高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納(新高考地區(qū)專用)考點12函數(shù)的圖象9種常見考法歸類(原卷版+解析)

考點12函數(shù)的圖象9種常見考法歸類考點一作圖考點二函數(shù)圖象的變換考點三根據(jù)實際問題作函數(shù)的圖象考點四給出函數(shù)確定圖象考點五給出圖象確定函數(shù)考點六由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍考點七利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)考點八利用圖象解不等式考點九函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用1.利用描點法作圖的步驟(1)確定函數(shù)定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點并作出函數(shù)圖象.2.利用圖象變換法作圖的步驟(1)平移變換①水平平移：y＝f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個單位長度，得到y(tǒng)＝f(x＋a)的圖象；y＝f(x－a)(a＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向右平移a個單位長度而得到.②豎直平移：y＝f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個單位長度，得到y(tǒng)＝f(x)＋b的圖象；y＝f(x)－b(b＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向下平移b個單位長度而得到.總之，對于平移變換，記憶口訣為“左加右減，上加下減”.(2)對稱變換①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三個函數(shù)的圖象與y＝f(x)的圖象分別關(guān)于y軸、x軸、原點對稱.②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有③函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱.(3)翻折變換①y＝|f(x)|的圖象作法：作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，上方的部分不變.②y＝f(|x|)的圖象作法：作出y＝f(x)在y軸右邊的圖象，以y軸為對稱軸將其翻折到左邊得y＝f(|x|)在y軸左邊的圖象，右邊的部分不變.(4)伸縮變換①要得到y(tǒng)＝Af(x)(A>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的縱坐標(biāo)伸(A>1時)或縮(A<1時)到原來的A倍.②要得到y(tǒng)＝f(ax)(a>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的橫坐標(biāo)伸(a<1時)或縮(a>1時)到原來的eq\f(1,a)倍.3.畫函數(shù)圖象的一般方法：①直接法：根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出.②圖象變換法：經(jīng)過平移、翻折、對稱、伸縮等得到，此時應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.4.圖象對稱性的證明(1)證明函數(shù)的對稱性，即證明其圖象上的任意一點關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點仍在圖象上.(2)證明曲線C1與C2的對稱性，即證明C1上任一點關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點在C2上，反之亦然.5.確定函數(shù)的圖象確定函數(shù)的圖象主要用排除法.要抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.同時要善于抓住圖象的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點入手，利用特征點、特殊值的計算分析等解決問題.6.給出圖象確定函數(shù)由圖選式，一般通過圖象體現(xiàn)出的性質(zhì)利用排除法篩選.與由式選圖類似，主要用奇偶性、單調(diào)性、特值、極限等綜合分析.7.由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍由函數(shù)圖象，研究其性質(zhì)，進(jìn)而確定參數(shù)值或范圍，體現(xiàn)了由形到數(shù)的思維.8.利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)圖象應(yīng)用廣泛，是研究函數(shù)性質(zhì)不可或缺的工具.數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快、準(zhǔn)為前提，充分利用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀，互為補(bǔ)充，互相滲透.9.利用圖象解不等式與指、對、冪混合型函數(shù)相關(guān)的不等式問題，常通過數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點和在交點兩側(cè)圖象的上、下位置關(guān)系來求解.10.函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用(1)利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù).由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù).(2)利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案(3)利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想?？键c一作圖1．（2023·全國·高三對口高考）作出下列函數(shù)的圖像：(1)(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．2．（2023秋·河南洛陽·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)作出的圖象；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù).3．（2023春·浙江杭州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)增區(qū)間；(2)方程有四個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.4．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．(1)畫出和的圖象；(2)若，求a的值．5．（2023春·天津河北·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；(2)畫出函數(shù)的大致圖象；(3)討論方程的解的個數(shù).6．（2023秋·高三單元測試）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)畫出的圖象；(3)求該函數(shù)的值域．7．（2023秋·安徽合肥·高三?？计谀┮阎?(1)作出函數(shù)的圖象；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.考點二函數(shù)圖象的變換8．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．9．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（

）A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．11．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后，再向上平移4個單位長度，所得函數(shù)圖象與曲線關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．412．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，再把的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則________.13．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若，實數(shù)m的值為________．考點三根據(jù)實際問題作函數(shù)的圖象15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）列車從地出發(fā)直達(dá)外的地，途中要經(jīng)過離地的地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，后從地到達(dá)地，則列車與地距離（單位：與行駛時間（單位：）的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．16．（2023秋·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）某校航模小組進(jìn)行無人機(jī)飛行測試，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與飛行時間（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示.若定義“速度差函數(shù)”（單位：米/分鐘）為無人機(jī)在這個時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．17．（2023秋·高三課時練習(xí)）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點.用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（

