高相等∴CH⊥BF∵AB=10∴1∴CH=∴FE=CH=3∴PC+PE最小值為33故答案為：A．【分析】在BA上截取BF=BC，連接CF，PF，PE，CF交BD于點G，當(dāng)P，E，F(xiàn)三點共線時，7．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱.故答案為：A.【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解.8．【答案】C【解析】【解答】解：連接BM根據(jù)題中作圖可知，AD平分∠BAC∵AC=AB∴AD⊥BC∴BM=CM∴CM+MN=BM+MN∴過點B作BE⊥AC于點E，則CM+MN的最小值即為BE的長度∵BC=5∴CD=∴AC=∵S∴BC×AD=AC×BE即5×6=解得：BE=故答案為：C．【分析】過點B作BE⊥AC于點E，則CM+MN的最小值即為BE的長度，由S△ABC=19．【答案】C【解析】【解答】如圖，作M關(guān)于OB的對稱點M′，作N關(guān)于OA的對稱點N′，連接M′N′，交OA于點Q，交OB于點P，則MP+PQ+QN最小∵∠MPM′+∠MPQ=180°，∠OPM=∠OPM′，∠OPM+∠OPM′=∠MPM，∠MPQ=α∴∠OPM=12∵∠1=∠O+∠OPM∴∠1=20°+12(180°-α)=110°-1∵∠2=∠3，∠2+∠3+∠MQN=180°，∠PQN=β∴∠3=12∴∠MQP=∠3=12在△PMQ中，∠1+∠MPQ+∠MQP=180°即110°-12α+α+1∴β-α=40°故答案為：C.【分析】作M關(guān)于OB的對稱點M′，作N關(guān)于OA的對稱點N′，連接M′N′，交OA于點Q，交OB于點P，則MP+PQ+QN最小，得出∠OPM=∠OPM′，∠OPM=1210．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，在AB上取點F'，使AF'=AF，連接∵AD平分∠CAB∴根據(jù)對稱可知EF=EF∵SΔABC∴CH=AC?BC∵EF+CE=EF∴當(dāng)點C、E、F'共線，且點F'與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為故答案為：B.【分析】在AB上取點F'，使AF'=AF，連接EF'，過點C作CH⊥AB，垂足為H.由AD平分∠CAB及對稱性，可得EF=EF'，由11．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球則4個點中，可以反彈擊中N球的是：D.故答案為：D.【分析】可做點N關(guān)于桌面一邊AB的對稱點N'，連接對稱點與M的線段交桌面一邊AB于一點，則交點即為所求.12．【答案】100°【解析】【解答】解：∵P點關(guān)于OB的對稱點是P1，P點關(guān)于OA的對稱點是∴PM=P1M，∵∠AOB=40°∴∠∴∠∵∠PMN=∠∴∠PMN+∠PNM=2(∠∴∠MPN=180°?（∠PMN+∠PNM）=180°?80°=100°故答案為：100°．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及角的運算求出∠P1PP2=140°，再結(jié)合13．【答案】10【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC∴B、C關(guān)于EF對稱設(shè)EF交AC于G點

∴當(dāng)D與G點重合時，AD+BD的值最小，這個最小值等于AC的長度∵AB=4，AC=6∴?ABD的周長最小值=AB+AC=4+6=10.

故答案為：10.

