甘肅省張掖市2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期第三次診斷考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

張掖市2024年高三年級(jí)第三次診斷考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.若已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.75 B.0.5 C.0.25 D.0.152.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.60 B.120 C.180 D.2403.已知雙曲線(xiàn)方程為（），則不因的值變化而變化的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo) B.焦距 C.離心率 D.漸近線(xiàn)方程4.圖1是蜂房正對(duì)著蜜蜂巢穴開(kāi)口的截面圖，它是由許多個(gè)正六邊形互相緊挨在一起構(gòu)成的.可以看出蜂房的底部是由三個(gè)大小相同的菱形組成，且這三個(gè)菱形不在一個(gè)平面上.研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面體的表面菱形，圖2是一個(gè)菱形十二面體，它是由十二個(gè)相同的菱形圍成的幾何體，也可以看作正方體的各個(gè)正方形面上扣上一個(gè)正四棱錐（如圖3），且平面與平面的夾角為45°，則（）A. B. C. D.5.已知今天是星期四，則天后是（）A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五6.我們把平面內(nèi)與直線(xiàn)垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的一個(gè)法向量為，則直線(xiàn)的點(diǎn)法式方程為：，化簡(jiǎn)得.類(lèi)比以上做法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的平面的一個(gè)法向量為，則該平面的方程為（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.若點(diǎn)既在直線(xiàn)上，又在橢圓（）上，的左、右焦點(diǎn)分別為，，，且的平分線(xiàn)與垂直，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A. B. C.或 D.或二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)（）的最小正周期為2，則（）A.B.曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10.已知，是兩個(gè)復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則與均為實(shí)數(shù)B.若與均為實(shí)數(shù)，則C.若，均為純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù)D.若為實(shí)數(shù)，則，均為純虛數(shù)11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是奇函數(shù)，，且對(duì)任意，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合與集合，則集合________.13.一個(gè)正方體，截去八個(gè)頂點(diǎn)后，得到一個(gè)十四面體，稱(chēng)為截角立方體.由八個(gè)正三角形與六個(gè)正八邊形組成，共有14個(gè)面，24個(gè)頂點(diǎn)及36條棱，是一種阿基米德立方體，屬于半正多面體.下圖是一個(gè)棱長(zhǎng)均為2的截角立方體，則該截角立方體的外接球的表面積為_(kāi)_____________.14.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，求的最大值為_(kāi)_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù)圖象在處的切線(xiàn)斜率為.（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值.16.（15分）春節(jié)期間電影院上映5部影片：賀歲片有《第20條》，《飛馳人生》和《熱辣滾燙》，往期電影《滿(mǎn)江紅》，《流浪地球2》.媽媽有4張電影票給了姐姐和弟弟每人2張，讓他們自己選擇看哪2部電影.（1）求姐姐恰好看了2部賀歲片的概率；（2）求姐弟兩人觀看賀歲片的部數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（15分）如圖，直四棱柱的底面為平行四邊形，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若底面為矩形，，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.18.（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上異于頂點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，的角平分線(xiàn)分別交軸、軸于點(diǎn)、.（1）若，求；（2）求證：為定值；（3）當(dāng)面積取到最大值時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo).19.（17分）已知數(shù)列：，，…，為有窮正整數(shù)數(shù)列.