）A． B．C． D．18．（2023秋·高三單元測試）如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動，設(shè)M是CD的中點，則當(dāng)P沿A－B－C－M運(yùn)動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)的圖像大致是（）A． B．C． D．19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運(yùn)動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．20．（2023秋·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．考點四給出函數(shù)確定圖象21．（2023春·四川成都·高三成都七中?？计谥校┖瘮?shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．22．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A．B．C．D．23．（海南省2023屆高三學(xué)業(yè)水平診斷（三）數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．24．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．25．（海南省?？谑泻Ｄ鲜∞r(nóng)墾實驗中學(xué)等2校2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．考點五給出圖象確定函數(shù)27．（2023春·江蘇南京·高三江蘇省高淳高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（

）A． B． C． D．28．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（

）A． B．C． D．29．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．30．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，，如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（

）A． B．C． D．31．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象，則該函數(shù)是（

）A． B．C． D．考點六由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍32．（2023秋·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)（為常數(shù)，其中）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．33．（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．34．【多選】（2023春·江西宜春）已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（

）A．B．C．圖象的對稱中心為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增考點七利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)35．【多選】（2023春·江蘇常州·高三常州市北郊高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增B．函數(shù)在上是單調(diào)遞増C．當(dāng)時，函數(shù)有最大值D．當(dāng)或時，函數(shù)有最小值36．【多選】（2023秋·重慶·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，且的對稱中心為，當(dāng)時，，則下列選項正確的是（

）A．的最小值是 B．在上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在上的函數(shù)值大于037．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C． D．函數(shù)在上單調(diào)遞減考點八利用圖象解不等式38．（2023秋·北京平谷·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則x的范圍是___________．39．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是___________．40．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．41．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測）定義在上函數(shù)滿足，.當(dāng)時，，則下列選項能使成立的為（