【分析】根據(jù)題意可得B、C兩點關(guān)于EF對稱，再根據(jù)對稱軸中的最短路徑問題分析，D運動到G點為AD+BD的最小值點，再根據(jù)已知條件得到?ABD周長最小值.14．【答案】14【解析】【解答】解：如圖所示，連接AE，BP∵直線EF垂直平分AB∴A，B關(guān)于直線EF對稱∴AE=BE在ΔPCB中PC+PB>CB∴當(dāng)P和E重合時，C、P、B三點共線此時，AP+CP的值最小，最小值等于BC的長∴△APC周長的最小值=AC+AP+CP=6+8=14故答案為：14．【分析】連接AE，BP，由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，AP=BP，當(dāng)C、P、B三點共線即P和E重合時，AP+CP的值最小，最小值等于BC的長，可知△ABC周長的最小值=AC+AP+CP=AC+BC，繼而得解.15．【答案】31【解析】【解答】解：①直接平移，網(wǎng)格中與△ABC全等的格點三角形有3種情況，如圖②根據(jù)大正方形的的對稱性，找到4條對稱軸，則每個圖形有4種情況與之對應(yīng)，一共有4×4=16種情況③結(jié)合①②，即先平移再找4次軸對稱，則共有3×4=12種情況綜上所述，一共有3+16+12=31個故答案為：31.【分析】根據(jù)全等三角形的判定知：在3×3的網(wǎng)格中，與△ABC全等的格點三角形一共有7個，而網(wǎng)格中共有3×3的網(wǎng)格4個，分三種情況：①直接平移，網(wǎng)格中與△ABC全等的格點三角形有3種情況；②根據(jù)大正方形的的對稱性，找到4條對稱軸，則每個圖形有4種情況與之對應(yīng)，一共有4×4=16種情況；③結(jié)合①②，即先平移再找4次軸對稱，則共有3×4=12種情況；將三種情況所得結(jié)論相加即可求解.16．【答案】解：作點B關(guān)于河岸的對稱點E，連接AE交CD于點P，如圖所示：由軸對稱的性質(zhì)可知：PB=PE，DE=DB∴PA+PB=AP+PE由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點A、P、E在一條直線上時，PA+PB最短，故亮亮的行走路線為A?P?B時，路程最短；過點E作EF⊥AC，垂足為F，如圖所示，故四邊形EDCF為矩形∴EF=CD=400m，CF=ED=BD=100m最短路程為：PA+PB=AE====500(m)答：亮亮走的最短路程為500m．【解析】【分析】作點B關(guān)于河岸的對稱點E，連接AE交CD于點P，當(dāng)點A、P、E在一條直線上時，PA+PB最短，故亮亮的行走路線為A?P?B時，路程最短，再利用勾股定理求出答案即可。17．【答案】解：第一種情況以水平陰影兩個正方形為對稱軸第二種情況以水平陰影的兩個正方形的鉛直對稱軸第三種情況以網(wǎng)格左上到右下對角線為對稱軸在第一種對稱軸上添加如圖也可在2，3，4三個位置添加第5圖在第三種情況添加第5個圖形，也可在對稱軸2，3，4位置添加.【解析】【分析】軸對稱圖形特點是軸對稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合，關(guān)鍵是找到對稱軸，為此，根據(jù)每項的條件先確定對稱軸，然后作出對稱圖形即可.18．【答案】（1）解：如圖所示：作點P關(guān)于OA對稱的點C，點P關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OA于M，交OB于N（2）60；15【解析】【解答】解：（2）如圖，連接OC，OD，OP∵點C和點P關(guān)于OA對稱，點P關(guān)于OB的對稱點是D∴∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD∴∠COD=2∠AOB又∵∠AOB=30°∴∠COD=60°；∵AO垂直平分CP，BO垂直平分PD∴PM=CM，PN=DN∴△PMN的周長=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=15．故答案為：60；15．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作點P關(guān)于OA對稱的點C，點P關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OA于M，交OB于N，即得結(jié)論；

（2）連接OC，OD，OP，由軸對稱的性質(zhì)可得∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，從而得出∠COD=2∠AOB=60°，PM=CM，PN=DN，繼而得出△PMN的周長=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD，據(jù)此即得結(jié)論.19．【答案】（1）解：如圖所示，直線l即為所求．（2）解：如圖所示，點P即為所求；根據(jù)兩點之間線段最短即可證明PA+PC最小；（3）3【解析】【解答】解：（3）△ABC的面積＝2×4﹣12×1×2﹣12×1×4﹣故答案為：3.【分析】（1）連接AD、CF，作其垂直平分線即可；

（2）連接CD，與對稱軸交于點P，此時PA+PC最小，為CD的值；

（3）利用方格紙的特點及割補法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個三角形的面積，即可求出△ABC的面積.20．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，點Q即為所求．（3）解：如圖，點P即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作三角形即可；

（2）根據(jù)題意作圖即可；

（3）根據(jù)題意作圖即可。21．【答案】（1）解：如答圖①，點P即為所求．（2）解：∵AD是等邊△ABC的邊BC上的中線，∴AD是邊BC的垂直平分線∴BM=CM∴ME+MC=ME+MB∴要ME+MC最小，即ME+MB最小∴當(dāng)M、E、B三點共線時，ME+MB最小，最小為BE∵E是AC的中點∴BE是等邊△ABC的邊AC上的高∴BE=AD=6∴EM+CM的最小值為6．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）先求出AD是邊BC的垂直平分線，再求出ME+MC=ME+MB，最后求解即可。22．【答案】（1）解：如圖1，在∠MON的兩邊上以O(shè)為端點截取相等的兩條線段另外兩個端點與角平分線上任意一點相連，所構(gòu)成的兩個三角形全等它們關(guān)于OP對稱；如圖2，∵∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°∵AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線∴∠DAC=12∠BAC=15°，∠ECA=1∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°；（2）解：FE=FD；如圖2，在AC上截取AG=AE，連接FG∵AD是∠BAC的平分線∴