）A． B． C． D．考點九函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用42．（2023秋·浙江·高三階段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)與的圖象有2個交點，則的取值范圍是___________.43．（2023秋·浙江衢州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則a的取值范圍是________．44．（2023秋·重慶合川·高三重慶市合川中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若關(guān)于的方程0有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．45．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在上有交點的橫坐標(biāo)之和為______．46．（2023秋·四川廣安·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)，若，且，則的取值范圍是______．47．（2023·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點12函數(shù)的圖象9種常見考法歸類考點一作圖考點二函數(shù)圖象的變換考點三根據(jù)實際問題作函數(shù)的圖象考點四給出函數(shù)確定圖象考點五給出圖象確定函數(shù)考點六由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍考點七利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)考點八利用圖象解不等式考點九函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用1.利用描點法作圖的步驟(1)確定函數(shù)定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點并作出函數(shù)圖象.2.利用圖象變換法作圖的步驟(1)平移變換①水平平移：y＝f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個單位長度，得到y(tǒng)＝f(x＋a)的圖象；y＝f(x－a)(a＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向右平移a個單位長度而得到.②豎直平移：y＝f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個單位長度，得到y(tǒng)＝f(x)＋b的圖象；y＝f(x)－b(b＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向下平移b個單位長度而得到.總之，對于平移變換，記憶口訣為“左加右減，上加下減”.(2)對稱變換①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三個函數(shù)的圖象與y＝f(x)的圖象分別關(guān)于y軸、x軸、原點對稱.②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有③函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱.(3)翻折變換①y＝|f(x)|的圖象作法：作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，上方的部分不變.②y＝f(|x|)的圖象作法：作出y＝f(x)在y軸右邊的圖象，以y軸為對稱軸將其翻折到左邊得y＝f(|x|)在y軸左邊的圖象，右邊的部分不變.(4)伸縮變換①要得到y(tǒng)＝Af(x)(A>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的縱坐標(biāo)伸(A>1時)或縮(A<1時)到原來的A倍.②要得到y(tǒng)＝f(ax)(a>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的橫坐標(biāo)伸(a<1時)或縮(a>1時)到原來的eq\f(1,a)倍.3.畫函數(shù)圖象的一般方法：①直接法：根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出.②圖象變換法：經(jīng)過平移、翻折、對稱、伸縮等得到，此時應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.4.圖象對稱性的證明(1)證明函數(shù)的對稱性，即證明其圖象上的任意一點關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點仍在圖象上.(2)證明曲線C1與C2的對稱性，即證明C1上任一點關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點在C2上，反之亦然.5.確定函數(shù)的圖象確定函數(shù)的圖象主要用排除法.要抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.同時要善于抓住圖象的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點入手，利用特征點、特殊值的計算分析等解決問題.6.給出圖象確定函數(shù)由圖選式，一般通過圖象體現(xiàn)出的性質(zhì)利用排除法篩選.與由式選圖類似，主要用奇偶性、單調(diào)性、特值、極限等綜合分析.7.由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍由函數(shù)圖象，研究其性質(zhì)，進(jìn)而確定參數(shù)值或范圍，體現(xiàn)了由形到數(shù)的思維.8.利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)圖象應(yīng)用廣泛，是研究函數(shù)性質(zhì)不可或缺的工具.數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快、準(zhǔn)為前提，充分利用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀，互為補(bǔ)充，互相滲透.9.利用圖象解不等式與指、對、冪混合型函數(shù)相關(guān)的不等式問題，常通過數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點和在交點兩側(cè)圖象的上、下位置關(guān)系來求解.10.函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用(1)利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù).由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù).(2)利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案(3)利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想?？键c一作圖1．（2023·全國·高三對口高考）作出下列函數(shù)的圖像：(1)(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析(5)答案見解析(6)答案見解析(7)答案見解析【分析】（1）將化為，由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移變換可得答案；（2）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)圖象可得答案；（3）化簡函數(shù)解析式，分段作出函數(shù)圖象；（4）脫掉絕對值符號，化簡函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)圖象可得答案；（5）結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象，依據(jù)圖象的平移以及對稱變換可得答案：（6）結(jié)合二次函數(shù)圖象，依據(jù)圖象對稱變換可得答案：（7）結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象，依據(jù)圖象對稱變換可得答案.【詳解】（1）函數(shù)，則其圖象可看作由反比例函數(shù)的圖象，先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到，其圖象如圖示：（2），其圖象如圖：（3）設(shè)，其圖象如圖：（4）設(shè)，其圖象如圖：（5）設(shè)，其圖象可看作由函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到，而，其圖象可由的圖象保留時的圖象，然后將該部分關(guān)于y軸對稱得到，則圖象如圖示：（6）的圖象可由函數(shù)的圖象保留x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，圖象如圖：（7）設(shè)，則其圖象可由的圖象向左平移1個單位，再保留x軸上方部分不變，將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，如圖：2．（2023秋·河南洛陽·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)作出的圖象；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù).【答案】(1)見解析(2)當(dāng)時，有兩個零點；當(dāng)時，有一個零點；當(dāng)時，沒有零點.【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，其圖象如圖所示：（2）函數(shù)的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為與交點的個數(shù)，如圖：當(dāng)即時，與有兩個交點；當(dāng)即時，與有一個交點；當(dāng)即時，與沒有交點，綜上：當(dāng)時，有兩個零點；當(dāng)時，有一個零點；當(dāng)時，沒有零點.3．（2023春·浙江杭州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)增區(qū)間；(2)方程有四個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見詳解；(2).【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，.作出函數(shù)的圖象如下圖由圖像可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）如圖2，作出函數(shù)與直線的圖象.由圖2知，當(dāng)時，直線與有4個交點，即方程有四個不相等的實數(shù)根，所以，.4．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．(1)畫出和的圖象；(2)若，求a的值．【答案】(1)圖象見解析(2)6【分析】（1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)作圖；（2）利用絕對值不等式的解法結(jié)合函數(shù)圖象求解.【詳解】（1）由已知得，，

和的圖象如圖所示．（2）的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移a（）個單位長度，或向右平移（）個單位長度得到的，根據(jù)圖象，可知把函數(shù)的圖象向右平移不符合題意，只能向左平移．

當(dāng)向左平移使的圖象的右支經(jīng)過的圖象上的點時為臨界狀態(tài)，如圖所示，此時的圖象的右支對應(yīng)的函數(shù)解析式為，的圖象的左支與的圖象的一部分重合，代入點的坐標(biāo)，則，解得．因為，所以，故a的值為6．5．（2023春·天津河北·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；(2)畫出函數(shù)的大致圖象；(3)討論方程的解的個數(shù).【答案】(1)在上遞增，在上遞減，極大值；(2)函數(shù)圖象見解析；(3)答案見解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極值作答.（2）由（1）分析函數(shù)的性質(zhì)，作出圖象作答.（3）結(jié)合（2）中函數(shù)圖象，探討方程的解的個數(shù)作答.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，，無極小值.（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，當(dāng)時，恒成立，因此當(dāng)時，隨x的增大，的圖象在x軸的上方與x軸無限接近，函數(shù)的大致圖象如圖，（3）令，，當(dāng)時，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，即，有，當(dāng)時，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，其值域為，因此函數(shù)在上無最小值，取值集合為，方程的解的個數(shù)等價于函數(shù)的圖象與直線的公共點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的部分圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時，方程的解的個數(shù)為0，當(dāng)或時，方程的解的個數(shù)為1，當(dāng)時，方程的解的個數(shù)為2.6．（2023秋·高三單元測試）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)畫出的圖象；(3)求該函數(shù)的值域．【答案】(1)(2)圖象見解析(3)【分析】（1）由函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式；（2）得到函數(shù)的單調(diào)性及特殊點的函數(shù)值，畫出函數(shù)圖象；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)值域.【詳解】（1）當(dāng)時，，故，因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以，綜上，；（2）當(dāng)時，，故此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，畫出函數(shù)圖象如下：（3）由（2）可知看出函數(shù)的值域為.7．（2023秋·安徽合肥·高三?？计谀┮阎?(1)作出函數(shù)的圖象；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)作圖見解析(2)的單調(diào)增區(qū)間是；無單調(diào)遞減區(qū)間；(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)的函數(shù)圖象，寫出單調(diào)區(qū)間即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)果即可．【詳解】（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：（2）由圖象得：的單調(diào)增區(qū)間是；無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個零點，則與有2個交點，結(jié)合圖像得.考點二函數(shù)圖象的變換8．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)平移變換進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù).故選：B.9．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（

）A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度【答案】D【分析】按照左加右減，上加下減，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計算，得到答案.【詳解】A選項，向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，錯誤；B選項，向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，錯誤；C選項，向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，錯誤；D選項，向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，正確.故選：D10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的圖象與軸的交點是結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)的圖象與軸的公共點是，即可求解.【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點是，故函數(shù)的圖象與軸的交點是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點是，顯然四個選項只有A選項滿足.故選：A.11．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后，再向上平移4個單位長度，所得函數(shù)圖象與曲線關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．4【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，再利用函數(shù)平移變換法則求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得答案.【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，將的圖象向下平移4個單位長度得到的圖象，再將的圖象向左平移1個單位長度得到的圖象，即，故.故選:D.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，再把的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性及函數(shù)圖象變換的原則即可求解.【詳解】解：由題意可知，把的圖象向右平移1個單位長度后得，故答案為：.13．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的關(guān)系知，所求函數(shù)為偶函數(shù)且時兩函數(shù)解析式相同，即可得解.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)時，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，當(dāng)時，所求函數(shù)圖象與時圖象關(guān)于軸對稱，即所求函數(shù)為偶函數(shù)且時與相同，故BD不符合要求，當(dāng)時，，，故A正確，C錯誤.故選：A.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若，實數(shù)m的值為________．【答案】1【分析】根據(jù)題意求出，從而列出方程，求出.【詳解】∵，函數(shù)y=的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱∴，∴∴∴．故答案為：1考點三根據(jù)實際問題作函數(shù)的圖象15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）列車從地出發(fā)直達(dá)外的地，途中要經(jīng)過離地的地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，后從地到達(dá)地，則列車與地距離（單位：與行駛時間（單位：）的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】當(dāng)列車到達(dá)地時，距離，求出列車到達(dá)地的時間即可得出答案.【詳解】由題可知列車的運(yùn)行速度為，列車到達(dá)地的時間為，故當(dāng)時，.故選：C.16．（2023秋·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）某校航模小組進(jìn)行無人機(jī)飛行測試，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與飛行時間（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示.若定義“速度差函數(shù)”（單位：米/分鐘）為無人機(jī)在這個時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖像分析，即可得到答案【詳解】由題圖知,當(dāng)時,無人機(jī)做勻加速運(yùn)動,,“速度差函數(shù)”;當(dāng)時,無人機(jī)做勻減速運(yùn)動,速度從160開始下降,一直降到80,“速度差函數(shù)”;當(dāng)時,無人機(jī)做勻減速運(yùn)動,從80開始下降,,“速度差函數(shù)”;當(dāng)時無人機(jī)做勻加速運(yùn)動,“速度差函數(shù)”.所以函數(shù)在和兩個區(qū)間上都是常數(shù).故選：C17．（2023秋·高三課時練習(xí)）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點.用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷關(guān)于的函數(shù)的性質(zhì)以及其圖象.【詳解】由題意可得始終是勻速增長,開始時,的增長比較快,但中間有一段時間停止增長，在最后一段時間里,的增長又較快,但的值沒有超過的值,結(jié)合所給的圖象可知，B選項正確;故選：B.18．（2023秋·高三單元測試）如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動，設(shè)M是CD的中點，則當(dāng)P沿A－B－C－M運(yùn)動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)的圖像大致是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】分類討論點P處于不同位置時的面積y與x之間的關(guān)系，得出解析式，繼而可得其大致圖象.【詳解】根據(jù)題意可得，當(dāng)時（如圖1所示），S△APM＝=x；當(dāng)時（如圖2所示），S△APM＝S梯形ABCM－S△ABP－S△PCM＝；當(dāng)時（如圖3所示），S△APM＝，∴根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合圖形，可知選項A符合，故選A．19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運(yùn)動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分析區(qū)間（0，）和（，π）上f（x）的符號，再分析f（x）的對稱性，排除BCD，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，又由當(dāng)x1+x2＝π時，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，排除D，故選：A20．（2023秋·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)瓷器的形狀：中間粗，上下細(xì)來分析水的增高速度.【詳解】由圖可知該青花瓷上?下細(xì)，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達(dá)瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結(jié)合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的C選項符合.故選：C考點四給出函數(shù)確定圖象21．（2023春·四川成都·高三成都七中?？计谥校┖瘮?shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，先利用函數(shù)值正負(fù)的分布判斷B錯誤，再利用特殊值判斷D錯誤,根據(jù)極值點確定C錯誤，即得答案.【詳解】函數(shù)中，，當(dāng)時,,看圖像知B選項錯誤；函數(shù)中，，當(dāng)時,,看圖像知D選項錯誤；解得，故為函數(shù)的極值點，故C選項不符合，.D選項正確.故選：A.22．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】取特殊值判定即可.【詳解】由解析式可知，取，則，觀察選項可排除A、C；再取，則，觀察選項可排除D，此外，可看成是由向右平移1個單位得到，而是偶函數(shù)，即的圖象關(guān)于對稱，故選B項.故選：B23．（海南省2023屆高三學(xué)業(yè)水平診斷（三）數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性證明函數(shù)為偶函數(shù)；分別求出，利用排除法，結(jié)合選項即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，，則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故排除C；又，故排除AB，D符合題意.故選：D.24．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性結(jié)合函數(shù)值的符合分析判斷.【詳解】由題意可得：的定義域為，因為，所以為奇函數(shù)，排除B，D.當(dāng)時，則，可得，所以，排除A.故選：C.25．（海南省?？谑泻Ｄ鲜∞r(nóng)墾實驗中學(xué)等2校2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，排除A，C，再由在上函數(shù)值恒為正，排除D，可得答案為B.【詳解】因為定義域為，又，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，可排除A，C.又當(dāng)時，，可排除D.故選：B.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】討論、、、四種情況下，的奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)值的正負(fù)性判斷函數(shù)圖象的可能性.【詳解】①當(dāng)時，，當(dāng)時，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，因此在上遞增，在上遞減，A可能；當(dāng)時，是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，，函數(shù)在上遞增，則在上遞增，當(dāng)時，，同理在上遞增，B可能；②當(dāng)時，的定義域為，，為偶函數(shù)，若時，當(dāng)時，（注意），當(dāng)時，，則C不可能；若時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則D可能.故選：ABD考點五給出圖象確定函數(shù)27．（2023春·江蘇南京·高三江蘇省高淳高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法可得選項.【詳解】對于A，由函數(shù)圖像可知，時，，而，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，由函數(shù)的圖像可以看出，當(dāng)時，函數(shù)有意義，而函數(shù)在無定義，故B錯誤；對于C，函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，由為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，是一個奇函數(shù)，時，，符合圖象，故D正確.故選：D.28．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依次判斷選項即可.【詳解】由圖象可知，函數(shù)f（x）的定義域為R.A：，函數(shù)的定義域為，所以A不符題意；B：，函數(shù)的定義域為，所以B不符題意；C：當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，所以是函數(shù)的極大值，結(jié)合圖形，不是極大值，故C不符題意；D：當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞增，在上遞減，結(jié)合圖形，D符合題意；故選：D．29．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象可得出為偶函數(shù)，且，，然后逐項求解判斷，即可得出答案.【詳解】由圖象可得，為偶函數(shù)，且，且.A項，若，則，所以為偶函數(shù).而，不滿足題意，故A項錯誤；B項，若，則，所以為偶函數(shù).，，因為，所以，所以滿足題意，故B項正確；C項，若，則，所以不是偶函數(shù)，故C項錯誤；D項，若，則，所以為偶函數(shù).，故D項錯誤.故選：B.30．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，，如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱逐項判斷.【詳解】解：因為的定義域為R，又，所以是奇函數(shù)，又因為的定義域為R，且，所以是偶函數(shù)，由圖象知：函數(shù)定義域為R，且圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，而，故A錯誤；，故B錯誤；定義域為，故D錯誤；的定義域為R，為奇函數(shù)，故選：C31．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象，則該函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象特征，利用函數(shù)的奇偶性排除BC；利用的正負(fù)即可判斷作答.【詳解】對于B，，，函數(shù)是偶函數(shù)，B不是；對于C，，，函數(shù)是偶函數(shù)，C不是；對于D，，，D不是；對于A，，，函數(shù)是奇函數(shù)，且，A符合題意.故選：A考點六由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍32．（2023秋·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)（為常數(shù)，其中）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性，可判斷a的范圍，結(jié)合特殊值的函數(shù)值可判斷c的范圍，即得答案.【詳解】由函數(shù)圖象可知函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，故選：D33．（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息：定義域，盡量大時函數(shù)值的正負(fù)，的解的正負(fù)判斷．【詳解】由函數(shù)圖象知，因此，當(dāng)時，，因此，又，所以．故選：C．34．【多選】（2023春·江西宜春）已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（

）A．B．C．圖象的對稱中心為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定和周期，進(jìn)而求，應(yīng)用五點法求，并寫出解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用整體法、代入法求對稱中心、單調(diào)區(qū)間.【詳解】由圖知：，且.∴，故.，又，且為五點作圖法的第一個點，，可得.綜上，，故A正確，B錯誤；令，可得，故對稱中心為，C正確；在上，故在上遞減，D錯誤；故選：AC.考點七利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)35．【多選】（2023春·江蘇常州·高三常州市北郊高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增B．函數(shù)在上是單調(diào)遞増C．當(dāng)時，函數(shù)有最大值D．當(dāng)或時，函數(shù)有最小值【答案】BD【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象逐項判斷即可．【詳解】，作出函數(shù)的圖象如下：由圖象可知函數(shù)在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞増，故A錯誤，B正確；由圖象可知在或時，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C錯誤，D正確；故選：BD．36．【多選】（2023秋·重慶·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，且的對稱中心為，當(dāng)時，，則下列選項正確的是（

）A．的最小值是 B．在上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在上的函數(shù)值大于0【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及時，可得函數(shù)的部分圖象，進(jìn)而結(jié)合圖象即可求解.【詳解】根據(jù)可得為偶函數(shù)，對稱中心為，可知的圖象關(guān)于對稱，結(jié)合時，，可畫出的部分圖象如下：有圖象可知：的最小值是，在上單調(diào)遞增，的圖像關(guān)于直線對稱，在上的函數(shù)值小于于0，故AC正確，BD錯誤，故選：AC【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程等知識點，處理這類問題往往可以采用數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)輔助解題.37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C． D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性可得解析式，由此可作出的圖象，結(jié)合圖象依次判斷各個選項即可.【詳解】由得：，則圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，，，，作出圖象如下圖所示，由圖象可知：不關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，不是奇函數(shù)，A錯誤；在上單調(diào)遞減，B錯誤；，C正確；在上單調(diào)遞增，D錯誤.故選：C.考點八利用圖象解不等式38．（2023秋·北京平谷·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則x的范圍是___________．【答案】【分析】作出兩個函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合解不等式.【詳解】作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，如圖所示，兩個函數(shù)的圖像相交于點和，當(dāng)且僅當(dāng)時，的圖像在的圖像的上方，即不等式的解集為.故答案為：39．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是___________．【答案】【分析】由得，作出和的圖像，結(jié)合圖像求得不等式的解集．【詳解】因為，所以等價于，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖像如圖：兩函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)為，由圖可知：當(dāng)或時，成立，所以不等式的解集為：．故